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6 S1 w+ {6 k8 R3 [! c5 V7 h! e# ]: v* v0 o( M
+ A) O; Y, o+ C: c
| 侃侃计算数学 (数值优化) |
5 I/ _ Z) t8 U' G3 f& y
8 v) J* P! T& e9 T谈到数值优化,不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来
$ K, P( Y/ X+ m& v6 P7 l5 d9 h巨大的经济效益。不过有趣的是,这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通, 6 {6 d4 y. { x# U% f4 R
因为它不是多项式算法。 6 w% h9 k! p# l. J, Y; d
8 D- L" P m% I" d u
数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最
* ~9 K3 ]$ V- D3 o* G; i令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 / n5 `1 i% V8 ^* C$ s9 \# r, a; H, N
似乎只能从函数值上得到,其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是, ~. B% P* L" q6 M5 o. [: I+ O
实际中的很多问题都有大量的极值点,如果挨个寻找根本不可能。 : {1 ~: n# `/ j- Y/ G0 H4 D& j4 [2 m
对付这个问题,现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是,
' M$ z, x& F& O* d/ q其庞大的计算量有时也让人望而却步。
" `5 e9 S& i" a9 K: x# g. A优化里面另外一个困难的问题是整数优化,凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的
' J+ f9 v2 D. V; y0 v,因为限制太为严格。直到今天,人们连线性方程组的整数解都没有完全解决,
^2 i6 j$ ^0 @3 U8 M% D+ r何况在此基础上考虑整数规划等等。 8 k# i( e5 p9 l# }, ~8 I# j! i
其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破,也局限于在 2 w7 M. [3 p4 r6 n1 `& G: D" F
理论上推导满足一些条件的算法,但实际中有几个问题能满足这些条件(我的愚见,未必正确)。 $ l, k* ]* O2 E2 b) M
: K* Y0 z1 [7 f7 s0 \# Y7 T9 ?现在,与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起,新千年7个悬赏问题之一
7 Q" L1 |3 g' g就是与之相关的P是否等于NP.我想,结合图论组合优化计算机等学科,这一方面的发展是很有空间的。 # B6 D6 p G" @: `3 O- [
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zan
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