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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    模拟退火算法-TSP问题作者coder/ V8 f) ~* I' ^9 Y# b
    ( l7 Q9 g  \( i& \# V, J9 l

      V" G/ Y5 J4 [* w# W, `: t2 y
    & K1 ]! R! h# ?
    $ G- {, v2 c. r# n* a, v  v0 j3 |
      i' [! y% e5 _5 W
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    $ X' ?/ Q! E1 G; I1 q首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点- p( g7 s, X' ]8 N( m. ?
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    & f- _% C( l+ Z# u模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    % P1 _4 n  T$ G( l/ a* F也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    # y  }2 ?+ M1 z4 v  _" j4 C模拟退火算法描述：
    + B+ v+ H, o- R) ~. s: S若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动( \, @2 H7 G5 ?' Y4 G
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    9 c1 c2 g, [: \- k9 a这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。) r$ I; W4 g# ~
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：) ?* N7 {/ f5 k1 U. d; b7 C' g/ f3 T
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    # \5 O' S( Y/ `8 O3 C+ M! l: V5 {其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    : \3 q' t( U5 N$ K( T; c- u. ]) t又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。' Z* |, Z- l) M. M, g2 X
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。7 x8 r+ K" w/ B
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：9 u% L' w, Y5 W" q% m
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    : r- N5 W. \9 A8 Y模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数$ }+ \, b8 j3 D0 a7 O0 w' D
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    1 R! y! d9 @3 O首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    3 t, Z' w9 S7 u8 {1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    1 H, u* p1 Y# i- w( P1 Y) {9 X0 C2 y这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    % O9 d& z- i- n! T算法过程描述
    7 d* e0 U* _0 |  J7 M1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    $ Y. u. i" R3 q8 p2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
    . y; {' ]) ?: W' r- L3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。  T+ ?. Z* s+ x& r" k
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。, L, }- g) U0 i& m% b
    5) 降低温度,继续循环1 f) A8 a) V. ]& \0 y. x& [+ ~
    样例代码
    1 z0 y. h- w" ]3 G以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    ! J2 p; Z4 h3 X' [# E0 g
    ; S, z: N7 [9 R  F- E代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
    & t, C! ?2 L# M& B/ a
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    . B! e/ K3 }( `8 c; f[size=1em]
    02
    5 b4 w6 c" l$ A# W9 t! v, l
    [size=1em]
    03
    public class City {
    * ^9 ^# i/ C$ {7 t+ Q, i3 ]
    [size=1em]
    04
        int x;

    2 P- u$ O4 e( g1 F5 \4 k5 z2 s[size=1em]
    05
        int y;
    ) K/ Q% V* [/ S$ d& q* {
    [size=1em]
    06

    3 K; l& I. M+ D" R[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    0 F- `, h! a# A/ k7 \: {. T
    [size=1em]
    08
        public City(){

    # n5 g8 a1 q# t' F( C2 L[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

    $ q3 e5 x9 [( M[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    8 a/ ^1 M. j- y! R* p* h[size=1em]
    11
        }

    9 b1 A  F1 _; z* G% i) h9 u% B[size=1em]
    12
    1 `# k- c4 @: N( @4 K$ q$ Y+ ~
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){

    : }3 B) m7 W' t[size=1em]
    14
            this.x = x;
    : q+ j: s" ?0 h9 S
    [size=1em]
    15
            this.y = y;

    : g* L7 ?2 P  n3 T2 J+ Y6 a4 ][size=1em]
    16
        }
    % D* R6 h& e. I8 I; p
    [size=1em]
    17

    2 Z+ M6 w& w3 {* W[size=1em]
    18
        public int getX(){

    5 i/ Q; [9 g1 k% o/ G5 l. b[size=1em]
    19
            return this.x;

    ' B" B. w5 T% i8 N[size=1em]
    20
        }

    ) ?6 z1 ^- e, ?[size=1em]
    21

    / ]$ l0 ?+ ~. j[size=1em]
    22
        public int getY(){

    5 b  R, P9 R& q[size=1em]
    23
            return this.y;
    5 v3 Q# p4 I% k. Z; Z! ^  j# u
    [size=1em]
    24
        }
    ( H' b1 m1 h; }' |- t! i3 o7 B
    [size=1em]
    25

    ! @6 O' }. X+ V+ v; Q1 b  U% x' t. c[size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

    - A, r5 g' ^6 |; d5 p4 P! k. w[size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    9 Y7 q; y/ S# _0 B2 @
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    $ u+ L! f- T; z2 @6 j' j9 M[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    ! D$ M7 q7 X' s9 F5 o[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    , s) H! X1 e6 Q  ^* R9 f9 k[size=1em]
    31

    % }4 w* a: A7 M' i[size=1em]
    32
            return distance;

    0 D3 ?) M4 R% }' i# n4 p[size=1em]
    33
        }
    2 R& e8 [" M% ^' m
    [size=1em]
    34

    9 |! i/ `7 a" l; U- q3 ?  L, W6 f[size=1em]
    35
        @Override

    % n5 ~2 g4 ]; M- T[size=1em]
    36
        public String toString(){
    0 u  R! p# W9 t: ^
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    ; D8 ]/ C6 B3 J
    [size=1em]
    38
        }
    1 ~! J! V! G- @+ X* {% R/ y) f: \
    [size=1em]
    39
    }

    1 B1 R& v) m1 Y! |3 L+ B8 |( t$ k% o0 J4 v: k  x3 q
    8 H: t( }% j# w6 @! X* G3 j' |
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    : F: E# |- F1 n1 {$ k2 r2 v4 o
    [size=1em]
    02
    + L  h$ a; w8 \5 ?# C3 Z
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;
    6 z* H+ L3 Q9 `2 _( x' y
    [size=1em]
    04
    import java.util.Collections;
    ( }, I+ _5 m8 ]
    [size=1em]
    05
    , L- t1 P' ?1 z! |' U. i; E; d6 L1 |
    [size=1em]
    06
    public class Tour{

    * Q( D  `6 z& Z[size=1em]
    07
    ; W. @! ^$ {9 a4 M7 g. B
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    ; f3 y, g$ L* f% F4 M+ p5 e; V4 @[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();
    % e4 B, L! O" \, }; ~/ r8 |
    [size=1em]
    10
        // 缓存距离

    0 M0 o; Z/ b4 }$ T5 \6 b[size=1em]
    11
        private int distance = 0;

      x' j! x* R. a8 O& K& N[size=1em]
    12

    ; g" `2 R% b# Z) m) h$ j! \5 K& x6 n[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    & ?8 K/ e( n; c# K, y3 _1 L- }[size=1em]
    14
        public Tour(){
    - B: H) @: J( K# r& b% S& N, ~2 \
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    . A% B  f: P6 C; q1 q5 d[size=1em]
    16
                tour.add(null);
    + U' L. W6 M+ N- @. B9 @
    [size=1em]
    17
            }
    1 |8 v5 f" l) N0 `
    [size=1em]
    18
        }

    / j6 V) u7 h; A7 T% A( N* H[size=1em]
    19

    5 {* D* I, o+ n/ i[size=1em]
    20
        // 复杂路径

    # _5 p( X; a' w: _' b! f[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    3 M' f8 y" T) s  S+ u' t
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();
    & y! l( Q$ }# G! D: v# ^$ T/ S
    [size=1em]
    23
        }
    # F9 E; Q6 s* ^0 z7 e
    [size=1em]
    24
    ' B# [, V9 q; A& ^8 R9 k
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    # q( Y+ h) G8 i: G5 z) ?! s9 }[size=1em]
    26
            return tour;

    + N2 G8 x+ Y. n8 a  K! Q: l[size=1em]
    27
        }

    ' ^* i, U; P% Y9 T2 m$ J2 C  p[size=1em]
    28

    & Z; a& `2 g3 m4 S" f+ B1 Z" M% q[size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    + k6 y' c) ^/ d' Y+ A
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
    9 n# U) U5 }" u( W
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    7 v, [% A2 R0 j[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    1 ~* ?/ \6 T1 W) {
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));
    ; v. m) @1 L( T/ i3 Y7 r: Z
    [size=1em]
    34
            }

    8 S  [( v7 ?+ k: I[size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    . [* H) Y# \3 o0 \+ E3 \
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    7 O' P  n, i7 Y: ]
    [size=1em]
    37
        }
    & |: c  n) V" ~9 M+ _7 z
    [size=1em]
    38

    4 y  J8 I4 t9 O[size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    % \* k- ~0 e9 V[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    ( T4 G7 Z% o. ]/ ~
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    2 `  x+ j8 s" k2 z* ~[size=1em]
    42
        }

    2 j% C& N3 z5 x+ O: J[size=1em]
    43

    + m2 k1 Q( h2 F8 O! ][size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    % A- x- {/ \7 o1 Q0 X3 }6 ~- S% k[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    2 [# T! z9 h; B8 |1 G' s
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    , H+ J# M3 _! q
    [size=1em]
    47
            distance = 0;

    2 }8 v) S: A* H3 S  k[size=1em]
    48
        }
    * E5 U9 u- g! ?1 F: U' u
    [size=1em]
    49
    : _4 ~" l" E# s7 {2 H/ u1 a
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    ' j" z% c% R4 j' F; T
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    . n2 s- K" i* R. I6 r9 l6 h[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {

    4 t3 H5 q7 q! U" \. c& w[size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    4 w7 F+ J& I. Q) Y( H
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    3 |+ q3 X0 l3 c2 \' \# W% k3 e
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    / g& d5 t$ t/ W
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    1 O; D9 \/ l/ C* U, i: B- \
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    8 X6 ~+ Q7 L2 o8 q/ S
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    & o/ Z8 `$ D( j& M[size=1em]
    59
                    }
    : g3 \  [4 l# f0 ?+ R4 m' h
    [size=1em]
    60
                    else{

    6 ?0 W( K; K' N, n- |[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    + z( K: j1 z9 T/ `! Y2 E# p9 O
    [size=1em]
    62
                    }
    / v" j9 u8 ]* c/ t
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    , `' C, q+ C$ N* i[size=1em]
    64
                }
    1 @& ~, C2 ^  U  h; ^) E
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    2 |- N9 z- ]2 X[size=1em]
    66
            }

    & y9 R- u9 o# u# A3 R& q[size=1em]
    67
            return distance;
    2 }/ b7 N+ ]4 {' Z( o1 ]
    [size=1em]
    68
        }
    . p! R8 A6 k% |9 ~$ t" @
    [size=1em]
    69
    0 [0 d) G8 q  M. `7 h; b# ^* E
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    . \# X* Q! o$ o, n" R9 Q
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    . K' u) C/ v5 n# S[size=1em]
    72
            return tour.size();
    : G' x& f: g8 q* M7 T  c, g
    [size=1em]
    73
        }
    * {: Z/ F' }/ Q" k. T
    [size=1em]
    74

    : D* A  `# i* _3 F; X! M# Z4 H* I5 Y& u[size=1em]
    75
        @Override

    $ B, K2 L. |5 O" z5 O[size=1em]
    76
        public String toString() {

    ) E" e7 k% {+ P* J, z[size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    - t1 p  f- i9 j" B' U2 r
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    ; _' ~2 Q, z! z% X* K
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    $ k( Q: u: @' _. w' }
    [size=1em]
    80
            }
    1 j9 h3 g9 }- b" l  V  H9 D
    [size=1em]
    81
            return geneString;

    " S" g/ g2 S7 `$ A5 C0 z! k[size=1em]
    82
        }

    , |8 Y* Q! e- O3 d8 b, C$ |+ @[size=1em]
    83
    }
      {* c9 n# _! p1 @4 a

    7 H" D) ~- z& i+ B4 |# v5 p/ p% o6 ]) v
    : ?% o+ H. m3 K" O( Y2 E% R
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;

    4 H4 r! W" u/ A[size=1em]
    002
    / }" J2 M, l5 Z
    [size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;

      a( u6 P! G9 Y. F4 l[size=1em]
    004
    import java.util.List;

    5 n/ c: i: ?( H$ G  `! e  U[size=1em]
    005
    + N! {0 ~5 d8 l$ c2 ?6 z0 ^
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    ) ]3 {9 i8 b$ Q. }; J; X
    [size=1em]
    007
    + T9 @6 I) K0 r+ z; h2 K
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    0 i; E1 x4 m/ l[size=1em]
    009

    ( N. q- J: p% ^. c[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    1 S7 D: Y! u( f; ^' `$ ~. m[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    # _* `, r" J- k% c; v: L, A3 I[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    % l  K( U2 Q6 L8 H4 [[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    2 d6 }+ L: a! w; u' e0 u[size=1em]
    014
                return 1.0;
    7 V8 E# S( _2 Y9 T
    [size=1em]
    015
            }

    0 s1 z# v" F) I/ y: g) F% P9 w[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    0 A0 o' d3 f% u( ]3 r7 e# ?! g0 N[size=1em]
    017
        }
    - h$ j2 ]$ {4 L
    [size=1em]
    018

    2 K( n) z0 D1 j/ x$ s8 c$ l[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {
    2 e$ A* a( e# ^9 B: a5 ?& |: }
    [size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
    * g  n; i9 R1 z6 E2 P; D
    [size=1em]
    021
            init();
    4 c5 H' r( o: l$ r$ x4 j
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    " z5 y% E+ c# A[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    & d  T- Q! V9 i, x8 }2 L) d[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    + C( i1 _+ y  |7 I# u( a[size=1em]
    025
        }

    ( _% ]7 H# t0 \! ?% y( }* \$ T2 f[size=1em]
    026

    % F5 v6 B8 H$ Z0 ~- L  A[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    , |+ w: T$ _9 ]. `, T* V' @* R
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    4 M, t% |% z6 b2 V[size=1em]
    029
            // 初始化温度

      ?2 r: m# v8 U[size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    ; z6 }: r4 T& {8 k, d
    [size=1em]
    031
    - A4 Z/ r% I4 s8 ~* n
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率
    $ [/ m$ V  A, g$ }; _
    [size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    8 m. v- k3 [  q' z3 Q7 y2 R/ W7 ~$ {[size=1em]
    034

    0 b3 w4 |* O0 _# s) L7 t: J/ A[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    7 A" E# F& B! G' ]1 f. s
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
    8 t6 s* e  A; V+ n$ m8 X! r) A
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    6 ?# z& j3 \4 f6 ^8 }1 S/ _[size=1em]
    038
    / S' Q. w& x1 C
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    , K" }. Z4 c( h' U4 Y[size=1em]
    040
    5 P! H# ~% E6 R) r; N1 y4 w
    [size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    3 |9 J5 M# \( ], @. j
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

    5 i; H* g! d0 M[size=1em]
    043
      d8 n4 h2 I; W
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    2 ~; J6 J) S7 U! M' x! d* J, x% `
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    9 I5 O3 L, z# I/ k[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    2 R) {0 f/ |7 I& w6 O" b. X# e' @[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());

      c7 x( O6 v6 f% @. K( g, e[size=1em]
    048

    # a, U6 e# }. h  q+ E[size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    # a, D' j$ M2 a7 l
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    1 b' b) j0 c9 F% I) R, B1 R
    [size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    ; S0 |& f' n4 T9 J; l[size=1em]
    052

    % H& y4 x5 f  f, t7 K3 a% I1 g) b# X0 t[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    2 G! L; y6 Y% J6 J$ `[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    $ T7 X8 F6 g( C! w
    [size=1em]
    055
    . S- {8 T3 K9 ~, w. O* C
    [size=1em]
    056
                // 交换
    6 c4 I4 W4 g0 ^
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    1 e2 @* [6 q1 \) I
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);
    8 }9 o3 u8 i+ n; Y' ~
    [size=1em]
    059
    ) z7 L- Z+ e' _6 }
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    5 A& j( t/ l7 G- Q
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();

    6 @' u* S7 Z# K" c: I3 L; d8 W[size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();

    3 U/ n4 M- ~9 [[size=1em]
    063
    # E* a8 O  z! I
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    ! s# I9 |. i- V2 A9 V8 S9 i[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    # x+ W# d  B: x1 B+ C
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    0 {+ v) M# Y0 [) t# e/ U[size=1em]
    067
                }
    1 G2 F, O$ ]$ y, t6 |# w- I
    [size=1em]
    068
    ( H& ]: f% E+ N! i  F2 b  X
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    ) S; n9 l9 G) p5 D# S[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    # g6 @+ j& A0 d& |( v/ X: n* [) ?[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    , ?9 o2 Y: s8 d. B" a2 U. S
    [size=1em]
    072
                }
      q1 s* J" I% R& P5 p
    [size=1em]
    073
    - P3 A5 b6 V4 ]/ i% [4 ^
    [size=1em]
    074
                // 冷却

    8 N5 C# B: |" D) ][size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    - r, }" E% Q+ K  d- J% y( u[size=1em]
    076
            }

    , i' _% z1 L) y- q7 e1 x# S[size=1em]
    077
            return best;
    9 g: u. ^* W! \- a* Z7 \9 F" A
    [size=1em]
    078
        }
    ! n) g. O$ K2 ]' c) _8 _
    [size=1em]
    079
    % m% w+ O; {1 Z  a8 K, y
    [size=1em]
    080
        private static void init() {
    5 X1 o6 ~; C" {
    [size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    2 Q0 P5 \( G4 V6 k& `7 W; z
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    ' |% K- l& S9 e
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    ) ]# z0 s4 K/ y4 Y8 h[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    & k! o& S: l4 E8 z
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);
    7 o$ V! ]! c9 j4 u* A
    [size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    0 {) r6 V# T" ^- G
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    - f2 g" a) l% {
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

    & F0 T" Q( N. _[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);

    2 K$ ^8 |' a4 f2 E7 f6 l[size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    0 h4 l6 W" }8 h5 i  P# @, b+ l3 Y2 N4 u1 Z[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    0 T: I- P3 f8 ~6 H3 B' j  z[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    % j; [7 _+ Q; f6 \$ g- ][size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    : G' m6 i0 Y$ K) \2 w; K  {
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    8 W4 t4 c; ]  f$ @' m[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    ( m1 e  L+ r4 Y. d" y( P4 b: K: G! r[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    ) W* {9 [1 _5 K! h2 Q0 @
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    & V( R+ ]3 O; w( [' {[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    - n: p, J5 S2 Q5 J6 l  `
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    6 h1 M0 W( P9 S3 n' R9 J$ D+ s
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);

    # b; ^6 |) X# @2 Q[size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);

    8 J- h( x$ S, \7 Y3 o, ?; ][size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
      t+ Q% \1 b$ y  Z" w' c
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    . q' |7 N! {, \7 q[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    5 B0 {6 R4 U' G6 N( ?3 o5 V& H
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    ) G$ W5 J: B& H7 D- T6 |1 m0 O
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    5 \9 i9 ?$ z) m+ k/ `7 o2 u! h
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    * o% t# j1 G9 ^! i9 k0 j/ g2 q[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    ) m, d2 X5 M; Q$ l[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    2 a; w* Z8 I* X( n
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    : W) h; ~# O  @4 Z
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    % ^7 c; t' q1 m( k4 W
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    + P% @& d, X- r8 I( D7 d[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    ' ?* i; C# H& T; ?  o2 r
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    ; L  M, }( U# k2 N7 C- z) @9 ]
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    % ?0 `1 k7 ^1 O2 h! p/ _" c[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    ' g3 i  n! q: P1 M  a[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    $ z5 i9 E+ U* w/ y) p[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    0 B9 n7 I7 T4 ?4 W[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);

    5 A4 @6 w$ j+ }6 h# u3 n. y4 A2 G( l" P[size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    , v, a; A. |2 p; h3 c& m( r% H[size=1em]
    121
        }

    # @+ m  u* H( p( `( k% u) R: V[size=1em]
    122
    }

    " d/ t% |& a/ ^0 v3 t6 W+ L3 H& i- i% ?: U. c  B/ b8 A( d) x! w

    0 e& t; Z9 W: ^$ ^* w
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    - S- U1 x, h8 q$ Z
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    , z# A6 M5 z9 J" r
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    ; l& M* Y+ ?2 a, @4 o0 Z
    ' o3 M0 d1 _+ Y$ L, f0 R/ q1 N  }  L3 \
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    & M* l+ t# s/ K: C: g: e  l1 I5 H0 n; Q% |" y0 a
    8 [% P# |' ]$ [7 y
    zan
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