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题A - A' l9 e% [+ I
你的阳光权被侵犯了吗
/ W$ q! e3 x3 b8 e$ L4 c" T近几年来,我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权,我国的民用建筑规范明确指出,民用建筑(指住宅建筑)冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照(指每天9时至15时)。
2 }% J! y( H2 C' O如果你正供职于一家咨询公司,一位开发商就日照问题向你公司咨询,公司将这项任务交给你,希望你能就这个问题做一些分析,并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是:对于给定的城市(地理纬度为北纬 )及给定的日期(比如冬至日太阳赤纬 ),完成下列任务:4 {9 d5 m! R" s. _! Z- d
(1) 不考虑周围建筑的影响,如果建筑朝向一定,前排建筑的层高、进深一定,前后
2 x, z9 K& T1 X6 |+ B( h1 k' z4 J排建筑的间距也是确定的,分析后排建筑哪个位置最不利于日照?并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
# D; ^; b, h |+ B* \7 y) x( x, K, ]! x' S(2) 不考虑周围建筑的影响,在保证前后排间距不小于10米条件下,对于不同走向的0 Q1 H; v2 X. y, E5 }
建筑,怎样设计前后排楼间距,才能满足民用建筑规范的要求?就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。( y1 [; e6 t7 O" z
(3) 如果前后左右都是相同的建筑布局,且前后排建筑的楼间距相等,左右排建筑7 L X6 A3 H0 T& l' M: n2 y6 o
的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑,怎样设计楼间距,才能满足民用建筑规范的要求?! e: \4 ~1 j* W+ O& B2 r
(4) 如果开发商有一块正方形的建筑用地(一条边指向正北),完全用于房屋开发。
6 Q, C) \8 v. L- b$ A; _出于建筑规划等一些因素的考虑,要求建筑层高不得超过10层(假设平均每层高3米),建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向,所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议,并说明你的建议的合理性。
0 w+ `) W0 b$ W5 f. A
& t1 c5 e P- [, m; u
' O% C' D, \9 U' s' y% h
2 Q- v! ?. G* u: g) D2 e! u0 O8 Y6 u& \6 {
, D9 \4 [1 W$ h) d# [+ k; a7 J8 O0 o! G
; ^9 H* G* p/ J' J( F* k
; C! k. ^+ C2 n1 O题A 解答: 该问题可以转化为坡面日照问题。) W8 ]3 A5 h& C& n6 l8 }
模型假设
- n" U1 d9 f V |/ M, c8 o(1) 建筑的长与高分别用 (米)表示,建筑朝向角记为 + M* Q4 Z1 Q9 l
其中,南北朝向记为 ,东西朝向记为 , 的方向取顺时针方向。9 m; h$ b+ u9 B1 \5 F
(2) 建筑的层数记为 ,平均每层高度计为 (不妨取 米),前后排建筑的间距记为 米,左右排建筑间距记为D 。
# R7 F* \8 Q" _; T(3)忽略窗高,仅考虑建筑日照最不利的点 的含义,该点应该位于建筑的最低点。 $ `1 b- s, B; L2 \9 f, _# v0 S
下图中, 表示正南方向, 表示建筑的法向, ,顺时 针为正。到达 点的光线有两种途径:来自前排的顶光与侧光。事实上,当坡面 和 点所在的墙面同时有日照时, 点有顶光,当坡面 及 点所在的墙面同时有日照时, 点有侧光。记坡面 为 , 点所在的墙面为 , 坡面为 , 坡面为 ,* R0 q- Z8 _: q
如此,建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。
# X* J$ d) y# g6 s" o) ^ J1 ]关于坡面日照,坡地的坡向 与坡度 对日照影响较大,除此之外,坡地日照也与该地的地理纬度 、太阳赤纬 、时角 因素有关,记$ ~) M& E2 ?# `) g) [' t
; B, Z* O$ f: Z$ [ f) Q则坡地 辐射通量可表示为3 x1 _1 C+ F q# W) [
(1)
2 _: o5 V/ I2 u9 G7 U) [( [其中, 为太阳辐射常数。 表示该地受到日照。在式(1)中,令 。则得
" _- e8 `' L8 S V ! {$ p2 q1 ~/ U! T8 |9 v
记
* y) b& _, h5 q! t& f令 * b4 b& F9 L, A1 A$ h
(2)
. u% I; u& ?7 a3 F 分别表示坡面 可能的日没与日出时角。
/ J- ^' v4 ]6 ]6 ^分别以 表示坡面的日出、日没时角,借助(2)计算得到的坡面可能日照时角结果如下:
9 l7 m4 u3 `5 J; K* O8 t(1)当 时 ,可能日照范围为 。
' X' m& P2 `8 o: d4 q0 y(2)当 时 ,可能日照范围为 。
: m% A) u( ?5 X8 g5 p8 P* S5 Y5 Q* I(3)当 时 ,可能日照范围为 。
2 K% m' _$ V% \+ `! Y$ S& I(4)当 时 ,可能日照范围为 。
, J* P( u9 N% ` p' h事实上由于地平面的遮挡作用,只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照,因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件,即
" o1 @# `( h0 X7 Y F = (3)3 K+ h4 j, h- v, S" c& \6 _8 F
对于本问题所给的条件,条件(3)是满足的,后面不再考虑。
$ \8 g: u! A+ d' p0 ~关于问题(1),它是函数对称性及一元函数求极值问题。
. V5 I( P( w4 R6 M, B如图建立坐标系,设O的坐标为 ,对于朝向为 的建筑3 @. l3 t4 _" Q2 ~# k
, i, O ]' I. q% {! g6 s " }/ a" D& v7 A ?, L" E S
因为建筑底排各处获得的顶光日照相同,因此只要求出获得测光日照最少的点即可。
% N/ Z: e2 R3 Z2 S) m令 4 J. x% k7 \4 K$ r. F0 S! `! h# U: |) [
,分别表示两个坡面的有效日照时间,问题(1)归结为求4 F2 ~+ F& M0 y' E
! I' ~' Q- N5 @9 @( f! M' G+ e
的最小值问题。
( z' R/ c* g8 I L G! Q) ?( g对于几种特殊情况,分别讨论如下: _+ ?0 }) F7 h+ R% g
(1) 7 l# R" f6 G* m% ]8 r$ r
7 K) u& p f' z3 @ \. ?1 s2 W因此1 x0 f% @; M2 I
5 W- m7 a& M+ c
利用对称性得 。7 G& \- M& w" p. K3 z7 P% u0 w
(2)
/ M% \. Q) x4 z' e8 l; J5 e* W ,利用对函数求导知, ,因此 。# x+ k/ p7 M$ m T/ x
关于问题(2)
& C- v: K; k3 w+ C' u z5 E 该问题是在问题(1)基础上,以 为变量的优化问题。
1 p9 P" z; R: M F$ x9 J# H7 j' p5 x(A)获得顶光日照条件 |
zan
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