全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛
% p% V3 q* B' x- K" }% t
$ B$ f: I1 `- l1 m
+ \0 j# O; J; |
/ i5 u  X+ G  H; Z- I9 `) o
( T5 q% H7 P1 U% B



1 M& b! S5 Z5 M

目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

& Y/ c  f, C4 f5 Z0 B3 H

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  : B$ S/ Q" [% j9 q) _
  # `4 b! A  ^1 o9 bA=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  ( ]6 P; ], |, V/ i& d9 U
  / I2 j. C& E3 I7 U' J
• 
  ( f" m- t/ k" \9 g0 T$ f/ P$ j
  . X6 |. u3 [; `$ L% k0 Iimshow(A)
  
  
  

( q$ B. _8 M$ ^5 C" R: v! @) A

表格二数据读取

• 
  
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  
• 
  
  X=1:size(B,2);
  # R2 L7 @$ O$ E# g* ^. N- Z
  1 |9 f5 H' k# c2 o2 ^
• 
  ( B" d& m; }. M. c
  Y=1:size(B,1);
  
  7 q7 b/ H1 X  t* X: C" C- D
• 
  / A! v! R; B  i0 }  @
  % |( e+ b* [$ }6 G0 ifigure(1)
  
    k8 i3 j0 C- I
• 
  
  * T2 P+ W2 ~) i2 J6 Smesh(X,Y,B)
  8 O/ D% q( h4 `5 B* F
  
  

+ T# n. K2 K: S: S# x

3.2探测器之间的距离计算

• 
  # ^$ a" i$ A; B3 s0 b
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  ! q* f4 F4 S4 J) X4 I! _: u: O
  
• 
  9 t' f8 I& q# b3 b4 s
  5 Y+ @- N  p( C* l* x  z4 c# _
  - z  Z  Q0 I8 H6 m2 c( R4 a
  / }2 X; P. G* u5 p3 s4 B2 x$ A
• 
  
  figure
  
  
• 
  : O3 a+ B& z9 x5 g6 B
  lenb = (1:length(B));
  
  3 J# Q0 `4 `+ j: f. r5 J& x3 _
• 
  # @$ X4 ?, i- J' [6 a- G) o( x
  
  
  
• 
  4 V, t; {  Z# s! c) f
  subplot(221)
  / c: I& b1 @) _5 d6 q
  ( P* a! }' ^; ~4 K( D( y; L
• 
  - S! t8 K* {$ V9 t2 c
  scatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
  
  
• 
  " M! c8 b* ?! ?6 y
  title('1')
  , k- u1 U. A7 E$ d2 B
  - \+ ~. B; J( O5 x+ S  z
• 
  " K) V4 u/ h5 t. a7 c, K1 Q2 U6 }8 g& g
  4 G6 |) K# }+ m+ ]" @5 r7 ~
  
  
• 
  
  , M/ T; T8 R: a& psubplot(222)
  
  . E- I/ y7 N" ]( V$ Z
• 
  
  ' x6 C% J4 \  s7 G9 Dscatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
  2 _) R# C2 j7 q( Z: {# H
  
• 
  ; p& i: H! o9 i. r6 w6 ^4 @
  ! ^/ d* U9 \) m4 ~4 Q* htitle('6')
  
  
• 
  
  8 ~1 r0 B6 L3 D
  1 w* C% _* S2 Y) x: A! z
  
• 
  
  " Y/ {7 v* r: v9 b( v: \$ \" psubplot(223)
  $ [* x2 p# Y, o( w
  1 L  Z3 G) E/ r' g
• 
  , v$ W7 P& w  ^3 L" ]% Y5 e; h
  + l4 N9 V( X6 k6 Kscatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  ( R) R4 D$ c1 w" z7 ^
  , Z8 H; V/ o: e( X4 |
• 
  / R3 S0 ?6 A% T/ _
  ; z+ Y* Q+ G6 s3 htitle('11')
  2 l# {' ]0 q8 ]
  
• 
  % R+ t$ ~; t0 b) e. f  [
  * k) H5 ?& m: _; r- f( t+ F7 j8 x/ S
  4 o: X* G- i& @# Y: `
  
• 
  
  " E2 b4 u5 |8 dsubplot(224)
  
  * b  f6 @6 d1 l) t+ ]
• 
  5 j, R3 ~' K; [+ ^+ M
  scatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  
  * e" h) q0 ~0 X. M
• 
  ! T/ h9 u% `& z5 H% a
  title('60重合')
  # Z! b2 U" {# [
  
  

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

4 P& N3 V) ^9 W8 A

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

, E* o% t4 ]( y! }7 h

3.5.2 修正旋转中心坐标

8 k+ a. j6 d; T8 o1 T3 u
, t' h1 m0 j2 ]( M, B- D