关于弗洛伊德算法发现的怪现象

释永思

关于弗洛伊德算法发现的怪现象：
3 W& d7 P, @: L6 ~( _: h* x
我在用实际顶点代入验证的基础上证实如下现象，无法用理论解释，个人感到弗洛伊德算法象哥德巴赫猜想一样，无法证明的。
8 f8 E6 I  l! i" N* \原来的弗洛伊德算法是：
  U, ?- H6 J+ C( ~3 k$ [  q+ ~For k:=1 to n
' B, g9 i# h+ N9 y3 y+ nFor i:=1 to n
$ m- G+ A1 Y' e  M5 C" I: _1 {" sFor j:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
7 i  }# K: C! x. h& ^我改成下面的形式，结果具体值代入仍是正确的，当然无法证明：
For j:=1 to n
6 ]  J& q% W* MFor i:=1 to n
! \* @( R8 o3 y# t  ?6 A8 o, }For k:=1 to n
  d8 j* t: \, V6 }% R  MIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
- L0 I+ S7 R) U% L$ s- g我再改成如下形式，结果仍是正确的：
For j:=1 to n
. w4 }1 K5 Q/ c, ]For i:=1 to j-1
For k:=1 to n
/ X) p* n& z3 X6 ], g0 Y- t5 c# {0 J6 PIf D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
& P$ ]6 V, s" O4 n; ?4 Y如果我改成如下形式，结果出错，不行了：
0 w( x. b& P: `For j:=1 to n
' p! ~  ~. a( ]7 E1 oFor i:=j+1 to n
For k:=1 to n
If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then  D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
+ L& G) F0 o$ d/ v5 U$ D$ N& }0 _$ m% q无法证明，只能用具体值来代入验证。