SAS相关性分析（附带实例解析，特别有用）

建模人生

SAS相关性分析
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在统计上，x和y变数的关系有两种理论模型，第一种是回归模型；第二种叫相关模型或双变数正态总体模型。回归模型除具有自变数和依变数的区别外，还具有预测的特征，即具有由x的数量变化预测y的数量变化。相关关系是指在一定范围内，一个变数的任一变量（如xi），虽然没有另一个变数的一个确定数值yi与之对应，但是却有一个特定的yi的条件概率分布与之对应，只要这种关系存在，我们就定义变数y和x有相关关系。相关模型中，没有自变数和依变数的区别，不具有预测特性，它仅表示两个变数的偕同变异。
5 g# n4 h  ?* S* V+ g    回归模型资料的统计方法叫回归分析，这一分析方法是要导出由x来预测或控制Y的回归方程，并确定当给自变数x为某一值时依变数y将会在什么范围内变化。相关模型资料的统计方法叫相关分析，这一分析是要测定两个变数在数量关系上的密切程度和性质。SAS系统的CORR过程能够计算两个变量间的相关系数，包括Pearson，Spearman,Hoeffding, Kendall等相关系数及其他一些统计量。

5 ~# e2 o3 ~$ i! gCORR过程格式

• PROC CORR;
• VAR 变量表;
• WITH 变量表;
• PARTIAL 变量表;
• WEIGHT 变量;
• FREQ 变量;
• BY 变量表;
  

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CORR过程语句说明
一、PROC CORR语句选择项
DATA＝数据集 指明需处理的数据集名，缺省时为当前数据集。
6 G# E( [- _% E; o$ s4 }' x/ Y. GOUTP=数据集 要求产生一个含有Pearson相关的一个新数据集。
' ~9 q! B5 |7 Z0 V4 H- E# }, nOUTS=数据集 要求产生一个含有Spearman相关的一个新数据集。
: J& L& R  b3 x- sOUTK=数据集 要求产生一个含有Kendall相关的一个新数据集。
OUTH=数据集 要求产生一个含有Hoeffding相关的一个新数据集。
PEARSON 计算通常的Pearson积矩相关，是缺省值。
SPEARMAN 计算Spearman等级相关系数
" ^* s) I. s5 p: d' x- rKENDALL 计算Kendallτ-b系数。
HOEFFDING 计算Hoeffding D统计量。
NOMISS 将带有某一变量缺失值的观察值从所有计算中除去。
VARDEF=DF|WGT|N|WDF 指定计算方差和协方差的分母。N观察值个数，DF自由度，WGT权重合，WDF权重合减1。
0 R* J8 c% H, o  r7 wNOSIMPLE 抑制简单统计。
BEST=n 只输出每个变量与其他变量间最高的n个相关系数。
NOPRINT 抑制任何报表的输出。
9 R9 X5 f/ b  m/ K0 INOCORR 在输出数据集中不包括相关系数。
NOPROB 不输出相关系数的显著性测验。
: p& [# b7 H, j+ D1 p- gRANK 将每一变量与其他变量的相关系数按由大到小的顺序排列。
二、VAR语句
VAR 变量表
指明要计算相关分析的变量名，缺省时，计算所有数值型变量间相关系数。
三、WITH语句
' U9 X; e4 D( ?; M! RWITH变量表 指明特别配对的变量名，与VAR语句配对使用，VAR语句列出相关矩阵上部出现的变量，WITH语句列出左侧出现的变量。
四、PARTIAL语句
PARTIAL变量表 指明求偏相关时的偏变量名，同时激活NOMISS选择项。

应用实例
4 B, j( S0 z- ?) |! L例1 一些夏季害虫盛发期的早迟和春季温度高低有关。江苏武进县测定1956~1964年3月下旬至4月中旬旬平均温度累积值（x，单位：旬.度）和一代三化螟蛾盛发期（y，以5月10日为0）的数据见表1，试计算x和y的相关系数和决定系数。
$ s5 d& p: U+ m! U1 z3 d- |; G9 ?& v" h表1 累积温和一代三化螟蛾盛发期的关系数据
X累积温        35.5        34.1        31.7        40.3        36.8       40.2        31.7        39.2        44.2
7 g/ R, L+ C( A6 N$ l- T. f% i$ Q6 SY盛发期        12        16        9        2        7        3       13        9        -1
●        程序及说明

•    DATA new;
•     INPUT x y@@;
•   CARDS;
•      35.5 12 34.1 16 31.7 9 40.3 2 36.8 7 40.2 3 31.7 13 39.2 9 44.2 -1
• PROC CORR;
•   VAR x y;
• RUN;
  

●        输出结果及说明
                                 Correlation Analysis相关分析
1 Q! y. y- A) H( P5 h                          2 'VAR' Variables:  X        Y      
         Simple Statistics
, f! L' d- D8 r8 c2 `6 U" C简单统计
Variable      N         Mean      Std Dev          Sum      Minimum     Maximum
变量名      观察值个数 平均数    标准差          总和      最小数        最大数
; m2 F6 w( a  ?/ t; OX            9     37.07778      4.25199    333.70000     31.70000     44.20000
4 c( ~% h9 K+ n9 F0 mY            9      7.77778      5.58520     70.00000     -1.00000     16.00000
" z/ [" ]; u! i* l  s: S* }0 g
# Z- O5 V1 z5 T( S! V  |* a       Pearson Correlation Coefficients / Prob > |R| under Ho: Rho=0 / N = 9  
. |% L" h' m/ G& X. s( \2 z9 r  I      PEARSON相关系数
3 ?# H$ ^2 d% ^! V. N; Y! O# z* p                                          X                 Y
3 g0 o# H, ~7 J3 x6 d) u2 G8 k                        X           1.00000          -0.83714
                                    0.0               0.0049
; N* C4 r* ^5 j7 w4 I( v                        Y          -0.83714           1.00000
                                    0.0049            0.0   
6 ]- E, z6 I' _3 H1 T$ |可见，x与y相关系数为-0.83714，概率为0.0049，达到极显著水平。
例2 测定13块中籼南京11号高产田的每亩穗数（x1，单位：万）、每穗粒数（x2）和每亩稻谷产量（y，单位：斤），得结果如表2。试分析每亩穗数、每穗粒数和亩产量间的相关。
表2 每亩穗数（x1）、每穗粒数（x2）与亩产量（y）
x1        x2        Y        x1        x2        Y        x1       x2        Y
5 T4 @- j' w, C) N9 O, H! M' \26.7        73.4        1008        33.8        64.6        1103       31.5        61.1        1004
31.3        59.0        959        30.4        62.1        992       33.1        56.0        995
30.4        65.9        1051        27.0        71.4        945       34.0        59.8        1045
1 |/ r5 G5 j7 ^33.9        58.2        1022        33.3        64.5        1074                     
34.6        64.6        1097        30.4        64.1        1029                     
5 }% c% z: v2 I1 k2 A- J; s●        程序及说明

•    DATA new;
•    INPUT x1 x2 y;
•    Cards;
•       26.7    73.4    1008
•       31.3    59.0    959
•       30.4    65.9    1051
•       33.9    58.2    1022
•       34.6    64.6    1097
•       33.8    64.6    1103
•       30.4    62.1    992
•       27.0    71.4    945
•       33.3    64.5    1074
•       30.4    64.1    1029
•       31.5    61.1    1004
•       33.1    56.0    995
•       34.0    59.8    1045
• PROC CORR NOSIMPLE;
•   VAR x1 x2 y;
• RUN;
  $ W" `1 q2 _2 B2 N

0 {/ R0 `  H( I9 t$ h! [

3 [& ~/ @5 x% x/ p) c/ D# M●        输出结果及说明
                                Correlation Analysis
" K. ^3 G; O  a8 Y3 G  G" h                      3 'VAR' Variables: X1       X2       Y      
" Y+ `! ~: w$ M" X. y9 Y0 h. F       Pearson Correlation Coefficients / Prob > |R| under Ho: Rho=0 / N = 13
                                X1                X2             Y
              X1          1.00000          -0.71738          0.62939
                           0.0               0.0058            0.0212
              X2          -0.71738          1.00000          0.01347
' Z% a9 \7 c7 B" n; v$ m* M                            0.0058            0.0               0.9652
- e9 r  Z. v% M% D$ `: d               Y            0.62939          0.01347          1.00000
: r# U6 c( |: G5 X6 B1 K( P                            0.0212            0.9652          0.0   
$ {1 s" T- c0 u3 c+ L5 M: {由相关分析可知，x1和x2间的相关系数为-0.71738，达极显著水平（P=0.0058<0.01）；x1和y的相关系数为0.62939，达显著水平（P=0.0212<0.05）；x2和y的相关系数为0.01347，未达到显著水平（P=0.9652>0.05）。

" t# d2 v* z1 [9 o0 N

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学习一下。。。
0 O% a, J) Q7 y8 T4 Z

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. E" L2 h, S1 `  |, J8 U9 @