唐国明对哥德巴赫猜想（1+1）的最简证明

唐国明

唐国明：对哥德巴赫猜想（1+1）的最简证明
——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和


作者：唐国明

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3 V+ g6 ~2 n# d% u1 w$ B摘要
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哥德巴赫猜想即每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和，即简称“1+1”。本文根据不管奇素数有无限多，有无穷大，每个大于10的奇素数都逃不过尾数（个位数）是1、3、7、9的循环，而1、3、7、9不管如何两两相加，它都是偶数；所以该猜想“1+1”成立，即每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和的定理成立。

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关键词


; }7 A* g) L& B: o) u  w  l) J大于10的奇素数的尾数（个位数）只能在1、3、7、9几个数之间循环。（这个分布规律可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中可以看出。）
2 Y& q8 L/ z! g- i; J

" }0 @( \" X- z: R5 b* N引言：


真理就简单明了的摆在那儿，只是等待人去发现而已。
哥德巴赫猜想于1742年提出至今被喻为“皇冠上的明珠”；20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9+9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9+9”是怎么回事呢？所谓“9+9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之积。” 从这个“9+9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，自从我国陈景润1966年证明“1+2”之后，当然最后的目标就是“1+1”了。现陈述论证“1+1”如下：

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5 v% U7 V" I5 n) W: u1、“1+1”成立的理论过程
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4 M# k! _, E& e; z7 k& J. M$ ^素数的定义是，只能被1整除与自身整除的数叫素数。
: H" [* n/ |1 k" E9 v从而可得知：
任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后，假如不能被2整除再用3尽整除检验过后，假如不能被3整除再用5尽整除检验过后，不能被5整除再用7整除检验过后，最后只能被1整除与它自身整除的数叫素数。
! N) r" c$ D' a% i8 |& _简单的说：
就是任意大于或等于4的自然数分别通过2，3，5，7尽整除尽后（或可以叫被2，3，5，7素数化之后），整除尽后的数一定是一个只能被1整除与它自身整除的素数。
而只能被整除与它自身整除的素数，在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果证明，凡是大于2的素数，除3、5、7之外，两位数及两位数以上的素数，其个位数，也就是其尾数（个位数）只能在1，3，7，9中轮回变动，不可能是其他数，所以，除是素数又是偶数2之外，其他的奇素数，既是奇数又是素数。根据定义，奇数加奇数之和是偶数，所以两奇素数之和必是偶数。
因此，不管素数有无限多，有无穷大，它都逃不过尾数是1，3，7，9的循环变动，而1，3，7，9不管如何相加，它都是偶数。如少于10的奇素数3，5，7无论怎样两两相加都是偶数。
4 g) a/ ~' s7 M! @+ ]" z例证：
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8 R. W; P4 N: }. O6 \( h. ~" h1+7=8
1+9=10
3+7=10
3+9=12
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根据上面得出的结果，4，8,10,10,12,16都是偶数。所以任何大于10的奇素数，只要个位数相加是偶数，所以它们相加之和也必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。
再看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数？再看例证，用任一大于10的奇素数的尾数（个位数1，3，7，9）相加，可得：
# d* `6 B( d2 B$ D7 r# ~  p( C1+3+7=11（这一例也可以当做三个不大于10的奇素数相加）
- S) e, a' N% d6 d# ]1 |6 W1+7+9=17
  n1 Q; r1 g% H5 q5 u5 i3+7+9=19
0 f/ Y. o" t, i! n" f( _根据上面得出的结果，11、17、19都是奇素数，所以三个奇素数之和不是偶数，是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数，可以表示为三个素数之和，即“1+1+1”。
再看四个奇素数相加，只要相加四个奇素数的个位数（尾数1，3，7，9）就可以得知。例证：
1+3+7+9=20
$ e/ Z( J. Y: l1 L1+1+3+7=12
3+3+7+1=14
9+9+3+1=26
（其他省略）
6 n* }! g6 Q+ r* e) K3 k/ H不管你们如何相加，四个奇数相加之和是偶数。所以由此可知，偶数个奇数相加之和必是偶数；奇数个素数相加之和必是奇数。
# r1 [8 _& C3 Y0 \+ ^: U( D2 ?5 p* h/ z综上所述，一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和。
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* `; |6 d" N7 l( X
; u/ I* B3 _! ?2 P2、“1+1”成立的公式证明过程
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0 L6 r1 M, k6 c, j: `1+3=4

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1+9=10
3+7=10
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2 i) d2 d7 {- z4 K) ]7+9=16
4 B! {1 D1 _( y: M9 [. q5 |, g
/ n4 L; D9 ^" j& j- I参考文献：
) U% C3 V4 R7 W2 K+ B[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》 哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01
' C6 `6 U( ~! E6 ][2] 百度百科《世界三大数学猜想》 2017参考
6 x  l0 d. k9 y5 ~4 O- z: N[3]百度百科《哥德巴赫猜想 （世界近代三大数学难题之一）》 2017参考
+ v; @( {" D4 A
; s* x* m/ b& y, I' _) u3 s5 D
8 w4 }; I/ j; L" m作者简介：
/ Y: V' l2 R5 c8 }4 O. l1 @1 h唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。



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唐国明

鹅毛诗人唐国明以诗一样的精简方式证明了哥德巴赫猜想1＋1
+ h3 U7 r' T  w$ h4 _作家唐国明对哥德巴赫猜想1＋1用“个位数法”创新的最简证明
——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和
（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）
0 m2 \. _9 V* M3 I作者：唐国明
1 Y& w+ y* p+ q/ ~4 Y8 y9 y1 L* H摘要
本文根据不管奇素数有无限多，有无穷大，每个大于10的奇素数都逃不过个位数在1、3、7、9中的循环转换性质，而1、3、7、9不管如何两两相加，得出的结果都分别是个位数在0、2、4、6、8之间循环变动的偶数性质；创新试用“个位数法”成功的证明了由哥德巴赫猜想得出的、如今数学界常用来表示“1＋1”的命题——“每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和”成立；由于2是所有素数中唯一的偶素数，而大于2小于6的偶数4只能仅能是偶素数2＋2的和，因此哥德巴赫猜想“1＋1”的原始命题即“任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和”同样成立。
$ L2 L5 B/ B, r3 a2 f4 N即“1＋1”通用公式为：
作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明
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关键词
个位数 素数 偶数 奇数
真理就简单明了的摆在那儿，只是等待人去发现而已。
8 b2 [$ n" X" E! J5 w+ K哥德巴赫猜想于1742年提出至今被喻为“数学皇冠上的明珠”；20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法那些高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
* a9 i) Z. Q7 _1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇素数之积。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，自从我国陈景润1966年证明“1＋2”之后，当然最后的目标就是“1＋1”了。数学家们说，想证明“1＋1”，必须找到创新的方法，而我找到的新方法就是个位数证明法，在此暂命名简称为“个位数法”。顾名思义，就是通过前人的成果掌握素数、偶数、奇数个位数的固定特征，运算其个位数出来的结果来判定该数是什么数，来确定“1＋1”猜想是否成立的方法。现陈述论证“1＋1”如下：
- O3 Q% r, P; `1、“1＋1”成立的理论过程
( {: ?5 u2 U( c5 }5 E7 {- y6 y4 h素数的定义是，只能被1整除与自身整除的数叫素数。从而可得知：
任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后，假如不能被2整除或整除尽后所得的结果再用3尽整除检验过后，假如不能被3整除或整除尽后所得的结果再用5尽整除检验过后，假如不能被5整除或或整除尽后所得的结果再用7尽整除检验过后，最后只能被1整除与它自身整除的数叫素数。例如自然数78，除以2后是39,39再也不能被2整除了，再用3整除检验，得13,13再也不能被3整除，再用5整除检验，13再也不能被5整除，再用7整除检验，13再也不能被7整除，13就是一个只能被1与它自身整除的素数。
' S( s( z% u- a' }. V这个过程可以简称为任意大于或等于4的自然数分别通过2、3、5、7先后连续轮流素数化后，最后所得的数一定是一个只能只能被1整除与它自身整除的数叫素数。
而只能被1整除与它自身整除的素数，在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果证明，凡是大于2的素数，除3、5、7之外，两位数及两位数以上的素数，其个位数，也就是其个位数只能在1、3、7、9中轮回变动，不可能是其他数，所以，除既是素数又是偶数的2之外，其他的素数既是奇数又是素数，以下简称奇素数。根据定义，奇数加奇数之和是偶数，所以两奇素数之和必是偶数。而两位或两位以上任意大的偶数，其个位数不过是在0、2、4、6、8之间循环变动。
* S: k: }. g5 F& H- V1 \因此，不管素数有无限多，有无穷大，它都逃不过个位数是1、3、7、9的循环变动（这个分布规律可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中可以看出），而1、3、7、9不管如何相加，它所得的结果都分别是个位数都逃不过0、2、4、6、8循环转换的偶数。如少于10的奇素数3、5、7无论怎样两两相加也都分别是偶数。
$ F0 h2 O0 b; D* b' `8 f0 l! Q例证：
3 Z2 z0 w' f& F, g% L1＋3﹦4
7 v  b- U8 X+ L1＋7﹦8
% F; G7 ]0 J  o9 I: U1＋9﹦10
3＋7﹦10
3＋9﹦12
7＋9﹦16
  Y1 |; S7 p6 E8 b1 w根据上面得出的结果，4、8、10、10、12、16都是偶数，产生的个位数都分别是0、2、4、6、8；由此可知任何大于10的两个奇素数，只要个位数相加是偶数，它们的相加之和必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。也可以按1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中的原话说：一、任何不小于4的偶数，都可以是两个素数之和（如：4﹦2＋2）；（而欧拉回信说：任何一个大于2的偶数，是两个素数之和。2是偶数，也是素数，并且是唯一的偶素数，而大于2的偶数4，只能仅能是素数2＋2的和。所以在这个基础上学界一般习惯说“任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和”更明朗好懂。）二、任何不小于7的奇数，都可以是三个素数之和（如：7﹦2＋2＋3）。
从以上猜想再看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数？再看例证，用任一大于10的奇素数的个位数1、3、7、9相加，可得：
1＋3＋7﹦11
1＋3＋9﹦13
( N7 v% C( B8 z3 d1 R: c3＋3＋9﹦15
4 ~7 S& K4 `' u8 m1＋7＋9﹦17
6 V% U5 a, X, ]" e' k4 t7 ^( ^3＋7＋9﹦19
0 Z* H9 k3 |* _- s' w2 b/ W根据上面得出的结果，11、13、15、17、19都是奇数，产生的个位数都分别是奇数个位数逃不出的1、3、5、7、9；所以三个奇素数之和不是偶数，是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数，可以表示为三个素数之和，即“1＋1＋1”。而小于10的奇数如7﹦2＋2＋3，9﹦2＋2＋5，所以哥德巴赫猜想即任何不小于7的奇数，都可以是三个素数之和成立。
再看四个奇素数相加，只要相加四个奇素数的个位数1、3、7、9就可以得知。例证：
1 U0 o) s3 h9 X7 t$ C# h1＋3＋7＋9﹦20
4 r! Z4 ?, B, a* M" L& t1＋1＋3＋7﹦12
1＋3＋3＋7﹦14
. u; {1 T8 h( h' k$ U+ Z$ h1＋3＋7＋7﹦18
+ o& i5 m# j, j2 l9 o/ j; m9＋9＋3＋1﹦26
; U  ~4 b- N. U7 t! g+ J（其他省略）
不管如何相加，四个奇数相加之和其个位数都分别是0、2、4、6、8；分别是偶数。所以由此可知，偶数个奇素数相加之和必是偶数；奇数个奇素数相加之和必是奇数。
' J" Q! O) r" W* p* t3 c$ X综上所述，一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）。
" X+ W/ `1 \+ f( Z- p8 m: h$ L2、“1＋1”成立的公式证明过程
5 E2 Z) s7 H0 O  _& K作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明

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4 e! G& D9 L0 ?, \# F作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明
$ M* E  d2 j3 J. v& d7 E/ r& ^
3 B" R- m7 ^  L0 s8 M0 q; T参考文献：
[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01
[2] 百度百科《世界三大数学猜想》2017参考
9 r5 T( t9 L0 v0 E, S& O/ G6 w) N[3] 百度百科《哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一）》 2017参考
2017年3月30日—2017年4月9日于岳麓山下
0 B$ N  L2 T% J( h/ j作者简介：
2 v2 J, D6 m2 y: A0 S, \唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。其追梦事迹已被湖南卫视、浙江卫视、北京卫视、贵州卫视、辽宁卫视、湖北卫视等电视台，《新周刊》《中国日报》《中国文化报》《广州日报》《潇湘晨报》《三湘都市报》《长沙晚报》《西安晚报》等无数报刊报道。
作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明