N维空间的正多面体数目及构造方法?

zzwszj

２维空间的正多面体：即正多边形，有无穷种；
+ w& m6 q, j! d* r. v8 v. e1 ^
2 \6 ^7 t% \3 W３维空间的正多面体：正4，正6，正8，正12，正20，共5种；
　　V表示顶点数，E表示棱的数目，F表示面的数目，记为（V，E，F）
! Y) M1 [# @5 h( t! a欧拉公式：V-E+F=2
　　正4：由4个正3边形构成，（4，6，4），d=3（d表示每个顶接的棱数）
　　正6：由6个正4边形构成，（8，12，6），d=3
+ x# m$ t; X' J2 O; N  {　　正8：由8个正3边形构成，（6，12，8），d=4
% L/ {" c0 Z" A- P9 \9 T* m　　正12：由12个正5边形构成，（20，30，12），d=3
9 e; o" ~1 T# p. a5 l　　正20：由20个正3边形构成，（12，30，20），d=5

更一般的,A(i)表示i维单形（如上V=A(0),E=A(1),F=A(2)）
4 m2 w3 ~. I& k0 N+ ~. CA(0)-A(1)+A(2)-A(3)+…+(-1)^N*A(N)=X(P),其中X(P)表示欧拉示性数
' ~( e) L3 L: I9 Z5 L; t7 r
0 i& l5 {- T" J5 A2 G( \1 Q请大家给出４维空间的正多面体数目及构造方法？？？

zzwszj

更多内容参考！

http://davidf.faricy.net/polyhedra/Polytopes.html

fup

It's too hard for me.

zzwszj

你可以不会嘛！！

xiaogao

[em05]

为何要讨论此类数学问题？请问他的数学意义？

ilikenba

这在物理中也有很重要的应用，岂不知金刚石的结构就是空间正四面体！有一个对应的群论分支！

6 `* ~# X; F& b% C9 w, J