全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛

% g! M. T1 P. Q7 H# O

* D" U( s+ u$ |3 {  s% o3 u




0 O- W6 A- T( R9 Y  l) b5 u5 N, F

目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  $ l( p$ t& k- }7 g7 N
  A=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  
  & j: b: k0 q# Z0 p. T  d) W( \
• 
  
    U. K/ e% _$ B. h5 u6 Aimshow(A)
  " R( \+ J) a' {' N
  
  

表格二数据读取

• 
  ; x$ f$ T/ e. E# n
  ) a1 L+ `. i4 ]2 uB=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  
• 
  
  X=1:size(B,2);
  " [* Q/ Y; I! n
  ; M% {1 C' l. F# i4 \( `
• 
  
  0 Y$ l) G1 \1 uY=1:size(B,1);
  ' f$ M1 j" @" o* R
  ) i8 n# |' \* s( X# p
• 
  : U; k1 B5 f4 ?  Z8 T) W/ A
  figure(1)
  ) D" @( T9 w5 f9 d8 S9 V# l" u. O
  
• 
  
  mesh(X,Y,B)
  
  
  2 g) _- b. m; t$ [

3.2探测器之间的距离计算

• 
  7 S# P. i4 u) m; J' q! c, g
  + N6 ~7 z: r% B. k! GB=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  
• 
  7 ~( o' W, R4 Q3 o
  8 f2 G" q/ Z9 s4 d0 B
  0 {+ b, E0 ~' `* x8 J
  
• 
  8 V2 g2 }1 d0 d; x0 f% ~/ Y) `0 v
    n* b6 R1 P8 g5 `figure
  
  + S: u' Q0 k# i6 `
• 
  * G, X( d& w9 e% h! P; v/ ?. m
  lenb = (1:length(B));
  ' n1 V' y, }: G$ l$ P9 x3 i. D4 L
  * e) |3 r2 ?: d
• 
  : P7 u" l. g) n/ u3 B" ?* p
  
  
  
• 
  ' n; A/ n# {3 y; w8 S  e" Q; |
  subplot(221)
  ; o$ p+ o; H$ e2 U: l( |
  
• 
  ; b8 f% w: S4 l4 ~
  % ~$ b+ K2 O# `: u( q) V. ascatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
  + h+ P6 G% G' x
  
• 
  
  title('1')
  8 b9 F) E* N/ m6 l
  
• 
  
  
  0 T4 n) X/ ]* `/ l3 q
  2 x# K$ t* [) u' i( ?% k
• 
  ! x% h5 S# `/ i4 Z: h
  1 n# d  n' y+ C; xsubplot(222)
  
  
• 
  
  scatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
  
  
• 
  ; F2 u. B% U0 Y7 s5 O3 P
  title('6')
  9 o, j. L2 J: V1 X2 i$ l
  
• 
  9 l; h, I  g4 J' l# I
  % ]$ k' y! I; @2 H3 @
  1 }, ^- u" k, C4 d$ U  r3 D
  ; z7 V0 A7 A8 w) u! q! l
• 
  
  & F2 m' {8 u, S9 m8 c, G; Xsubplot(223)
  
  
• 
  
  scatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  % L% @# D' t; B+ M! G% j7 a
  2 Q) g3 t: o% R  |" `  D% s! C
• 
  * @  d( U! m/ n6 |7 w
  title('11')
  
  
• 
  
  
  
  
• 
  
  subplot(224)
  
  
• 
  
  4 j% k3 o& c, Iscatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  
  & ^( c& K8 B8 y) E
• 
  
    h* f& V2 _# M+ otitle('60重合')
  ' Z+ J  ?. Q' W
  
  : ]! F0 S7 S/ j4 k) G2 @: p2 e( a* j

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

: R" O7 o; m9 e

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

. p' G6 q! o$ x- l

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

$ M1 T; k4 {- Y

3.5.2 修正旋转中心坐标

8 V9 a/ }& L: P" G* |2 o
" ^3 B; y) ^: `. X