全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛
3 I$ m6 Q! C* @! M
: q( e; u- w; e) p* Z5 A9 ]0 B  ^




5 D% S8 r, c/ V5 k( l) E% R- f0 ]& |2 f

目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

8 P' e/ n7 ~5 U' r5 t# V( n  E

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  
  & ]( h: @, {+ NA=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  , R6 g& ]% L1 k7 `5 e3 s# N( V& K* x
  # E, o8 _" I5 N
• 
  
  4 O8 j1 N8 W: b- _6 N' Z) Kimshow(A)
  
  
  

/ o5 i. G) V% O& a( x2 c

表格二数据读取

• 
  0 v1 o; R# q* V( U: B
  0 j, a( L0 |2 b: c0 n. rB=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  5 O5 J9 m: {' A$ |/ }8 H; X
• 
  4 d; y3 G4 ~, }' p  u
  . L# C0 ~$ b+ H8 bX=1:size(B,2);
  ! |# r; o5 s. @6 y2 i5 q
  : U" Z7 K$ x2 @$ _% J" W
• 
  
  " o8 x* m5 {$ M1 Z5 w3 v3 P( }Y=1:size(B,1);
  
  ; `: w8 U- Q9 f0 P
• 
  
  figure(1)
  ( U1 z& L, H6 B+ X4 B8 l3 J
  
• 
  
  3 l" E$ g0 ]9 Dmesh(X,Y,B)
  / Z1 [& I' J$ V& ^. ]; D- u7 x0 v
  
  

( f0 _# Y: F8 p. _$ V' s

3.2探测器之间的距离计算

• 
  $ {- F- Q  T4 s4 v+ `2 n
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  # s4 t6 ]2 I: A( F% K: }
• 
  
  0 q2 s# K% X6 U5 O* f3 e; K
  
  
• 
  # P0 \' X3 _& [' K' V9 G
  figure
  / Z7 s% f$ v( r; s# s4 n8 t$ \
  
• 
  0 t. \& ?9 F  A' D
  lenb = (1:length(B));
  
  
• 
  , C- W' F% x9 Y+ W9 S9 |4 L2 ?
  - z# m* P7 N* }+ c
  3 }2 g6 g. H* X) v3 B7 T+ X
  
• 
  3 e" G" p' u7 O+ G; I( c6 v+ a
  , d* k3 P  F  r4 l  dsubplot(221)
  
  / S0 ~/ _6 Q$ C& D3 s
• 
    _( N; R* i! _2 t7 U6 }3 n
  9 }- H3 @' H, W. Fscatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
  3 e. A. G7 E1 i. [+ h* d
  " Z# Q$ H  B2 r! s5 [& q5 |
• 
  
  title('1')
  4 D  v! [/ y9 j  W5 u9 K! c- R: S
  
• 
  ' _- i) _9 ^: U$ D# t
  
  $ l5 [4 {' r  Y' O& z% p
  % `7 b) }. ?) U0 j$ k/ I
• 
  3 e4 x4 m5 _& l2 W" E8 F
  subplot(222)
  
  ( G. K! i( d) z: S$ M
• 
  
  5 P. o8 B9 V+ i5 K( O  Y+ qscatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
  ; [; |# X7 M6 y. L
  0 V5 j- i) K6 w4 G5 x. q
• 
  
  8 z/ Z  ~8 m) e$ h: S" {title('6')
  
  2 ]- f+ V( Q  B. T9 d
• 
  
  
  3 U7 n$ b( f% P" Q
  : k6 v# w' Z$ B9 x- d
• 
  
  3 W* @$ q3 v% j. q) f) Jsubplot(223)
  
  0 k6 `+ h2 N, S' \5 o: C
• 
  # W! S: Z7 K/ O" T: H. [
  1 ], _! a$ F' Escatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  
  " m% m2 e5 z# x; P
• 
  
  title('11')
  % v  G5 r: F* }" |3 `" |) `
  # }1 j9 T& |2 f- R, U
• 
  
  & z4 ^' H" K7 M2 E( [$ G
  
  / Q8 t% c. T1 K, P2 W) k2 Q5 ?* U
• 
  $ w8 |5 w6 `0 M2 T' |# g' Z
  # |6 [7 {% `) D' M4 qsubplot(224)
  ; f7 B3 J  m7 `8 i, U9 o
  
• 
  ' d5 S! u' W* p6 k$ h: r# Z
  7 f( ^8 Z4 T/ ^& p& Vscatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  $ J2 H" `$ ^! m3 s  E8 m
  " W( B# H! q& H7 O) M& ~- w
• 
  , y4 S: K, ~& A5 k2 [
  title('60重合')
  
  - A! J- ?7 K! ~( u
    a" t, m3 `* k& C. |

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

- C7 m7 M, s# U% W

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

3 _1 m' p3 G6 @  R) u: q

3.5.2 修正旋转中心坐标

# A; g$ H, p$ i+ j- B
  j" O9 d! u6 }" }" y
3 @3 p& K  B/ c+ z$ {  O. M! r