侃侃计算数学

luoyezi

: H6 v7 e S6 @4 S5 W+ F

侃侃计算数学 （数值优化）

, T; a4 Y, ^1 ?* B& ?

谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来 9 m+ f' }7 r1 X# l巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通， 3 {- }. R% m2 M4 W, j4 H因为它不是多项式算法。 ' O. L/ d! ~9 Y - Q9 i( z& U2 v' L# w$ B数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最 " F+ X* u* d8 X5 H7 `令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 9 k6 v( g2 g' C0 T似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是， ( M+ Y- t; n+ ?7 Y; O7 F9 J实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。 6 I& V6 H7 r0 Z% N! _对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是， ( o) D8 ]# q/ u2 O' ~" \0 p. @其庞大的计算量有时也让人望而却步。 - n' I2 j" |$ c( B2 U优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的 , O6 I. j1 `# q& U，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决， 何况在此基础上考虑整数规划等等。 6 a% H* j: | Z其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在 0 u$ }9 {8 o+ k7 f理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。 9 K' K3 t) z1 W+ h- k. B 现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一 就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。 & n8 W" A Q2 ?+ }6 v3 ]3 A% g9 r6 Z