建模举例

王伟康

四.
建模举例
数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
" ^( i" A# C2 a如何做出合理的、简化的假设；
如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
" d! s8 q  x' V/ p: j- c' `
5 G! W6 U- v; E4 o0 H9 G例 1. 管道包扎
, H0 {' y+ B. H2 R; \问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
$ W" Z2 h" s' e1 f7 P假设：

1. 直圆管，粗细一致。
3 s( W2 p, E/ X0 k
% X7 w9 u* V/ v- y, R- l) K% }2. 带子等宽，无弹性。
7 B9 `( f4 u. u( u: q7 E: A
5 G6 s9 G- k7 n. O/ B7 G3. 带宽小于圆管截面周长。

4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
" l/ z( u' U) B9 `& z: |% L  {（倾斜角）包扎模型
（截口）包扎模型  
进一步问,
如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
( L# k7 ]- L' _8 @) o, T设管道长 L, 圆管截面周长 C,
. {7 A# q+ J0 K0 v, |/ C/ m" {带子宽 W,
带子长 M.
6 _: d5 y4 d( Q带长模型  
0 n* A0 O. J, J" ]问题: