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哥德巴赫猜想证明

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发表于 2018-4-11 17:26 |只看该作者 |倒序浏览

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哥德巴赫猜想
筛选方法证明命题：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和

把任何一个大于4的偶数c表示为两个奇数（a，b）之和（a+b=c）
因为1不是素数，所以设偶数c的组数为(c-4)/4
任何一个大于4的偶数c, 把a+b中有3，5，7，11…素因子的合数删去，剩下的组数（a，b）就是两个素数。
A含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)，
a含有5的合数个数为(c-4)/(4*5)，因为含有3的合数已经删去，因为含有3含有5的合数个数为(c-4)/(4*5*3)
所以a含有5的合数且不含3的合数有(c-4)/(4*5)-(c-4)/(4*5*3)=(c-4)（3-1)/(4*5*3)，
a含有7的合数个数为(c-4)/(4*7)，
a含有7含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*3)，
a含有7含有5的合数个数为 (c-4)/(4*7*5)，
a含有7含有5含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*5*3)，
a含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)/(4*7)-((c-4))/(4*7*3)-（(c-4)/(4*7*5)-(c-4)/(4*7*5*3)）=(c-4)（5-1）（3-1）/(4*7*5*3)
以此类推a含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
a含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1）/(4*13*11*7*5*3)
……
……
同理b含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)
b含有5且不含3的合数有(c-4)（3-1)/(4*5*3)
b含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)
b含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
b含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1)/(4*13*11*7*5*3)
……
……
分解质因数c
设最大的质数为P，则所有的质数序列为：P1，P2，P3……P
设偶数c=（1× P 2× P 3× P 4×……* P）
如果3不是偶数c的质因数，（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*2；
如果5不是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1）/(4*5*3)*2；
如果7不是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*2；
……
……
如果3是偶数c的质因数,a和b同时都含有3，所以（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*1；
同理，如果5是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1)/(4*5*3)*1；
如果7是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*1；
……
……

例如偶数20，把（a，b）含有3.5.7…的合数组数删去，剩下的组数就是两个素数之和组数。
根据素数定理，把根号c之前的素数倍数删去，剩下的数就是素数。
因为√20≈4.47，所以把4之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
偶数20，a+b的组数有：(20-4)/4=4
3+17=20
5+15=20
7+13=20
9+11=20
把（a，b）含有3的倍数删去：（5+15），（9+11）
剩下的（a，b）组数就是两个质数组：（3+17），（7+13）
偶数22的素数组为(20-4)/4-(20-4)/(4*3)*2≈1.33
例如偶数40，因为开平方根√40≈6.32，所以把6之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
偶数40，a+b的组数有：(40-4)/4=9
3+37=40
5+35=40
7+33=40
9+31=40
11+29=40
13+27=40
15+25=40
17+23=40
19+21=40
把（a，b）含有3的倍数删去：（7+33）（9+31）
（13+27）（15+25）（19+21）
把（a，b）含有5且不含有3的倍数删去：（5+35）
剩下的组数就是素数组：（3+37）（11+29）（17+23）
偶数40的素数组为(40-4)/4-(40-4)/(4*3)*2-（40-4）*（3-1)/(4*5*3)*1≈1.8
当偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。

偶数c分两种情况：
第一种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）含有3.5.7……
偶数c含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)
第二种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）不含有3.5.7……
偶数c不含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)*2
因为含有3的合数组数小于不含有3的合数组数：
(c-4)/(4*3)*1<(c-4)/(4*3)*2
同理:同一个偶数c含有p的素数组数大于不含有p的素数组数

设所有偶数c的质因数（分解开平方根√c前的素数）只有2.
偶数c的素数组数为：
(c-4)/4-((c-4))/(4*3)*2-((c-4)（3-1）)/(4*5*3)*2-((c-4)（5-1）（3-1）)/(4*7*5*3)*2-((c-4)（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*11*7*5*3)*2……((c-4)(p-1)…（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*p*…*11*7*5*3)*2
=(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
因为偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
因为(5-2)/3≥1，(7-2)/5≥1，(11-2)/7≥1，(13-2)/11≥1…
所以(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
=(c-4)/4*(3-2)/p
=(c-4)/4p
因为p是√c前最大的质因数，
所以当p≥24时，
偶数c的素数组数为：(c-4)/4p=(c-4)/(4√c)≥1
(6-2)/4=1
(8-4)/4=2
(10-2)/4=2
(12-4)/4-(12-4)/4*1/3≈1.33
(14-2)/4-(14-2)/4*2/3=1
(16-4)/4-(16-4)/4*2/3=1
(18-2)/4-(18-2)/4*1/3≈2.66
(20-4)/4-(20-4)/4*2/3≈1.33
(22-2)/4-(22-2)/4*2/3≈1.66
得到证明：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和

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	郁闷 2018-10-5 21:08

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发表于 2018-10-3 21:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2 其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2  c是拉曼纽扬系数
如果p不整除N.则上式成为：
r(N)～2cN/(lnN)^2
根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN 其中2≤p≤√N e^(-γ)≈0.56146
因为素数定理：
π(N)～N/lnN
所以有：
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)    其中2≤p≤√N
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]  其中2＜p≤√N，
所以
r(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2
上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N  (1-1/p)里 2≤p≤√N
如果p|N，则
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明