2015 MCM 赛题点评 B题

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发表于 2015-4-25 16:56 |只看该作者 |倒序浏览

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又是一个打着优化问题的幌子，其实是在考察预测，以及方案设计的直觉，这包括常识的了解和数学化理解身边事物的能力。
大家参考一二吧。
（标注部分涵义请大家参考我的其他帖子，或关注相关课程）

PROBLEM B: Searching for a lost plane (bk1)

Recall the lost Malaysian flight MH370.(pr1)

Build a generic mathematical model that could assist "searchers" in planning a useful search for a lost plane feared to havecrashed in open water such as the Atlantic, Pacific, Indian, Southern, orArctic Ocean while flying from Point A to Point B(spm1).

Assume that there are no signalsfrom the downed plane.(rsc1)

Your model should recognize that there are many different types of planesfor which we might be searching and that there are many different types ofsearch planes, often using different electronics or sensors.(rsc2)

Additionally, prepare a 1-2 pagenon-technical paper for the airlines to use in their press conferencesconcerning their plan for future searches(mss1)

有同学说英文看着麻烦，这题的解析直接用中文了。

这个题目可以用优化问题或者预测问题的思想来解决，一方面是优化搜寻方案，另一方面是预测飞机可能出现的位置。

题目提到的限定为，搜寻过程中，没有新的信息可以引入，而搜寻的困难在于要辨认各种飞机和排除电子设备的干扰。

1. 预测失事飞机的位置：根据起点终点所确定的航线，以及失事时间，飞行速度信息等，可以得到飞机可能的失事地点范围，或在每个地点失事的概率，作为搜寻方案的输入变量；

2. 优化搜寻路线：以何种方式运行能以最短的距离找到所有的失事飞机并返回，可以转化为一个求最短路的问题，决策变量是路线，目标是最短路线，在所有可能的路线中求取最小值即为所求，其中包括到达每一架飞机的可能失事地点以及避开其他搜寻飞机干扰作为可行域的限定性条件，故可能需要把路线设定安排成动态的问题。

最后对未来搜寻提出意见，现在的搜寻都是每架飞机单独执分配的任务，而以后可以改为所有的飞机一起执行所有的任务，这样优化的范围更大，安排的灵活度更大，总体效率会更高，可以设定一个基于全局的优化搜索模型，而不再是单架飞机，此题提问模式和2014MCM A keep right except to pass rule 有相似的地方，通过增加的信息给定交通或者是搜寻的规则，问题类型和2010 B Criminology 有相似之处，可以借鉴那题的预测部分解法。说到这里，好运！

zan