模拟退火算法-TSP问题作者coder1 J3 Q. ^& u* e3 M
5 r! X: {; N6 p$ T* [+ d2 Y% ~
- L! A& ^, S6 ^- O: [
- t2 C: Y$ G/ m7 l& e' c' C9 b3 J& v" h
" h3 O2 v% j. Q
A5 \$ L- |6 Y2 }2 e
求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时,我们需要搜索一个巨大数量的可能解,从而找到最优的解决方案。在这种情况下,就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题,应该尝试找到一个近似解。 一个经典的案例是:旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) :有N个城市,要求从其中某个问题出发,唯一遍历所有城市,再回到出发的城市,求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。(和遗传算法求解TSP类似,前面的文章已做介绍)。 模拟退火是什么? ]- q. w9 q6 ~& ]! i
首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火(Simulated Annealing,简称SA)是一种通用概率算法,用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟,在某一给定初温下,通过缓慢下降温度参数,使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似,而与冶金学的淬火有很大区别,前者是温度缓慢下降,后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上,将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子;分子的能量,就是它本身的动能;而搜寻空间内的每一点,也像空气分子一样带有“能量”,以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始:每一步先选择一个“邻居”,然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。 模拟退火的优点* c7 C5 p3 N+ G
先来说下爬山算法(以下参考:大白话解析模拟退火算法):爬山算法是一种简单的贪心搜索算法,该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解,直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单,其主要缺点是会陷入局部最优解,而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示:假设C点为当前解,爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索,因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法,每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解,因此只能搜索到局部的最优值。 C2 G: C$ [3 G! w- s7 Q* u2 d
模拟退火其实也是一种贪心算法,但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解,因此有可能会跳出这个局部的最优解,达到全局的最优解。以图1为例,模拟退火算法在搜索到局部最优解A后,会以一定的概率接受到E的移动。
& l8 G' P. o$ ~7 \+ |5 d也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点,于是就跳出了局部最大值A。% C5 T, O8 v3 ~: T8 c, l# [
模拟退火算法描述:7 U$ z4 l( b* f" @8 h0 @0 k
若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解),则总是接受该移动+ W- M6 @# B) E: w: X
若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差),则以一定的概率接受移动,而且这个概率随着时间推移逐渐降低(逐渐降低才能趋向稳定)
2 U4 s, b9 ^' c这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程,这也是模拟退火算法名称的由来。
5 B: i6 G! }0 I: Q/ d$ g$ Z根据热力学的原理,在温度为T时,出现能量差为dE的降温的概率为P(dE),表示为:
( I( G/ n3 M) P9 t, d4 w3 o% Y P(dE) = exp( dE/(kT) )
' I3 a1 O+ T. T; c( ` `其中k是一个常数,exp表示自然指数,且dE<0。这条公式说白了就是:温度越高,出现一次能量差为dE的降温的概率就越大;温度越低,则出现降温的概率就越小。3 |4 K( U; [2 q& z. H7 H, F) W3 G
又由于dE总是小于0(否则就不叫退火了),因此dE/kT < 0 ,所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
0 s: p6 G6 d: i1 \5 x随着温度T的降低,P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程,我们以概率P(dE)来接受这样的移动。2 k9 w0 t+ u7 L3 f7 w5 a
关于爬山算法与模拟退火,有一个有趣的比喻:0 k: w ~; R B0 {- a% l! L0 T. O; G
爬山算法:兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法,它不能保证局部最优值就是全局最优值。' ?$ D+ T7 q2 Z; Q
模拟退火:兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间,它可能走向高处,也可能踏入平地。但是,它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。接受函数
; m. n, `1 U( J6 u0 f- i接受函数决定选择哪一个解决方案,从而可以避免掉一些局部最优解。+ U4 J' ]6 r; o" T
首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好,如果是,我们接受它。否则的话,我们需要考虑的几个因素:2 D/ `/ S! u$ U/ t( O
1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
Z2 a; P3 w$ W这里是简单的数学公式:exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature ),即上面的 P(dE) = exp( dE/(kT) )
9 E8 [3 }+ @3 T1 \# R+ a) E4 M2 E算法过程描述1 k: p- O2 D% z9 ^5 g) {
1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
6 t- |- W( D k& Z# z* ~2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。9 `7 x0 @0 `% C/ {# j# m
3) 把当前的解决方案做一些小的改变,然后选择一个新的相邻的方案。0 w, {0 T/ n/ c, k, D" j
4) 决定是否移动到相邻的解决方案。6 k2 i( f5 t: ]' q8 g h1 @, Q
5) 降低温度,继续循环( p9 J' Y9 v$ P n% o# Y8 w
样例代码. [/ ^/ X6 F5 }8 M7 E
以TSP问题为例,城市坐标的分布如下所示:
8 L. P, g2 h" V5 `5 \" z![]()
* {6 J2 w0 s) C; D1 {; B代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java + X! X# R+ j$ F( ]0 v' P: r
[size=1em][size=1em]
& l9 d- s4 q, z- c[size=1em]" E9 J3 L; k; X8 K( x7 _
[size=1em]3 e7 p5 R' `/ p
[size=1em] e0 X' P$ s! ~) I& r. M' u& R% k
[size=1em]: j5 |% k( ~9 w; m% z, D
[size=1em]2 r( A$ v9 j& N$ z% D9 Z8 A
[size=1em]
7 \3 P% m+ I' g1 }6 }# G, G {[size=1em]& r& Z+ i* y9 u8 E9 O& N+ w8 l
[size=1em]09 | this.x = (int)(Math.random()*200); |
/ c4 ?: T3 L- I+ |0 T3 \9 {" \[size=1em]10 | this.y = (int)(Math.random()*200); | 7 G: \+ D+ Z# U5 ?; s
[size=1em]* S' H+ x6 h! `, {
[size=1em]
. l$ \5 j! ?; e[size=1em]| 13 | public City(int x, int y){ |
# K2 X8 k8 Y, V7 w[size=1em]6 ?' Y1 u% F) R m$ |4 |, {/ y6 U
[size=1em]* @$ ~3 Q; c! l0 H
[size=1em]. J$ q& }' i& r- o7 y/ @) X
[size=1em]
% }* R# K6 B2 r6 m6 e1 ^[size=1em]
/ T% V& {6 }+ _" @[size=1em]& C; _, v( A- f' B: l, j6 v7 O
[size=1em]
" p/ ~* M" Z/ K/ T: X1 A[size=1em] i5 E p5 P% L" c
[size=1em]* b4 ~0 m) x7 W8 b- v6 F4 E1 T
[size=1em]. t/ h( _# S5 J
[size=1em]
# f. y: H! w' v; k[size=1em]
, H9 W/ C& ]2 U8 Y8 `[size=1em]! l7 v* _6 l' b T
[size=1em]27 | public double distanceTo(City city){ | + Q8 u2 W$ |0 o& d$ ]0 z+ \$ j
[size=1em]28 | int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX()); |
$ k; n8 n+ v2 y7 p[size=1em]29 | int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY()); |
* M4 A/ U1 L) N$ g# x[size=1em]30 | double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) ); |
7 H4 |8 Z2 u9 G3 m- _8 T) ?[size=1em]1 d$ S$ Y( I* w8 ~- ^
[size=1em]5 Z: P4 W. i; v" G9 r# Y
[size=1em]: P6 q4 v7 ^/ ]# R( F1 d: B7 g
[size=1em]/ S/ o& U3 j) X
[size=1em], ^; @' V) j& ^
[size=1em]36 | public String toString(){ |
; _3 [( S# j( x8 K2 y[size=1em]37 | return getX()+", "+getY(); |
/ k% V) q6 A6 C# n0 f* X* w* v+ c4 F# Z6 f[size=1em]) h7 j7 |7 J2 h! S6 Y4 X+ `" R
[size=1em]
# {8 F4 q7 ?/ R9 V& X7 i: e0 d" r
! A% U6 ]+ j0 l& z8 X; F, R/ k' _" s. r
Tour类,代表一个解决方案,即旅行的路径。 [size=1em][size=1em]# `4 v H. L- o- W, E
[size=1em]1 {. S$ y) ?! q" ^
[size=1em]| 03 | import java.util.ArrayList; |
! q4 C' M* j) }0 d, e3 w6 D[size=1em]04 | import java.util.Collections; | : K! [3 i# c3 O
[size=1em]' J. m; U$ b# S" d- k
[size=1em] w* m8 j+ F2 ]
[size=1em]
! a5 M# L; n" P+ |7 F# C[size=1em]4 T7 P+ K6 H9 j! S" G6 v
[size=1em]09 | private ArrayList tour = new ArrayList<City>(); |
5 p; N. _7 m$ W6 h[size=1em]5 W+ t6 @7 q K& C& J4 c2 r& S
[size=1em]11 | private int distance = 0; |
$ K/ J7 t/ N- A% t- J& A8 `+ P[size=1em]
9 S+ P: a# g h9 }) k[size=1em]& h K6 s0 t; C, D, \
[size=1em]$ t6 H- [+ S' J- A h! O6 l
[size=1em]15 | for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) { | 0 ~" Z3 J8 w# e0 }, I
[size=1em]
i4 {( e& x0 {! Z[size=1em]
% g# p7 d' D$ z! L& B0 O# |[size=1em]) t3 c" J/ ~+ ? b0 _4 ?
[size=1em]
9 m% X# @0 L$ N6 L( i/ k% K; ]" i[size=1em]
+ T4 `1 N O. F5 P1 ]7 _" O$ M4 o[size=1em]21 | public Tour(ArrayList tour){ |
/ U3 x4 Q5 C- i% @[size=1em]22 | this.tour = (ArrayList) tour.clone(); |
1 C( Y+ ?9 l4 w( v$ j; i8 m$ K[size=1em]
- n* }9 b% ]& x$ P[size=1em]
; l0 S8 f" t( K( A2 ?* [7 Z[size=1em]| 25 | public ArrayList getTour(){ | ( o3 t: W% S' A
[size=1em]
, s3 V( i) W0 v# n* j1 }[size=1em]0 H) d6 z3 o0 o
[size=1em]; I+ C# x7 U7 p+ i% c
[size=1em]| 29 | // Creates a random individual | * M' ~' K$ U3 i* ], B
[size=1em]30 | public void generateIndividual() { | 8 @( m# W% i; ~( X- d( |' K
[size=1em]31 | // Loop through all our destination cities and add them to our tour | 9 t3 G# o' u1 e" y5 `
[size=1em]32 | for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) { | . w* X* T+ D! F, C6 g% T4 j+ f/ r
[size=1em]33 | setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex)); |
9 F" D+ }# c1 a# i[size=1em]2 k* f# ?; c5 t% O* k! Y
[size=1em], W6 B( y/ L, e/ p1 k0 v) \
[size=1em]36 | Collections.shuffle(tour); | 9 r. o0 ?; n1 u8 a4 N# M
[size=1em]
4 D: e9 n' ~& Y7 X# t0 j( l[size=1em]
% J( y4 t! m, i2 z P$ m[size=1em]1 `) s% J' _4 A D$ x6 Y4 e
[size=1em]40 | public City getCity(int tourPosition) { | 3 N/ f6 E# z5 Z, t( u
[size=1em]41 | return (City)tour.get(tourPosition); |
" D, M) `/ A; c4 ^3 P- s[size=1em]
- X# r9 w; [0 \) ^; N[size=1em]/ [ X( l0 O/ {
[size=1em]| 44 | public void setCity(int tourPosition, City city) { | * z# l# |' ^& Q7 B, F( U
[size=1em]45 | tour.set(tourPosition, city); |
) D( J' _5 D. O+ \[size=1em]( l% a0 K: W' D7 G) }+ ?( R! c
[size=1em]
8 T% g% H2 I" \1 X$ ~# ][size=1em]" S% ]* x) B5 ~# S; w k
[size=1em] z7 j0 M! z. J2 Y m l) c
[size=1em]
. j% x- H1 {* b) w" V7 `, @0 v[size=1em]51 | public int getDistance(){ |
. ?8 Z0 q8 c$ d[size=1em]. D- D5 [3 ]2 j d% w; u4 W$ R
[size=1em]$ N- I( O& g H' u( ?% @9 u3 q$ [8 t
[size=1em]54 | for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) { |
& {/ r A6 M& T) U) R[size=1em]55 | City fromCity = getCity(cityIndex); | # ]$ J( r9 K! [- s# C! C$ G
[size=1em] [; Q0 j% ]& H1 i9 A2 I
[size=1em]57 | if(cityIndex+1 < tourSize()){ | # D$ i8 W6 I9 q4 ~% O5 s% W4 S
[size=1em]58 | destinationCity = getCity(cityIndex+1); | 9 c3 I- I/ b3 N4 v2 Z T
[size=1em]+ v! Y: ]2 N2 u: e
[size=1em] G+ |( G8 [, v7 p8 N# I9 `$ W
[size=1em]61 | destinationCity = getCity(0); |
2 j; I+ j3 [9 e+ `[size=1em]- K* h/ {+ j3 r; h
[size=1em]63 | tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity); |
( @' }" @! L( {$ Q3 z; M# I[size=1em]
$ b" o5 I2 U! O7 \, z3 j9 G# m% m[size=1em]65 | distance = tourDistance; |
7 s1 @7 ^( p2 R4 b+ r[size=1em]
1 U' G4 v1 U/ U" b4 R* }" s[size=1em]8 V: a) U: @8 l8 T/ O: Z
[size=1em]
]2 [( Q7 { D" G( K6 `; L* D[size=1em]$ n( Y! M. x0 t6 c7 E
[size=1em]
7 t' F& o6 F% c. [$ g[size=1em]71 | public int tourSize() { |
7 e" s: b r2 h: Z[size=1em]
. W) [& ]. @+ r5 _8 y, |! W[size=1em]
, Y$ r: Y3 l4 }+ R9 P; S[size=1em]
& i$ L7 r" P: p7 ?[size=1em]% s7 M# U+ C3 V0 z, W
[size=1em]76 | public String toString() { | 2 u" B. B/ `; n0 g, i
[size=1em]77 | String geneString = "|"; | * @- U& m. V8 V- i* w1 V/ ?% S' ?
[size=1em]78 | for (int i = 0; i < tourSize(); i++) { |
# I& `' Z9 l* O! F5 i3 b[size=1em]79 | geneString += getCity(i)+"|"; | , c7 Z/ b7 m5 R
[size=1em]' f( ]8 j# O8 k$ c9 k
[size=1em]+ i% n1 y$ ~# a; s
[size=1em]9 f; |9 U h5 \8 h% ^5 W
[size=1em]+ h) ^ P% r* ]& F- h! _% f' ^
- g6 R! \' O7 W$ W, {. Y
7 W- h) o& {: g5 n; [! _最后是算法的实现类,和相应的测试 [size=1em][size=1em]
; P; Q- }' f3 b: G. D4 ~[size=1em]3 [' P! Q* \! |
[size=1em]| 003 | import java.util.ArrayList; |
0 w! o2 N; ?- e5 q6 n5 p, o3 S% f[size=1em]004 | import java.util.List; |
4 a. ?1 E' a1 r[size=1em]$ z2 B* `& W0 z
[size=1em]| 006 | public class SimulatedAnnealing { |
6 H- y5 o5 c2 I- J- k4 j[size=1em]' ]+ v4 ]4 {" `2 B/ W$ p" r' c
[size=1em]| 008 | public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>(); |
8 f K' B: U( {[size=1em] q2 R7 s( E1 K6 g
[size=1em]
; h: \9 n9 H! }3 T9 U[size=1em]011 | public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) { | # M1 q) N5 r1 T2 U6 Q5 P: T
[size=1em]
P' D) n5 p* r' I6 \0 c[size=1em]013 | if (newEnergy < energy) { | . k9 S+ M! R/ Q; H3 _- H( u
[size=1em]
) |+ Y% A7 \# x[size=1em]
, {5 t" r0 r2 k/ S; l, G! Y7 O: V# j[size=1em]016 | return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature); | * J- M/ v3 A1 x. |. m' C. N! N
[size=1em]
3 Y: b8 \! t, t: F% H: [[size=1em]5 q' G, z- r. s( v" n
[size=1em]| 019 | public static void main(String[] args) { | t0 I3 G# i! I5 T
[size=1em]) g# x, N5 t' E/ ^0 d% Z2 U- {
[size=1em]
) t2 \& o- W. r[size=1em]) O/ X! `- Q+ Y( Y- g
[size=1em]023 | System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance()); |
* E) v E! a6 ?2 V- w( f[size=1em]024 | System.out.println("Tour: " + best); |
2 x' b/ N4 n( ~) g" p+ [; N" c! |+ ?8 }[size=1em]
W1 f+ h( P1 i# Q, x[size=1em]
2 U( L% z: A+ z: p( _# O. Q, p0 [! L[size=1em]
0 I* L% m5 ]) ^6 P6 U9 I9 s3 }0 U[size=1em]028 | private static Tour sa() { |
2 G3 C8 ]$ t- p/ c[size=1em]4 y7 | s- o: L
[size=1em]6 B; X; j1 J( Z) `6 w ?
[size=1em]
6 V( \4 c' x" ~3 Z[size=1em]+ ?' M" J3 F7 h3 C& H
[size=1em]033 | double coolingRate = 0.003; | 4 h" `0 Q5 h8 f. m' p0 t" E
[size=1em]2 k! R9 k A% J
[size=1em]
! y1 L6 ~; W. f7 O[size=1em]036 | Tour currentSolution = new Tour(); | ( z; h0 y/ ?& t2 c
[size=1em]037 | currentSolution.generateIndividual(); |
# h2 Q1 }/ i, [% G; \[size=1em]8 W9 B" Z3 Z( N/ y
[size=1em]| 039 | System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance()); |
6 ^$ g$ q, [& Y V- @8 ~% ]$ c9 e[size=1em]
# D( A: X4 K$ G) ~" z# i1 [[size=1em]
* e( I/ E0 u& [" t; }[size=1em]042 | Tour best = new Tour(currentSolution.getTour()); |
^* g# E1 p6 p1 ~/ D5 s7 ?7 l[size=1em]4 y7 s2 I8 l) `
[size=1em]. e# g- L; x/ P# A, {2 t7 L2 ?
[size=1em]
! r0 F7 ^# m' M( ?% J[size=1em]
! K" H8 D" b l" U2 T! o! f[size=1em]047 | Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour()); | 4 S% N8 i' p% d4 @5 F
[size=1em]
6 J9 Q: d9 a/ X% v# ~* a4 _, i6 S[size=1em]
7 p x c0 {$ r. W[size=1em]050 | int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random()); |
; W. \- B+ \4 K" m6 B# n; S[size=1em]051 | int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random()); | - t+ O; O! P8 I. t7 A
[size=1em]
5 { f7 j! _2 U& j0 f[size=1em]| 053 | City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1); |
! B" |; \7 m/ H9 O0 d* K[size=1em]054 | City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2); |
! _8 u5 k( `, G/ U& ^( U[size=1em]9 ^ R, p3 D! ]3 ^# f
[size=1em]
2 @& O" p7 s2 N# _4 W& Y9 B) J$ O! m" P[size=1em]057 | newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1); | ' k+ h- Q. s8 p$ P
[size=1em]058 | newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2); |
1 ^0 p/ c) ~- M3 i7 F$ O[size=1em]
* r* _( e K: m- Q4 w[size=1em]& d7 ?6 o$ ?+ n! K
[size=1em]061 | int currentEnergy = currentSolution.getDistance(); | 8 o' `+ v- j: s! Y
[size=1em]062 | int neighbourEnergy = newSolution.getDistance(); | {4 z& H% _/ C5 ^! ]; A
[size=1em]
3 G8 K, e/ d6 X* T3 c[size=1em]5 l3 i6 T" ]" q: {5 k3 O0 B
[size=1em]065 | if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) { | 5 L. y6 W4 @% D& x; g
[size=1em]066 | currentSolution = new Tour(newSolution.getTour()); |
8 e2 Z3 @/ t- G( F9 ? t[size=1em]9 [; c8 i$ h0 g" j8 H% D
[size=1em]
R/ g6 q- W# ]! Z8 v. V[size=1em]1 R4 d& i$ Z% N: @8 B
[size=1em]070 | if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) { | * Z. O/ u1 ~. e" v4 u, L( ]
[size=1em]071 | best = new Tour(currentSolution.getTour()); | ( K* q" I) [+ f
[size=1em]
: W9 p0 R0 h. x2 n+ \ v" s[size=1em]" N- V# j+ X1 f) a
[size=1em]$ b8 Y' D6 C! t3 o; P: L
[size=1em]075 | temp *= 1-coolingRate; | # x, j- ~& `6 z( z
[size=1em]
; _% k' K7 ~1 j0 x$ F/ ~0 @2 O[size=1em]$ K7 x' v) U! x" r/ a2 ?& D l8 Z
[size=1em]
) F! Q$ U Q8 U4 p0 A1 V[size=1em]7 F6 Z/ }, b, ^* Z# ]
[size=1em]| 080 | private static void init() { | . I6 ]$ Y8 ]2 u% u( e/ ~4 K0 b6 o
[size=1em]081 | City city = new City(60, 200); | 0 s; E& k( x" ?# ?, t. K
[size=1em]
3 b0 |# S+ ^. @[size=1em]083 | City city2 = new City(180, 200); |
, p! U8 w m# n6 u[size=1em]
4 Z( O( Z3 l6 B3 T; C[size=1em]085 | City city3 = new City(80, 180); | $ s+ F) t/ `9 }5 v, V* f% L
[size=1em]
8 j C4 T6 ^+ [[size=1em]087 | City city4 = new City(140, 180); | / i! G% S2 _5 s8 G" X
[size=1em]
5 E0 f/ N* @: l0 n5 m, G, k$ r' Z[size=1em]089 | City city5 = new City(20, 160); |
4 a$ M* s$ O- Y e[size=1em]
1 s7 Z2 L' J9 {' p[size=1em]091 | City city6 = new City(100, 160); |
/ u: O3 [6 q- W: h4 Q+ g \' n) w[size=1em]
+ K/ E z$ O4 V/ s0 L% _. D[size=1em]093 | City city7 = new City(200, 160); | 3 Y2 s/ ~; `% c2 p- o- |
[size=1em]6 {$ B6 t, }# r1 U# g
[size=1em]095 | City city8 = new City(140, 140); |
0 ?$ W2 S6 s# q+ t[size=1em]
/ H% m0 }) y J% g9 r3 w[size=1em]097 | City city9 = new City(40, 120); | 0 h/ V, Q" }, b9 ~
[size=1em] H4 e3 G* \1 u/ s2 c1 A/ _1 J
[size=1em]099 | City city10 = new City(100, 120); | ! ^9 m# z5 y- g
[size=1em]100 | allCitys.add(city10); |
+ |4 b0 D7 ~/ m0 Q- S! V[size=1em]101 | City city11 = new City(180, 100); | + \9 i- f( H1 g. O, ~7 B2 o7 S
[size=1em]102 | allCitys.add(city11); |
" G) U: M3 p1 k) |% a[size=1em]103 | City city12 = new City(60, 80); |
_8 Z' J4 C9 Y" k[size=1em]104 | allCitys.add(city12); |
4 V' u& B5 J) A- F/ B! b) a[size=1em]105 | City city13 = new City(120, 80); | " l5 _( \, T+ }( s5 H( n1 _9 h
[size=1em]106 | allCitys.add(city13); | 7 h4 Y' K5 w# h
[size=1em]107 | City city14 = new City(180, 60); |
: F- R4 y! k! }3 }! h[size=1em]108 | allCitys.add(city14); | 7 `7 P; Q' \* m. S; d
[size=1em]109 | City city15 = new City(20, 40); | 8 k( f6 m% V. d4 V6 V
[size=1em]110 | allCitys.add(city15); |
3 |* G6 \1 e0 X' N[size=1em]111 | City city16 = new City(100, 40); |
/ }# C: G2 a- X3 F1 C[size=1em]112 | allCitys.add(city16); | : |. n% a2 r- |( _8 B
[size=1em]113 | City city17 = new City(200, 40); | @0 ~7 b4 a* ]- h) J3 `& W
[size=1em]114 | allCitys.add(city17); |
4 _7 P! a/ S$ L2 g5 R4 u[size=1em]115 | City city18 = new City(20, 20); | - Q% |9 Z$ P/ P0 c2 I0 h1 ^7 k/ Q
[size=1em]116 | allCitys.add(city18); |
: w, h" z$ z+ e9 Z, `$ v[size=1em]117 | City city19 = new City(60, 20); |
! k6 S7 t# D5 i% Z, \[size=1em]118 | allCitys.add(city19); |
3 I. l$ F( m$ V" Y[size=1em]119 | City city20 = new City(160, 20); | % H( L+ g% e1 A% \
[size=1em]120 | allCitys.add(city20); | , l4 p2 @" Q* ]9 a( u
[size=1em]! B6 _3 c& g# Z9 t7 r* |
[size=1em]
# x5 a l. A/ c; n& a
' S! M! r( O( c# x+ s3 e# {& a3 {# L' s) Y c( g
输出: [size=1em][size=1em]1 | Initial solution distance: 2122 | % t7 o) W5 @/ X/ j/ r
[size=1em]2 | Final solution distance: 981 | 3 \/ t/ L N; x6 {6 Q5 ^
[size=1em]3 | Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140| |
( e3 u# @- q0 P# U f5 E1 b* q- J" v5 k2 J
3 f- E# O) Q4 A# R
和遗传算法类似,该算法也是概率算法,结果为近似和不确定的。 http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
7 b- V" i" T! `/ d( l! s) G) x' J6 `5 l9 P( W. q
5 L7 T9 r# O. a1 u
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