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全国大学生数学建模竞赛

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    发表于 2018-11-12 09:24 |只看该作者 |倒序浏览
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    全国大学生数学建模竞赛( q( ]! z: i7 d! O- R1 ~3 M! C) V

    % g! M. T1 P. Q7 H# O2 |. F* [2 u- t! `2 W* w

    * D" U( s+ u$ |3 {  s% o3 u9 r# Y. N2 p& S( ]* l8 Z
    3 j  F5 e$ h& n/ n9 s3 ?) _* J
    - L3 L% E+ l" K9 E6 H8 t
    ) v( G1 H. T2 ~9 i8 Y. O4 I

    0 O- W6 A- T( R9 Y  l) b5 u5 N, F

    目录

    一、任务分析

    二、题目一求解

    题目分析:

    模型建立:

    模型求解:

    3.1读数据,绘图

    3.2探测器之间的距离计算

    3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

    3.4提取小圆圆心位置坐标

    三、题目二求解

    1 E; P( Y- k0 k- @& R2 B& i

    一、任务分析

    历年赛题

    任务:CT标定,CT图像重建

    知识:图像处理

    标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

    行数512:接收点个数,列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像,而是不断旋转的水平投影的叠加。

    每个角度都有一个大小为512的投影向量,一共180个角度的叠加。

    二、题目一求解

    求解:CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

    题目分析:

    标定 CT 系统的安装误差

    模型建立:

    (1)探测器之间的距离

    模型求解:3.1读数据,绘图

    表格一数据读取


    • $ l( p$ t& k- }7 g7 N
      ) m& e6 @$ ?4 b/ ^& a& u# h
      A=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');- D, [  n1 L% x3 |/ q" N: |0 ]$ p9 `: Q

      & j: b: k0 q# Z0 p. T  d) W( \
    • 0 ]* z' C( ^' F4 O& N

        U. K/ e% _$ B. h5 u6 Aimshow(A)
      " R( \+ J) a' {' N
      ! C' C2 `) X9 q% k! t* {2 T# e
      & R* q0 B& z' A9 f( b0 {7 ~: v
    # m9 R2 O: n; m3 R2 z

    表格二数据读取


    • ; x$ f$ T/ e. E# n

      ) a1 L+ `. i4 ]2 uB=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);* r8 e9 e* u- l' @8 K  l
      1 W" C8 D* ?8 ?; R
    • 6 Y7 T% J. B; k1 E! n. e
      ' C+ r" Y  i! K
      X=1:size(B,2);
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    • " _3 T1 V8 ~; y! `! M

      0 Y$ l) G1 \1 uY=1:size(B,1);
      ' f$ M1 j" @" o* R

      ) i8 n# |' \* s( X# p

    • : U; k1 B5 f4 ?  Z8 T) W/ A
      7 I( Y8 X* t1 v9 m! V, i
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      ) D" @( T9 w5 f9 d8 S9 V# l" u. O
      / J" z0 ^' q: [
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      ( Q. W% ~/ N# N! c- v
      mesh(X,Y,B)" d' N, Y0 r4 W/ L3 ?
      " d/ J8 L, F  W5 O& _4 O

      2 g) _- b. m; t$ [
    & {. E9 r( B' K' _6 h$ z

    3.2探测器之间的距离计算

    • 7 S# P. i4 u) m; J' q! c, g

      + N6 ~7 z: r% B. k! GB=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);* U( b4 Y. J; }
      & |8 h& M+ |3 F1 @

    • 7 ~( o' W, R4 Q3 o

      8 f2 G" q/ Z9 s4 d0 B
      0 {+ b, E0 ~' `* x8 J
      0 T2 L! I1 J. W

    • 8 V2 g2 }1 d0 d; x0 f% ~/ Y) `0 v

        n* b6 R1 P8 g5 `figure7 Y/ C$ t& A1 \. L% M4 d4 g) P7 s

      + S: u' Q0 k# i6 `

    • * G, X( d& w9 e% h! P; v/ ?. m
      ' f+ d( \$ ~0 |% a+ a
      lenb = (1:length(B));
      ' n1 V' y, }: G$ l$ P9 x3 i. D4 L

      * e) |3 r2 ?: d

    • : P7 u" l. g) n/ u3 B" ?* p
      & j. Y1 d/ R, t& S) ~% l! w7 S3 o
      6 g6 ^# q' R9 e7 C' p; Y
      * t# b7 X9 ~% g5 W& H  C5 m

    • ' n; A/ n# {3 y; w8 S  e" Q; |
      / d; S4 s- G: p- e5 L
      subplot(221)
      ; o$ p+ o; H$ e2 U: l( |
      * \" R- F9 B0 ~. [, _: O# N

    • ; b8 f% w: S4 l4 ~

      % ~$ b+ K2 O# `: u( q) V. ascatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
      + h+ P6 G% G' x
      5 r8 N2 U0 v* j. k
    • ) [* W2 m/ L- d
      3 F  M; H  n) l" q
      title('1')
      8 b9 F) E* N/ m6 l
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    • 9 U! u; \( b) }1 l! e
      : d* U/ [8 Z- @' w$ B

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      1 n# d  n' y+ C; xsubplot(222)4 f5 @4 I; y; O+ {4 l6 H( P) e
      2 ?1 m& V' `3 v
    • & O4 j0 f! B& }+ ~$ e$ s5 g
      ! g3 n+ v* e7 L5 m$ g$ j2 C; f
      scatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled'). V/ c$ D0 T7 B
      & A- G& K, s/ @6 {: t, U: j0 G

    • ; F2 u. B% U0 Y7 s5 O3 P
      2 e" R9 l  S' X/ R, F
      title('6')
      9 o, j. L2 J: V1 X2 i$ l
      7 w; t1 Q7 l4 O' o

    • 9 l; h, I  g4 J' l# I

      % ]$ k' y! I; @2 H3 @
      1 }, ^- u" k, C4 d$ U  r3 D

      ; z7 V0 A7 A8 w) u! q! l
    • 8 z+ ~5 l* ~0 M- U# H0 e4 \

      & F2 m' {8 u, S9 m8 c, G; Xsubplot(223), f' t% \5 Y0 m( E) Q1 Y
      4 \% `' O% \3 b6 G+ M9 D
    • , ]4 b( q$ V3 T! j8 k2 k, L9 d
      . b" D7 i# G" u
      scatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
      % L% @# D' t; B+ M! G% j7 a

      2 Q) g3 t: o% R  |" `  D% s! C

    • * @  d( U! m/ n6 |7 w
      ; `1 x) k& f7 m) Q0 Q6 M1 W
      title('11'). s" H7 F7 p& B9 m6 s; ?; V( o; O: o. K
      4 O3 e0 I0 y; A0 n
    • # ^) Q) j* [- s7 F# W. a
      - P& D1 Z! [: Q, k8 t, J2 z
      # f% C9 M8 c/ X3 l
      - y' j8 F' C" n( E- [$ y& H- L( B
    • ' S/ a! ^0 [( _/ U# `% ?
      " r5 n- P9 T* I/ v
      subplot(224)6 b1 {  _5 Z! X: z
      8 @4 _; b* ~6 `4 J  N8 D$ b
    • ( l( s3 Q, x8 u# Z! g5 p

      4 j% k3 o& c, Iscatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')0 A# ^) ~: O; e

      & ^( c& K8 B8 y) E
    • ! [- H# [- @7 s5 P; h

        h* f& V2 _# M+ otitle('60重合')
      ' Z+ J  ?. Q' W
      " K# w1 H4 y+ o: |) y7 W  t6 z# ]  v

      : ]! F0 S7 S/ j4 k) G2 @: p2 e( a* j

    图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

    解得,探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

    由图即可解得近似解:

    3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

    模板:小球与椭圆,小球投影为小圆。系统:CT系统。

    模板与系统相对运动,一动一静。以系统为参照物,系统看做静止物体,则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点,建立坐标系,解算

    根据特殊点解得


    : R" O7 o; m9 e

    点A:

    点B:

    点C:

    解得

    3.4提取小圆圆心位置坐标

    分离段:取极值


    . p' G6 q! o$ x- l

    重合段:边缘提取后,取平均值作为中心

    得到180个小圆圆心,解得180个角度。

    3.5参数修正

    3.5.1 进一步确定旋转角度的范围


    $ M1 T; k4 {- Y

    3.5.2 修正旋转中心坐标


    8 V9 a/ }& L: P" G* |2 o
    " ^3 B; y) ^: `. X7 d- D+ ^6 f3 s( ]& v, o+ r
    1 ~! {7 y6 Y' U# r
    zan
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