2012国赛A题——葡萄酒的评价论文

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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

论文A285.rar

葡萄酒的评价

摘要

本文运用多种相关分析、综合评价和线性回归等方法解决了葡萄酒质量的评价问题。

对于问题一，首先通过单样本K-S检验等方法确定了各葡萄酒样本评分数据的概率分布，从而确定了显著性差异模型的建立，接着考虑两组评分数据的配对关系约束，引入Wilcoxon符号秩检验法来进行显著性差异的假设检验。结果显示对于红、白葡萄酒，两个品酒组的评价结果均存在显著性差异。最后利用秩相关分析，引入肯德尔和谐系数法评定评酒组的评分信度，评价结果显示对于红葡萄酒，第一组品酒员的品尝得分更为可信，而对于白葡萄酒则是第二组品酒员在可信度方面占优。

问题二，运用主成分分析法进行指标遴选，构建酿酒葡萄质量的综合评价指标体系，并利用该指标体系建立基于综合评价的酿酒葡萄分级模型，对酿酒葡萄进行分级。结果发现样本葡萄大多集中在二、三级，红葡萄样本中样本23质量最优，为特级葡萄；样本12质量相对欠缺，属六级葡萄。

问题三中，采用研究两组变量之间相关关系的多元统计方法——典型相关分析，识别并量化两组变量——酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标——之间的关系。分析结果如下：第一，增大酿酒葡萄果皮的含量对葡萄酒中DPPH半抑制体积含量的增加有重要影响；第二，酿酒葡萄中的苹果酸不仅能促发酵，还能给对红葡萄酒起主要呈色作用的花色苷和对花色苷起中等辅色作用的单宁物质起保护作用，使得红葡萄酒呈色亮丽；第三，在葡萄总黄酮消除自由基的抗氧化作用和总酚保护清除自由基的共同作用下，酿酒葡萄中的DPPH自由基转化为葡萄酒中的DPPH半抑制体积。

对于问题四，首先在问题三分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标间联系的基础上，在保留葡萄酒指标的前提下，剔除酿酒葡萄指标中某些认为可以被用于表示对应葡萄酒指标的部分。接着，利用筛选后的指标建立多元线性回归模型，探究酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。经检验样本组的线性回归模型评价值与评分值的显著性差异检验，用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量是可行的。

本文综合秩相关分析评价、基于层次分析法的综合评价、典型相关分析、多元线性回归等模型，结合MATLAB、SPSS、SAS和EXCEL等软件，对葡萄酒质量的评价问题进行了多角度的分析，并给出了利用理化指标评价葡萄酒质量的模型。在文章的最后对模型的适用范围做出了推广，在实际应用中有较大的参考价值。

一、问题重述

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？