七座桥的故事

artwin

故事发生在十八世纪的东普鲁士柯尼斯堡城（二战以后该城改名为加里宁格勒，现属俄罗斯）。普雷盖尔河穿城而过，河中有两个小岛，有七座桥将小岛与两岸连接，当时那里的居民都热衷于一种游戏：看谁能从某点出发一次走遍这七座桥，每座桥只走一次，最后回到原出发点。在众多尝试者中竟无一人成功。

　　千百人的失败引起了数学家欧拉的冷静思考：也许那样的走法根本就不存在。1736年他证明了这个猜想，并以此为题在圣彼得堡科学院作了一次报告。

/ [( v  a, h% k! T5 I) t  J　　他用A、D分别表示两个小岛，B、C分别表示河的两岸，用联结两点的线表示连通两岛和两岸的桥，得到由七条线和四个接点组成的图形。于是前面的七桥问题就变成了一笔画过七条线（不重复）的问题。现在我们来分析用笔画图的过程：如果从某点出发，一笔画出某个图形，到某点终止，那么中间每经过一点，总有画进那点去的一条线和从那点画出来的另一条线，所以除了起点和终点外，这个图形的每一个点都应该和偶数条线相连，如果起点和终点重合，则这个点也应该和偶数条线相连。

　　然而四个点都是和三条（B、C、D各点）和五条（A点）线相连，都是奇数条线，故当然不可能一笔画出，即使不要求回到起点，也不可能一笔画出。

　　由此可以断定，不管要求不要求回到起点，不重复地一次走遍这七座桥总是不可能的。
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4 j3 T! W0 @5 m8 T7 x" A, R: m0 R　　七桥问题实质是一笔画问题，也是一个几何问题，但该问题中线条的长短曲直都无关紧要，要紧的只是点线之间的相关位置或互相联结的情况，故欧拉把这类几何问题的研究叫做位置几何学，欧拉对一笔画问题的进一步研究，终于找到了可以鉴别任一图形能不能一笔画出的简便原则，即欧拉定理（一个网络能一笔画的充要条件是：它连通并且奇顶点的个数是0或2）。

' K8 e0 ~+ L3 _) s. r: n2 W* ], e　　柯尼斯堡桥问题的解答成了数学一个新的分支拓扑学的导引，“七桥问题”也成了数学史上的一段佳话。然而当年的七桥如今仅存其三--密桥、高桥和木桥。右图所示便是其中之一桥。有幸造访俄罗斯加里宁格勒的人们不妨前往一游，或探幽访古，或体味人世沧桑，但当年的“七桥故事”是是不便重演了。

0811zzz

呵呵，运筹里学过了