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[matlab代码]蚁群算法求最小费用最大流

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发表于 2009-8-18 15:20 |只看该作者 |倒序浏览
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下面的最小费用最大流算法采用的是“基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法”,其基本思路为:把各条弧上单位流量的费用看成某种长度,用Floyd求最短路的方法确定一条自V1至Vn的最短路;再将这条最短路作为可扩充路,用求解最大流问题的方法将其上的流量增至最大可能值;而这条最短路上的流量增加后,其上各条弧的单位流量的费用要重新确定,如此多次迭代,最终得到最小费用最大流。
7 Z7 p3 o% @  }- B9 U
  t! p, _& Y* Z3 }4 Z: g7 kfunction [f,MinCost,MaxFlow]=MinimumCostFlow(a,c,V,s,t)% _: i9 w6 J) p7 s* T5 G4 r
%% 基于Floyd最短路算法的Ford和Fulkerson迭加算法$ P5 Z! o( L: t
%% 输入参数列表
/ G! x. L  K  x$ Z8 s% a 单位流量的费用矩阵
4 X1 v( }$ ~( R% w% c 链路容量矩阵
$ i* V2 t2 b: i6 a- I% V 最大流的预设值,可为无穷大
" C3 {" ?. p* t) j% s 源节点& n6 s8 [+ U4 d% I* E2 m0 y
% t 目的节点
; i5 ~3 {& T8 ^; U4 E1 a8 t%% 输出参数列表7 G, W% U: J2 m+ g2 K8 _0 K4 q6 F5 i
% f 链路流量矩阵/ C, k# W- V4 g) F3 O
% MinCost 最小费用
& n6 }8 L5 I# G- {$ I# J5 {% MaxFlow 最大流量% A( n4 x! X) S2 t) \: w
%% 第一步:初始化7 `- T7 E5 h% P: y) P8 }( W
N=size(a,1);%节点数目
1 F: M% d9 T/ y9 Vf=zeros(N,N);%流量矩阵,初始时为零流2 ?0 W, r0 s7 H* i5 Z. i
MaxFlow=sum(f(s,);%最大流量,初始时也为零
# P) |6 V% C* ]* m9 d6 Hflag=zeros(N,N);%真实的前向边应该被记住$ m1 }% Z8 l. t5 @, d/ P* a
for i=1:N7 G8 m- g  M- x1 w) ]- b
for j=1:N
, F3 k4 F7 p: ^" i& |" `if i~=j&&c(i,j)~=08 F6 M+ W7 D3 `1 I* ]0 j' {% e
flag(i,j)=1;%前向边标记9 n! i7 T3 a' A% [+ J6 w# b
flag(j,i)=-1;%反向边标记
% U* y4 @( O% [$ Y2 x' Iend
0 M. e+ l) N  b- L/ _1 Sif a(i,j)==inf
+ Q4 Y/ m' O. Q( Ja(i,j)=BV;5 r) e& J( M5 Y1 ?! r- a' A
w(i,j)=BV;%为提高程序的稳健性,以一个有限大数取代无穷大
% X0 Y, \! [# Y# y/ N% \7 z9 [end
+ K  i% n5 N; t4 R8 w* Q- \1 fend
. y5 E' n  H- `9 kend
& K* k6 ^) ~+ ?# yif L(end) RE=1;%如果路径长度小于大数,说明路径存在' I. H" }7 J1 w! ?
else4 c4 x* b: I) H
RE=0;3 V7 A4 `( ?' }$ }
end$ p. V# e3 r1 V0 K& p) ]
%% 第二步:迭代过程2 l5 y1 Q" I1 k& E+ A, p% u3 \, U
while RE==1&&MaxFlow<=V%停止条件为达到最大流的预设值或者没有从s到t的最短路
7 P7 g% w4 e: @+ M: z) S%以下为更新网络结构
) X9 v4 u7 k( [4 h3 X8 S6 |MinCost1=sum(sum(f.*a));
" }  N3 ^7 _& B* |5 Y( m! M9 n2 b+ dMaxFlow1=sum(f(s,);: C0 p, G, b* }/ r
f1=f;2 i" @; Y6 X! ~
TS=length(R)-1;%路径经过的跳数( Y6 A  o$ U; l. h8 g; j) v
LY=zeros(1,TS);%流量裕度
; R) f  U2 c( `, l0 l  ffor i=1:TS
. Q3 y6 C% u, o8 n: _5 {LY(i)=c(R(i),R(i+1));6 F4 M. z- t' M1 p$ d2 q0 T. ?
end3 U# z+ _4 V+ r
maxLY=min(LY);%流量裕度的最小值,也即最大能够增加的流量
' a* [  j& W" V$ y' r5 vfor i=1:TS
1 L/ C+ T; s# A: X; ?& ^5 k0 f8 d9 O+ Uu=R(i);7 Z% n& a1 `2 A( L* c6 f4 ]
v=R(i+1);  w% w  j& Z8 N
if flag(u,v)==1&&maxLY f(u,v)=f(u,v)+maxLY;%记录流量值
# X, J, s% z4 _) A( fw(u,v)=a(u,v);%更新权重值) c* Q  ^; v$ J, A4 n8 U9 h
c(v,u)=c(v,u)+maxLY;%反向链路的流量裕度更新
0 M# h% L# G% X9 I+ jelseif flag(u,v)==1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为前向边且是饱和边时: @, p- E7 M. J9 n$ i. _1 m
w(u,v)=BV;%更新权重值$ _3 `$ E- [  p
c(u,v)=c(u,v)-maxLY;%更新流量裕度值5 i+ l* g* f: ^/ c6 ~. M- u+ G
w(v,u)=-a(u,v);%反向链路权重更新
) V* U' Y* V: W+ \1 K) A& |elseif flag(u,v)==-1&&maxLY w(v,u)=a(v,u);+ Z, O+ r& i, C' A
c(v,u)=c(v,u)+maxLY;
$ b) E2 a# `; o2 O- o# Q+ Fw(u,v)=-a(v,u);
9 r0 y' }& z* x; Q2 Y0 u+ Felseif flag(u,v)==-1&&maxLY==c(u,v)%当这条边为反向边且是饱和边时
0 c. A7 x% Y+ h/ u3 W5 o# ]w(v,u)=a(v,u);3 ?* [( V6 Z" c; d
c(u,v)=c(u,v)-maxLY;* T* Y7 Z! e/ q0 B3 F2 d6 g. E
w(u,v)=BV;7 B' _0 z$ B+ D( Z. A/ J
else
4 G7 o+ o, @& O( [. ~8 X8 I& Mend( j2 s8 ^2 s* `/ @
end
4 f* X" m6 ~6 Y* V( z+ w0 RMaxFlow2=sum(f(s,);
9 z( ~5 Z5 j- `MinCost2=sum(sum(f.*a));
0 O. P* b! D% m# Y$ Hif MaxFlow2<=V
' ?# \( i. E0 \MaxFlow=MaxFlow2;
4 C7 i, l( p. @' f2 k! `MinCost=MinCost2;- M, A( p! F6 A; F+ o  U2 e
[L,R]=FLOYD(w,s,t);
$ G5 j: [( w9 g6 k. R2 w( Yelse
2 n1 U3 {5 z  w% F7 T5 zf=f1+prop*(f-f1);
3 x7 R+ |" N% {$ l8 i' }( Q* PMaxFlow=V;$ @' U  d/ T; X+ A
MinCost=MinCost1+prop*(MinCost2-MinCost1);7 G6 Q/ x" Z* y9 T3 F$ W; g
return
! |8 D( Q4 p1 l& Q" Z! d9 K- ]end
+ T& F# o& e$ {8 W2 ?if L(end) RE=1;%如果路径长度小于大数,说明路径存在( k: L3 w8 }5 P- w( I' Y
else
+ o) S, W7 @* R7 K; d% T2 ~RE=0;
) ]5 a5 ]: g( ?8 _* lend
5 C* e6 n& a' i& c" R: u2 nend
! b- W$ l3 l2 M( w- [function [L,R]=FLOYD(w,s,t)
) V1 m& `) C' ^3 A' b2 an=size(w,1);2 U  z* B, w4 v# G& m  g5 }
D=w;4 a" B) z! P" a5 q# u
path=zeros(n,n);
  Z& @+ ^- S4 \+ _' X& a%以下是标准floyd算法) ^+ t" D! f* Z/ w
for i=1:n% z0 m. g6 D! X
for j=1:n4 [! ?7 Z8 y% W9 |/ `. w/ A( [
if D(i,j)~=inf* k# W( Y7 H9 \' @1 b3 N* F2 U
path(i,j)=j;
; i* J: n& Q: `) t8 Mend
% ~0 Y: W  X4 }$ t$ send
/ i% I$ w! {8 c  v. r7 m! V! send
  h( Q# X8 E7 \' H& ~* f# L2 @6 Xfor k=1:n0 S; k9 h& Y  L7 I
for i=1:n
% q* n0 S) Z' c  }) x* [2 Pfor j=1:n3 f) k6 ^' n8 [+ g4 ?, }
if D(i,k)+D(k,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
) |/ I2 {& z8 }( [% Upath(i,j)=path(i,k);
& N2 M6 x1 ]! aend, x7 f( U7 ]* S; @  S; @" r
end- ]8 {8 ?, m# }' x
end
! t7 L9 k9 t* ~! ~! E) Vend( U& p' R9 [* C5 F% }; s7 ]
L=zeros(0,0);
+ s4 P5 I$ l$ H* {$ r) W+ k2 }R=s;
- v& R2 q3 R5 L. f* gwhile 1
4 s2 p) }  p+ O+ j* Jif s==t
; V. h' X# T* N. W% aL=fliplr(L);, u/ K) M3 l/ |9 n
L=[0,L];; A/ b! y! F; z; o
return
! \) m. g0 L  y+ r& C! Kend. ?. V: r# D) Z- ]
L=[L,D(s,t)];
  C0 g1 P" m2 W# }R=[R,path(s,t)];) h' N' \  x* p, E& _
s=path(s,t);
3 X/ r+ D. i  u1 U2 }4 x8 ~: gend
zan
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