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唐国明:对哥德巴赫猜想(1+1)的最简证明0 g, u& b4 c2 z, \# w: r6 d: p- a
——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和
5 _0 I1 R7 X7 z$ p; `( F" @$ l" }2 X* c! n! r7 w9 f, Y) D3 Y
; g+ F ~1 h k" t
作者:唐国明
) m6 E9 h' x4 [$ ~" |
1 B* e u L: {5 t
+ y# m* A$ @" s3 w4 c+ W$ }
; Z9 t. h5 b$ L( q8 u1 A摘要
8 c) Z% Q7 ~- a; P' L5 R9 \
! V6 [; a1 ]. n
: l g/ c8 T8 Y& `) J8 [5 ]哥德巴赫猜想即每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和,即简称“1+1”。本文根据不管奇素数有无限多,有无穷大,每个大于10的奇素数都逃不过尾数(个位数)是1、3、7、9的循环,而1、3、7、9不管如何两两相加,它都是偶数;所以该猜想“1+1”成立,即每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和的定理成立。
, {* J% _. w9 ~4 d' l \1 H
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/ i6 @4 q( j9 d7 B4 d& b3 {; s. K2 G3 E/ l1 M' ]
关键词
5 |" @" S1 {5 q- U- J% e& s6 T
" O: f& r$ m4 K; b; H8 @* F. z9 {% ~
大于10的奇素数的尾数(个位数)只能在1、3、7、9几个数之间循环。(这个分布规律可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中可以看出。), S, s4 x: ]* M6 M. O
2 j7 `, @" ^9 Y/ {' ~% t8 C
9 c, h" q0 J; n3 D, D引言:
! i6 U1 p$ N( P. ^5 T9 n" ~3 O' p8 a
7 e0 C+ J& x- f
真理就简单明了的摆在那儿,只是等待人去发现而已。. m- ~/ L- ~) h! \' |$ g7 y
哥德巴赫猜想于1742年提出至今被喻为“皇冠上的明珠”;20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法,是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路,就像“缩小包围圈”一样,逐步逼近最后的结果。 ]! X4 j7 D* s6 q- U# i
1920年,挪威数学家布朗证明了定理“9+9”,由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9+9”是怎么回事呢?所谓“9+9”,翻译成数学语言就是:“任何一个足够大的偶数,都可以表示成其它两个数之和,而这两个数中的每个数,都是9个奇质数之积。” 从这个“9+9”开始,全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”,自从我国陈景润1966年证明“1+2”之后,当然最后的目标就是“1+1”了。现陈述论证“1+1”如下:, O6 h7 P+ ^, Z0 m7 c: Q. a
- `: r9 t" j# k9 W4 @) U L' t$ v# Y: I, X9 I! ~
1、“1+1”成立的理论过程. k1 ]( Y" N& i& n" M+ m
" C3 ~% X& r" Q& _
; e* B" Z+ J9 f: L7 z1 ]3 j! I素数的定义是,只能被1整除与自身整除的数叫素数。
* D' t4 e! \, _' f从而可得知:/ {0 v N/ R" V4 [
任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后,假如不能被2整除再用3尽整除检验过后,假如不能被3整除再用5尽整除检验过后,不能被5整除再用7整除检验过后,最后只能被1整除与它自身整除的数叫素数。, }9 W, H9 y" @2 Q
简单的说:
8 M* R1 V" ~9 L* K就是任意大于或等于4的自然数分别通过2,3,5,7尽整除尽后(或可以叫被2,3,5,7素数化之后),整除尽后的数一定是一个只能被1整除与它自身整除的素数。
' C# p; v7 U* e6 g2 b$ q4 k而只能被整除与它自身整除的素数,在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果证明,凡是大于2的素数,除3、5、7之外,两位数及两位数以上的素数,其个位数,也就是其尾数(个位数)只能在1,3,7,9中轮回变动,不可能是其他数,所以,除是素数又是偶数2之外,其他的奇素数,既是奇数又是素数。根据定义,奇数加奇数之和是偶数,所以两奇素数之和必是偶数。' c7 G9 ^0 W# M/ }2 Q( D6 `. k
因此,不管素数有无限多,有无穷大,它都逃不过尾数是1,3,7,9的循环变动,而1,3,7,9不管如何相加,它都是偶数。如少于10的奇素数3,5,7无论怎样两两相加都是偶数。
' X2 T; I% V. W# e例证:% R0 F# B2 Z5 Z9 _
1+3=4: V4 v7 w5 A, S R5 R) L
1+7=8' b6 [3 v& v* u- @" Q3 C2 H
1+9=10 _$ C" v9 k! e3 h: Z$ u. U
3+7=10 p9 `1 A7 l& g8 G, }7 k
3+9=12
4 k% N( r$ _( Y0 P5 @7+9=16- d% C% j# G9 k; h& t. l/ B* ~
根据上面得出的结果,4,8,10,10,12,16都是偶数。所以任何大于10的奇素数,只要个位数相加是偶数,所以它们相加之和也必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。, v( s. f9 [4 A: J0 n
再看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数?再看例证,用任一大于10的奇素数的尾数(个位数1,3,7,9)相加,可得:
0 R+ G3 A2 N, m$ a; g7 i1+3+7=11(这一例也可以当做三个不大于10的奇素数相加)
( i3 M! f9 d' f- |: t& Q1+7+9=17
$ T$ N: j/ n% o7 h. Z3+7+9=19
0 j/ E3 W2 j2 O3 {, _/ e7 Q根据上面得出的结果,11、17、19都是奇素数,所以三个奇素数之和不是偶数,是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数,可以表示为三个素数之和,即“1+1+1”。+ G y+ K1 U& }3 w
再看四个奇素数相加,只要相加四个奇素数的个位数(尾数1,3,7,9)就可以得知。例证:
1 E# ~) l9 a! ~# N: j1+3+7+9=20
- O' E" n; ?- _2 ^) i- T1+1+3+7=12- s; q% i) I3 _- @ B0 {2 {
3+3+7+1=14' d+ L$ e& P. n( p9 i2 O
9+9+3+1=26' O8 [7 x: a& |: I3 P, j8 A
(其他省略)0 `6 M4 O5 k" `
不管你们如何相加,四个奇数相加之和是偶数。所以由此可知,偶数个奇数相加之和必是偶数;奇数个素数相加之和必是奇数。8 Q. U* ?5 d6 g. M+ Z/ _
综上所述,一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和。) g* R7 K0 E/ Z* r! b
' d8 r4 K' m, V* W
" z @ q6 C+ _! }9 h( E2、“1+1”成立的公式证明过程; r# Q4 W' s5 E
( V6 Z1 q, X t: V, s2 @! j6 `
- G. {# I8 d: ^; x+ S/ @
0 Q4 T/ |+ ~8 t. f: R4 J1+3=4
" i( J; m2 A9 `! C7 {6 p& ~- z6 S( J/ H% E* ]; V
1+7=8# n! y+ @ E* K6 y) @
1+9=105 j0 ?+ S1 s6 ~4 o3 H9 _$ d
3+7=10" I6 \! F7 k7 Q3 s8 U
3+9=128 F9 n" Z1 ^8 a8 q! |) {: h
7+9=167 g# i" ^, l3 T5 b6 @
- y& E5 l# M* C g* p. Q9 o参考文献:
5 _. o. V# S( U[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》 哈尔滨工业大学出版社 2012-05-013 _8 y! N* Y! [, Q: ^9 X
[2] 百度百科《世界三大数学猜想》 2017参考
! Y) U/ b% n3 \* S' V' q% n! s[3]百度百科《哥德巴赫猜想 (世界近代三大数学难题之一)》 2017参考
3 M* d0 H9 D0 g% U' I5 M# K
: [" `( o+ z! g. \+ v! R$ X/ j: \; c8 @1 e0 p
作者简介:
! j, T8 E# P- D% Y唐国明,男,汉族,现居长沙,湖南省作家协会会员,自发表作品以来,已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载,以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔,以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原:第81至100回》。9 z% U2 m2 d; e% s3 U- |
( k+ z( `8 h. Y1 d! V2 G8 F' m% m
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