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全国大学生数学建模竞赛

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    发表于 2018-11-12 09:24 |只看该作者 |倒序浏览
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    全国大学生数学建模竞赛
    % p% V3 q* B' x- K" }% t
    $ B$ f: I1 `- l1 m
    + \0 j# O; J; |

    / i5 u  X+ G  H; Z- I9 `) o
    ( T5 q% H7 P1 U% B: ~2 v2 y# s6 A6 H: z
    - F( ?2 \* N8 r! S! {) h
    * x, |( w7 m( T0 r5 s5 p) T: I

    1 M& b! S5 Z5 M

    目录

    一、任务分析

    二、题目一求解

    题目分析:

    模型建立:

    模型求解:

    3.1读数据,绘图

    3.2探测器之间的距离计算

    3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

    3.4提取小圆圆心位置坐标

    三、题目二求解


    & Y/ c  f, C4 f5 Z0 B3 H
    一、任务分析

    历年赛题

    任务:CT标定,CT图像重建

    知识:图像处理

    标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

    行数512:接收点个数,列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像,而是不断旋转的水平投影的叠加。

    每个角度都有一个大小为512的投影向量,一共180个角度的叠加。

    二、题目一求解

    求解:CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

    题目分析:

    标定 CT 系统的安装误差

    模型建立:

    (1)探测器之间的距离

    模型求解:3.1读数据,绘图

    表格一数据读取


    • : B$ S/ Q" [% j9 q) _

      # `4 b! A  ^1 o9 bA=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
      ( ]6 P; ], |, V/ i& d9 U

      / I2 j. C& E3 I7 U' J

    • ( f" m- t/ k" \9 g0 T$ f/ P$ j

      . X6 |. u3 [; `$ L% k0 Iimshow(A)  e+ z2 o' y! n" J1 C7 q9 ?
      1 |9 \$ e; j( H  L
      0 c( K" t* @5 |5 S. y6 N) ?  @

    ( q$ B. _8 M$ ^5 C" R: v! @) A

    表格二数据读取

    • : b+ _9 b$ @7 l# w7 l" P
      % H! p# z( k& L+ K
      B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);0 Q# A8 K8 t9 U$ J1 i& j* W& r$ R% b- N
      7 \3 A% y  n* j0 a" P$ ~9 C
    • 3 l; e, _! H) V% w, R. {
      8 ]2 l2 w  l& Z' S8 U+ `
      X=1:size(B,2);
      # R2 L7 @$ O$ E# g* ^. N- Z

      1 |9 f5 H' k# c2 o2 ^

    • ( B" d& m; }. M. c
      ; e/ K2 s% X: c9 Y8 G6 ?% b
      Y=1:size(B,1);" G7 S5 y6 p  f7 p0 M( l& i4 b

      7 q7 b/ H1 X  t* X: C" C- D

    • / A! v! R; B  i0 }  @

      % |( e+ b* [$ }6 G0 ifigure(1)% Z5 W$ z6 ^' p9 u

        k8 i3 j0 C- I
    • 9 D2 s1 o! H6 E; t4 ?  C

      * T2 P+ W2 ~) i2 J6 Smesh(X,Y,B)
      8 O/ D% q( h4 `5 B* F
      4 p  l; |6 ^+ x% [# ]+ M
      2 ^1 Q% H3 k' W8 O: n

    + T# n. K2 K: S: S# x

    3.2探测器之间的距离计算

    • # ^$ a" i$ A; B3 s0 b
      # }- c3 }0 B# d3 C, t2 T
      B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
      ! q* f4 F4 S4 J) X4 I! _: u: O
      ' i! B0 i- l6 Y$ x4 ?

    • 9 t' f8 I& q# b3 b4 s

      5 Y+ @- N  p( C* l* x  z4 c# _
      - z  Z  Q0 I8 H6 m2 c( R4 a

      / }2 X; P. G* u5 p3 s4 B2 x$ A
    • + a/ ?. y$ l/ A! H
      $ s2 @& L( L7 x: _: i/ @) v
      figure  y3 }! \  {5 l: L, i& J* P4 f/ r
      - C. N7 C) x: ]  m' b) k

    • : O3 a+ B& z9 x5 g6 B
      # B' a6 u  l; Q: _# t5 J7 Z
      lenb = (1:length(B));* C, x9 E; A: l

      3 J# Q0 `4 `+ j: f. r5 J& x3 _

    • # @$ X4 ?, i- J' [6 a- G) o( x
      1 K8 V: h- K# k- H
        m, y- u$ M7 r- K
      # U6 P) \) ?  a! R0 D! v

    • 4 V, t; {  Z# s! c) f
      8 W! r/ U5 i3 R, ]
      subplot(221)
      / c: I& b1 @) _5 d6 q

      ( P* a! }' ^; ~4 K( D( y; L

    • - S! t8 K* {$ V9 t2 c
      / K+ J$ s3 q! y% [+ a/ d9 X/ e
      scatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')/ v3 n2 U$ ^( l3 b6 w$ [) K- P
      3 h$ \. W5 C9 g$ r' T

    • " M! c8 b* ?! ?6 y
      7 v5 S$ m4 N4 R) G
      title('1')
      , k- u1 U. A7 E$ d2 B

      - \+ ~. B; J( O5 x+ S  z

    • " K) V4 u/ h5 t. a7 c, K1 Q2 U6 }8 g& g

      4 G6 |) K# }+ m+ ]" @5 r7 ~0 G. Q5 d8 X% P* Y
      % y3 m+ D; u9 `# b
    • 1 N2 v/ `  @6 E, `( H6 h

      , M/ T; T8 R: a& psubplot(222)8 J8 [/ I2 `5 j$ q2 c

      . E- I/ y7 N" ]( V$ Z
    • 3 Y% ~9 |2 N4 X$ K/ L) Z: y

      ' x6 C% J4 \  s7 G9 Dscatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
      2 _) R# C2 j7 q( Z: {# H
      . N' t2 ]5 T  y1 b) p  F

    • ; p& i: H! o9 i. r6 w6 ^4 @

      ! ^/ d* U9 \) m4 ~4 Q* htitle('6')5 F% }) A2 G" ]7 o) s$ j! E4 H, r
      / E- {" c) ^. `+ W6 x& R1 P
    • 4 j0 W6 @& k* j, w# }

      8 ~1 r0 B6 L3 D
      1 w* C% _* S2 Y) x: A! z
      * V) w- D2 X. j! h- k* f  M# K
    • / Y/ R9 [! g4 v

      " Y/ {7 v* r: v9 b( v: \$ \" psubplot(223)
      $ [* x2 p# Y, o( w

      1 L  Z3 G) E/ r' g

    • , v$ W7 P& w  ^3 L" ]% Y5 e; h

      + l4 N9 V( X6 k6 Kscatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
      ( R) R4 D$ c1 w" z7 ^

      , Z8 H; V/ o: e( X4 |

    • / R3 S0 ?6 A% T/ _

      ; z+ Y* Q+ G6 s3 htitle('11')
      2 l# {' ]0 q8 ]
      # Y$ }. ~1 s; ]& }5 x) U$ C

    • % R+ t$ ~; t0 b) e. f  [

      * k) H5 ?& m: _; r- f( t+ F7 j8 x/ S
      4 o: X* G- i& @# Y: `
      3 D+ r7 K' X7 `4 l
    • # H( ]! e4 w0 B% j1 [2 W) ^

      " E2 b4 u5 |8 dsubplot(224). h  b8 k" i% F* n! I' @

      * b  f6 @6 d1 l) t+ ]

    • 5 j, R3 ~' K; [+ ^+ M
      " a; m8 @. H& @- w
      scatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')) S1 N& S7 G5 q! A& x

      * e" h) q0 ~0 X. M

    • ! T/ h9 u% `& z5 H% a
      # M! y0 C) R/ P, s
      title('60重合')
      # Z! b2 U" {# [
      ; @7 D+ L3 A" ?
      1 g, i3 N% K" w; K# X& y5 o

    图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

    解得,探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

    由图即可解得近似解:

    3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

    模板:小球与椭圆,小球投影为小圆。系统:CT系统。

    模板与系统相对运动,一动一静。以系统为参照物,系统看做静止物体,则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点,建立坐标系,解算

    根据特殊点解得

    ( K5 F# T5 i/ m2 X

    点A:

    点B:

    点C:

    解得

    3.4提取小圆圆心位置坐标

    分离段:取极值


    4 P& N3 V) ^9 W8 A

    重合段:边缘提取后,取平均值作为中心

    得到180个小圆圆心,解得180个角度。

    3.5参数修正

    3.5.1 进一步确定旋转角度的范围


    , E* o% t4 ]( y! }7 h

    3.5.2 修正旋转中心坐标


    8 k+ a. j6 d; T8 o1 T3 u
    , t' h1 m0 j2 ]( M, B- D( r2 a; Z6 c# V4 Z; J
    * F' p2 X0 N; B/ U) G6 k$ N
    zan
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