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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览
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试题A制陶材料优化设计

; C5 w1 W0 E8 P

硅酸盐(Si3N4)制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料,它广泛应用于高温结构的材料中,如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有:

# j0 p: ]( O( ]5 }

A:加热方案,A1=两步,A2=一步;(其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段).

: I4 v; O4 M( q9 j5 j) ~

B:四种烧结添加剂CaO,Y2O3,MgOAl2O3的总量,B1=14摩尔%B2=16摩尔%B3=18摩尔%

8 b9 h0 [' S" p6 m ?0 ?. `

C:CaO的含量,C1=0.0摩尔%C2=1.0摩尔%C3=2.0摩尔%

* r4 ~4 M; m& b7 l- E' D

D: Y2O3的摩尔%MgO的摩尔的比率,D1=1:1, D2=1:2, D3=1:6.

* @, O$ `* |& `4 A! H& F1 T

EY2O3的摩尔%Al2O3的摩尔%的比率,E1=2:1, E2=1:1, E3=1:4.

! @! Q z6 w. B8 D

F:烧结温度,F1=1800oC, F2=1850oC, F3=1900oC.

" J" \2 r8 b/ e" S$ M4 ^; ~6 \

G:烧结时间,G1=1h, G2=2h, G3=3h.

" w7 Z8 z" b- g. Z$ @5 [+ o

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件,特此安排了如下试验方案,测量数据见表1

1 A0 C# l& i0 |8 V6 v d0 V

一、 根据表1的测量数据,试建立合理的数学模型,并对试验结果进行分析;

; u) O+ u9 p4 ~

二、 寻找使得强度最大的最优工艺条件;

7 }; b1 F7 ^- R! y8 X- V

三、 对你所建立的模型进行误差分析并做出评价;

0 t2 V1 i+ U- G9 f

四、 你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法?

7 S7 y+ k# ^4 ?1 |

五、 就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

a# D. t& K3 ]' H- c

1、陶瓷试验方案及强度数据表

" G9 Z2 O. }; D" Z7 v& O 7 v5 V* e4 }. r& d: a5 u. ^1 G1 T E- S$ m5 v( c( ?, L; z+ P* f( ^" {' C: R6 @5 t4 q: ^2 l$ d4 ?% W% B" u& s q- v: U. A5 v1 W( a4 ^9 o7 D# h1 `. o( ]$ p3 K& i/ Z# f3 } J4 K1 x4 m0 n3 `" H+ p1 H, _2 _5 g" v; c+ A; p5 R& y; u' H1 ], O( y0 V2 j" _9 j3 f# [9 d: T) o( Q! r) {. L5 Q7 D8 |) K. P$ L+ N& ~2 H1 Y- c( v, D! v9 d/ x/ f" M/ I K0 s. a2 t0 C9 I" `/ @) S8 _& l3 A$ @ O2 ~: s6 E) _7 E5 P6 G! D' A6 T1 m- j7 d5 S1 F6 y. {+ {" K2 F$ F: U9 O5 K7 J# ^5 E$ |4 l7 c N; ]& {, {% u0 z8 @) c2 J# N' R2 l2 f. b4 R: p+ [" N# Z( l) g2 J' G0 _& e* D0 C# l6 R3 n& t3 j. ^$ t- a" J, S1 S5 E( i8 Q- _+ T! y: C" V0 Y- b( N8 j/ S& y6 D+ o+ T' Z8 u! Z# W2 [# ?: D1 M) R$ o9 r& b+ W* I/ ] a* X8 G8 n, ?9 f; H0 {, Y4 D' F' E8 g R) x5 q" e0 P" z$ @$ ?0 W& ]9 W! v9 e$ U% K+ B7 S1 X I+ j- G6 j. Y/ ^# }4 c; g4 A) I# `9 o& T; L* f: S6 w/ w6 o2 g; x3 T( @& u5 h# h& m/ t- I) ^% ?+ G9 |4 S( A, u& a% [6 K' U1 ^2 H5 ?, X$ I( d" y" h" {' i/ B2 k/ E( Q! j7 n7 i9 w( u8 f7 I' ~5 R% [1 I: R& C! J( z* C0 P- Y6 A+ {! R5 \+ Y. Y# x$ V# _! S; S- l) m" S R3 t9 c% w5 \- n/ W* D3 M6 _6 J7 C; W( }; `8 `5 L/ k+ w' X# X, K# O9 X8 L1 M# {% `2 E' l; i2 Z: D; j0 m6 P4 B5 L: w1 \ K% I$ g: c0 d- ^( V' I5 X0 _% O. G5 A( v! _6 `, Z+ ~/ @$ ?3 |3 f$ ^# \" K; M% }& | n I( G, ]0 }5 X; e }8 Q# L+ _, j* L J" [' ]8 z; {$ ~: j( _+ h* B# @/ X5 s& m: G1 M7 _9 k9 t8 M$ G6 {* C y* O/ O W; @5 t0 W9 I& \% Z- ^# S1 k! g+ {, X: l! n7 A! r" }" c7 \- H9 t5 `* H8 c& n: K a- t7 m! q6 e9 p, u5 T; I/ w7 ^5 [/ ]& H5 z) G, B7 x3 P7 d) _0 p/ N: }! Z. h4 p$ ?) n/ P- X/ r0 l, A$ { q7 v. |: N C/ J9 w/ D3 _0 E q) N' O, M E! d; w; C8 t8 c" p( T4 I) ~# |: q( o. E1 ^0 f2 ]8 a3 N0 P3 v; o2 ?: I" s7 ~: r, A, B: f% q* k, o! B) I9 g" Z, \ t6 X# S* I. A; [2 c9 i l k: ]8 F( c t1 e( Y1 k2 ?( p5 o) p3 b' s. I7 f* v9 A) n4 o/ O5 P+ l' O) \) e( ?
: C) i( p6 L' c0 |5 T

试验号

, A: G* t: c; e

因素

7 g& k/ }) B1 C( H& e9 J

A B C D E F G

9 d0 z u; t+ G- C; L% S

强度

2 \. x- h; f* C4 G7 h, t! W {

1

. f/ W1 }+ X6 d) f4 y

1 2 2 1 3 1 3

% w4 C+ \* Q! \

996.8 783.6 796.9

5 w0 f9 ~! y) j+ J$ }1 K

2

( w6 [, K0 V1 q ~* u

1 2 1 2 2 3 1

) r( L+ j' U6 c* u: Z j

843.8 816.2 714.3 824.4

- G4 [9 n: r% I( L# }8 L) g( B

3

6 B. K# Q- g7 A

1 2 3 3 1 2 2

5 h, S3 @; F+ ] b |1 }# V+ }

647.1 667.9 534.3 617.7

/ t, n. y% U# z8 i( {5 n: X4 w4 S8 W

4

3 D+ j0 y1 v' ]5 A& o7 E

1 3 2 1 2 3 2

& X$ U3 U5 l/ t. \/ A' E. ~9 J

616.3 552.3 552.6 596.0

0 `' g5 |8 f! f3 S

5

! `& W, h- u0 c

1 3 1 2 1 2 3

9 F7 Z# S, \" b9 K

517.8 526.1 498.1 499,5

/ n$ m, C* |" X; S2 o' W1 g

6

9 a( @, U& }: h3 `" E

1 3 3 3 3 1 1

- V+ b# a, v( \6 {6 ?

1002.0 1097.0 882.9 940.1

6 {/ l9 {* C0 a: W. b: T0 e

7

' W6 {" b) x) W; n

1 1 2 2 3 2 1

, `; P9 k2 @. B7 U. U

806.5 933.5 964.9 1046.0

6 ~4 Z: Z- ^) K# H) {8 G2 k

8

+ K2 Y+ m- I3 H3 b6 s

1 1 1 3 2 1 2

% _6 c% q% {; l! w1 i# }

801.5 803.2 846.2 756.4

3 H* q8 N, E' X8 w% `% P

9

5 i) [4 T5 D" O% I1 Z- R' O+ b

1 1 3 1 1 3 3

2 y4 V* k) s5 x7 ]

739.2 863.3 797.0 929.6

: C. E6 ^3 S, K4 A l$ T

10

1 K$ k7 N/ p1 X

2 2 2 3 1 3 1

& y! v, \3 [7 x8 o

615.0 627,5 583.9 597.1 563.9

5 F5 s+ w$ z9 a% m

11

( h$ ?8 Q# Q4 e

2 2 1 1 3 2 2

# V0 g7 w3 U+ Y( G, {) Z v5 A

795.9 854.0 937.0 999.2 724.8

! I0 S4 ]! }" ?* u! N0 g0 [1 i) t

12

2 X/ K2 A! [3 e/ ^

2 2 3 2 2 1 3

$ C' j! l8 }. H! u. P1 u

850.9 921.8 990.6 943.5 840.9

$ U, X8 V+ n- B4 q

13

* B$ _ ^* x- |5 p9 b

2 3 2 2 1 1 2

+ b+ O" h, x* n2 q, f+ N( G9 a. Y

513.0 665.9 718.9 646.4

/ ?9 l. s6 D# R: B2 C

14

: C* x7 H7 T% i* b! E

2 3 1 3 3 3 3

7 I: c* W# `, w

831.3 981.4 912.5 950.7 987.3

7 b! D2 s3 Y& Z0 d* v- J( {

15

5 R' k/ R' Q: k1 i+ M9 q

2 3 3 1 2 2 1

. b: T! x# X: Y6 M" M- g

806.1 908.1 627.6 855.0

# B* Y0 K! S/ u$ v: z

16

' o( ?! E1 [+ `0 Q7 Q

2 1 2 3 2 2 3

5 A: [# e( r& Q% I0 J, r+ w1 z

727.3 643.9 584.0 643.4 602.1

7 P& D/ e; N' N9 m4 R& z* A

17

8 }5 E/ \- R% j( x5 H9 t

2 1 1 3 2 2 3

7 r) s( f: j4 F0 `

836.8 716.3 862.9 796.2

% A4 U$ X0 \. ?& x2 v

18

. R; @6 U6 I! ~' V

2 1 3 1 1 1 1

6 I# @, H) m, z8 Z* F, l9 V, |7 c

1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

( f5 t# D, y( u

注:因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

3 x5 y6 u( W1 t* E6 n1 d

+ T" @' X9 N8 G( a

试题B:零件装配优化

7 O) V6 X! b4 q

3 r) W! @7 ~: P

在航空工业中,特别在飞机工业制造过程中,各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

% l+ I! p" _; ]9 z. N( O2 T5 R( x Y

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围,每个零件具有频率和质量,装配时要求满足以下条件:

+ j$ C% G7 ]4 O& n

1. 相邻零件应具有频率差,且为一大一小分布;

8 Y, V' a5 F& v5 H, H0 |. W, A$ K

2. 相邻零件频率差应不小于6Hz,允许在不相邻的三处,相邻零件频率差不小于4Hz

5 ?$ a: H" F+ r

3. 整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为:

) ~6 T2 y: k# K& s

* Y# ~9 U! ]# e2 o: e4 n1 R1 u

则:

- ~; m6 F; U# [% e

a. 设计满足上述要求的优化算法,并用表2中三组数据验证;

) p) ^# m* X1 d* |

b. 如果数据可做局部调整(可换一个零件),分析对装配效果的影响。

5 v! D+ d' w0 M$ }& A% Z: z( r6 b9 L

- f( C2 G9 q/ b/ m6 q; H

2 数据

$ r! t4 ^6 u, K2 ?' W # p" c, u% C+ H# E, H9 {7 c6 k* J5 F6 T( ^ x, f3 \8 b3 \% @/ d9 | s( S3 C/ s) ~6 e' v) K) s9 ], M f/ y' P/ f3 P3 B/ E0 k: }* @, f+ I# m, H0 Q/ h" B/ E( B2 i e+ _( G, B$ g0 O/ K/ W; ]" r5 L/ {0 O$ o) ~: w2 Y6 T1 K4 i% Y; i' r2 ?2 C" Y6 H+ L M/ M1 x! k: x7 C# R3 s5 ~! f, B& h0 O0 ?/ g/ Z- y4 ~ O2 {8 R6 M; G1 V# V2 D; i2 Q5 M6 _1 f1 D" b; y b8 O- P* x/ [ O: T: K4 J' f0 [/ O. g- f8 E4 n$ r* u( x& P# j0 E3 F) ]- ]3 K& I, O" _/ Z3 }+ a+ i2 y, K: G" W& p2 P$ l5 R& z2 j7 N# r* f* m/ R* E- P* A0 l. ~8 ]3 }5 V6 S4 B9 d2 f$ \/ z4 z+ M$ E! W# m6 q k2 p% v) _7 |3 ^# \, O. m8 b* T) t1 U8 P' p" f9 T* K; o, o6 u1 d; R7 D/ I5 I3 y. b# j0 N' V# W( C/ m; _8 _/ f+ }% D) e# m8 g) _% }9 g; C$ ^) j( J4 L( z r- {5 Z% q5 j& l6 j1 p9 [* }0 `2 s! m- z% Q$ G) n6 {- R7 t7 P" Y( N6 |* i* N) A* M( ]$ n6 E7 D) `, j: j3 v, w. c5 @) a: L- F: f; x9 |. h, \$ v; Y* i' Y) T1 _; Q% `# S8 N; X) W$ Q9 C, B/ x7 J! d3 x, S# `2 `1 F$ q* H. Q# }# C$ W: q; G4 b; T$ S8 ^3 c3 K( |3 T- z3 v& E) o" n1 B! b6 Z" j- ?- w" I7 [9 P6 E& F7 f5 K- b t5 t( l9 j$ |5 E- y3 _3 u8 T. t/ U( y, [8 Y7 L2 h5 y) n( x' j- K! W0 u5 a- v2 a3 O0 `: ~$ U% e. Z9 u/ b7 i. N: @* ?0 y4 U- [! k5 k9 H5 i) d( m- @# q- {. J9 a) @$ |* G+ C% B, \/ A% ^" H) i' X8 J. u; C$ M7 q$ _0 s; S' N4 U6 ]3 Q# B6 c8 A! Z/ K" [, k2 A1 h: v5 l! W& k: @% S/ f1 M2 @, y' k. Y& d/ `5 ~ k9 N& y0 X; ^) a, f. d" \0 t3 T# ^9 x6 y7 X4 ~% C/ Z* Y1 ^. k: r- z/ t1 r' N/ W& u: I5 P1 F Y+ F# h- b8 A0 D2 z1 r& H) V' y( r0 O% i, x9 G8 Z" q) e+ O4 ^( b4 ~' `. A3 M" T$ I' J/ T# q+ Z- F4 i. {6 A% U& W7 w" _! K- g% e( h ^1 f9 m& z0 V! s) i7 ^( d/ O( J( Z5 U& f% G6 a' C/ E; P$ O' G6 j3 S4 k: K: Y# O4 A1 m* t7 H9 G2 z8 A& g x3 M4 O( o7 u* a# u. i u( U" `: s- f. E: E( u" J% {) _$ z# i! c0 r( f) v) a, _, o$ V& y; t' o; n; H ]+ P7 A( G7 b1 a# s/ M6 h5 v1 c5 N, f* g8 Z% L9 h/ t+ F9 X: H, }3 \% K0 g* {( L _6 b$ E% N3 [* j0 P9 U* X1 _3 e) `% G3 L( T( ~, a' j; A# O9 g* o" w/ i0 E% y$ E/ F7 E& s& ^) e( J: o, m. F- Q, K$ ]! r0 x+ C, |' J3 M/ V7 E' P6 F; @) {# G& f$ `) g0 h: ?/ [6 V3 [9 A1 _) a3 i& `6 N) B5 Q A1 e) z2 x$ E6 V) z8 O: t0 L" @) c- I1 L1 `/ D! X9 p! K2 u$ T" H! M4 i! @- z, R# P3 A7 W# T6 V' D( V( |% ~6 b9 U% f& ]% @) R6 t; v* X& ?# t% n6 S, E% c, A. j4 ^# V. _5 h; N+ O5 R; w; d7 W2 e; u! F3 W, R) K, [6 M# W7 K- A% Q. p; X3 P* ^* |+ L% L* m9 e4 A- F5 g% Z( {5 o0 B' O L6 H6 t9 p: z7 g1 ~6 h5 B7 t( C2 p7 T* ?! O* D% h" j. ~4 |& G4 g5 l5 f3 t- Q }$ j3 W Q' @$ Z% E( n+ n; [3 p) s& \# o) U; |; W, X$ @6 i4 Q6 C1 G2 @8 J# {4 U9 x" {( f B6 G; L$ n. {3 `! |2 y# ~4 L) k: }1 _' O, M3 }& a* p% r8 j7 u1 r% P, P$ e) U* C8 R$ O: I7 B7 n7 M; y3 q" Z* ?1 {- Z8 A+ s/ M) ?; n5 t0 H* s( M2 D" U! R- D, a$ V; |. O+ G, G9 G, [! Y9 f7 e+ \; M7 @! k; _4 V; A0 K) M: @0 ` _- T- X' s& l* h" O# \( K3 W' `& D% E, f' u' t8 ~4 E( P! q6 d4 R5 d% q( y& B a @% r+ F- k4 N) u8 v/ ^! x |3 p* ~2 s2 ^ A) I# B! X9 S& |/ j2 c+ L$ e+ k1 i" E( X. \- T! k. w- |+ j7 n7 I& x/ T! ?6 P0 b8 ?- Q- i. L* _8 ]& a1 E" L/ s" ?+ P8 D2 h% U& R+ B" Q2 [: C$ x; N2 n+ D; l' @4 I J4 {3 ]9 X" j1 X, w2 `: e4 Q4 e% V* @7 ?9 Z) ~& v! C6 h: B* E6 n( q* z' D. Z3 }1 L. |: t* Y5 N# c3 s) k/ T, i. s- N9 b i9 B0 |2 ?' z) Q0 G) R0 Q1 X% A6 g2 T* y& y+ u6 Y" D& n5 n$ D0 `+ Y7 R( M' o B( x" K( R1 d. k% ?/ G, d/ \ t5 H" H7 d% c7 z+ Z! k/ C2 ~0 d5 L3 x) T0 L4 p6 M" ` G$ d/ x- S0 o8 ^/ t5 y- v6 x. U$ j, i: ~8 r# @. C$ U+ v s K: r* G! J( H2 I0 A2 W$ p9 y$ }& `2 k7 o% q" {' j5 O+ ~3 n7 _7 p% A( A# b: u0 C$ G% J7 M( F1 V8 A* P# A; U9 A7 C( q" G7 Y* h- ~ g7 A' c" i- Y6 J" T" e9 v+ i1 u8 u( R4 K) t0 Q9 A: y# c7 P; @* O# d2 Y/ n. ?+ e q1 i) d% r/ S: N* X) o, Y% Z0 ?8 |8 s1 o( r9 Z+ Q. F. j8 h2 J2 b: ?+ J9 p+ }2 [' \+ S& S" c5 C: v9 [, o2 Z" h& W- N/ v2 U L5 j$ b- P& Z0 @7 i9 M+ m( \5 [2 c, @) s, D( @9 s- }! U2 P( |; r# u. k6 a h x: ^% j, a) u0 N* K1 Y2 H j, G; T: y$ F1 l X1 Z% E% F* z8 l' P6 P7 e& v; r' C, Z/ t7 x, r1 b3 Q! _ ~- n: j: K% ?* Y5 K1 J# q& ]' s2 Y( L; M# r9 r) }: t! ]8 y1 s0 y! T0 d% X$ B8 z* |4 f+ q5 u; ?8 I! O4 f9 }- O* I9 ^/ k- d) m; {" }8 r$ s) Y# L' s8 [8 I* y: C" { |& Y# \8 e4 U/ n3 f, o( i" `0 q. T3 [' P7 Y9 g* z W+ {! g- C) J; H) |3 _1 M+ }/ N# w: a7 L" a; P4 M+ F. k$ J f( }, v* V" A3 S) G! J5 c% e& K1 r l; F: o5 q* j6 [+ u/ n* }* c" [3 o2 h4 x& W# w- o3 q3 E7 W, ^7 [. w5 E' O+ v; |% i$ @7 ?. f0 B$ F# T5 N1 q+ d) S) K* N. K" T X0 g$ o0 X: {4 p4 k0 _1 E% T; `! l8 z% h* W- M' `# M8 d& V" K6 F% b( I/ h( p# D0 v% q1 j6 @) s* l. i# V* ^: P `; M1 x& U: R; Q. u6 R- t9 z V$ e1 _* O; H- u; q- P, ]8 G, C+ c6 C, t* r6 O. C/ N4 k) L% |5 J+ W: E( d+ p2 l& i0 T- a/ \; }3 U) i* B3 N- Z. X8 X( s# K% H+ s) \, G# Z( D! P- @9 p1 Q( n6 d4 l, o3 ^) q3 b2 e; a6 Q7 B5 p0 x7 v/ D) X
+ a, M; Z/ P! K. R4 z

序号

' @4 D" a. C0 t" ]7 ~% L

频率Hz

, [- G; f2 W/ X d0 N

质量g

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序号

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频率Hz

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质量g

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序号

8 M& z% |8 z/ U9 h; J

频率Hz

2 H% ]0 D( w) W* m3 x% h% f3 |

质量g

7 V) M7 N- O- b: `

1

" J; p2 j% ]( [' i7 |$ b

111

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1

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96

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1

; M6 R. W$ P% [) { a

96

) y) m' g# i0 F. E, f1 E

32

@+ i: h( a6 H( {) ~3 B2 D

2

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65

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2

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32

4 x3 _ N4 y ~/ N+ J9 {0 P9 h) J

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5 D, P8 s, r0 D+ {4 `9 t

113

* A$ v6 G, t3 ~; T( L, \" [

90

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112

0 {' {$ U0 D7 t2 Z% c( I3 {3 Y

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108

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62

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3

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