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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览

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试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

: C) i( p6 L' c0 \|5 T 试验号	, A: G* t: c; e 因素 7 g& k/ }) B1 C( H& e9 J A B C D E F G	9 d0 z u; t+ G- C; L% S 强度
2 \. x- h; f* C4 G7 h, t! W { 1	. f/ W1 }+ X6 d) f4 y 1 2 2 1 3 1 3	% w4 C+ \* Q! \ 996.8 783.6 796.9
5 w0 f9 ~! y) j+ J$ }1 K 2	( w6 [, K0 V1 q ~* u 1 2 1 2 2 3 1	) r( L+ j' U6 c* u: Z j 843.8 816.2 714.3 824.4
- G4 [9 n: r% I( L# }8 L) g( B 3	6 B. K# Q- g7 A 1 2 3 3 1 2 2	5 h, S3 @; F+ ] b \|1 }# V+ } 647.1 667.9 534.3 617.7
/ t, n. y% U# z8 i( {5 n: X4 w4 S8 W 4	3 D+ j0 y1 v' ]5 A& o7 E 1 3 2 1 2 3 2	& X$ U3 U5 l/ t. \/ A' E. ~9 J 616.3 552.3 552.6 596.0
0 `' g5 \|8 f! f3 S 5	! `& W, h- u0 c 1 3 1 2 1 2 3	9 F7 Z# S, \" b9 K 517.8 526.1 498.1 499,5
/ n$ m, C* \|" X; S2 o' W1 g 6	9 a( @, U& }: h3 `" E 1 3 3 3 3 1 1	- V+ b# a, v( \6 {6 ? 1002.0 1097.0 882.9 940.1
6 {/ l9 {* C0 a: W. b: T0 e 7	' W6 {" b) x) W; n 1 1 2 2 3 2 1	, `; P9 k2 @. B7 U. U 806.5 933.5 964.9 1046.0
6 ~4 Z: Z- ^) K# H) {8 G2 k 8	+ K2 Y+ m- I3 H3 b6 s 1 1 1 3 2 1 2	% _6 c% q% {; l! w1 i# } 801.5 803.2 846.2 756.4
3 H* q8 N, E' X8 w% `% P 9	5 i) [4 T5 D" O% I1 Z- R' O+ b 1 1 3 1 1 3 3	2 y4 V* k) s5 x7 ] 739.2 863.3 797.0 929.6
: C. E6 ^3 S, K4 A l$ T 10	1 K$ k7 N/ p1 X 2 2 2 3 1 3 1	& y! v, \3 [7 x8 o 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
5 F5 s+ w$ z9 a% m 11	( h$ ?8 Q# Q4 e 2 2 1 1 3 2 2	# V0 g7 w3 U+ Y( G, {) Z v5 A 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
! I0 S4 ]! }" ?* u! N0 g0 [1 i) t 12	2 X/ K2 A! [3 e/ ^ 2 2 3 2 2 1 3	$ C' j! l8 }. H! u. P1 u 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
$ U, X8 V+ n- B4 q 13	* B$ _ ^* x- \|5 p9 b 2 3 2 2 1 1 2	+ b+ O" h, x* n2 q, f+ N( G9 a. Y 513.0 665.9 718.9 646.4
/ ?9 l. s6 D# R: B2 C 14	: C* x7 H7 T% i* b! E 2 3 1 3 3 3 3	7 I: c* W# `, w 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
7 b! D2 s3 Y& Z0 d* v- J( { 15	5 R' k/ R' Q: k1 i+ M9 q 2 3 3 1 2 2 1	. b: T! x# X: Y6 M" M- g 806.1 908.1 627.6 855.0
# B* Y0 K! S/ u$ v: z 16	' o( ?! E1 [+ `0 Q7 Q 2 1 2 3 2 2 3	5 A: [# e( r& Q% I0 J, r+ w1 z 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
7 P& D/ e; N' N9 m4 R& z* A 17	8 }5 E/ \- R% j( x5 H9 t 2 1 1 3 2 2 3	7 r) s( f: j4 F0 ` 836.8 716.3 862.9 796.2
% A4 U$ X0 \. ?& x2 v 18	. R; @6 U6 I! ~' V 2 1 3 1 1 1 1	6 I# @, H) m, z8 Z* F, l9 V, \|7 c 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

+ a, M; Z/ P! K. R4 z 序号	' @4 D" a. C0 t" ]7 ~% L 频率Hz	, [- G; f2 W/ X d0 N 质量g	/ O+ [$ \ H7 G; ]) J! t 序号	7 u: d& S; E3 g* ]4 h/ D; D6 s/ ] 频率Hz	% q% Z$ R0 i- B+ e9 x7 W4 R+ ~ 质量g	5 `1 s% b& b& R 序号	8 M& z% \|8 z/ U9 h; J 频率Hz	2 H% ]0 D( w) W* m3 x% h% f3 \| 质量g
7 V) M7 N- O- b: ` 1	" J; p2 j% ]( [' i7 \|$ b 111	+ e4 B3 x$ U& ? 70	% L" G" @1 E; y) N ?! e 1	, {5 c1 i3 V( o( u+ y& ~( i* R 96	`5 t( i7 Q, Y$ F/ ]" m 39	6 W1 \|4 Y2 ?" v2 {7 a 1	; M6 R. W$ P% [) { a 96	) y) m' g# i0 F. E, f1 E 32
@+ i: h( a6 H( {) ~3 B2 D 2	% n0 e5 u8 D# V& Z 108	9 j% J0 U6 W3 `# @ 65	% Z3 B: }/ j* u L3 I0 K2 q! ] 2	5 y0 v/ ~0 K' }! S) {9 E+ z 100	0 s, @& \/ f8 n l# n 32	4 x3 _ N4 y ~/ N+ J9 {0 P9 h) J 2	5 D, P8 s, r0 D+ {4 `9 t 113	* A$ v6 G, t3 ~; T( L, \" [ 90
0 g3 h1 d$ ]5 ~3 D 3	4 q, \|. g# Q. Q } 112	0 {' {$ U0 D7 t2 Z% c( I3 {3 Y 86	) B0 p. B# q4 @; \| 3	, k+ x9 a D; F# W 108	, {( U% U+ \6 b0 s 62	6 G2 ~0 s' M5 y6 \ 3	& I2 A/ K8 f) L# X 106	1 n. V- O9 B- h4 l% L5 K 59
: ~! {9 V' G6 p$ {3 C- \ 4	# C. X4 J% R) `* k 100	; d3 g( X, u l5 `/ z3 [ 32	4	& m& [" e$ k& a 98	1 `2 Y7 u: B$ h 10	- j6 V7 ?* N5 o6 ]9 ~% E 4	/ U2 n L6 u4 ^% l0 u9 s9 x0 d 96	3 ^- z1 `+ [" N, _2 d 27
4 z3 D0 I% a& I 5	/ i% c0 O( ]1 w3 ~% x% s' ? 102	/ i3 V9 e2 }5 F L 50	8 v1 ~1 w2 Q; p 5	6 ~0 e/ Z5 @( d' y! O 110	- u a$ L4 {. i+ F5 m 59	# \|1 m" P2 k$ I5 \|* Z1 y' k( \ 5	6 i* x H. D/ o2 @9 N! f, R 100	1 _4 O$ m) ~: a 48
$ r! [ ~; Y+ X! c V, L 6	- ^# O p' {% V' ?3 f/ W5 C 100	9 @+ m) [, y8 X# E# e1 [4 m& g% n' R 36	: ?. c8 _6 a$ @# j 6	1 q3 ~& N/ U& ]# \: q0 `' n 98	. J& R# I6 r3 E x2 E 32	- n( ^; H9 ?0 j. r, r3 A 6	& W& `4 n) p) j# c 96	+ O. _( P: _- d* J& \) u A 41
- ^9 W: c' Y8 ^' U/ C; N 7	9 h) v4 A1 `9 ~4 `9 V6 H/ H2 x 99	' i. f# w" e% F) E 10	4 w4 Y5 S5 w6 y7 `$ q$ o 7	6 \" I3 j8 [5 ]9 A6 n# p 98	0 R- ]0 s3 W( S9 b- c8 O4 z7 K 20	8 [) \|8 p! y$ H 7	7 ~* y9 ^3 H* E1 ] 96	6 P4 T2 w: ~5 K) J6 I; { 25
) Q/ }& z5 b; r4 Y1 B9 P2 {) N 8	+ J" M0 B5 L, \ 106	% \|; b1 q7 h7 [8 ]- K6 _4 O) ` 67	" c, n( y2 f8 \|1 u7 a% @ 8	6 U2 k% @+ _* X, ~ 108	6 g7 x8 r, ?1 p- X/ O" }/ X* f4 g0 x 74	7 S5 j7 S0 B) P7 G! u/ z 8	% E6 l7 m4 M J A# B1 c* \| 105	: ^3 G0 R1 w1 U- k6 I% d0 }6 _ 55
8 z, _5 W' Z5 U8 q; q0 T 9	( J' l8 K& Q6 R; W5 f 98	3 `5 ~7 {/ p( @3 U3 c 26	+ v: f8 F) `3 D) p, \7 {; r: ? 9	; a+ S0 ]* N, ? 110	2 h9 e4 G1 Q$ v! ]" `2 f B- l& g% f 49	5 J8 G6 U, w q3 [- t" i) [, \ 9	: Z% A% y5 a* _3 B 112	% ^6 o/ T! J ~7 n W( h 63
1 q$ J) p$ L: x' ^. w b 10	2 N2 y. K3 U6 {) h6 X. [! _5 P 102	; y6 P" \|1 M, s' p) S7 Z3 U 35	- Z) y! x. @5 ?, \|: l0 P 10	( V. `6 h8 X+ p, L/ N 98	9 P ~8 P' \! r! I9 \| 5	8 D* v8 f* x& x 10	- v9 N( F. t: C: C P 97	6 s+ L/ F) @3 C( s 42
+ J, u7 H+ ^, \|. @8 m 11	- p. N" w) @; y8 w4 W+ o 97	# \|! O5 h* t7 B6 y( O 16	' f! P) e3 B" E! U& j 11	" Y8 p* n }8 r, ~$ N0 }7 L- l 98	/ o/ N" @: Z$ u! ]* L 12	) u& L0 o6 R; a- s5 b8 X% J 11	. Q! F, X& u# o 97	2 I" ~6 ?% l2 E 25
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: y8 K( P. p4 x% ]5 y: g) V3 }# D 17	0 Y+ c2 D$ o$ `# d 109	7 ~9 h) ]1 \9 i 66	4 ^, ]+ I# I5 j6 }0 @ 17	6 E' ?. K" _" U: w, Z9 F) q 108	) P0 C% W& W( N. H6 C 59	1 z% K3 \|" J7 y- g% c4 ?$ \ 17	% s2 ]" j, t( i0 I 110	9 \' X( y0 L% \$ P( \| 84
" c7 I/ ^! S; F+ {7 y% \| 18	7 _7 w5 J/ [; F) \. T, a) D3 Y4 M 100	4 z" [% z+ h* u1 e' H. W1 Y r 27	3 [# K5 M& _% u' Z/ `" ~( @2 D1 e 18	! z: S" @1 W, c1 o% k3 V 98	; d/ G1 d1 F% E 39	: m) d' R5 d x9 C 18	8 e: p" w* m' i" U 97	3 V/ l" W, [1 u" L$ t. h- Q 45
/ f8 \) P) ?, v8 \|. z, }. b+ L: E2 f 19	) t8 S- v3 S* x. ]5 l 101	7 g7 n( x+ b% g H% ^. I9 C 66	% J2 _( E) W! k& c4 P 19	' V& A& o1 n2 O. _8 p 102	; d' a& C5 Y% X& t1 v {4 Y0 U1 _ 37	/ ]/ d- j/ j/ t5 E, \|, _7 v 19	- D9 m- h9 X C$ l- ]/ Q8 a 108	+ f! e' W( c( Q0 b: s 47