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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder1 J3 Q. ^& u* e3 M

    5 r! X: {; N6 p$ T* [+ d2 Y% ~
    - L! A& ^, S6 ^- O: [
    - t2 C: Y$ G/ m7 l    & e' c' C9 b3 J& v" h
    " h3 O2 v% j. Q
      A5 \$ L- |6 Y2 }2 e
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?  ]- q. w9 q6 ~& ]! i
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点* c7 C5 p3 N+ G
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
      C2 G: C$ [3 G! w- s7 Q* u2 d
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    & l8 G' P. o$ ~7 \+ |5 d也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。% C5 T, O8 v3 ~: T8 c, l# [
    模拟退火算法描述：7 U$ z4 l( b* f" @8 h0 @0 k
    若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动+ W- M6 @# B) E: w: X
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    2 U4 s, b9 ^' c这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    5 B: i6 G! }0 I: Q/ d$ g$ Z根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    ( I( G/ n3 M) P9 t, d4 w3 o% Y　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    ' I3 a1 O+ T. T; c( `  `其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。3 |4 K( U; [2 q& z. H7 H, F) W3 G
    又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    0 s: p6 G6 d: i1 \5 x随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。2 k9 w0 t+ u7 L3 f7 w5 a
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：0 k: w  ~; R  B0 {- a% l! L0 T. O; G
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。' ?$ D+ T7 q2 Z; Q
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    ; m. n, `1 U( J6 u0 f- i接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。+ U4 J' ]6 r; o" T
    首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：2 D/ `/ S! u$ U/ t( O
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
      Z2 a; P3 w$ W这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    9 E8 [3 }+ @3 T1 \# R+ a) E4 M2 E算法过程描述1 k: p- O2 D% z9 ^5 g) {
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    6 t- |- W( D  k& Z# z* ~2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。9 `7 x0 @0 `% C/ {# j# m
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。0 w, {0 T/ n/ c, k, D" j
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。6 k2 i( f5 t: ]' q8 g  h1 @, Q
    5) 降低温度,继续循环( p9 J' Y9 v$ P  n% o# Y8 w
    样例代码. [/ ^/ X6 F5 }8 M7 E
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    8 L. P, g2 h" V5 `5 \" z
    * {6 J2 w0 s) C; D1 {; B代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
    + X! X# R+ j$ F( ]0 v' P: r
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    & l9 d- s4 q, z- c[size=1em]
    02
    " E9 J3 L; k; X8 K( x7 _
    [size=1em]
    03
    public class City {
    3 e7 p5 R' `/ p
    [size=1em]
    04
        int x;
      e0 X' P$ s! ~) I& r. M' u& R% k
    [size=1em]
    05
        int y;
    : j5 |% k( ~9 w; m% z, D
    [size=1em]
    06
    2 r( A$ v9 j& N$ z% D9 Z8 A
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市

    7 \3 P% m+ I' g1 }6 }# G, G  {[size=1em]
    08
        public City(){
    & r& Z+ i* y9 u8 E9 O& N+ w8 l
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

    / c4 ?: T3 L- I+ |0 T3 \9 {" \[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    7 G: \+ D+ Z# U5 ?; s
    [size=1em]
    11
        }
    * S' H+ x6 h! `, {
    [size=1em]
    12

    . l$ \5 j! ?; e[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){

    # K2 X8 k8 Y, V7 w[size=1em]
    14
            this.x = x;
    6 ?' Y1 u% F) R  m$ |4 |, {/ y6 U
    [size=1em]
    15
            this.y = y;
    * @$ ~3 Q; c! l0 H
    [size=1em]
    16
        }
    . J$ q& }' i& r- o7 y/ @) X
    [size=1em]
    17

    % }* R# K6 B2 r6 m6 e1 ^[size=1em]
    18
        public int getX(){

    / T% V& {6 }+ _" @[size=1em]
    19
            return this.x;
    & C; _, v( A- f' B: l, j6 v7 O
    [size=1em]
    20
        }

    " p/ ~* M" Z/ K/ T: X1 A[size=1em]
    21
      i5 E  p5 P% L" c
    [size=1em]
    22
        public int getY(){
    * b4 ~0 m) x7 W8 b- v6 F4 E1 T
    [size=1em]
    23
            return this.y;
    . t/ h( _# S5 J
    [size=1em]
    24
        }

    # f. y: H! w' v; k[size=1em]
    25

    , H9 W/ C& ]2 U8 Y8 `[size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    ! l7 v* _6 l' b  T
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    + Q8 u2 W$ |0 o& d$ ]0 z+ \$ j
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    $ k; n8 n+ v2 y7 p[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    * M4 A/ U1 L) N$ g# x[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    7 H4 |8 Z2 u9 G3 m- _8 T) ?[size=1em]
    31
    1 d$ S$ Y( I* w8 ~- ^
    [size=1em]
    32
            return distance;
    5 Z: P4 W. i; v" G9 r# Y
    [size=1em]
    33
        }
    : P6 q4 v7 ^/ ]# R( F1 d: B7 g
    [size=1em]
    34
    / S/ o& U3 j) X
    [size=1em]
    35
        @Override
    , ^; @' V) j& ^
    [size=1em]
    36
        public String toString(){

    ; _3 [( S# j( x8 K2 y[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    / k% V) q6 A6 C# n0 f* X* w* v+ c4 F# Z6 f[size=1em]
    38
        }
    ) h7 j7 |7 J2 h! S6 Y4 X+ `" R
    [size=1em]
    39
    }

    # {8 F4 q7 ?/ R9 V& X7 i: e0 d" r
    ! A% U6 ]+ j0 l& z8 X; F, R/ k' _" s. r
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    # `4 v  H. L- o- W, E
    [size=1em]
    02
    1 {. S$ y) ?! q" ^
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    ! q4 C' M* j) }0 d, e3 w6 D[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;
    : K! [3 i# c3 O
    [size=1em]
    05
    ' J. m; U$ b# S" d- k
    [size=1em]
    06
    public class Tour{
      w* m8 j+ F2 ]
    [size=1em]
    07

    ! a5 M# L; n" P+ |7 F# C[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    4 T7 P+ K6 H9 j! S" G6 v
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    5 p; N. _7 m$ W6 h[size=1em]
    10
        // 缓存距离
    5 W+ t6 @7 q  K& C& J4 c2 r& S
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    $ K/ J7 t/ N- A% t- J& A8 `+ P[size=1em]
    12

    9 S+ P: a# g  h9 }) k[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    & h  K6 s0 t; C, D, \
    [size=1em]
    14
        public Tour(){
    $ t6 H- [+ S' J- A  h! O6 l
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    0 ~" Z3 J8 w# e0 }, I
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);

      i4 {( e& x0 {! Z[size=1em]
    17
            }

    % g# p7 d' D$ z! L& B0 O# |[size=1em]
    18
        }
    ) t3 c" J/ ~+ ?  b0 _4 ?
    [size=1em]
    19

    9 m% X# @0 L$ N6 L( i/ k% K; ]" i[size=1em]
    20
        // 复杂路径

    + T4 `1 N  O. F5 P1 ]7 _" O$ M4 o[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){

    / U3 x4 Q5 C- i% @[size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    1 C( Y+ ?9 l4 w( v$ j; i8 m$ K[size=1em]
    23
        }

    - n* }9 b% ]& x$ P[size=1em]
    24

    ; l0 S8 f" t( K( A2 ?* [7 Z[size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    ( o3 t: W% S' A
    [size=1em]
    26
            return tour;

    , s3 V( i) W0 v# n* j1 }[size=1em]
    27
        }
    0 H) d6 z3 o0 o
    [size=1em]
    28
    ; I+ C# x7 U7 p+ i% c
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    * M' ~' K$ U3 i* ], B
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
    8 @( m# W% i; ~( X- d( |' K
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
    9 t3 G# o' u1 e" y5 `
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    . w* X* T+ D! F, C6 g% T4 j+ f/ r
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    9 F" D+ }# c1 a# i[size=1em]
    34
            }
    2 k* f# ?; c5 t% O* k! Y
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    , W6 B( y/ L, e/ p1 k0 v) \
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    9 r. o0 ?; n1 u8 a4 N# M
    [size=1em]
    37
        }

    4 D: e9 n' ~& Y7 X# t0 j( l[size=1em]
    38

    % J( y4 t! m, i2 z  P$ m[size=1em]
    39
        // 获取一个城市
    1 `) s% J' _4 A  D$ x6 Y4 e
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    3 N/ f6 E# z5 Z, t( u
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    " D, M) `/ A; c4 ^3 P- s[size=1em]
    42
        }

    - X# r9 w; [0 \) ^; N[size=1em]
    43
    / [  X( l0 O/ {
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    * z# l# |' ^& Q7 B, F( U
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    ) D( J' _5 D. O+ \[size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    ( l% a0 K: W' D7 G) }+ ?( R! c
    [size=1em]
    47
            distance = 0;

    8 T% g% H2 I" \1 X$ ~# ][size=1em]
    48
        }
    " S% ]* x) B5 ~# S; w  k
    [size=1em]
    49
      z7 j0 M! z. J2 Y  m  l) c
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

    . j% x- H1 {* b) w" V7 `, @0 v[size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    . ?8 Z0 q8 c$ d[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    . D- D5 [3 ]2 j  d% w; u4 W$ R
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    $ N- I( O& g  H' u( ?% @9 u3 q$ [8 t
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    & {/ r  A6 M& T) U) R[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    # ]$ J( r9 K! [- s# C! C$ G
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;
      [; Q0 j% ]& H1 i9 A2 I
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    # D$ i8 W6 I9 q4 ~% O5 s% W4 S
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    9 c3 I- I/ b3 N4 v2 Z  T
    [size=1em]
    59
                    }
    + v! Y: ]2 N2 u: e
    [size=1em]
    60
                    else{
      G+ |( G8 [, v7 p8 N# I9 `$ W
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);

    2 j; I+ j3 [9 e+ `[size=1em]
    62
                    }
    - K* h/ {+ j3 r; h
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    ( @' }" @! L( {$ Q3 z; M# I[size=1em]
    64
                }

    $ b" o5 I2 U! O7 \, z3 j9 G# m% m[size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    7 s1 @7 ^( p2 R4 b+ r[size=1em]
    66
            }

    1 U' G4 v1 U/ U" b4 R* }" s[size=1em]
    67
            return distance;
    8 V: a) U: @8 l8 T/ O: Z
    [size=1em]
    68
        }

      ]2 [( Q7 {  D" G( K6 `; L* D[size=1em]
    69
    $ n( Y! M. x0 t6 c7 E
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量

    7 t' F& o6 F% c. [$ g[size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    7 e" s: b  r2 h: Z[size=1em]
    72
            return tour.size();

    . W) [& ]. @+ r5 _8 y, |! W[size=1em]
    73
        }

    , Y$ r: Y3 l4 }+ R9 P; S[size=1em]
    74

    & i$ L7 r" P: p7 ?[size=1em]
    75
        @Override
    % s7 M# U+ C3 V0 z, W
    [size=1em]
    76
        public String toString() {
    2 u" B. B/ `; n0 g, i
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    * @- U& m. V8 V- i* w1 V/ ?% S' ?
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {

    # I& `' Z9 l* O! F5 i3 b[size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    , c7 Z/ b7 m5 R
    [size=1em]
    80
            }
    ' f( ]8 j# O8 k$ c9 k
    [size=1em]
    81
            return geneString;
    + i% n1 y$ ~# a; s
    [size=1em]
    82
        }
    9 f; |9 U  h5 \8 h% ^5 W
    [size=1em]
    83
    }
    + h) ^  P% r* ]& F- h! _% f' ^

    - g6 R! \' O7 W$ W, {. Y
    7 W- h) o& {: g5 n; [! _
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;

    ; P; Q- }' f3 b: G. D4 ~[size=1em]
    002
    3 [' P! Q* \! |
    [size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;

    0 w! o2 N; ?- e5 q6 n5 p, o3 S% f[size=1em]
    004
    import java.util.List;

    4 a. ?1 E' a1 r[size=1em]
    005
    $ z2 B* `& W0 z
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

    6 H- y5 o5 c2 I- J- k4 j[size=1em]
    007
    ' ]+ v4 ]4 {" `2 B/ W$ p" r' c
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    8 f  K' B: U( {[size=1em]
    009
      q2 R7 s( E1 K6 g
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    ; h: \9 n9 H! }3 T9 U[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    # M1 q) N5 r1 T2 U6 Q5 P: T
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

      P' D) n5 p* r' I6 \0 c[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    . k9 S+ M! R/ Q; H3 _- H( u
    [size=1em]
    014
                return 1.0;

    ) |+ Y% A7 \# x[size=1em]
    015
            }

    , {5 t" r0 r2 k/ S; l, G! Y7 O: V# j[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);
    * J- M/ v3 A1 x. |. m' C. N! N
    [size=1em]
    017
        }

    3 Y: b8 \! t, t: F% H: [[size=1em]
    018
    5 q' G, z- r. s( v" n
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {
      t0 I3 G# i! I5 T
    [size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
    ) g# x, N5 t' E/ ^0 d% Z2 U- {
    [size=1em]
    021
            init();

    ) t2 \& o- W. r[size=1em]
    022
            Tour best = sa();
    ) O/ X! `- Q+ Y( Y- g
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    * E) v  E! a6 ?2 V- w( f[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    2 x' b/ N4 n( ~) g" p+ [; N" c! |+ ?8 }[size=1em]
    025
        }

      W1 f+ h( P1 i# Q, x[size=1em]
    026

    2 U( L% z: A+ z: p( _# O. Q, p0 [! L[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    0 I* L% m5 ]) ^6 P6 U9 I9 s3 }0 U[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    2 G3 C8 ]$ t- p/ c[size=1em]
    029
            // 初始化温度
    4 y7 |  s- o: L
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    6 B; X; j1 J( Z) `6 w  ?
    [size=1em]
    031

    6 V( \4 c' x" ~3 Z[size=1em]
    032
            // 冷却概率
    + ?' M" J3 F7 h3 C& H
    [size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    4 h" `0 Q5 h8 f. m' p0 t" E
    [size=1em]
    034
    2 k! R9 k  A% J
    [size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    ! y1 L6 ~; W. f7 O[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
    ( z; h0 y/ ?& t2 c
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    # h2 Q1 }/ i, [% G; \[size=1em]
    038
    8 W9 B" Z3 Z( N/ y
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    6 ^$ g$ q, [& Y  V- @8 ~% ]$ c9 e[size=1em]
    040

    # D( A: X4 K$ G) ~" z# i1 [[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    * e( I/ E0 u& [" t; }[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

      ^* g# E1 p6 p1 ~/ D5 s7 ?7 l[size=1em]
    043
    4 y7 s2 I8 l) `
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    . e# g- L; x/ P# A, {2 t7 L2 ?
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    ! r0 F7 ^# m' M( ?% J[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    ! K" H8 D" b  l" U2 T! o! f[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    4 S% N8 i' p% d4 @5 F
    [size=1em]
    048

    6 J9 Q: d9 a/ X% v# ~* a4 _, i6 S[size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    7 p  x  c0 {$ r. W[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    ; W. \- B+ \4 K" m6 B# n; S[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    - t+ O; O! P8 I. t7 A
    [size=1em]
    052

    5 {  f7 j! _2 U& j0 f[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    ! B" |; \7 m/ H9 O0 d* K[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    ! _8 u5 k( `, G/ U& ^( U[size=1em]
    055
    9 ^  R, p3 D! ]3 ^# f
    [size=1em]
    056
                // 交换

    2 @& O" p7 s2 N# _4 W& Y9 B) J$ O! m" P[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    ' k+ h- Q. s8 p$ P
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    1 ^0 p/ c) ~- M3 i7 F$ O[size=1em]
    059

    * r* _( e  K: m- Q4 w[size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    & d7 ?6 o$ ?+ n! K
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    8 o' `+ v- j: s! Y
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
      {4 z& H% _/ C5 ^! ]; A
    [size=1em]
    063

    3 G8 K, e/ d6 X* T3 c[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案
    5 l3 i6 T" ]" q: {5 k3 O0 B
    [size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    5 L. y6 W4 @% D& x; g
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    8 e2 Z3 @/ t- G( F9 ?  t[size=1em]
    067
                }
    9 [; c8 i$ h0 g" j8 H% D
    [size=1em]
    068

      R/ g6 q- W# ]! Z8 v. V[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    1 R4 d& i$ Z% N: @8 B
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    * Z. O/ u1 ~. e" v4 u, L( ]
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    ( K* q" I) [+ f
    [size=1em]
    072
                }

    : W9 p0 R0 h. x2 n+ \  v" s[size=1em]
    073
    " N- V# j+ X1 f) a
    [size=1em]
    074
                // 冷却
    $ b8 Y' D6 C! t3 o; P: L
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
    # x, j- ~& `6 z( z
    [size=1em]
    076
            }

    ; _% k' K7 ~1 j0 x$ F/ ~0 @2 O[size=1em]
    077
            return best;
    $ K7 x' v) U! x" r/ a2 ?& D  l8 Z
    [size=1em]
    078
        }

    ) F! Q$ U  Q8 U4 p0 A1 V[size=1em]
    079
    7 F6 Z/ }, b, ^* Z# ]
    [size=1em]
    080
        private static void init() {
    . I6 ]$ Y8 ]2 u% u( e/ ~4 K0 b6 o
    [size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    0 s; E& k( x" ?# ?, t. K
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    3 b0 |# S+ ^. @[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    , p! U8 w  m# n6 u[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    4 Z( O( Z3 l6 B3 T; C[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);
    $ s+ F) t/ `9 }5 v, V* f% L
    [size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);

    8 j  C4 T6 ^+ [[size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    / i! G% S2 _5 s8 G" X
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

    5 E0 f/ N* @: l0 n5 m, G, k$ r' Z[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);

    4 a$ M* s$ O- Y  e[size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    1 s7 Z2 L' J9 {' p[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    / u: O3 [6 q- W: h4 Q+ g  \' n) w[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    + K/ E  z$ O4 V/ s0 L% _. D[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    3 Y2 s/ ~; `% c2 p- o- |
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    6 {$ B6 t, }# r1 U# g
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    0 ?$ W2 S6 s# q+ t[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    / H% m0 }) y  J% g9 r3 w[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    0 h/ V, Q" }, b9 ~
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
      H4 e3 G* \1 u/ s2 c1 A/ _1 J
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    ! ^9 m# z5 y- g
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);

    + |4 b0 D7 ~/ m0 Q- S! V[size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    + \9 i- f( H1 g. O, ~7 B2 o7 S
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    " G) U: M3 p1 k) |% a[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

      _8 Z' J4 C9 Y" k[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

    4 V' u& B5 J) A- F/ B! b) a[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    " l5 _( \, T+ }( s5 H( n1 _9 h
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    7 h4 Y' K5 w# h
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    : F- R4 y! k! }3 }! h[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);
    7 `7 P; Q' \* m. S; d
    [size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    8 k( f6 m% V. d4 V6 V
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);

    3 |* G6 \1 e0 X' N[size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    / }# C: G2 a- X3 F1 C[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    : |. n% a2 r- |( _8 B
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
      @0 ~7 b4 a* ]- h) J3 `& W
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    4 _7 P! a/ S$ L2 g5 R4 u[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);
    - Q% |9 Z$ P/ P0 c2 I0 h1 ^7 k/ Q
    [size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    : w, h" z$ z+ e9 Z, `$ v[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    ! k6 S7 t# D5 i% Z, \[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    3 I. l$ F( m$ V" Y[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    % H( L+ g% e1 A% \
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    , l4 p2 @" Q* ]9 a( u
    [size=1em]
    121
        }
    ! B6 _3 c& g# Z9 t7 r* |
    [size=1em]
    122
    }

    # x5 a  l. A/ c; n& a
    ' S! M! r( O( c# x+ s3 e# {& a3 {# L' s) Y  c( g
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    % t7 o) W5 @/ X/ j/ r
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    3 \/ t/ L  N; x6 {6 Q5 ^
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    ( e3 u# @- q0 P# U  f5 E1 b* q- J" v5 k2 J
    3 f- E# O) Q4 A# R
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    7 b- V" i" T! `/ d( l! s) G) x' J6 `5 l9 P( W. q
    5 L7 T9 r# O. a1 u
    zan
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