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发表于 2009-6-26 16:44 |只看该作者 |倒序浏览
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题A               4 [4 j; Q- o6 v
  你的阳光权被侵犯了吗3 m; T3 b# y6 \
近几年来,我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权,我国的民用建筑规范明确指出,民用建筑(指住宅建筑)冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照(指每天9时至15时)。
) o% z7 k9 P) N0 |% V如果你正供职于一家咨询公司,一位开发商就日照问题向你公司咨询,公司将这项任务交给你,希望你能就这个问题做一些分析,并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是:对于给定的城市(地理纬度为北纬 )及给定的日期(比如冬至日太阳赤纬 ),完成下列任务:
# D7 T. f/ G( o  y- i' v1 _: U6 e(1) 不考虑周围建筑的影响,如果建筑朝向一定,前排建筑的层高、进深一定,前后
  _" u8 Y: y8 x6 u! U' u排建筑的间距也是确定的,分析后排建筑哪个位置最不利于日照?并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
9 n0 e; |8 ~5 |$ |9 O7 Z(2) 不考虑周围建筑的影响,在保证前后排间距不小于10米条件下,对于不同走向的
3 x& F! M& o% `" A4 |" Q6 R; ^8 @( H建筑,怎样设计前后排楼间距,才能满足民用建筑规范的要求?就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。' H4 V; T/ z) ]! |
(3) 如果前后左右都是相同的建筑布局,且前后排建筑的楼间距相等,左右排建筑
* P8 @6 |5 u) f5 [的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑,怎样设计楼间距,才能满足民用建筑规范的要求?
! N( t4 q/ D8 r2 @  B4 ?" e( k0 F* I(4) 如果开发商有一块正方形的建筑用地(一条边指向正北),完全用于房屋开发。
+ d$ ]+ J) M% X0 W出于建筑规划等一些因素的考虑,要求建筑层高不得超过10层(假设平均每层高3米),建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向,所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议,并说明你的建议的合理性。& D/ c( ?' Q2 j, H+ n. P* m9 b
6 G4 ]5 I- G$ w  `9 a& b  q
& C& K- G$ R/ D5 Y
) c! u2 Y3 j$ S/ m( N8 ^# L" {$ v

# t+ w" A# M/ }  o2 J! f6 g: [+ {1 j8 m

" \: n1 Z& B7 J% _/ ?
0 T6 m+ s) l- x4 L( V1 Z; _
* s- {# T9 D# J题A 解答:  该问题可以转化为坡面日照问题。; L  o9 O  b! I1 |9 W5 ^; c2 t$ g
模型假设 * O( s) x% K0 `- O& H- t" W
(1) 建筑的长与高分别用 (米)表示,建筑朝向角记为
# d+ W5 T/ P) x! o: o- v其中,南北朝向记为 ,东西朝向记为 , 的方向取顺时针方向。
* K: V9 C! r% r5 H' ]1 m! h9 N8 m    (2) 建筑的层数记为 ,平均每层高度计为 (不妨取 米),前后排建筑的间距记为 米,左右排建筑间距记为D 。
/ f" K& Q- k+ S- u, C6 z2 _# l/ [- ^(3)忽略窗高,仅考虑建筑日照最不利的点 的含义,该点应该位于建筑的最低点。 ' K8 x" s) c& M* M' g) p+ r
下图中, 表示正南方向, 表示建筑的法向,  ,顺时 针为正。到达 点的光线有两种途径:来自前排的顶光与侧光。事实上,当坡面 和 点所在的墙面同时有日照时, 点有顶光,当坡面 及 点所在的墙面同时有日照时, 点有侧光。记坡面 为 , 点所在的墙面为 , 坡面为 , 坡面为 ,! X7 a. O# H1 r2 e# K0 B! N
如此,建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。6 l% O8 d% ~) C
关于坡面日照,坡地的坡向 与坡度 对日照影响较大,除此之外,坡地日照也与该地的地理纬度 、太阳赤纬 、时角 因素有关,记' v- Z: a3 e, l
                                          : J" \; `6 c- S8 X- F( S% b" _. W
则坡地 辐射通量可表示为
( U. U2 @9 [8 x                       (1)* H) s* M6 n+ R7 [; ?* {# I2 p0 a4 w
其中, 为太阳辐射常数。 表示该地受到日照。在式(1)中,令 。则得
4 Z  R; G3 i0 G) A; P' C          ' @4 \$ h0 e! M- Z; Z) d8 I( Y
记  
) a( E, N% J  `3 d2 f% W$ K0 L1 Y) c! h! j! m. I
               (2)
5 s% j) K! }2 E2 q7 A* { 分别表示坡面 可能的日没与日出时角。% T0 d( \+ t+ k: [# w3 ]4 u2 u
分别以 表示坡面的日出、日没时角,借助(2)计算得到的坡面可能日照时角结果如下:
& N5 @6 S. T( V4 E! j$ B  R(1)当 时 ,可能日照范围为 。" l- O2 o8 x' p+ h
(2)当 时 ,可能日照范围为 。& x4 ^: j5 Z/ n; L
(3)当 时 ,可能日照范围为 。
" H4 _3 ^  ~" A: E(4)当 时 ,可能日照范围为 。% h/ B# r, {4 M! G- ?8 o1 |
事实上由于地平面的遮挡作用,只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照,因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件,即: X" y3 e/ J2 K
         =                      (3)
/ L) l+ `3 j3 j$ h对于本问题所给的条件,条件(3)是满足的,后面不再考虑。. I9 V9 N& k# d: z
关于问题(1),它是函数对称性及一元函数求极值问题。
3 ^7 G0 f/ Z0 `如图建立坐标系,设O的坐标为 ,对于朝向为 的建筑
( M5 B2 S1 j0 D) S7 Y  r; m% B
" y- X9 w0 p8 [# \7 p' A+ b 1 S; r9 @0 `, g) x$ ]6 h& n# y
因为建筑底排各处获得的顶光日照相同,因此只要求出获得测光日照最少的点即可。  H: }( |* z) l- u
% z+ W/ U2 a! C/ j
,分别表示两个坡面的有效日照时间,问题(1)归结为求0 ~, W/ p! v- ]% O5 l) I' N
   
& J6 i& G: S% k/ c" P的最小值问题。
; o" n8 r2 V  t: Y对于几种特殊情况,分别讨论如下:
* u7 u7 ^: @7 v5 i* Q) S$ n(1) , e4 ^: j2 w3 b$ i7 D# Z4 _8 e
   
: V  B% e6 \* c# p' W7 t; E因此  e" J/ b1 K' L. I7 `
    ; Q1 z; {/ U* V# a" }, I& t4 r
利用对称性得  。
, s7 w2 x: P+ ]6 W0 V' ^3 u( Y(2)
8 g# j7 W1 [. B: m5 M3 ]4 O' B ,利用对函数求导知, ,因此 。
/ Z4 u# r: q$ }0 u; Q, ^3 J关于问题(2)
8 `* E# x. m1 U, n, I    该问题是在问题(1)基础上,以 为变量的优化问题。
# D. N4 w$ @$ ~  v7 E; _(A)获得顶光日照条件
zan
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