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求二维材料分割问题的有关解法

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jakr

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发表于 2010-5-29 09:10 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由 jakr 于 2010-5-29 14:01 编辑

在实际生产和工程建设中，往往会遇到如下问题：生产需要的材料要从某种大型的标准材料上切割而成。如楼房上窗户的玻璃，要从某些大的标准玻璃上切割；木制家具上的板块要从大的木材上切割，等等。一般而言，切割完后的边角料往往会作为废料，为了减少成本就需要考虑合理安排生产问题。需要的数量少时，可以简单的判断就能做出确定。但是，当大量的需要生产时，恰当合理的安排会给企业节省不少的成本。假设某企业或公司在一次生产中需要下表中列举的各规格的材料，试建立合适的数学模型，解决如下几个有关问题。

问题1
5 u( w, m% d0 v" t% O' R在标准规格为1500×2000（平方厘米）下，如何安排生产，才能使安排生产所用的标准材料最少？如果所剩的边角料还可以加工成表中规格所要求的材料，即使这次已经生产够用了，也可以作为下次所用。出现这种情况，仍不认为是废料，问又如何安排生产，浪费最少？

问题2
除了上面的规格，还有2000×2000 的另一规格，针对问题1又要如何安排生产？

问题3
规格1500×2000的每块1200元，规格2000×2000的每块1580元，问如何安排最省费用？

编号 . c; B Y6 _/ Q( S" p+ m7 s# O	规格 6 E C' B5 N& W k1 O' j S	数量 7 z1 h+ V6 K4 p5 u- i	编号 ; b- ~3 k* J# ~0 T5 o0 E' t5 s	规格 ) [* L8 P0 `4 S5 V	数量 * \|3 J7 @$ v8 v1 H5 @8 N ~
1 - B. v/ l1 o- n9 `	400×916 9 ?6 p! X0 \|) U" h7 Y2 Z	52 ; j2 G" ^, S; j. w; P( M5 C	7 3 H, c6 U1 q8 R( D6 C' x& M; F	895×616 " [3 X7 V' S E7 E" ^0 K, y4 }6 C$ G	35 T& U. C; l+ L% A' h& V$ P, \
2 9 b! Z; G# p& z	431×748 ! F# Z0 ^& }$ a& \: n( ~	43 $ w' k$ t& S d- a8 a	8 & r% P+ F/ b: L" s, [4 w z# J0 X	600×716 9 U! _4 s: x% e0 w/ }) d	40 6 y8 _, t" s: F) b$ v! y' O
3 0 R; F% T) \|% U- u1 b% _	574×916 $ y0 I$ T; B! v6 ?$ g2 B3 L' l, j1 }% h	28 % {- ~; b" o7 S* H! b	9 6 `4 z; w5 M+ T, s5 t. W	1046×748 5 ^: z$ ]/ Q5 g" S P- h- m2 a+ j	22 : V0 [7 ^* y; ~
4 ; e* I. v+ j1 p- ^( E+ n# k- y	1120×400 & _* e/ y/ _/ C8 x# l: e$ {	40 / W+ V& o* P- F" v' d	10 ! I2 \) _& a2 O# U; I9 P M! R	1038×256 9 W& \( C% _9 F( o" s3 A	70 7 W2 I" n8 A9 j$ x6 i
5 - Z- E9 a% p/ g* E	574×464 " V9 J4 O+ F9 D, U- N; N	21 * E, `/ M; S) k	11 6 ?' K; L. \|* D. o4 V' [0 ?	1530×486 1 B3 p) y6 E7 B$ W) x	57 ) f6 K" H C0 n2 n
6 8 J! K! f3 y7 F( Z	397×1174 9 Z! X& }, p8 d! G	28 ; K! z, p. K9 S7 l: ?: W ?& F1 j	12 0 R: p4 E/ [& I6 K- P/ e% ^	352×288 4 N5 k3 m9 u1 m8 G	35 6 _* ^5 _% V/ i# K7 R