【转】欲穷千里目，应上几层楼？

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欲穷千里目，应上几层楼？
* v0 A. h( h: ?% [, V9 l% A8 z& d白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
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0 M( }) M4 F- V# u3 l　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。
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　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。
　　
　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
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6 v% P8 S8 g0 M! [& ?1 m　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
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4 y2 [( b$ Z0 }; v6 S' \　　由切割线定理可得
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　　AB2＝AD·AC，即
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( }, C" s$ a: Z8 @2 Y　　AB2＝AD·（AD+20D）
　　
5 M1 c/ ~3 C' k* p9 I5 J) H) w　　5002＝AD·（AD＋12750）
0 @8 u0 [: B4 g( ]　　
6 ^7 C" P7 [7 F. ~" h" l8 Z　　AD2＋12750AD－250000＝0，
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+ V' |& a( i  b, ~; `  n7 b) ]! L! X　　解之，得
　　
* j: g( M* J0 x6 @- ]　　AD≈19.5（公里）。
　　
　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
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: C( x- c5 @: W7 m9 T3 l　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3
　　
　　＝6500（层）。
　　
　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
　　
8 G  q: H% x3 w9 Y　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！

（转自数学学科网）

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