快捷通道

QQ登录

只需要一步，快速开始

  注册地址  找回密码

数学建模社区-数学中国

留学>>
返回列表 发新帖
查看: 1853|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
我要吃章鱼丸子        

86

主题

13

听众

160

积分

升级  30%

  • TA的每日心情
    怒
    2016-4-25 17:12

    • 签到天数: 22 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    萌萌哒

    社区QQ达人

    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    模拟退火算法-TSP问题作者coder* X- p7 ^. z7 d( ?- q& j! i) R9 q6 I

    % [. Z$ r% }2 \5 l* s  P, |; g$ H. p* m5 L0 X
    ) C. l: v! }# e

    & M% Q! \& l3 h" \7 h; a, `
    7 I+ M  p  k/ U! t2 x/ Y( V4 b# ~" n: _, ^- V. M
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?$ n. w; v! j6 c* S
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点: |  G( w; B' s5 D7 u. ]* F
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    ! K2 F+ x( Y# \' f" a! R4 R; M模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    ' P& H! f8 p5 O# _8 t也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。' G3 m" c! P6 c- a5 N: K$ s
    模拟退火算法描述：% \' F. f  m2 r% E# G* P5 s- z
    若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动" N# A6 l- N' A: O' ?% x
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    # W% Q! U8 }# {  Y3 v: E, ~/ g2 ^! ]2 I这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    " Q. H' O) R. q& `' B! v2 [根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    8 ], V; u- s- o2 P　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    ) L; M$ z4 j! N& F其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    * w6 F. d3 t2 p又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。/ R0 p) I- }; d2 W; I, s; X
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。% p$ _/ S  {0 s* ?# L( e7 y
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：9 z4 ]3 }' k& y9 i" |$ I
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。$ j! j  j1 \2 a: C, x) @
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数* u2 T9 C$ d, @
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    1 [6 z) O5 n- y1 n8 G0 ?. i) D: q4 s5 O首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    1 l% n4 c! ?" E; {- [; R) b  k# z1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    ) O: p% v* j% m2 u3 G6 Y这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
      ^2 k* i0 h2 {; Z- ~算法过程描述
    5 a' }* i6 Y3 ~: ~6 L  X! D! r2 R1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    ; }. R4 X0 G& k; B+ H2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
    . D! x; K: B0 q# v: N( N3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    + m7 o, \  i9 ?4) 决定是否移动到相邻的解决方案。# O7 X2 J3 D' h0 G
    5) 降低温度,继续循环
    3 T- D4 v3 |) `' `样例代码
    5 w* i( z1 h" k$ O3 |以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    ! h( @1 R/ F/ j( g, k7 X1 t% Q9 D7 `5 O- T" F. T
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    ; S) E% t! y8 s: |( v" D8 r7 y" e[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    0 X% @3 X, `9 A- [9 d
    [size=1em]
    02

    % K, G% n8 c* s+ C+ Y7 @[size=1em]
    03
    public class City {
    9 u. U% C, F; g: a! G5 U: T% M: a
    [size=1em]
    04
        int x;

    / j  I- v/ [. E$ ^7 X[size=1em]
    05
        int y;
    ' |5 a! a3 E1 d( k- b( q
    [size=1em]
    06
    " W6 _7 c' W& d  }: o/ C
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市

    8 s3 z3 k5 Z3 J- ^7 S[size=1em]
    08
        public City(){
    - u, }3 B$ a! S0 o
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    5 L% C& `; m0 ]2 \% w% U
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    7 Q' w: u5 o- d6 S3 a[size=1em]
    11
        }

    % D: \6 L+ g. n; D4 n4 p; H[size=1em]
    12

    1 D. o1 X$ K' c/ F1 U[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
      `5 v/ I3 G9 N4 d5 u" {, Z# Q2 V- z
    [size=1em]
    14
            this.x = x;
    # a( d* m2 D" A9 _
    [size=1em]
    15
            this.y = y;
    5 a5 b, D& @7 l. e) m
    [size=1em]
    16
        }

    ! m7 a/ z# [6 h* v+ o! F[size=1em]
    17

    8 {: h: n2 x% h8 q, V[size=1em]
    18
        public int getX(){
    , m4 J* N+ w8 r
    [size=1em]
    19
            return this.x;

    : D  M  {# Y- x% c) C0 A( v[size=1em]
    20
        }

    ' ]3 R1 \! E9 {[size=1em]
    21
    0 A# O" h6 {8 {- ?, p0 O
    [size=1em]
    22
        public int getY(){
    ! n7 E8 X  H1 K5 e3 j
    [size=1em]
    23
            return this.y;

    # Y! t" v1 V! ?; W) g[size=1em]
    24
        }
    $ a3 z# `4 l6 n. v8 M, [* D# G* P
    [size=1em]
    25
    1 k& m+ s2 a1 m0 }& q* M
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    + {6 B5 ]; B3 O9 G1 c' q
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    4 j4 E! x0 }/ R  O/ ~/ w) h3 t
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    6 B  T7 [  o* P# \' }8 @
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    $ }" V/ n' {9 ^( B4 N( i- d[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    8 H$ }  C% t0 l* [. w[size=1em]
    31

    / ]4 l* q! F+ d( v' C5 L. F$ @* t[size=1em]
    32
            return distance;
    4 q4 G+ p, v0 J% l# @7 T5 N/ N
    [size=1em]
    33
        }
    7 a' c4 V6 ~! s- @
    [size=1em]
    34
    ) T. b6 s4 t4 U5 Z) T- g/ O
    [size=1em]
    35
        @Override

      t, Y4 ?  D9 l2 `[size=1em]
    36
        public String toString(){
    $ p. J1 y% `  G
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    + ?$ _$ L! K. K: @) Y" j
    [size=1em]
    38
        }

    , M; N) S+ U4 Y$ }' f[size=1em]
    39
    }
    6 K* w% p+ X! b9 w7 m
    ! h; d: V5 o6 K2 v, e

    9 r8 e0 \* @3 H/ ?9 a8 f$ b5 b8 g
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    5 M4 X2 I4 x4 \( E8 Q6 U[size=1em]
    02
    : N. K! R: i1 K
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;
    ) C" t& X9 x* Q/ o. H$ h/ ~
    [size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    ( m  |3 G- L# |6 @[size=1em]
    05

    ( n1 z5 D4 q) f  B7 [2 g. d* ][size=1em]
    06
    public class Tour{

    * G$ B6 F" ?! }* j- N) j[size=1em]
    07
    2 W- E; S( w* U% R  q- m, h
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
      ]8 U! i8 k! n
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    / [6 q2 d* T* ~# T/ T) x[size=1em]
    10
        // 缓存距离
    9 ]9 M0 s& K  ]) }
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    : x4 e5 n) ?! v6 A
    [size=1em]
    12
    ; C1 Y$ l/ f  E' v4 W
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    8 X" `* t/ [" o+ r; j/ G1 u[size=1em]
    14
        public Tour(){
    $ u3 b; `% |- L6 M( V) W5 b7 b
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    ; |$ S2 W. y; {: L% M[size=1em]
    16
                tour.add(null);

    + d# `+ N5 q" P" C[size=1em]
    17
            }

    $ K$ Q8 A0 R2 d. d+ j! O* o' [( c[size=1em]
    18
        }
    : Z* {$ {! n4 C0 B- n  S- K' l
    [size=1em]
    19

    & W0 j2 I. d' s% T) t  E! Z0 n2 ~[size=1em]
    20
        // 复杂路径

    / t# s: U" B# J& l! `6 q" p; e[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){

    ! a/ h! J6 H3 U& _6 ^[size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    2 w$ l( C" L9 z& x, z9 e* J- {1 F[size=1em]
    23
        }

    & [' L# a7 n- o[size=1em]
    24

    0 u" l! O& c( A[size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    ' @5 Z# x! ]& z) X[size=1em]
    26
            return tour;
    ) ]; L) M) `$ b) z' O2 K/ a/ E: W
    [size=1em]
    27
        }

    8 V' }3 f/ h9 M! B- K0 |[size=1em]
    28
    - D. |+ T4 E( Q
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    & R& P$ t) \, Y2 m
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    $ R1 l6 E) C( |$ k) S) p[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    6 i1 a; O0 ^+ @. }6 l8 J& R1 J1 B[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    5 i" o6 b$ [' z" N. N  H
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    9 M2 B# V" ~4 t- V3 ~7 f[size=1em]
    34
            }
    8 z4 R: u; a1 S) j' k0 a
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    # h6 r4 `& {/ `4 d
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);

    ! [2 m4 [: ^) @5 b[size=1em]
    37
        }

    4 j: R( P9 n+ E[size=1em]
    38

    1 W' k6 ^; U9 E[size=1em]
    39
        // 获取一个城市
    ' W+ ^4 Z; G) ~6 L# c4 G' k$ ~9 I& y$ e
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {

    * r% M6 ]0 q  Z$ @[size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    . G% b7 x' }# ^7 \* u" T[size=1em]
    42
        }

    ) w# i  M/ C9 m[size=1em]
    43

    ; J* B) z+ S$ \: R2 R7 d5 B! W[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    ( h! o- e  [$ ]' R  y
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    9 M- r' B0 D0 ?+ K. S
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离

    8 T4 P3 A5 F. p1 N; b0 U[size=1em]
    47
            distance = 0;

    3 ?6 V& V. w1 }1 E7 }[size=1em]
    48
        }
    5 B$ d* O9 o( U
    [size=1em]
    49

    ) L3 ?2 n+ ~4 L# L6 D/ g$ X3 a[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    % r2 d! d) R1 I3 @% x$ g
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    , v- T8 S% q' F2 _3 _; o[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    9 M; ^6 t+ b* T5 \/ k& G& G
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    ! s' o; W; G) q. w. q[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    1 K& O7 t) S/ J' O, e0 r5 R5 O1 V
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    ; Z& w5 M% i7 G7 N# @4 L6 g[size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    % U) T; k; ]7 G& a
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    & V  V3 I5 \( w4 u! S) G' P[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    ; k6 l$ X: n3 c% I1 ][size=1em]
    59
                    }
    , ^7 D. V' q/ o
    [size=1em]
    60
                    else{

    7 `7 p! K* ]$ s2 E2 m* m+ y; k/ B[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    - b3 Y  i$ K$ `& I" }
    [size=1em]
    62
                    }
    4 v+ g  `  [) V0 H5 }
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    ! t) w+ `3 c8 L' `  T[size=1em]
    64
                }
    - p! D  {: Z5 T8 ^
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    # g1 _6 U  y( w
    [size=1em]
    66
            }

    # G6 G  L( q1 T2 n5 u[size=1em]
    67
            return distance;
    ( g  j5 J" q* R' F/ f
    [size=1em]
    68
        }

    % o) m. S$ g* ^; R/ Y" T; p[size=1em]
    69

    + M# L! V+ x+ p+ T5 w+ ^& R) r2 R! V[size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量

    - K- t& l2 n9 }) a2 N[size=1em]
    71
        public int tourSize() {
    , ]" z+ A) _4 V* ]- c
    [size=1em]
    72
            return tour.size();

    / L! h6 |! s* m* [6 Y8 S, @[size=1em]
    73
        }

    8 e; a* _) G6 ]2 ^, D[size=1em]
    74
    6 }0 t4 L; R, v# X1 ]# }* F- Z
    [size=1em]
    75
        @Override
    ; X" c* ?3 `- ?* d* [( ^# g
    [size=1em]
    76
        public String toString() {

    9 g$ H7 I7 p6 h5 p: l% j: R- W$ a[size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    : g- D# `! h) j' N4 l; |: V[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    0 n. w0 c4 a' A: X1 y* R
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    - U- e8 V+ x2 ~/ W* Q# \. ]
    [size=1em]
    80
            }

    + @9 S8 E" N0 m" C4 m" z' z" U, S[size=1em]
    81
            return geneString;
    ! \, K& d$ R& Y; Q; R- k1 a8 P
    [size=1em]
    82
        }

    4 c$ a0 Q0 ^+ k' ?" ~/ @[size=1em]
    83
    }
    ( `4 Y1 b! J& a, h/ j

    0 N8 |, D. E2 T* I+ K& x% Y; a! \
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;

    ; C# x8 E3 _) `& k8 B6 B) L[size=1em]
    002
    # o% n- ]6 w  w8 o  d, z$ j
    [size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;

      g- c% J  S, p4 N6 B4 q[size=1em]
    004
    import java.util.List;
    ' A# l& {, ?% E+ G* p0 h0 Q  w
    [size=1em]
    005

    # ~& H- q" F& d* Q* g[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    - @7 Y. X! w1 V- C
    [size=1em]
    007
    ! d. Q& ~- a5 Q5 N6 |
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();
    % N8 _1 c8 x5 ~' U
    [size=1em]
    009
    8 {' Y. w) h" v$ x+ o, a' Y
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    # {$ f2 U1 k6 D* l' g[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    * G. V$ {$ {9 c8 [0 e# m0 E
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    - s4 i1 a. s( l8 u  \( B( ]( n[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    - R) G. y8 C' h* U, y6 ?
    [size=1em]
    014
                return 1.0;

    ' E, Y# U. t+ c; K9 B/ n2 O% g[size=1em]
    015
            }
    - V9 {0 p- p7 X0 b" N9 G
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);
    3 D, @" H: G' _6 m. [/ R
    [size=1em]
    017
        }
    ( Z- s4 g2 b  J8 P
    [size=1em]
    018

    ! s( G* z5 v  L# f[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    ! E. _! D' D0 F[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    5 O+ N* D7 I0 N5 M$ ~$ m; X. F6 z[size=1em]
    021
            init();
    5 F# [7 u! C4 t, G4 o
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();
    ! Y) w0 p& a, F5 [, S
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    0 X0 @+ p5 }0 ^
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    4 C0 ~5 z' s' \2 d/ b! {[size=1em]
    025
        }
    ( k% C0 W' m/ \
    [size=1em]
    026

    & }8 _" O2 z  K5 k- b6 d[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    / V9 ~% S8 t' @0 P3 V3 V& s. M[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    - @# Q3 w0 `" @+ t# Z
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度
    3 F" k2 [7 S. p/ B! u: \; L. i7 c
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    2 t1 K. x* x3 y* I* V8 A, I2 K
    [size=1em]
    031
    2 _' M6 S; t! L2 ?( G; u
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率
    # \( C( _& O5 f7 ~
    [size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    $ c, x: E. a  L( v[size=1em]
    034

    5 x4 G* p( ^/ g# B( z, b* w4 l[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    * D: k# Z+ X7 L& ~& V
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    ; ?# q1 D9 G& E[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    / B  {  l+ Z8 p: Q" y
    [size=1em]
    038
    : ]/ V; Q: P6 n
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    8 m" O8 k5 G1 u* r5 X5 A9 J8 v5 r
    [size=1em]
    040

    / D2 t" B# c1 M" \( P[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    % X  M8 u, E  P5 @" q: L0 ?[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

    , [) K% k$ o- C1 W% y[size=1em]
    043
    * D5 I" x  F, ~0 G8 r: P
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    1 {; ~7 p9 j. S
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    1 e$ j3 e  ~) L& H) w/ u9 T: Q[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    5 n% Y. r3 _4 T$ d7 J+ ?7 b
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());

    # D. E; E0 ~$ d' F0 p" a9 |  z! i[size=1em]
    048

    . f# f$ P' e4 W# O; E1 C" I1 }[size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    4 O$ Y) s7 O4 @3 P2 x
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    8 j4 w# A7 j# J- x) p& K+ W0 Y
    [size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    0 }4 ^# f/ u* j4 b* ~4 {( H$ u+ G[size=1em]
    052

    ; k2 m. `; ^) `& x( b. Y; F[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    , Z- x4 k* |1 L' D2 ^( @: {[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    ' T" O+ b' X3 M[size=1em]
    055
    # j6 m! \' p- `( B- v" J4 U+ w
    [size=1em]
    056
                // 交换

    ! h' S2 o  X7 |( v9 ]( C, C[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    : {: j, Z3 L' w8 O# g+ ~[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);
    0 K& S" b4 Y+ h  I$ _* K
    [size=1em]
    059
    5 V8 m$ ]  `  b4 \" n" T( n) |
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    4 S$ F2 I  Y$ m4 g
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
      [' ~2 l) r( x2 b+ ]% T5 ]" J
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    ; v0 Z9 k- w- e
    [size=1em]
    063
    + b* W9 Q: _% v# S$ P: {
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    " \) S+ z3 P: ?: ]% B[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    0 l. C" Q' e( |
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    $ O6 n5 m$ G- h# Q! z
    [size=1em]
    067
                }

    ! V; ?" n5 E2 |' P- j7 ?; P[size=1em]
    068
    ( `- f" ~  g5 Q5 ~* Y9 M, F
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    0 S8 @0 E# @+ O9 ^& v! X
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    ) P0 t! v1 }8 k$ \$ B; K
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    ; I: n2 g  S" ?  @3 V[size=1em]
    072
                }

    , E: E1 _! X4 B, o3 }  E! u9 r[size=1em]
    073

    1 _/ p0 {4 d; a+ L' V1 Z3 ?[size=1em]
    074
                // 冷却
    , D2 m# m. w! K, P( X/ j: B
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
    , \$ ], y) E6 I1 L
    [size=1em]
    076
            }
    0 C* [; P& d' e4 X6 ~
    [size=1em]
    077
            return best;

    . b7 j3 l8 ?, N$ T/ p[size=1em]
    078
        }
    3 C+ W4 I. |. g5 I$ \5 Q/ |8 b
    [size=1em]
    079
    2 Z6 F+ W( p' }
    [size=1em]
    080
        private static void init() {
    1 U+ c. `9 x! z( K
    [size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    1 e3 b& l9 B8 Y$ x' c8 Y: h
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    , p3 @6 M8 b; W8 J7 l1 K. I
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    3 ?) L0 b9 K0 f6 Z1 o[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    8 c( _6 x6 l" w, @. `3 E  o
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    ! ]- d% W# d/ r8 N1 L! t% Q[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    & _7 `! L! T9 y7 v" e" V; q7 u
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);

    1 o2 m, u- c! u  k% R7 I[size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    # l, O8 p5 ]2 _  Z" i
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    ( |1 i/ H' F) R# a! o, x- c0 O
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);
    $ S3 @* Z4 o! S$ v1 l
    [size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    ) c, S/ n' ~- T  l4 F  Y
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    : ~7 F1 U8 @  T7 p( Z; n[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    ; ]$ r! ~; H0 p4 d1 U+ d
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    3 x" w* k' E7 ]# I/ d' a3 w, Z[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    - q/ @! [3 M3 |- d8 ]) A[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    + c/ Q. z: _& {0 V! g) I; a
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    ( \5 d) U& g; y  \[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    / j3 {" f% ~/ q9 K: Y
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    " D6 o. D3 s8 Z( X; O# p' k
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    ( k2 E# U- j  D2 I1 Q
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    ) |/ N2 d- |- M$ R, c/ n2 ^7 N
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    8 T. i9 g3 i  g& c6 M* }
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    ! [  Q9 S# V" {) u; Q
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
      z" g% ]( z3 v: e5 z: z; X6 ]
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);

    * ]/ X! U- e& i. [[size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    # q8 ]0 T) e; P/ E' s[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    8 r, Z: |# x: V+ y; j5 Y[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    # M, n4 z) U+ t% k6 N[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    + L1 V5 v, G2 G9 h' s5 y) A
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    " {  B5 @! J. m' R* x$ u4 E
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    ( ~% E4 i# g. Q: b
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    / P# w+ x! f, K# ?3 h# P7 P[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    ; U5 i* G$ h# ]) G, p
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    3 e' w* n+ W  Z. `* `- C9 E[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    ( Q/ R3 D/ R9 e- d5 }4 c[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);
    / A$ Y2 ?3 a" g* H
    [size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    & g/ G! b2 S5 ~) C% t
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    - [0 V0 i8 Q9 L. O- l. w4 A$ P3 y[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);

    : c! Y3 r# q, D8 |: j' H[size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    1 H7 F" L/ }. W$ p, D; o! x( ~
    [size=1em]
    121
        }
    ! l0 ~- y% k: [1 h
    [size=1em]
    122
    }

    $ \8 c; q4 V" _# `- V# }; t8 e
    4 K& O" M: A2 c- H) m, r% V
    % Y* G2 I7 V5 ]" ^* x5 \1 x
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    2 I, q2 x& c# p5 a! L
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981

    6 `3 c% O8 J0 h& U- Z1 q; F[size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    9 U# w+ D0 o0 X3 ?; u; O) p/ q+ v: o! q
    & i3 P4 Q+ w1 k; E! P6 y/ i
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    8 o' k) e4 E4 h, m
    7 o& E0 r! D- }) t, ^# V, c$ Y& g2 |) g% x; x
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    回复

    使用道具 举报

    返回列表 发新帖
    高级模式
    B Color Image Link Quote Code Smilies
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩

    • 电话咨询

    • 04714969085

    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问：王兆丰

    GMT+8, 2025-7-3 20:50 , Processed in 0.867832 second(s), 50 queries .

    回顶部