建模举例

王伟康

四.
建模举例
- Q$ H" F" S2 ~4 Y  k- _% |; G数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
; c: g4 A5 A) k9 F如何做出合理的、简化的假设；
如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
! |1 ?8 q3 l) D: q
# O9 w3 S2 l; {/ M& W例 1. 管道包扎
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：
; ~  \. ]6 ~; f: a
1. 直圆管，粗细一致。
6 Q$ `" E9 l, `
2. 带子等宽，无弹性。

6 B# d; L: H6 [" K% b5 u( }3. 带宽小于圆管截面周长。

. J1 _9 v! Z8 S8 @4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
2 \9 F( Z7 G$ r6 F参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
- y' }/ R+ K  d! O' }（倾斜角）包扎模型
  O7 f4 }7 Z( [) x8 a1 g" I（截口）包扎模型  
+ L1 D$ E3 k1 E0 y! F进一步问,
& c4 X9 |3 d) p' U8 K1 C如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
7 Z4 T$ t( w6 i7 y$ q$ ?! a设管道长 L, 圆管截面周长 C,
6 E6 ^* v3 x7 c6 {$ b0 D: X带子宽 W,
带子长 M.
0 `- R& W9 r1 F; \. a, c. j8 w带长模型  
! y9 E$ k3 b1 f# J( i7 L* I  b问题: