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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder
    8 T+ R) j2 ^4 D1 {+ g. b- ]/ R$ I
    ! ]0 H8 }. r1 j# V& g) T8 X$ D. t% l! G. T5 Q2 r* L2 @) }
    0 A% {/ X$ U2 @9 J$ O& y
      q5 r8 V0 j- B
    ) P$ r9 A5 [9 m

    $ e8 @6 G3 U' O/ t2 a# d
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?0 F" i% g: g0 k8 y; f, R+ b4 H% a
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点
    , C$ _4 G8 ^% {+ V0 i3 f( ]$ T先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    - N9 Q% Q1 D1 j% \+ l. b8 W( K
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    / V, C3 v% J9 D0 F) t也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    , h* k0 M! V7 W$ ]) l0 C3 p模拟退火算法描述：
    1 B" b& ~( d. L5 i# s& T0 Z若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    0 z0 R3 y% e/ Q' i若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    : U" M5 D( U% L, `这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    . T( J7 ?- r: O8 T根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    : L" }" y) B9 F1 \% a　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    7 k& B9 ^6 I9 \* ~: C3 U其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    * M' h: Z) Y. T" \$ f+ N$ D2 [0 x又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    ' C) L, W+ h1 C" |6 O: r! _随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。8 {9 W) ]  A' ~- K( `1 K
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：. v8 u9 ?# s. y' _
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    7 S/ @& ^1 p5 M: n4 U! g6 R: b模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数9 o4 G( x, S/ w% K! J
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。) P$ I5 B2 B! D0 d7 t7 p# X
    首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    7 ~# B" F9 M* ]- l6 i9 L7 B9 e1 e" A8 h1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    & I/ c: {, j1 U3 D这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    . ?: M5 n9 B, h算法过程描述  K# w/ n$ e- d+ D0 ~; j8 u- P" V
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。7 Z/ U# C: f' ^1 ]& z" {; g
    2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
    : w7 m' \! H$ a5 I% ?3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    + n$ Y' y4 X. X/ `9 B, ]4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    4 P, `# }& i; H* O( j& T5) 降低温度,继续循环
    5 u/ h9 z$ B. B* k& I1 `样例代码) L2 i" T9 T4 N" f# e5 b
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：8 _9 }8 U) N2 p6 k, d

    : s3 ]( `  F& f( x# X  L代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    & b" ]  ?; J2 t+ n" [. r7 }& c[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    5 {( ?* _8 n+ H: S) l[size=1em]
    02

    ' P/ S* b" c" ]" X[size=1em]
    03
    public class City {

    9 {4 \; C! |8 N! F* S[size=1em]
    04
        int x;

    2 F' @: m% D2 r+ V. ?[size=1em]
    05
        int y;

    9 T! K8 O8 J# j  t/ K* E[size=1em]
    06

    ( U/ f+ Z' E: V( Z( O0 V% `[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    ( U" W' P6 M! F4 i+ A$ r
    [size=1em]
    08
        public City(){
    8 W6 {- ^" P3 n: f$ ^/ u1 T6 m% B
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    9 o; b9 l7 R6 e* y, S  Z  G0 O0 a& D  \9 v
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
      ]- |' D$ `; x" F2 M4 V  }
    [size=1em]
    11
        }
    " T& h1 |  J1 B/ G
    [size=1em]
    12

    % L. _# P7 X& ?0 c$ D. W4 R[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    - ^( Q6 k2 ^- d+ S( N# ?0 W- ~
    [size=1em]
    14
            this.x = x;

    - ?# `! a( N) [' W[size=1em]
    15
            this.y = y;

    . X/ c" E0 w0 q, O8 m/ p[size=1em]
    16
        }
    0 A5 L  O  w/ |2 m4 S6 \5 e
    [size=1em]
    17

    ( U' u" n) K6 h. M4 c[size=1em]
    18
        public int getX(){
    ; o! ?$ w, H1 x( m9 o9 Z! I
    [size=1em]
    19
            return this.x;

    * F8 T5 {9 E' l( r[size=1em]
    20
        }

    ' A; x* N% _- A+ O[size=1em]
    21

    $ u) K+ z; T& j7 o[size=1em]
    22
        public int getY(){
    0 c" e8 C/ p+ P- D
    [size=1em]
    23
            return this.y;
    4 E  a  ~# m! U0 u3 _. T7 z6 }7 W2 u
    [size=1em]
    24
        }
    % |' C4 T  v  I5 y% w7 f; Q/ y' w
    [size=1em]
    25

    # X4 K. p, W+ {& Y: Y! L[size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

      p# k% {" y- G7 P[size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    8 _5 I' c/ v% m9 l# p; o
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

      }/ j" m; X& ]/ ?9 J[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    0 v$ [# c) i( U, t- Z5 A% D[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    - |0 t0 g+ N6 L2 K. K( W  p( ?$ z
    [size=1em]
    31
    . ^5 _) H7 Q  a7 S1 A0 a* N% c4 \
    [size=1em]
    32
            return distance;
    " ]/ l7 S0 g' o
    [size=1em]
    33
        }

    * n' V2 {, I7 O/ X+ _[size=1em]
    34
    % b5 I2 u" e: P1 t9 W
    [size=1em]
    35
        @Override

    ( k# ?% X; F$ o[size=1em]
    36
        public String toString(){

    - S. [  [, A1 W[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    0 w/ i5 l  ?1 B5 g2 G[size=1em]
    38
        }

    3 _1 _# W% S% K3 l! o& B[size=1em]
    39
    }

    ( o) E; q9 B: L4 U9 Y! l' V7 }  f% N8 Z) ^8 k4 W

      X. F( n0 E# E9 Q" R- h
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    + ^- p2 s* {8 A, L" U2 i[size=1em]
    02

    5 d' }/ s" a- B$ ~: N2 G  h[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    : y- Z' b, Q9 P4 C& C; F/ k[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    & B: v3 G6 f2 F- f[size=1em]
    05

    / }, ]$ V2 }! c! n[size=1em]
    06
    public class Tour{

    . H6 V; v& ]/ }[size=1em]
    07
    7 y) S6 s# z, C4 b0 ^6 B+ }' G/ |3 d7 M
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    5 i+ e/ |( @1 O. A+ o  D. j
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();
    6 L$ J- ^8 O; h
    [size=1em]
    10
        // 缓存距离
    . Q7 ]/ `7 O& }  ~+ Z" q. d4 p+ [
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    8 G' w/ [, p0 y1 m
    [size=1em]
    12
    # Y1 E" ~* ^! J! `# S; `7 v
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    0 ^& S; Y+ ]* N" A9 x1 @[size=1em]
    14
        public Tour(){

    & Q% }1 C$ R9 v: C7 }, A[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    6 O- Q' Y) [$ H6 w2 ]
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);
    + ^$ |& E) A7 D7 j
    [size=1em]
    17
            }
    , R6 R; E: Y. d- B
    [size=1em]
    18
        }
    . d5 V5 I& b% s( U4 n
    [size=1em]
    19
    0 c  C5 c/ I5 t* P: s. @
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径

    / }' P7 |6 ~1 B9 Z$ }[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    " Z- @8 t+ G: v' m& l8 E# P
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();
    8 f& A  B  v( r3 ]3 o
    [size=1em]
    23
        }

    - P9 v1 g# h# Q0 S[size=1em]
    24

    ( ]4 v# r8 K, \, _' e[size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    4 ]" o7 e) B1 Q! _* X
    [size=1em]
    26
            return tour;
    & p6 }3 w& s' E1 R3 _
    [size=1em]
    27
        }
    % `3 B, e; L; @+ G3 Y& N5 T* ^
    [size=1em]
    28

    $ V) }" S4 a/ R; \( U, a[size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    , V6 Y  F9 y: R  l; y  y[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
    ! T$ G  [. P. |( Z% M
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    4 [2 L$ |9 ?0 p6 ^4 Q" Q[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    3 b1 N1 B. Y3 c1 @" H5 W[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    : e+ Z9 Z+ J& B0 }7 E[size=1em]
    34
            }
    , G# C6 }" o& y1 g
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱

    * E* }! M. g6 @$ o3 F+ A( e[size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    # ]) B! o2 o6 C7 [3 R9 l8 o7 _4 h
    [size=1em]
    37
        }
    : J2 v2 Q2 [+ e, M  n# B$ L4 z. i$ |
    [size=1em]
    38
    0 p  `7 [- R0 |5 k: @4 I6 ]
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市
    - S' Y0 p9 E: O, u' Y# ], w
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    + B2 ]' C, b+ F8 w
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);
    , }- v. w- P/ o% L. j
    [size=1em]
    42
        }

    3 y# Z/ X0 H" s) `1 _$ a4 s1 t[size=1em]
    43
    ) L+ d3 m; L( `
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

      c$ \3 E5 @* w8 u8 l) U* E. _[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    ( x7 D7 c: b4 ]% I& A
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    3 D. z# n0 C9 ~$ [5 _
    [size=1em]
    47
            distance = 0;
    : ?. }# Q3 v  a, N+ H
    [size=1em]
    48
        }

    ( R9 r1 f% S5 _8 {9 B+ g7 p[size=1em]
    49
    . i0 }* f2 O* x  O! n+ M) U- h
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

    6 j/ }+ }1 ~0 T" I6 W8 L[size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    8 @, g1 U/ W# C3 A9 U[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    " S4 j" [0 n- b0 C& g1 |$ x
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    ! ]% p+ w, o% ^+ N! p" s[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    % W# D; @9 d( D- o4 ^+ p
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    + T- e* f* i$ j  }
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    6 z# {) U4 `; S* t[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    2 F( f6 ^+ d: s) U( v- E" T
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    $ `& d! g9 I5 C[size=1em]
    59
                    }

    . E, ^  m" _* x* ~& Z) ]- {[size=1em]
    60
                    else{
    9 Z. G6 y2 p0 w, L+ }8 i
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    - f' N0 y3 n, Z$ N" M
    [size=1em]
    62
                    }

    6 h5 I: i% X0 Q2 I[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);
    7 e/ d5 B% ^. ?# Y$ E; ^
    [size=1em]
    64
                }
    . m* @& a7 j) |# `
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    + W8 U( j6 e+ ^9 g/ ~: d3 V' u
    [size=1em]
    66
            }
    6 K, B6 `& J5 z" H' W+ @# D. p, t* m
    [size=1em]
    67
            return distance;

    " g( h6 W% r2 y1 d; |- N7 I[size=1em]
    68
        }
      q4 H' D7 P9 f
    [size=1em]
    69
    5 j9 ]6 \2 K/ E! w  I+ M9 U
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
      G9 ?- X* ]  K+ F+ `; [
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    ( u6 I4 l, X& p+ H' Q. D- C6 Y[size=1em]
    72
            return tour.size();
    % @& J" ]( ^$ N
    [size=1em]
    73
        }

    ' ?8 L/ h5 |! \2 J6 `[size=1em]
    74

    ! `- Q+ s) f  V5 g" @[size=1em]
    75
        @Override

    , W* b, d* n6 i% W$ R$ N[size=1em]
    76
        public String toString() {

    , m# X# N) E: \& _$ P! B" O0 A3 y[size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    $ @2 x5 R8 \4 S$ U9 d4 Y/ }[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {

    6 i7 c+ I, k7 ]6 u[size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    7 L# h; G6 M# x' d  Z% p
    [size=1em]
    80
            }

    / I8 b9 u# J" T, o  A. @[size=1em]
    81
            return geneString;

    2 O& ]1 @# N8 J, O9 k[size=1em]
    82
        }

    / I  b. A6 J) Q; w[size=1em]
    83
    }
    $ |. ~4 i+ ~5 S9 ~9 `& F

    % ^+ y5 P  j8 `9 N3 Q" q/ t9 Z, {- l/ J: c: r' m
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    ' v5 Q# s2 @( l# Q0 G; V
    [size=1em]
    002

    : T+ k( |! P& l4 N4 [[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    ( z  P. _3 O: E1 V8 y. |" m
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

    & x' W, }' b0 ?+ A) b8 z, f[size=1em]
    005

    4 W/ ]- ^$ C5 ]0 ~[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

    5 R1 h5 @- z) c- p9 t  V- \( ]& X7 N[size=1em]
    007
    7 D& k" _2 P1 g  t& C3 }
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    0 K( `5 F4 M5 u+ n% f, r[size=1em]
    009
    3 \! T* R8 `& B# k
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    2 G  h2 Y* `  w8 O+ V% n! O[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    " r! G: Q2 W2 K" K
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受
    * F- ?% }- A, L! `
    [size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    / h7 E2 m5 q- _[size=1em]
    014
                return 1.0;
    ' F5 q. Q7 O! P/ W, |: Z
    [size=1em]
    015
            }

    2 D7 ^7 ^9 N8 P6 P. l6 ]8 a  s' h# d[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    $ P0 F  |1 j4 ^; z' O4 ][size=1em]
    017
        }
    1 u2 M3 m( }2 F0 a, X0 v  {8 j
    [size=1em]
    018
      o5 g* o# ]5 Q/ l1 M. a! x
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {
    2 p6 v+ O; V9 W4 o
    [size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    % J: j# w, p( S/ J3 S2 V. a3 m[size=1em]
    021
            init();
    . [2 Y/ C+ a5 A3 w3 I
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();
    , ~, |8 @# {, J: B
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    % y- t/ j- m; F6 S6 Z7 ]2 ]/ }- T
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    ! H/ n; O  @: m1 Q" ?1 d4 A( X[size=1em]
    025
        }
    + H6 ~$ k( @$ F
    [size=1em]
    026

    + `& G7 ^# o) j& P[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    5 r8 w  X9 ?$ m
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    3 D0 J, O; J4 q3 Y' x
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度
    2 o4 a8 B' D' S- z0 N' }
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    1 S6 z9 v4 j# O& M& v: H
    [size=1em]
    031
    ) l& e2 F% w' K3 P* }0 ^8 W$ u
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率
    7 A9 Z$ k  r& b4 E) U+ ]
    [size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    * y# J6 i; }6 \/ K9 d4 v( b0 L0 ][size=1em]
    034
    4 I0 f6 Q+ \9 J; {+ k4 h8 o
    [size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    4 d% z2 Z# C/ K0 L
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
    - f) c/ o9 m2 _' ^8 N
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    , S6 f+ c/ `' l- a: N. U% v[size=1em]
    038
    ' j" a+ ]& I# y* L% L- W5 s9 `
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    6 G& l2 S7 _4 Q1 h# t2 t
    [size=1em]
    040

    1 T* R. v7 g2 U' T3 c" \8 _[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    * r& W: g% L3 y5 J
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    * u! S8 ]$ L% f3 R, K1 i
    [size=1em]
    043

    3 d% h9 v$ g" y* J; X# }) X[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    ( u5 G/ d7 w- \/ H  t% X( d[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    ) m1 o0 N1 \4 P2 d- s: y[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    6 U2 I) s4 k' p- s5 B6 v& j[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    6 K: k5 g# |: W# s. V3 m( ]% J
    [size=1em]
    048

    ' q+ U0 p$ K! ?6 Z; @% T: e( u% d8 o[size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    - O7 ^( m) p' D; D: |* B8 X; N[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    6 x& E& k! F" P[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    3 \/ n. @6 Z1 w' P6 u; }4 @2 n
    [size=1em]
    052
    ( ]8 H% _( u" j2 J5 X- u
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    & E* H1 ^5 p: h- b- w[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    ' |0 i4 b: w1 I( o
    [size=1em]
    055
    4 G( l  U% ]$ n% h( {  f4 z" T% l
    [size=1em]
    056
                // 交换

    ! x: w8 O2 F' _[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    , _  r6 C2 @: Q+ V% }[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    % `- d' }/ F6 T' }[size=1em]
    059
    ; t1 B* f4 J1 U- R; M! e# y
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费

    2 u8 O% f* z" X8 Y[size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    : p5 k- n# `, ]$ {; w% U( r
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    " F6 _1 ]5 M9 O1 L; M3 p, r
    [size=1em]
    063
      G7 ^6 U* [9 x% n
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    ( S5 `) z# C& s/ m[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    , L; m* w% v5 x
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    3 g# w6 _$ P1 P- y
    [size=1em]
    067
                }

    / R8 c/ h: A0 X4 Q+ D6 _[size=1em]
    068
    / y6 h" C( ?4 t9 n+ V4 Y
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    4 Y4 y& B3 S0 J2 P! w2 p% F5 M
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    4 Q1 e& w( l, a4 ][size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    2 n8 A( G% l* r- p[size=1em]
    072
                }

    3 i$ Z& y) {' i+ K* g4 Y[size=1em]
    073
    . i/ d( C2 [/ @2 E- L
    [size=1em]
    074
                // 冷却
    * D4 g+ @+ ]; a0 r0 `
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    3 D. B  V0 ~6 ], c, e* G[size=1em]
    076
            }
    , \- [2 g% H$ B* q
    [size=1em]
    077
            return best;

    ) q& P' h5 [: l) R# A$ s[size=1em]
    078
        }
    ( r' ^0 P" O; u9 V( r1 W8 H
    [size=1em]
    079
    2 o4 J' ?2 _0 Z$ f( d; f& _
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

    9 b+ Z, F5 b/ u3 e4 w7 W[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    3 T+ ~9 Z# _9 O[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    - N, S1 j5 }& l% a5 O8 {* R[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    3 Z5 K. S  C( h[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    ( d6 v( W( }, _, G' u
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    ' o. C! h+ P; p' l  I* V[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    ' [  q' v" G. S9 W. Z% V- u+ q& P2 `
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);

    # E7 w  P, J% E1 f6 d& E( D- v7 s[size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    % O) ^0 Z4 ~  l5 p* {
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    - H; ~" Q( w6 G, q3 n: q8 R* Z
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    + H# j- K9 X6 P! @3 |/ d" B5 \# T[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    / I, P! Z7 F; G. f* M9 B
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    & w4 w, V& u' W& T4 |( u& N6 e[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    - e& }) |- @' O- i+ v  y4 u" Y* L
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    8 c2 E: ]0 A1 T6 C1 a[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    / j1 S$ c# ?2 ^$ x; h& |
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    - {" P; ^& i3 r1 m/ {; j[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    ; [& i7 [' c+ n) _8 B
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    ( m+ ~! G, u1 v: F; ~1 Y0 o
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    ' b  x# r, @8 Q, \& f# k( V[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);

    # L$ j' s# ]! ]* U$ T[size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);

    1 ~! b7 g6 v2 q/ U. a[size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    8 t" @. d2 x! Z1 u) m* [
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    . W, \8 w$ [  n% o3 S5 A7 a[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

    4 z- x3 u' h+ _! ]0 ~[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    # ]* r- ]# l- B. ^) R  r2 b6 X; ]7 O
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    0 i0 ]$ F# ^; G
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    : `" E6 ]9 \3 i# O( g6 U[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    . p  n- d+ ?7 b+ L[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);

    ( c4 D  o. g1 \! J- D[size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
      l7 Z3 z2 q1 c% Y: l
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    4 F5 P- G8 q2 M2 w1 M! N[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    ' t; v% F7 }7 Z[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    " O* N# c/ g! R7 S9 ^4 P6 c, b( E[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    1 B; |, N' N+ ~[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);
    4 U: C; Y7 |4 s- Y
    [size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    9 Z/ \, e$ T7 N[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    + m- O' i3 f" T& d4 J
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);
    5 K+ c. c. D( l  n5 f
    [size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);

    9 R( z( o$ I" p5 ?[size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    6 y1 h5 x8 r$ G) F3 V% B7 K[size=1em]
    121
        }

    . c! B4 L/ r  Q# e9 g& g[size=1em]
    122
    }
    / d, n6 R* H; U# i2 C& [2 U
    $ f1 Z. j- u9 r' |. W3 V# ~
    " r* ~+ C% _/ s- @2 v
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    1 A6 |0 g. G  V3 f9 P/ T[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981

    1 N0 |: U- P0 N6 Z* f0 z, `; k0 x  u[size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    % Y( ^5 ]7 H- x
    # [% u$ w  n- r  k( H* _" W) A% L9 p2 X  \
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    5 e+ \# i, e# ]/ t& k; a3 T$ q
    % X" ~2 D2 P7 x( h
    - A* w3 f1 M8 X
    zan
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