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求二维材料分割问题的有关解法

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jakr

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发表于 2010-5-29 09:10 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由 jakr 于 2010-5-29 14:01 编辑

在实际生产和工程建设中，往往会遇到如下问题：生产需要的材料要从某种大型的标准材料上切割而成。如楼房上窗户的玻璃，要从某些大的标准玻璃上切割；木制家具上的板块要从大的木材上切割，等等。一般而言，切割完后的边角料往往会作为废料，为了减少成本就需要考虑合理安排生产问题。需要的数量少时，可以简单的判断就能做出确定。但是，当大量的需要生产时，恰当合理的安排会给企业节省不少的成本。假设某企业或公司在一次生产中需要下表中列举的各规格的材料，试建立合适的数学模型，解决如下几个有关问题。

问题1
9 n" p1 i3 c0 b, V* x) o2 _$ l+ W在标准规格为1500×2000（平方厘米）下，如何安排生产，才能使安排生产所用的标准材料最少？如果所剩的边角料还可以加工成表中规格所要求的材料，即使这次已经生产够用了，也可以作为下次所用。出现这种情况，仍不认为是废料，问又如何安排生产，浪费最少？

问题2
除了上面的规格，还有2000×2000 的另一规格，针对问题1又要如何安排生产？

问题3
规格1500×2000的每块1200元，规格2000×2000的每块1580元，问如何安排最省费用？

编号 * V7 W9 a' ]# s9 ~6 g3 \	规格 : H# s! F/ R. s1 ]4 R	数量 ! x. @3 p8 v2 `5 b! O	编号 8 t+ b+ k9 B; T2 O3 @: L$ g% S	规格 ' O4 ~3 t Q( X3 V3 y3 y1 h. n6 C8 T	数量 3 z: e* c4 X0 i; o- F: @
1 . i* @+ ?) O& X( \|+ E	400×916 4 h& b: J) v% R9 e! N. O	52 ! P2 c( j- Q% m5 {2 A/ _! y	7 0 D# M& v Q' S( n3 m5 b	895×616	35 ) m0 b% ?4 f+ B
2 5 d4 [# W N P( T }5 [7 Z	431×748 & J n, u0 }, o/ O/ W	43 , j L- V" O% \4 K	8 ; C* P% ~# ^! \|2 _$ i8 ?	600×716 8 j& G7 c5 P: f, F! Q0 W- d	40 `% K8 m! {7 Z$ T, v* j- t
3 . a& ?! k$ }' C$ e# V+ k7 w! c3 p	574×916 3 d( a' H% Y3 F( P* Q* B+ _	28 # i! Y$ a- P) A' f	9 7 @- T7 b4 w3 u# Q G	1046×748 # t& A& [" B2 [' l	22 , Q6 O5 y4 \|* c4 S) v
4 / M: g# t- K- m) [ ~) R7 L	1120×400 & P& c( U2 G- i% E	40 / U1 D9 c- B5 ~ g7 a2 `2 B	10 9 V+ R" y+ R0 f; ]+ ~8 T	1038×256 ! ]( [7 v; n. e5 d' \|	70 4 v ^- r5 w% l9 n# z) G2 I- B
5 & v5 ?! Z V$ f6 f	574×464 / [# z$ Q9 q( g$ V	21 3 S' P2 {* \1 t1 h$ y3 \|+ q	11 - @& r, q8 g+ D! x	1530×486 # L2 J3 U1 [, ^8 O	57 / E/ m; i1 X) Q
6 , w+ f4 k$ p( K. ^7 j, _' E) s	397×1174 , e" J$ \|- T( p	28 / R7 O( M4 b, U# D5 i* B* z6 U2 d	12 . Z* O# M# O" D$ a7 J	352×288 . `4 y3 C6 s a- h- f) Q/ L	35 , g9 g! A. \. V% ]) V9 O2 e