和映射有关的一段话，不知写得是否妥当？

ly9388

麻烦帮看一下这段话，总觉得有重复或不妥的地方。谢谢！

2 C4 e  x# t: h' N, E7 b
2 |9 I' _3 [6 U/ b6 w( h& |) T% S; i% a  e

定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，则称g和r等价，记为g≡r。

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;

对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。

! q$ |1 U: a- N/ ?

证明：因为映射M为一一映射，则得证。

- ~! \  L7 J1 y$ ^/ v# {! _* t& H

happyhbc

等价关系的定义不对，等价关系必须满足自反性，对称性和传递性。你定义的等价显然不满足这三个条件。因为（1）对任意g∈A，不一定有M(g)=g，不满足自反性；（2）对g∈A，l∈B，M(g)=l，不一定有M(l)=g，不满足对称性；（3）也不一定满足传递性，可以自己验证。

gaoshanliu水

piao guo

小草远在天涯

厉害，学到新东西了，等价关系必须满足三个性质，不错。

liujinshan_135

强大啊............

ly9388

回复 happyhbc 的帖子
* u0 |* j- R) ~2 ?/ [$ w5 f, `! ]谢谢大家的回复。但如果我的定义不是对数学上严格的等价定义而言，我把定义改为：
* ?8 v( B3 [0 n; o, P. x
6 w6 S/ v( }- N2 f定义1已知集合A、B和映射M：A→B。如果g∈A和r∈B, 同时满足映射M(g)=r和g=M-1(r)，记为g≡r。

引理1对于任意的g∈A，总存在唯一的r∈B，使得g≡r;
* b8 g! \  g! p( E& |/ o
对于任意的r∈B，总存在唯一的g∈A，使得g≡r。
7 d1 ?& h3 T3 y7 J; A6 _' g
2 j4 H( @5 Q# X证明：因为映射M为一一映射，则得证。


0 K) {/ [, `, @8 }& I这样子的话，引理1和证明方法有问题吗？谢谢！
8 Y7 o* ?' H' A+ a  

王佳森

回复 ly9388 的帖子
还是不对，那个g∈A和r∈B的定义要说清楚是对什么g什么r   所有g所有r？还是单个g单个r，还是某个g某个r？
+ O. n( h  ?. q2 L
. b1 b* ?; F! \- I- X$ z- N, V   

mathodsi2009

mathodsi2009

是很强大~~~~