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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览

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试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

! W% Q! z, C2 F, @0 z9 I. g( Z* a 试验号	0 g# e, E. G0 H 因素 6 e3 P; ~) F* v8 G A B C D E F G	" J! b# R- {! P% c* R 强度
7 _- Q# f7 O4 h 1	, U3 c A! T+ G% e# R 1 2 2 1 3 1 3	" e$ ]( h8 n: V7 o* N+ m 996.8 783.6 796.9
5 C6 V! K: p# ]6 \|4 J3 }5 F 2	, s9 S. \|- c- _! ]4 j) i1 L 1 2 1 2 2 3 1	4 u0 q6 r* g4 W+ w( h& a6 m3 X 843.8 816.2 714.3 824.4
9 c, k8 V; j# x! i1 V! A 3	! \' l" `3 q9 e: A5 x% v( l 1 2 3 3 1 2 2	5 r8 V0 [- }5 Y0 l4 R 647.1 667.9 534.3 617.7
1 ]6 T: X$ \|* `) [" x 4	& d0 y8 t% R4 [* g, T 1 3 2 1 2 3 2	+ u' ~% d- R8 i$ q 616.3 552.3 552.6 596.0
/ ~7 c; s+ @5 L( A) C 5	1 ^8 S7 v- E- c& ?9 ~ 1 3 1 2 1 2 3	4 I; l v, M4 D p$ D 517.8 526.1 498.1 499,5
; B1 N! q0 V0 T8 C 6	0 w: `8 p; a+ F3 } 1 3 3 3 3 1 1	% ?% S2 t8 a G F7 _1 @1 q 1002.0 1097.0 882.9 940.1
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* l( b N. F, Z2 {8 m 14	8 P+ M# C' D: D% a7 q. C 2 3 1 3 3 3 3	* U! [& K" J& J9 N6 s- C+ w1 D 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
, {$ L% b+ h" M( j+ g& B1 Z 15	6 C Y4 G# _7 Q3 i$ s 2 3 3 1 2 2 1	: k% S$ b3 u$ ^5 a 806.1 908.1 627.6 855.0
7 t5 {; P- A: ^ 16	i/ w9 A0 U9 R# p 2 1 2 3 2 2 3	1 l, ?1 B0 a7 K 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
. b/ _+ N( m7 N q2 w7 y 17	M* d' _: R" ? 2 1 1 3 2 2 3	1 W3 D" R5 I. e7 s* L# a 836.8 716.3 862.9 796.2
5 ~% v7 c: A1 T) P3 V5 q 18	4 P, A2 S! V- m: R+ a 2 1 3 1 1 1 1	3 s& {3 C% W8 ?- S% ? 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

5 [ u* H$ b! U4 h% C+ i 序号	2 D5 p+ H: ~* y. f 频率Hz	/ k* O" Z& r, G' d _; v- ]) H 质量g	5 ^" o5 d0 d7 m g 序号	I! P+ T4 H7 e 频率Hz	& w" ?' ^6 ^9 s0 u- H1 Q# H 质量g	8 \+ X" ]3 A& i0 e: Q 序号	: B2 P8 G8 H# e ]/ Q9 h 频率Hz	# k9 s3 J/ h" F% }1 C/ a O4 Q% J 质量g
/ C0 F/ v" ]; `( P) I/ n0 J( O# T 1	3 \5 s" C% u- B& i7 s 111	6 d7 u6 w" t5 v0 A( U 70	0 t) \|% x0 }0 i1 n8 Z* ` 1	; m' s2 r; }8 X$ \$ i: X 96	7 f8 @: C6 y- U O 39	" P$ d4 ?2 {: w. ~ 1	" j+ q( v4 }; Y9 m/ M 96	/ g, t! M0 c* I$ k5 T0 M9 T n4 u, w 32
0 J* B2 E+ L. Y" Z3 S/ y, G 2	" G# p. T9 E& ~% @& A 108	8 K5 w, V# [+ ?4 s$ X0 l+ q7 q+ N 65	. q, v' Z! f& Q8 a8 v# ? 2	& z* a% C' {4 [ U7 x 100	7 n* w" O, q# R, q9 H& D/ f7 ` 32	0 T. [- @! z' g* n6 S9 g 2	( {" R6 x, b k# b; h 113	. A( ], f& ^; J6 F( [) d6 G 90
, D0 k' Z) S. @! @ 3	3 D, _8 ]3 D1 i( o+ f" N; C 112	; U# D- e' }* L 86	9 [* Y6 e# u( q, [ 3	, [. o6 S- j% J+ E. N6 L 108	P: b \|. r n% x& O 62	1 W" u+ C, s5 Y9 I 3	. j4 v- G& c* L, E+ n9 l) `' i 106	L2 Z! O- l/ [2 S 59
; k, }! C( ]5 J& i: ?& W0 B# m 4	' f. ~, T5 H8 v; z4 z: s2 P/ x 100	( ]9 o4 v r0 F4 }' T/ w! m# V 32	; s% K% r8 L% @ X- e6 `0 {2 \| 4	' B" p$ A' `9 a 98	4 G) C9 E% W" M- U- M, ^ 10	; \|9 s2 N7 X# R 4	1 C l4 e" r$ a1 n 96	% ]* k! U' e) ~9 X! k/ y 27
! I q1 E! F ? 5	2 I' _3 G; E8 m& u1 ?) l/ J( u 102	7 z, L) o& {0 z" E8 l& W6 s 50	3 G2 H9 i* L. d+ O 5	1 y( e# e7 T7 `1 @- a# ?0 w 110	6 e( I7 v' s) A/ {" B! ?: \3 [- w 59	5 A9 C' i# R+ z2 A! G 5	/ W& c$ A. L. \4 k 100	7 o. _3 L8 j6 t5 K 48
/ O# _0 G) [6 V% D( b2 N6 v" V 6	; o- `. T, g! S. {. X- e 100	" l0 z$ Y. E; b, E4 _ 36	9 z, c( ^; }+ A) a8 \( y$ V 6	4 g* \3 {# P8 u 98	$ ?" {+ \|: M$ r7 _: _ 32	5 X T% H0 l7 ~/ x' T- Z 6	5 D. {% g* a4 w9 q* a0 u 96	3 p8 X% L7 S1 n7 ^' x 41
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/ s2 Y2 ?2 k# c+ p 16	9 L! Y- x% U# m* K% s 113	6 R: ]" }& F& z3 v; b% T 72	8 H$ ]7 w- r( o( C' x 16	+ P8 R2 f5 }$ e7 o. \|8 @* X) z% G 107	9 N6 l, U0 n" ~( d* l j9 ] 52	) Y. t% @" S/ l& p2 K% a- Y 16	+ F6 [$ K* @9 `/ D- [" m0 V 111	6 Z, e) k7 I% @3 Y 82
e3 C1 s/ Y3 u) g2 C% h 17	' U+ s, Q( W) Q# Z: e. Z 109	; i; Z$ \+ F- n _. F, a 66	/ }# c9 F1 V! o) p! l) }! } 17	. X) p; U% [1 R 108	" }& s" K& c7 C) q l 59	- c% y$ ~0 @+ f$ V0 {8 w, P9 E 17	; l4 Q# c1 l3 b 110	; A' ^, o; A* \|% h$ \| 84
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* L0 c5 \|$ N! U( b: R' q8 Y 19	: E% Z4 \|3 @$ P# I 101	( K7 R$ @4 T7 v2 } 66	# X) N: A( @2 {% w! X- F 19	) h4 I, c- u* Y- x5 B. g: Y- p 102	1 n. a, M/ Q6 x8 G, x3 g$ c7 f 37	; E" M- U" f' @( H, d+ _" Y 19	/ J: ~" }3 }! N2 A7 {$ ] 108	V: _3 k+ F* f2 Q0 Y# C 47