【simulink进阶必备基础知识】——PID通俗教程、5

百年孤独

下面为积分的专业的解释



微分用差分代替，先说明一下微分的几何意义


我们可以想象把上图中的f（x）换成e（t），x轴换成t轴，把△x换成△t，当△t非常小的时候曲线MN等价于直线MN，△y就等于dy，所以


可以用Td*[e（t）-e（t-1）]/ △t,同样△t就是采样时间~越小越好。


这个我也用大白话来解释一下：实际上，matlab看上去也并非“很懂”微分的样子，在我们眼里，微分实际上就是求导的计算过程：指数函数降幂、自然对数函数取倒数等等，但是matlab貌似很嚣张的样子，只用一种方法求导，就是[y（t）-y（t-1）]/△t，然后让y（t-1）趋向于y（t），直到求出最后的导数（一阶导数的情况下，就是我们比较直观的切线斜率了），这就是为什么求导用的函数是diff，而差分方程也会用到diff

由楼上的计算思路进行推导，模拟PID离散化得到在k-1时刻的输出


因此得到一个增量


其中的T为采样时间
如果计算机控制系统采用恒定的采样周期T，一旦确定A、B、C，就可以绘制出PID的控制曲线y(系数的选取是PID的关键这里不做讨论