侃侃计算数学

luoyezi

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侃侃计算数学 （数值优化）

谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来 巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通， 6 d$ Q- J% v* H) ]8 P因为它不是多项式算法。 & n4 J' M/ a" f# a7 d5 F* _* k数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最 ) f& O8 V( f1 ]6 j5 J令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是， / c. H/ T1 U, G+ b9 _* Y1 ?- V- ~! w0 r6 U1 z实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。 对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是， 其庞大的计算量有时也让人望而却步。 优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的 ; z, b! O. Y, i" D. f4 d，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决， 4 Y5 X2 o. Q; b9 Z8 q何况在此基础上考虑整数规划等等。 " e F" p& x% Q; m2 {* L( `其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在 4 }5 u) |) O2 A' H5 }& g理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。 6 b l+ f4 ]' k7 K% `$ r 现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一 就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。 8 f0 C" y7 w( r2 x