模拟退火算法-TSP问题作者coder
8 T+ R) j2 ^4 D1 {+ g. b- ]/ R$ I
! ]0 H8 }. r1 j# V& g) T8 X$ D. t% l! G. T5 Q2 r* L2 @) }
0 A% {/ X$ U2 @9 J$ O& y
q5 r8 V0 j- B
) P$ r9 A5 [9 m
$ e8 @6 G3 U' O/ t2 a# d求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时,我们需要搜索一个巨大数量的可能解,从而找到最优的解决方案。在这种情况下,就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题,应该尝试找到一个近似解。 一个经典的案例是:旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) :有N个城市,要求从其中某个问题出发,唯一遍历所有城市,再回到出发的城市,求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。(和遗传算法求解TSP类似,前面的文章已做介绍)。 模拟退火是什么?0 F" i% g: g0 k8 y; f, R+ b4 H% a
首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火(Simulated Annealing,简称SA)是一种通用概率算法,用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟,在某一给定初温下,通过缓慢下降温度参数,使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似,而与冶金学的淬火有很大区别,前者是温度缓慢下降,后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上,将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子;分子的能量,就是它本身的动能;而搜寻空间内的每一点,也像空气分子一样带有“能量”,以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始:每一步先选择一个“邻居”,然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。 模拟退火的优点
, C$ _4 G8 ^% {+ V0 i3 f( ]$ T先来说下爬山算法(以下参考:大白话解析模拟退火算法):爬山算法是一种简单的贪心搜索算法,该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解,直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单,其主要缺点是会陷入局部最优解,而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示:假设C点为当前解,爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索,因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法,每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解,因此只能搜索到局部的最优值。 - N9 Q% Q1 D1 j% \+ l. b8 W( K
模拟退火其实也是一种贪心算法,但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解,因此有可能会跳出这个局部的最优解,达到全局的最优解。以图1为例,模拟退火算法在搜索到局部最优解A后,会以一定的概率接受到E的移动。
/ V, C3 v% J9 D0 F) t也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点,于是就跳出了局部最大值A。
, h* k0 M! V7 W$ ]) l0 C3 p模拟退火算法描述:
1 B" b& ~( d. L5 i# s& T0 Z若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解),则总是接受该移动
0 z0 R3 y% e/ Q' i若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差),则以一定的概率接受移动,而且这个概率随着时间推移逐渐降低(逐渐降低才能趋向稳定)
: U" M5 D( U% L, `这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程,这也是模拟退火算法名称的由来。
. T( J7 ?- r: O8 T根据热力学的原理,在温度为T时,出现能量差为dE的降温的概率为P(dE),表示为:
: L" }" y) B9 F1 \% a P(dE) = exp( dE/(kT) )
7 k& B9 ^6 I9 \* ~: C3 U其中k是一个常数,exp表示自然指数,且dE<0。这条公式说白了就是:温度越高,出现一次能量差为dE的降温的概率就越大;温度越低,则出现降温的概率就越小。
* M' h: Z) Y. T" \$ f+ N$ D2 [0 x又由于dE总是小于0(否则就不叫退火了),因此dE/kT < 0 ,所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
' C) L, W+ h1 C" |6 O: r! _随着温度T的降低,P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程,我们以概率P(dE)来接受这样的移动。8 {9 W) ] A' ~- K( `1 K
关于爬山算法与模拟退火,有一个有趣的比喻:. v8 u9 ?# s. y' _
爬山算法:兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法,它不能保证局部最优值就是全局最优值。
7 S/ @& ^1 p5 M: n4 U! g6 R: b模拟退火:兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间,它可能走向高处,也可能踏入平地。但是,它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。接受函数9 o4 G( x, S/ w% K! J
接受函数决定选择哪一个解决方案,从而可以避免掉一些局部最优解。) P$ I5 B2 B! D0 d7 t7 p# X
首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好,如果是,我们接受它。否则的话,我们需要考虑的几个因素:
7 ~# B" F9 M* ]- l6 i9 L7 B9 e1 e" A8 h1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
& I/ c: {, j1 U3 D这里是简单的数学公式:exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature ),即上面的 P(dE) = exp( dE/(kT) )
. ?: M5 n9 B, h算法过程描述 K# w/ n$ e- d+ D0 ~; j8 u- P" V
1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。7 Z/ U# C: f' ^1 ]& z" {; g
2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
: w7 m' \! H$ a5 I% ?3) 把当前的解决方案做一些小的改变,然后选择一个新的相邻的方案。
+ n$ Y' y4 X. X/ `9 B, ]4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
4 P, `# }& i; H* O( j& T5) 降低温度,继续循环
5 u/ h9 z$ B. B* k& I1 `样例代码) L2 i" T9 T4 N" f# e5 b
以TSP问题为例,城市坐标的分布如下所示:8 _9 }8 U) N2 p6 k, d
![]()
: s3 ]( ` F& f( x# X L代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
& b" ] ?; J2 t+ n" [. r7 }& c[size=1em][size=1em]
5 {( ?* _8 n+ H: S) l[size=1em]
' P/ S* b" c" ]" X[size=1em]
9 {4 \; C! |8 N! F* S[size=1em]
2 F' @: m% D2 r+ V. ?[size=1em]
9 T! K8 O8 J# j t/ K* E[size=1em]
( U/ f+ Z' E: V( Z( O0 V% `[size=1em]( U" W' P6 M! F4 i+ A$ r
[size=1em]8 W6 {- ^" P3 n: f$ ^/ u1 T6 m% B
[size=1em]09 | this.x = (int)(Math.random()*200); | 9 o; b9 l7 R6 e* y, S Z G0 O0 a& D \9 v
[size=1em]10 | this.y = (int)(Math.random()*200); | ]- |' D$ `; x" F2 M4 V }
[size=1em]" T& h1 | J1 B/ G
[size=1em]
% L. _# P7 X& ?0 c$ D. W4 R[size=1em]| 13 | public City(int x, int y){ | - ^( Q6 k2 ^- d+ S( N# ?0 W- ~
[size=1em]
- ?# `! a( N) [' W[size=1em]
. X/ c" E0 w0 q, O8 m/ p[size=1em]0 A5 L O w/ |2 m4 S6 \5 e
[size=1em]
( U' u" n) K6 h. M4 c[size=1em]; o! ?$ w, H1 x( m9 o9 Z! I
[size=1em]
* F8 T5 {9 E' l( r[size=1em]
' A; x* N% _- A+ O[size=1em]
$ u) K+ z; T& j7 o[size=1em]0 c" e8 C/ p+ P- D
[size=1em]4 E a ~# m! U0 u3 _. T7 z6 }7 W2 u
[size=1em]% |' C4 T v I5 y% w7 f; Q/ y' w
[size=1em]
# X4 K. p, W+ {& Y: Y! L[size=1em]
p# k% {" y- G7 P[size=1em]27 | public double distanceTo(City city){ | 8 _5 I' c/ v% m9 l# p; o
[size=1em]28 | int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX()); |
}/ j" m; X& ]/ ?9 J[size=1em]29 | int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY()); |
0 v$ [# c) i( U, t- Z5 A% D[size=1em]30 | double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) ); | - |0 t0 g+ N6 L2 K. K( W p( ?$ z
[size=1em]. ^5 _) H7 Q a7 S1 A0 a* N% c4 \
[size=1em]" ]/ l7 S0 g' o
[size=1em]
* n' V2 {, I7 O/ X+ _[size=1em]% b5 I2 u" e: P1 t9 W
[size=1em]
( k# ?% X; F$ o[size=1em]36 | public String toString(){ |
- S. [ [, A1 W[size=1em]37 | return getX()+", "+getY(); |
0 w/ i5 l ?1 B5 g2 G[size=1em]
3 _1 _# W% S% K3 l! o& B[size=1em]
( o) E; q9 B: L4 U9 Y! l' V7 } f% N8 Z) ^8 k4 W
X. F( n0 E# E9 Q" R- hTour类,代表一个解决方案,即旅行的路径。 [size=1em][size=1em]
+ ^- p2 s* {8 A, L" U2 i[size=1em]
5 d' }/ s" a- B$ ~: N2 G h[size=1em]| 03 | import java.util.ArrayList; |
: y- Z' b, Q9 P4 C& C; F/ k[size=1em]04 | import java.util.Collections; |
& B: v3 G6 f2 F- f[size=1em]
/ }, ]$ V2 }! c! n[size=1em]
. H6 V; v& ]/ }[size=1em]7 y) S6 s# z, C4 b0 ^6 B+ }' G/ |3 d7 M
[size=1em]5 i+ e/ |( @1 O. A+ o D. j
[size=1em]09 | private ArrayList tour = new ArrayList<City>(); | 6 L$ J- ^8 O; h
[size=1em]. Q7 ]/ `7 O& } ~+ Z" q. d4 p+ [
[size=1em]11 | private int distance = 0; | 8 G' w/ [, p0 y1 m
[size=1em]# Y1 E" ~* ^! J! `# S; `7 v
[size=1em]
0 ^& S; Y+ ]* N" A9 x1 @[size=1em]
& Q% }1 C$ R9 v: C7 }, A[size=1em]15 | for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) { | 6 O- Q' Y) [$ H6 w2 ]
[size=1em]+ ^$ |& E) A7 D7 j
[size=1em], R6 R; E: Y. d- B
[size=1em]. d5 V5 I& b% s( U4 n
[size=1em]0 c C5 c/ I5 t* P: s. @
[size=1em]
/ }' P7 |6 ~1 B9 Z$ }[size=1em]21 | public Tour(ArrayList tour){ | " Z- @8 t+ G: v' m& l8 E# P
[size=1em]22 | this.tour = (ArrayList) tour.clone(); | 8 f& A B v( r3 ]3 o
[size=1em]
- P9 v1 g# h# Q0 S[size=1em]
( ]4 v# r8 K, \, _' e[size=1em]| 25 | public ArrayList getTour(){ | 4 ]" o7 e) B1 Q! _* X
[size=1em]& p6 }3 w& s' E1 R3 _
[size=1em]% `3 B, e; L; @+ G3 Y& N5 T* ^
[size=1em]
$ V) }" S4 a/ R; \( U, a[size=1em]| 29 | // Creates a random individual |
, V6 Y F9 y: R l; y y[size=1em]30 | public void generateIndividual() { | ! T$ G [. P. |( Z% M
[size=1em]31 | // Loop through all our destination cities and add them to our tour |
4 [2 L$ |9 ?0 p6 ^4 Q" Q[size=1em]32 | for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) { |
3 b1 N1 B. Y3 c1 @" H5 W[size=1em]33 | setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex)); |
: e+ Z9 Z+ J& B0 }7 E[size=1em], G# C6 }" o& y1 g
[size=1em]
* E* }! M. g6 @$ o3 F+ A( e[size=1em]36 | Collections.shuffle(tour); | # ]) B! o2 o6 C7 [3 R9 l8 o7 _4 h
[size=1em]: J2 v2 Q2 [+ e, M n# B$ L4 z. i$ |
[size=1em]0 p `7 [- R0 |5 k: @4 I6 ]
[size=1em]- S' Y0 p9 E: O, u' Y# ], w
[size=1em]40 | public City getCity(int tourPosition) { | + B2 ]' C, b+ F8 w
[size=1em]41 | return (City)tour.get(tourPosition); | , }- v. w- P/ o% L. j
[size=1em]
3 y# Z/ X0 H" s) `1 _$ a4 s1 t[size=1em]) L+ d3 m; L( `
[size=1em]| 44 | public void setCity(int tourPosition, City city) { |
c$ \3 E5 @* w8 u8 l) U* E. _[size=1em]45 | tour.set(tourPosition, city); | ( x7 D7 c: b4 ]% I& A
[size=1em]3 D. z# n0 C9 ~$ [5 _
[size=1em]: ?. }# Q3 v a, N+ H
[size=1em]
( R9 r1 f% S5 _8 {9 B+ g7 p[size=1em]. i0 }* f2 O* x O! n+ M) U- h
[size=1em]
6 j/ }+ }1 ~0 T" I6 W8 L[size=1em]51 | public int getDistance(){ |
8 @, g1 U/ W# C3 A9 U[size=1em]" S4 j" [0 n- b0 C& g1 |$ x
[size=1em]
! ]% p+ w, o% ^+ N! p" s[size=1em]54 | for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) { | % W# D; @9 d( D- o4 ^+ p
[size=1em]55 | City fromCity = getCity(cityIndex); | + T- e* f* i$ j }
[size=1em]
6 z# {) U4 `; S* t[size=1em]57 | if(cityIndex+1 < tourSize()){ | 2 F( f6 ^+ d: s) U( v- E" T
[size=1em]58 | destinationCity = getCity(cityIndex+1); |
$ `& d! g9 I5 C[size=1em]
. E, ^ m" _* x* ~& Z) ]- {[size=1em]9 Z. G6 y2 p0 w, L+ }8 i
[size=1em]61 | destinationCity = getCity(0); | - f' N0 y3 n, Z$ N" M
[size=1em]
6 h5 I: i% X0 Q2 I[size=1em]63 | tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity); | 7 e/ d5 B% ^. ?# Y$ E; ^
[size=1em]. m* @& a7 j) |# `
[size=1em]65 | distance = tourDistance; | + W8 U( j6 e+ ^9 g/ ~: d3 V' u
[size=1em]6 K, B6 `& J5 z" H' W+ @# D. p, t* m
[size=1em]
" g( h6 W% r2 y1 d; |- N7 I[size=1em] q4 H' D7 P9 f
[size=1em]5 j9 ]6 \2 K/ E! w I+ M9 U
[size=1em] G9 ?- X* ] K+ F+ `; [
[size=1em]71 | public int tourSize() { |
( u6 I4 l, X& p+ H' Q. D- C6 Y[size=1em]% @& J" ]( ^$ N
[size=1em]
' ?8 L/ h5 |! \2 J6 `[size=1em]
! `- Q+ s) f V5 g" @[size=1em]
, W* b, d* n6 i% W$ R$ N[size=1em]76 | public String toString() { |
, m# X# N) E: \& _$ P! B" O0 A3 y[size=1em]77 | String geneString = "|"; |
$ @2 x5 R8 \4 S$ U9 d4 Y/ }[size=1em]78 | for (int i = 0; i < tourSize(); i++) { |
6 i7 c+ I, k7 ]6 u[size=1em]79 | geneString += getCity(i)+"|"; | 7 L# h; G6 M# x' d Z% p
[size=1em]
/ I8 b9 u# J" T, o A. @[size=1em]
2 O& ]1 @# N8 J, O9 k[size=1em]
/ I b. A6 J) Q; w[size=1em]$ |. ~4 i+ ~5 S9 ~9 `& F
% ^+ y5 P j8 `9 N3 Q" q/ t9 Z, {- l/ J: c: r' m
最后是算法的实现类,和相应的测试 [size=1em][size=1em]' v5 Q# s2 @( l# Q0 G; V
[size=1em]
: T+ k( |! P& l4 N4 [[size=1em]| 003 | import java.util.ArrayList; | ( z P. _3 O: E1 V8 y. |" m
[size=1em]004 | import java.util.List; |
& x' W, }' b0 ?+ A) b8 z, f[size=1em]
4 W/ ]- ^$ C5 ]0 ~[size=1em]| 006 | public class SimulatedAnnealing { |
5 R1 h5 @- z) c- p9 t V- \( ]& X7 N[size=1em]7 D& k" _2 P1 g t& C3 }
[size=1em]| 008 | public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>(); |
0 K( `5 F4 M5 u+ n% f, r[size=1em]3 \! T* R8 `& B# k
[size=1em]
2 G h2 Y* ` w8 O+ V% n! O[size=1em]011 | public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) { | " r! G: Q2 W2 K" K
[size=1em]* F- ?% }- A, L! `
[size=1em]013 | if (newEnergy < energy) { |
/ h7 E2 m5 q- _[size=1em]' F5 q. Q7 O! P/ W, |: Z
[size=1em]
2 D7 ^7 ^9 N8 P6 P. l6 ]8 a s' h# d[size=1em]016 | return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature); |
$ P0 F |1 j4 ^; z' O4 ][size=1em]1 u2 M3 m( }2 F0 a, X0 v {8 j
[size=1em] o5 g* o# ]5 Q/ l1 M. a! x
[size=1em]| 019 | public static void main(String[] args) { | 2 p6 v+ O; V9 W4 o
[size=1em]
% J: j# w, p( S/ J3 S2 V. a3 m[size=1em]. [2 Y/ C+ a5 A3 w3 I
[size=1em], ~, |8 @# {, J: B
[size=1em]023 | System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance()); | % y- t/ j- m; F6 S6 Z7 ]2 ]/ }- T
[size=1em]024 | System.out.println("Tour: " + best); |
! H/ n; O @: m1 Q" ?1 d4 A( X[size=1em]+ H6 ~$ k( @$ F
[size=1em]
+ `& G7 ^# o) j& P[size=1em]5 r8 w X9 ?$ m
[size=1em]028 | private static Tour sa() { | 3 D0 J, O; J4 q3 Y' x
[size=1em]2 o4 a8 B' D' S- z0 N' }
[size=1em]1 S6 z9 v4 j# O& M& v: H
[size=1em]) l& e2 F% w' K3 P* }0 ^8 W$ u
[size=1em]7 A9 Z$ k r& b4 E) U+ ]
[size=1em]033 | double coolingRate = 0.003; |
* y# J6 i; }6 \/ K9 d4 v( b0 L0 ][size=1em]4 I0 f6 Q+ \9 J; {+ k4 h8 o
[size=1em]4 d% z2 Z# C/ K0 L
[size=1em]036 | Tour currentSolution = new Tour(); | - f) c/ o9 m2 _' ^8 N
[size=1em]037 | currentSolution.generateIndividual(); |
, S6 f+ c/ `' l- a: N. U% v[size=1em]' j" a+ ]& I# y* L% L- W5 s9 `
[size=1em]| 039 | System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance()); | 6 G& l2 S7 _4 Q1 h# t2 t
[size=1em]
1 T* R. v7 g2 U' T3 c" \8 _[size=1em]* r& W: g% L3 y5 J
[size=1em]042 | Tour best = new Tour(currentSolution.getTour()); | * u! S8 ]$ L% f3 R, K1 i
[size=1em]
3 d% h9 v$ g" y* J; X# }) X[size=1em]
( u5 G/ d7 w- \/ H t% X( d[size=1em]
) m1 o0 N1 \4 P2 d- s: y[size=1em]
6 U2 I) s4 k' p- s5 B6 v& j[size=1em]047 | Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour()); | 6 K: k5 g# |: W# s. V3 m( ]% J
[size=1em]
' q+ U0 p$ K! ?6 Z; @% T: e( u% d8 o[size=1em]
- O7 ^( m) p' D; D: |* B8 X; N[size=1em]050 | int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random()); |
6 x& E& k! F" P[size=1em]051 | int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random()); | 3 \/ n. @6 Z1 w' P6 u; }4 @2 n
[size=1em]( ]8 H% _( u" j2 J5 X- u
[size=1em]| 053 | City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1); |
& E* H1 ^5 p: h- b- w[size=1em]054 | City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2); | ' |0 i4 b: w1 I( o
[size=1em]4 G( l U% ]$ n% h( { f4 z" T% l
[size=1em]
! x: w8 O2 F' _[size=1em]057 | newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1); |
, _ r6 C2 @: Q+ V% }[size=1em]058 | newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2); |
% `- d' }/ F6 T' }[size=1em]; t1 B* f4 J1 U- R; M! e# y
[size=1em]
2 u8 O% f* z" X8 Y[size=1em]061 | int currentEnergy = currentSolution.getDistance(); | : p5 k- n# `, ]$ {; w% U( r
[size=1em]062 | int neighbourEnergy = newSolution.getDistance(); | " F6 _1 ]5 M9 O1 L; M3 p, r
[size=1em] G7 ^6 U* [9 x% n
[size=1em]
( S5 `) z# C& s/ m[size=1em]065 | if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) { | , L; m* w% v5 x
[size=1em]066 | currentSolution = new Tour(newSolution.getTour()); | 3 g# w6 _$ P1 P- y
[size=1em]
/ R8 c/ h: A0 X4 Q+ D6 _[size=1em]/ y6 h" C( ?4 t9 n+ V4 Y
[size=1em]4 Y4 y& B3 S0 J2 P! w2 p% F5 M
[size=1em]070 | if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) { |
4 Q1 e& w( l, a4 ][size=1em]071 | best = new Tour(currentSolution.getTour()); |
2 n8 A( G% l* r- p[size=1em]
3 i$ Z& y) {' i+ K* g4 Y[size=1em]. i/ d( C2 [/ @2 E- L
[size=1em]* D4 g+ @+ ]; a0 r0 `
[size=1em]075 | temp *= 1-coolingRate; |
3 D. B V0 ~6 ], c, e* G[size=1em], \- [2 g% H$ B* q
[size=1em]
) q& P' h5 [: l) R# A$ s[size=1em]( r' ^0 P" O; u9 V( r1 W8 H
[size=1em]2 o4 J' ?2 _0 Z$ f( d; f& _
[size=1em]| 080 | private static void init() { |
9 b+ Z, F5 b/ u3 e4 w7 W[size=1em]081 | City city = new City(60, 200); |
3 T+ ~9 Z# _9 O[size=1em]
- N, S1 j5 }& l% a5 O8 {* R[size=1em]083 | City city2 = new City(180, 200); |
3 Z5 K. S C( h[size=1em]( d6 v( W( }, _, G' u
[size=1em]085 | City city3 = new City(80, 180); |
' o. C! h+ P; p' l I* V[size=1em]' [ q' v" G. S9 W. Z% V- u+ q& P2 `
[size=1em]087 | City city4 = new City(140, 180); |
# E7 w P, J% E1 f6 d& E( D- v7 s[size=1em]% O) ^0 Z4 ~ l5 p* {
[size=1em]089 | City city5 = new City(20, 160); | - H; ~" Q( w6 G, q3 n: q8 R* Z
[size=1em]
+ H# j- K9 X6 P! @3 |/ d" B5 \# T[size=1em]091 | City city6 = new City(100, 160); | / I, P! Z7 F; G. f* M9 B
[size=1em]
& w4 w, V& u' W& T4 |( u& N6 e[size=1em]093 | City city7 = new City(200, 160); | - e& }) |- @' O- i+ v y4 u" Y* L
[size=1em]
8 c2 E: ]0 A1 T6 C1 a[size=1em]095 | City city8 = new City(140, 140); | / j1 S$ c# ?2 ^$ x; h& |
[size=1em]
- {" P; ^& i3 r1 m/ {; j[size=1em]097 | City city9 = new City(40, 120); | ; [& i7 [' c+ n) _8 B
[size=1em]( m+ ~! G, u1 v: F; ~1 Y0 o
[size=1em]099 | City city10 = new City(100, 120); |
' b x# r, @8 Q, \& f# k( V[size=1em]100 | allCitys.add(city10); |
# L$ j' s# ]! ]* U$ T[size=1em]101 | City city11 = new City(180, 100); |
1 ~! b7 g6 v2 q/ U. a[size=1em]102 | allCitys.add(city11); | 8 t" @. d2 x! Z1 u) m* [
[size=1em]103 | City city12 = new City(60, 80); |
. W, \8 w$ [ n% o3 S5 A7 a[size=1em]104 | allCitys.add(city12); |
4 z- x3 u' h+ _! ]0 ~[size=1em]105 | City city13 = new City(120, 80); | # ]* r- ]# l- B. ^) R r2 b6 X; ]7 O
[size=1em]106 | allCitys.add(city13); | 0 i0 ]$ F# ^; G
[size=1em]107 | City city14 = new City(180, 60); |
: `" E6 ]9 \3 i# O( g6 U[size=1em]108 | allCitys.add(city14); |
. p n- d+ ?7 b+ L[size=1em]109 | City city15 = new City(20, 40); |
( c4 D o. g1 \! J- D[size=1em]110 | allCitys.add(city15); | l7 Z3 z2 q1 c% Y: l
[size=1em]111 | City city16 = new City(100, 40); |
4 F5 P- G8 q2 M2 w1 M! N[size=1em]112 | allCitys.add(city16); |
' t; v% F7 }7 Z[size=1em]113 | City city17 = new City(200, 40); |
" O* N# c/ g! R7 S9 ^4 P6 c, b( E[size=1em]114 | allCitys.add(city17); |
1 B; |, N' N+ ~[size=1em]115 | City city18 = new City(20, 20); | 4 U: C; Y7 |4 s- Y
[size=1em]116 | allCitys.add(city18); |
9 Z/ \, e$ T7 N[size=1em]117 | City city19 = new City(60, 20); | + m- O' i3 f" T& d4 J
[size=1em]118 | allCitys.add(city19); | 5 K+ c. c. D( l n5 f
[size=1em]119 | City city20 = new City(160, 20); |
9 R( z( o$ I" p5 ?[size=1em]120 | allCitys.add(city20); |
6 y1 h5 x8 r$ G) F3 V% B7 K[size=1em]
. c! B4 L/ r Q# e9 g& g[size=1em]/ d, n6 R* H; U# i2 C& [2 U
$ f1 Z. j- u9 r' |. W3 V# ~
" r* ~+ C% _/ s- @2 v
输出: [size=1em][size=1em]1 | Initial solution distance: 2122 |
1 A6 |0 g. G V3 f9 P/ T[size=1em]2 | Final solution distance: 981 |
1 N0 |: U- P0 N6 Z* f0 z, `; k0 x u[size=1em]3 | Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140| |
% Y( ^5 ]7 H- x
# [% u$ w n- r k( H* _" W) A% L9 p2 X \
和遗传算法类似,该算法也是概率算法,结果为近似和不确定的。 http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
5 e+ \# i, e# ]/ t& k; a3 T$ q
% X" ~2 D2 P7 x( h
- A* w3 f1 M8 X |