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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览

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试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

: Q" T- i. X: L1 J U' W" D+ S 试验号	3 D+ c- A6 F( V) W 因素 / i& a3 F2 f7 d1 c) K4 ` A B C D E F G	5 W2 b0 t$ Y2 B& s$ S% N 强度
9 O* R( ^1 W# A3 ?+ B. t 1	2 H$ V4 a% h2 j% j0 O 1 2 2 1 3 1 3	0 G" A* ]$ a) C 996.8 783.6 796.9
0 a0 F* i8 j$ ]5 H! [' r 2	# e, ^4 j- X7 u5 u2 O6 P. s 1 2 1 2 2 3 1	/ y2 K5 s J3 P, F6 H 843.8 816.2 714.3 824.4
2 q3 L, g! o, K6 y/ B' e1 R 3	$ G" q! A' l& r 1 2 3 3 1 2 2	0 V( k0 I, }9 Y. D 647.1 667.9 534.3 617.7
/ @- u8 x* t1 t q) C 4	- ]( b' E2 C% H$ G$ } 1 3 2 1 2 3 2	; u4 y! j1 w) y& E r3 F 616.3 552.3 552.6 596.0
+ a# M4 A) \. U/ s0 f 5	# k2 v8 a8 W5 i( U( U: d 1 3 1 2 1 2 3	^0 u k2 s" O8 E" p% Y; S 517.8 526.1 498.1 499,5
! T5 s, d+ a, W' p) H 6	% M+ `6 f [" k5 d0 F# T5 _ 1 3 3 3 3 1 1	0 y9 Q0 n2 e) d( W. e- g' K 1002.0 1097.0 882.9 940.1
3 ?( W* r) Y- N. ]- z# K" f1 T) b, n" Z$ \ 7	f# o0 j+ I2 l5 w0 P! U- k 1 1 2 2 3 2 1	% c; T6 O( B' D7 ^: ^; W 806.5 933.5 964.9 1046.0
" m; `, L( r# Y/ E7 j O 8	8 u: E [' R% N 1 1 1 3 2 1 2	6 {! j. X- C( j6 {; Q" ~; i0 i" f 801.5 803.2 846.2 756.4
P) l2 t0 k- n 9	: ~$ e" r0 \7 P8 S 1 1 3 1 1 3 3	! ^- h- N! @9 @( \| 739.2 863.3 797.0 929.6
e, c9 d7 c, ?, r2 D) U1 N 10	. H% `$ N3 @: p7 w# X0 j! @4 J% k 2 2 2 3 1 3 1	8 Y/ A* g+ F5 I* e0 b3 `; h/ C 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
1 k: P2 T! r" Y: }: x. l* j. K 11	& {# X6 H, f: A+ [. w+ a 2 2 1 1 3 2 2	6 x( e/ k. V8 _) W- X 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
0 C9 d6 C' b$ ~0 C 12	0 b9 Z/ y, t& U; V" I 2 2 3 2 2 1 3	! L, l0 ^: S: D- t& p 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
0 k0 r; v; w% Y7 I8 o 13	' O) n4 l5 ?) @' z7 j, f 2 3 2 2 1 1 2	8 [3 D% J7 x0 k5 [& b5 { 513.0 665.9 718.9 646.4
. U, l) ]) P: _# w 14	' q. B1 D! _0 V' Z1 X 2 3 1 3 3 3 3	$ [9 K& d" B1 P9 q& \ 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
6 ^4 G( M& x9 f7 f# `0 _ 15	3 B# y6 l2 T! V1 d' _$ [6 } 2 3 3 1 2 2 1	u4 a& g3 C9 ~* ^ 806.1 908.1 627.6 855.0
F t" I. F9 ?3 o4 z 16	% u# R8 P. n7 b H- c: o4 o% ] 2 1 2 3 2 2 3	2 B0 i, ^- ^8 a* t 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
# z: y5 h! K% i$ { 17	0 d/ u* Z0 c' d0 n# F 2 1 1 3 2 2 3	, a: `- B: D' V+ } 836.8 716.3 862.9 796.2
' Q& B$ ^: E# ]5 B* \ 18	$ x3 G9 h7 E1 {2 D2 p6 l. K 2 1 3 1 1 1 1	. E! I( z0 \|7 ~" L( B 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

: `. V; w6 b# u+ j0 i ~' G8 w( W( j) r 序号	4 e+ G1 [' k5 \5 Y7 N6 N4 j 频率Hz	( J% z9 j/ U& {( ` 质量g	8 y1 b% j! K0 t+ }% l' }; C/ Y4 U' Z 序号	# ` P3 a9 o* V+ K 频率Hz	+ L& F/ ^* y h/ Z, A# D 质量g	" T& f9 \|/ K6 s3 n2 ] 序号	8 ^8 b! Y: @/ R& [% a X" M 频率Hz	9 ?% {$ ~8 \# `& l1 e9 l" R 质量g
, p1 t/ ?( I+ t/ x 1	' x1 J0 c1 A1 G9 Z8 w& E! { 111	1 e' h, b' R$ Z2 N2 a- [9 _ 70	2 D# f3 E# R9 T# r4 n+ q 1	( r. _8 {) v' Y1 y- G+ d4 s3 s 96	) W+ L' v+ D8 C 39	9 ]# H& p) x" D 1	$ H) r8 N) d+ A 96	( H, E s# z) c& ~" \& e/ r* c 32
( d! H! a2 D/ o! R1 x7 R 2	, k% Q* w) U. W, _ 108	# @) @+ v% F( `- r# N: S& s' T1 H 65	( m. K2 \" D8 G+ Y# C+ Q5 i 2	5 D% V% B8 c% [* }& g/ c4 O X2 ^ 100	, r5 f' k" Y) U- { 32	; d3 E* N% U* p6 H$ t: n; N 2	1 L( E' y: G" Z# k; @4 N; A& c1 B 113	6 }9 Z9 g' Z% Y, N5 y 90
; E J7 w) x, w% }4 l4 P U7 M% W 3	. B( J' W$ `- _7 n; q2 O 112	" N% x$ v7 l6 U 86	X- }1 q, `# x# P' \|, q 3	S% F5 B$ e: d- r& y 108	4 Q$ e; N* {4 q. x+ g* f' n 62	5 {2 i, G& H5 F1 s0 j) N 3	8 i- \) o9 t+ t# ^" y 106	1 C, a- Y$ Z9 ` 59
+ z+ x( P- H; O: `; r8 g 4	, N- f; \|9 X6 a2 r$ Y4 r2 n 100	0 b2 M& p2 t/ W" A 32	# [0 y3 w4 W1 E, `! K3 R. `1 r. H 4	; Q1 R6 e% k, n/ M. j3 ?+ S 98	0 o5 K( D0 F, P 10	3 T8 z1 n( Q4 z- i6 A2 o } 4	/ J- Q+ m. T1 K( E: G 96	- j+ w! o5 \|9 \|% I- Q' M& x 27
8 ^8 W% V( Q! @* ^: \| g6 W 5	+ I: {- A w8 o0 J 102	9 \|, t& ?8 Y7 m' q4 o. G 50	+ {% V$ G. s5 n& k2 ] 5	" n4 y) \6 } e: z0 k 110	, X) O% Y8 H# y3 z& }/ K) w 59	: p9 \|4 P% T9 B( M/ }" b 5	6 k9 Q8 r5 H7 A6 ~4 F$ p 100	: A7 Y$ S- v8 o# I W 48
6 r9 G( e$ I, y' O7 C } 6	( ?% C% ]9 b9 x! C$ N" \|; g* S 100	6 e2 z, f5 S1 Q- L. E 36	+ S/ Y. y* N5 I8 Y' M 6	" q% o. n0 w: y 98	' k$ h- C# p j0 j2 y( u5 M9 k. `: \" ] 32	6 U* N1 v6 [1 V# } 6	* c. w" P: d9 U: ~ 96	" Q2 m1 L/ _6 y6 R, j/ f. Z 41
4 F- \|7 U" d8 v5 u7 V s" n) d 7	9 L. p8 q/ c0 X1 \ 99	8 @& E. V1 g/ k q5 e( M, G 10	6 T% l' M, Q" s4 m, L3 s 7	5 H* s' ?% A, o# V- Y3 b0 e) J# v 98	! \|2 e" N3 u0 }6 {# i5 ?1 U 20	+ b2 G3 M5 P3 j$ L: v 7	* d3 `, q) E0 s 96	4 @6 z- Z4 ?# J. U4 Y3 E 25
8 J$ }# _2 B8 }1 Z( Y7 K 8	* Y4 F9 U. j! ^& Y \|4 i 106	( W: A5 ?" b5 m' [% b7 p 67	/ m$ B/ x* \|4 j \3 Y0 K. y 8	# b* K7 N6 m( a1 b7 n) ^ 108	; I- E0 m& q; l, `: J% U& s% ? 74	0 o$ E, L5 e: w 8	3 I! K! ]: s9 w2 q" e" y7 J ? 105	8 N* ~! F( J, t+ m/ y 55
+ `0 \. Q7 J! b3 a: } 9	5 i5 c7 f j/ x. V% w 98	3 P, ^9 R8 ]$ `6 b* h 26	! ~! K7 S* ^7 f6 g3 U( j 9	6 g; h) Q! @* Y% Y1 p* S 110	+ ~ w6 E, k, C: A& J T* F* m: i 49	" B" H3 X G+ \3 J 9	( F f2 P ~7 t 112	% w s& ?- J& C1 i 63
, D. R) w; {9 {8 t9 `5 j 10	4 S/ N2 N' p5 \|3 z1 r, h 102	1 [0 M, \|, F/ X( s 35	! T2 ~" p' H- y( D6 c 10	% Z- J# v! C0 n8 d 98	# x, T* _3 w4 f1 q) L 5	2 Z' [- a' t% `' l/ W5 ] 10	; ?3 Z! U/ n8 } Z" k 97	$ d+ F3 w R1 F0 E& W 42
. { o4 e X4 r. o1 L8 k# W6 X6 t 11	: Y( ~) `: R4 F4 P# Z8 V# ? 97	{# s- {. p0 R1 k/ @* j5 s4 ~ 16	: W2 D S) K+ O( b' O7 t# F$ K 11	: b7 Y' X$ F" U7 z+ k 98	, @, f/ h& M9 C; Z% I( q 12	9 r7 h; E; s% N1 `) a9 ^# a( \ 11	2 e' Z0 F+ r( Z+ [ 97	- ^$ O& I/ \|' R U 25
3 R" ]. Q' h( ~" E: _9 [ 12	- T2 Y" d' R5 I0 ? 100	8 E0 U! D x8 Y 20	9 i K7 F2 i9 b9 m 12	9 M% L% [ T \5 k' a 98	) x2 g# Q0 k: I; l% z) r 30	0 E, I6 `! z8 v3 P$ w 12	( ]6 f. I9 n" a. ]0 y% z 97	4 }9 S, y. {& H1 s 49
$ x5 e r9 {% @; Z0 r; t 13	~3 i% W& B/ A' y 109	5 `7 o' s- r7 H7 d, S! F 71	4 ?: t+ i2 V, q! h O 13	5 {; J! M7 }7 o; v4 t# D 96	$ w. i6 d* `) n5 r- x% V6 e 16	& G }6 f# Q8 o9 E$ R 13	7 { T0 t o$ \|. t% N 108	& e" p; j' J G2 S5 R6 Q 60
% k1 a5 O' ?' i- z$ D. j) n8 k 14	5 o+ L) J+ C" d) Y( c 99	- C2 b; p5 \|6 ~, X( H 38	2 ]3 Y) M7 n4 S% b. p 14	! `! t! c" k7 j# j 108	+ H8 }4 T. i4 o8 `( l$ O) [ 80	; H- U: c. i1 C 14	5 E, }( J4 `8 v! C 96	^: H4 V& r+ B4 Y3 ?4 y 20
# a4 p" X/ E1 I 15	0 A# _ Z: c% v* r 109	1 M6 g L( o! x3 L/ R, Z+ z+ L 93	. o1 Z1 @( A9 s" d! l9 [$ z5 p) c* }2 r 15	) e9 _3 v- v+ l' S/ i 109	. d1 S; A; G8 ~+ K 60	7 G6 R) J1 {4 {$ p4 x. ~. p 15	" F8 b7 \|' m0 B) P( b2 S 112	4 m% y. o; ^2 L& H% N 62
/ Q# c) K) n* A# U# _0 t: { 16	_9 a' e5 [0 Q5 g 113	: C0 q" v& _+ U0 a/ I 72	$ S' ^+ s/ [( Q 16	" c( O8 Y: H8 v% w0 A; X 107	$ V* [2 a0 f- K3 {. j' L6 d 52	, a) S2 k9 I8 x/ l# b6 _1 g 16	6 O( }, b H- o 111	+ o1 T: A- k3 x) }8 D) U! D 82
3 B3 ?% }) x! t7 O 17	0 J" M I$ e3 b, v6 _$ G. r4 o 109	# g O7 g. T$ R 66	! S% E& H# S: p# j 17	$ G ` {! v& k+ R$ n- M ~3 y 108	- n; U9 e R0 x; w 59	g% {$ f9 x( l9 @+ @ 17	/ g$ X M! Y0 x( j( K% { 110	/ P5 m/ z& ?6 i, V- [6 m 84
4 @. E+ s' A1 @1 N+ J 18	* }# G9 Y8 F9 r W6 I! w) w 100	3 c' P: } T9 Y+ C3 P8 B 27	0 R9 Y7 }; R- w( L 18	& l' }# Z, H( Y 98	* j/ B7 P+ i8 q' ^6 Z; i 39	5 w6 s8 [3 K5 E& X! Z 18	K$ k& ]: ?" e; m 97	8 Z$ ?) c B5 v 45
. N M. \|3 U" d" ^8 o6 d$ [ 19	) X% o/ n6 h# V/ S; z# { 101	4 A, k1 } p2 I; U 66	8 c6 c. J5 \! Y) b/ W* u% F 19	0 \! f B0 ~. o9 i) Q 102	' ?( `3 \+ d' ? w/ E 37	) d: @+ J0 m: @3 g- H+ U' q 19	, X! \$ W1 q" H! }* i6 s+ c 108	: D% w. o( v O4 K 47