建模举例

王伟康

四.
建模举例
数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
+ D/ V  o; Y3 l3 b下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
2 V$ W, t4 T3 y6 J3 r# k- {# n如何做出合理的、简化的假设；
如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
5 g+ }$ f& B( h, ?
例 1. 管道包扎
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
8 x7 g$ O1 K7 s1 A% v6 c1 N假设：
( g- [% k- j! n5 U
1. 直圆管，粗细一致。

; n+ L7 E  q  }2. 带子等宽，无弹性。

# T. @) x, v) i" n2 R! `: D5 _7 O3. 带宽小于圆管截面周长。
3 {0 h+ z; U, k
4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
! F3 u% E8 q9 Z/ R7 K: I参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
0 ~6 Y. z) F! u2 E, o（倾斜角）包扎模型
（截口）包扎模型  
进一步问,
3 g/ F5 C# ?' l9 J# A% Q如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
设管道长 L, 圆管截面周长 C,
! w  f+ k2 D+ _, [4 Q: z带子宽 W,
6 ^. w( D9 P4 C9 X( c( X7 f3 H带子长 M.
带长模型  
问题: