【转】欲穷千里目，应上几层楼？

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欲穷千里目，应上几层楼？
白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
　　
$ ~7 H6 T. f5 H: k# e1 t　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。
　　
7 [0 U! p$ y! k0 V$ Z0 l　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。
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' ~* U6 i" S  u2 G$ R3 {$ I　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
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4 `4 J) v1 I( c　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
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/ X& V. O6 I- C! f　　由切割线定理可得
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　　AB2＝AD·AC，即
　　
　　AB2＝AD·（AD+20D）
　　
　　5002＝AD·（AD＋12750）
　　
5 x- W1 \# Q6 W9 S+ I6 w' ~　　AD2＋12750AD－250000＝0，
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　　解之，得
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　　AD≈19.5（公里）。
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* R, g' I( ~, F$ b& a4 x  v　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
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　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3
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　　＝6500（层）。
　　
8 V" z$ C5 |' c& h　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
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1 H8 t( B% A) ?3 e$ u6 E　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！

（转自数学学科网）
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