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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder7 F# e; F/ J2 p5 V8 ~

    . E) ?3 r- b" o3 z+ Z: `6 P  }' g9 t: a$ n, R; t. ]
    / B2 H. X; ~+ v; O

    : H! Z$ {/ n) C8 t+ e3 e
    / v  N4 Z  l; q% ~/ ]' B
    ( w3 X+ E* o1 ]2 ^/ S1 G
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?% y. N7 q- a# ^( L
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点
    9 j! [. V  F- C' Z0 O( a先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    / z& V5 X7 A9 Y: u0 \
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    1 ]. N9 j/ \+ V) K8 z( H/ k: E2 E; R也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    2 O3 l( p+ i% u7 [* l& C* y模拟退火算法描述：
    0 L, J" P: }9 V* D若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动* H$ i2 f8 A/ z2 E9 G# g
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    9 z+ ~2 G5 u' T+ s8 }' k4 W这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。0 c# ]8 w# ~/ _2 \0 C- ~
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    9 P; {9 j- m0 [' z　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    : u8 y2 `4 \% m# U/ n0 Z& ?其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。& e+ ?/ `: g7 O+ \. T3 \2 ?  `
    又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    , K0 c7 @2 V, O, S2 ?3 q随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。- q0 p" J* I# I% M
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
    + o+ o# B0 u' H& c0 n爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。" K2 x& ^4 Q# D0 G
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    , x, f2 L, N& w& d- v接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    4 D5 N$ \' a& h, M8 n首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：9 Q. w* p' [# Z% k; \1 [
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    % Q' K9 ]3 n: t这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )# A: R+ [' Y7 K. x- b/ s
    算法过程描述
    9 i4 o. w: x1 Z. @% U( q; r4 Q: E1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。0 O  I) }8 f8 V3 A8 a8 B: F
    2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。& R; N1 I4 _  S1 ?, [/ [* o
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。* F! ?2 P, Y5 ^
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    , e2 c, y/ O) }# u* _0 `! m. w5) 降低温度,继续循环0 I% T7 f" z$ P. R  h* m. X" @, f* m
    样例代码$ t' F/ n; W. p5 g0 {9 G
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：7 z' `) N0 W* i# i* \

    * F1 s5 }) }9 [, w' v6 L代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
    4 b! m2 M3 c' e  c) \' g- }
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    / t( J' ^. v! C9 v9 l9 k5 A$ E[size=1em]
    02
    2 F+ `5 N; A( q7 D: E
    [size=1em]
    03
    public class City {
    ) p" R/ O. j3 }* d8 n
    [size=1em]
    04
        int x;

    5 G  o; r. O9 g- e; F" @0 N! L+ d" O. S# a  N[size=1em]
    05
        int y;
      E  s  f+ l- C3 f& s5 g  E; g
    [size=1em]
    06
    0 c2 y% f1 \) O6 x  B/ j3 {
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    9 D9 K' j& F* M. Q1 i' i% r/ O  m" p
    [size=1em]
    08
        public City(){

    $ E2 _$ g# v0 s" A' O% H+ D[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

    " m4 L! f" o) p2 }4 W[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    ! f' R3 B3 s' `[size=1em]
    11
        }
    " X6 O1 H! u" W8 r; p" m
    [size=1em]
    12

    . ]. @; x6 L0 G[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    2 y; t1 D  a' O- S0 Q& f
    [size=1em]
    14
            this.x = x;

    1 K( [" J! }+ |( ~[size=1em]
    15
            this.y = y;
    1 p6 R$ x; I9 \" i, s$ d
    [size=1em]
    16
        }

    - [8 d' Y3 O' H3 z& I1 K  T[size=1em]
    17
    9 }- }. {9 g  x- L
    [size=1em]
    18
        public int getX(){

    6 i! @7 [  P. U  G( J[size=1em]
    19
            return this.x;
      t6 T& E- p* S2 G0 a# k3 N7 P
    [size=1em]
    20
        }

    & O4 y6 C. o: [! c$ T[size=1em]
    21

    ) C4 _7 M, o7 d0 S2 x4 `& U' _; ?[size=1em]
    22
        public int getY(){

    - Z# R% B- \1 M5 @, }% R, ?% N- `[size=1em]
    23
            return this.y;
    $ j3 s) J3 L, H8 n5 l' l! {: v0 z
    [size=1em]
    24
        }
    / P+ J+ n9 e6 d6 h4 x
    [size=1em]
    25

    7 w/ T4 r) ?+ ]  E& C[size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    : R; D5 Y6 C% H/ m. |
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    3 E! T/ Y0 Y3 _, ?6 |, U7 D
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    4 ]+ [/ Q# l6 U3 e[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    ( v+ Y+ \7 X. \) h2 a3 K
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    1 w" @$ D" g6 r3 z8 ?" [
    [size=1em]
    31
    0 T  f' i' f6 y$ G' J
    [size=1em]
    32
            return distance;
    $ t/ H/ U0 s, p
    [size=1em]
    33
        }

    * H* z% R9 i7 d+ S! z, ^. J[size=1em]
    34
    ( B8 P/ w. H7 f# H
    [size=1em]
    35
        @Override

    8 s) ]/ \8 d+ _- ^[size=1em]
    36
        public String toString(){

    6 f, W; B( z1 A, _[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    + Y& C3 p5 w$ P# I2 H
    [size=1em]
    38
        }
    ) M7 Q# X" X5 o' ~
    [size=1em]
    39
    }
    5 v) b# U) s" |
    # w4 b4 B& J' F- E

    4 L6 {7 K: h; q. N4 ~
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

      }: s1 e2 [. J" \1 }: b  u& h1 Q[size=1em]
    02
    7 P: R0 q) \3 I, C
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;
      S' \. Z0 x/ a* `  A) R
    [size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    $ p. S% ~' W. y: g- I[size=1em]
    05
    ' x# x1 ~4 T  M8 J- |
    [size=1em]
    06
    public class Tour{
    . g+ v$ f3 Y3 J! C+ I. U6 e
    [size=1em]
    07
    6 [4 o3 l2 [; L$ y$ B* n& M; X
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    9 X  _9 J7 s8 K/ b[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    % }- [/ Y! A0 ]  P# Z! K[size=1em]
    10
        // 缓存距离

    0 z1 J! R) a( K, H  i( O7 L[size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    + g* w9 f2 v& ]" z[size=1em]
    12

    & i1 u' r& |7 @2 o6 U3 W[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    + e5 N9 |9 T, Q/ q
    [size=1em]
    14
        public Tour(){
    % w6 y# f1 C5 [/ P4 A
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    : @7 J0 u; C( z7 `  P
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);
    # y" c3 C! f( a2 v! H6 e4 E
    [size=1em]
    17
            }
    + A, |8 F5 k( M8 K
    [size=1em]
    18
        }

    2 A3 ?! d3 l* l[size=1em]
    19

    0 [+ d- I% ]" m7 e# A0 a4 X+ D[size=1em]
    20
        // 复杂路径
    ; C5 B8 N# F) {1 s% Q
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){

    : b; {* ]) C) H& j/ c/ V[size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    - M- P2 A* _. p8 E0 `2 C. J[size=1em]
    23
        }

    4 X2 L! m+ ~: U/ E. O, R2 j[size=1em]
    24
    ! A1 G* h5 J* l
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    - A: i! y, U4 ?, L. N$ V/ ~$ ?/ ?5 e[size=1em]
    26
            return tour;

    , U' H1 s) k0 _$ L. t) T& ^* ^: \[size=1em]
    27
        }

    # {- i* t7 E/ H/ S; l" m( B[size=1em]
    28

    - s2 n4 }$ e3 H' U# n; Y8 F  v[size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    " R$ k# H7 B% A( z5 Q4 v. f# R7 i[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
    % t& ?! u, J* L# X  c$ L
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
    9 t% \$ U. Q8 k  E1 C( B. C
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    7 }3 C4 H: S* P6 z4 c7 H6 u
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));
    ) Z4 x! F) o/ L8 h
    [size=1em]
    34
            }
      W. f# i! j+ r7 s) v: ?
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱

    . J3 r. l; d+ x! D, n[size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    : \8 \3 T* R# C, B& @3 n; A" O
    [size=1em]
    37
        }
    9 v8 ~; c1 D. M+ t
    [size=1em]
    38

    + t+ E4 [1 x+ Q. c' Y[size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    7 H6 u$ ]/ X+ J5 U[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    + N) Q3 [( _1 G# D
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    - s' v" e( q; {+ G[size=1em]
    42
        }

    2 A/ F5 P% s+ Y% `[size=1em]
    43
    $ X' V* `% _/ d2 ?+ ?1 b+ ]1 Y5 q* I
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    $ w! W& i2 x9 A+ \, M
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    0 w& s& v3 ?( G1 t[size=1em]
    46
            // 重新计算距离

    1 F; d. w* M) y' {; Y/ M' j7 e[size=1em]
    47
            distance = 0;
    1 f6 v1 P' d- a7 }
    [size=1em]
    48
        }
    # b0 `, P' {+ R
    [size=1em]
    49
    , l+ O8 c9 x5 H
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    ) w* ]8 L5 a* x3 g  t+ T; l8 Z6 z
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    $ G/ B& m+ c& L. D$ y: S# C
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    & M0 _3 z  ?: [# V& {8 c& q: Y
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    8 Y8 }: N0 I( }
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    * e( Z+ |7 o2 [! z" w[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    2 q* m6 d6 [% o7 `' M; y[size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    * L8 U- f/ m6 u% E" B[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    # E4 j- a- P- a1 F8 X" |1 e3 c+ b[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    , k  ?* C6 ~9 \- e; o4 i+ f) K* J
    [size=1em]
    59
                    }

    0 {1 D, C1 J4 G[size=1em]
    60
                    else{
    " a* E; {/ Q+ K* \/ d
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    % Q: Z3 I1 n7 q3 O! D
    [size=1em]
    62
                    }

    ! {( X" K+ G; L' e9 d! U4 V[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);
    & X. O: q8 s2 H5 ~2 N  d
    [size=1em]
    64
                }

    ! ^: w8 b$ X0 l& \[size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    4 k+ x6 y* H# w8 h[size=1em]
    66
            }
    ) m4 z: n( K( C" T/ m+ L( U2 A0 o& `) E
    [size=1em]
    67
            return distance;
    7 o1 p- V2 v- F9 w9 A  a
    [size=1em]
    68
        }

    $ B: S) M+ B9 k* I( b. X[size=1em]
    69
    6 ^# a/ z% n5 k: a4 q* W
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    ; k/ U# L0 z3 [8 y
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    $ M! j2 ^3 l  R6 k9 X& O# w9 x# }[size=1em]
    72
            return tour.size();

    4 F! }4 P1 _% y! j( L' [[size=1em]
    73
        }
    8 t0 ?/ s+ R- b7 f8 B5 P# ^. Z+ U  I
    [size=1em]
    74
    + O3 \3 @" o6 R" _) h: K
    [size=1em]
    75
        @Override

    ) z% e4 H! M# P; D+ C[size=1em]
    76
        public String toString() {
    5 a$ `! n  @1 D4 K
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    : u4 w$ g1 E7 u& I# O% @8 {
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    . F2 w; p1 v- e  r7 m
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";

    " [; {3 O7 {: N8 c[size=1em]
    80
            }
    ( ?& Y. [3 m5 Z
    [size=1em]
    81
            return geneString;
    1 W/ u/ ^& L! P# }
    [size=1em]
    82
        }

    ' x6 }8 ]3 f( B/ F2 r9 x[size=1em]
    83
    }
    5 {1 y4 o. H6 y$ Y/ z: F

    5 o5 i: Q' S. w+ |$ E6 E- ~4 b3 D5 x) {" E+ p, w8 {5 i) S
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;

    8 o( L, A. l3 T, \- Y[size=1em]
    002
    $ G. |, c1 i. L% \  {% v
    [size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    3 N8 z; y: o3 o1 \
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;
    # E. k/ m( a  t( Z: i
    [size=1em]
    005
    9 Z* T7 M' |. R
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

    + M" x7 E! O0 C# R5 T& b[size=1em]
    007

    6 `: j# _8 G) b[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    , [" h' ?5 L9 ~+ X[size=1em]
    009

    ( k+ H/ o% G' ~+ N2 K6 b0 e[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    # {) o4 {1 |* D* `# v! N' i; G2 y5 s5 l[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    ; l  I9 Z( w8 x8 a# S8 D9 n( ~[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    ) U) X& G2 C+ g" m[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    / }& t4 m+ J$ g[size=1em]
    014
                return 1.0;

    5 A1 u- J% c- w[size=1em]
    015
            }

    & [( m5 e3 l" q6 q: y- v[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    ; b8 E( B, h7 B9 e7 ][size=1em]
    017
        }
      P4 |- \  R( g* [9 ~4 ~$ k8 z. M- E
    [size=1em]
    018

    ' i' j5 S3 n( `+ K8 x[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {
    - c/ Z& v* h, r' w8 b
    [size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
    / |  L: H) H2 Y0 x8 D8 ]
    [size=1em]
    021
            init();
    3 j6 U5 s! ~8 {
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    0 r+ R# m( _7 j2 _[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    , o) f! [7 h- \0 v1 A. Z[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);
    ! e# w8 r+ x- Q
    [size=1em]
    025
        }
    6 h$ h* |; M: H) b: H% P
    [size=1em]
    026

    - s# P3 t# E! q: m[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    ; Q- X0 J' R" J0 N) E/ X[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    - y9 \0 d; D; A4 U* \
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度
    * A# i- l) U' Y7 s7 k# c# S
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    / m( e) I/ d! U5 L5 g0 }[size=1em]
    031

    2 X+ u" m) V( x4 E/ y( o, s- |[size=1em]
    032
            // 冷却概率
    $ v% Y0 t9 p/ I& P  r
    [size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    + Z. M( [7 B4 F( e% M[size=1em]
    034

    & n( M# z  G# e& `5 i  ^* m; l[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    ) u& O4 h$ H/ `6 @1 L[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    , f6 x$ D1 j  k( g0 \[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    0 P! `9 Y& ^. F# n6 o[size=1em]
    038

    - c! g( |2 Q9 W$ ^" K# c( R[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    0 w, j% O, V* t. P[size=1em]
    040

    6 q' E* ?6 }  x6 T2 e$ E[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    ) s- U. i3 e! `9 ]9 U" o
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    7 c9 h( Y- [: ?
    [size=1em]
    043
    & D! ?6 s* z4 I+ e
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    * J- e. z1 W  n3 k6 X% u; L[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    0 w! Q2 d. g" o1 }4 [; Z, [[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    + Y! l: r; F: R6 e; k- t+ P$ o
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());

    4 E1 L' c& I# r, b' r[size=1em]
    048

    ; Q% v# S+ U# B. ~[size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    8 e! E- `) D6 P# p0 T+ O
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    ( R. J3 J( u6 U
    [size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    ; U1 `: W5 M$ k/ S* ?0 L* V[size=1em]
    052
    1 f3 i5 i/ p  ~4 A
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    5 u  w7 _; d  D2 s+ V
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    9 J. ]+ m# P) k6 Z2 Q; e8 n2 T
    [size=1em]
    055

    4 \) P4 }$ l, D7 c/ ?- Y4 k[size=1em]
    056
                // 交换

    ' @# S' P% ?+ X4 M$ ?[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    2 ~. C3 y- `9 y- B
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    6 @' u# }; k4 O9 U1 D[size=1em]
    059

    ' C  l; O  q: j! I' K[size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费

    & s( S7 |5 o: j4 U9 E) ?( m) O; \0 i[size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    / E8 q3 Q! W3 G  k. q3 |6 _
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    4 c3 c! S) o2 C4 W. s+ u
    [size=1em]
    063

    % h& s" g4 q3 g) d9 x[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    " b4 F; {& f, t! Q# R[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    ( g2 y' L) u9 R! x
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    & {4 j3 F' q, D5 `
    [size=1em]
    067
                }
    . s, \+ l6 m# z7 ], R+ o4 T
    [size=1em]
    068

    / `# b' I: H2 z/ Q& n$ y[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    * ?3 I; m9 F: I+ Y
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    3 m  v( n* u+ ]- f[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    $ t( A+ n# \$ _
    [size=1em]
    072
                }
    $ s$ h" j5 p3 G1 ]1 H$ `
    [size=1em]
    073
    . v6 B' b9 x1 v- F: u
    [size=1em]
    074
                // 冷却

    % ^, B, k9 i9 \7 Q1 [[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
    - l7 R- P# T6 v
    [size=1em]
    076
            }

    + j5 L: p# ^! K  Z  ^4 m[size=1em]
    077
            return best;

    8 t5 O' M3 Q) ?% Z[size=1em]
    078
        }

    2 G+ v# U3 w' o' Z- W[size=1em]
    079
    5 L% A1 w* ^7 e: S  s- z5 w/ C
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

    1 s6 e) v5 Q5 _) A[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    8 J0 G3 J3 V1 l3 T) j7 L[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    4 t& ]3 ]% i# f2 A[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);
    6 Y  E8 `) \9 |% z
    [size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    ; o( R" D; q! B1 n9 |
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    # n3 I' g8 y6 s[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    9 D5 b8 L6 K8 m  f" l. i9 s
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    5 b. t# s5 l0 E# J2 `3 U4 W
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

      }- I4 w1 `; Z# u# L[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);

    7 E' B5 [: {( E4 V$ x" q[size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    $ r/ S0 L( b$ M% @- Z[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    7 r) \, E5 p& `[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    2 n5 _7 y! J4 Y  G' N9 `2 E5 k
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    & |3 }+ c( `9 o9 K/ A1 P8 d[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    . }/ y2 h" o  _. d  m
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    5 u0 L5 P% y& w- @( ]. b  ?
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    3 t0 f- N! ^4 N, M% |" o* b! N[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    8 [% ~, j, Q# N& M
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    / V1 j6 f7 @4 d) b
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    ( c2 _8 S( c: d
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    $ z9 V2 ~7 x; w( R
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);

    + J* i9 @" [, `  z- c. ]. \[size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    5 q( f2 U0 T, |[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    " i/ a' T; X5 }6 T[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

    & m, c# f9 S2 e- G" O7 S[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    ( Q- E3 [( U7 l$ @* q
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    ) K9 }. m3 }. g# A5 R. Y* a/ L, j
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    & \( F: g- Q  ~  y[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);
    ; f1 p. |- D* b* _9 \1 y3 w
    [size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);

    4 u( J) A* D$ ?- G. w8 D6 q[size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    * T: g5 g# X* S. S
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    . V0 \4 k8 z) ?6 m) r
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    4 _/ O' j5 F; p* x' E
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    + K  D5 V$ E% f9 X# Q/ l! t
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    8 b7 l, Y. a* \5 I) r1 ?[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);
    # }4 x3 t9 X; O- q3 r7 O6 ?! N' X
    [size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    & ~5 h1 R9 n. J[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    ' P, z7 e" A' |[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    6 k$ E6 U6 {! J0 J: D[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    1 a7 s8 {! v* A# r
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    + Q9 e  ]" Z. o7 d[size=1em]
    121
        }

    ( |0 i3 M* _1 q" }" J2 ~4 ?* ~8 V[size=1em]
    122
    }

    ( h( N1 T! z. u& A5 D; [: G" ]4 s. n
    ! Q1 E; e! Z9 @, {  L9 y4 p: s6 ?
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    * S' c2 A6 h0 S# P* ]( E$ V[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981

    3 f' n: z# N) x5 h[size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    ; s& k; R5 v% i$ {: r5 T2 M" T
    5 L  X4 N- \. }4 f. P

    ; e6 {3 `- G: m: b
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
    7 X" `& p; v/ l) b3 x1 ^/ J
    + D. M3 c0 B, W$ m0 c
    % [* @( A8 N4 X2 _3 s  A, R+ ?9 R, z
    zan
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