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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览

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试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

Z* ^+ H6 [3 H( q0 C+ j 试验号	X% X/ w8 g0 z9 h: h 因素 & E$ H% Y: {+ N# B8 C3 { A B C D E F G	/ ` U- L6 `2 n6 D" h7 S 强度
6 t* t2 S" L: J# _ 1	- [( g& u1 [8 h& ?/ j9 N5 J 1 2 2 1 3 1 3	+ h& s, ^# j7 R! g A+ S 996.8 783.6 796.9
/ l( p3 [/ _2 L: ~1 K 2	- _/ j f" S! x2 Z2 F 1 2 1 2 2 3 1	/ w6 k0 F/ U, H R) E2 g- X i 843.8 816.2 714.3 824.4
% s0 o3 e6 \% Y- h: `- ?5 v' h 3	4 G9 i- v8 b7 r 1 2 3 3 1 2 2	( f# V' e7 I$ Q' I 647.1 667.9 534.3 617.7
0 h' Y! {) g- x/ F3 [ p 4	- N% \( E# w- G ^8 V7 Y% c 1 3 2 1 2 3 2	& }( n/ @4 V: l x2 D) u 616.3 552.3 552.6 596.0
( v+ E5 G" l, b- X4 y 5	6 ~1 ~1 Z+ G; @/ T0 _" A; E 1 3 1 2 1 2 3	; `8 Q; i' r& A 517.8 526.1 498.1 499,5
7 p4 y7 u" o$ \5 q5 P 6	9 a% @/ q. I% l4 e( h' S 1 3 3 3 3 1 1	* K9 i3 M! c$ J# u, h/ y 1002.0 1097.0 882.9 940.1
7 }/ A Q x0 p$ u/ e; { g 7	0 u( m* V9 x# Q+ H5 m1 \ 1 1 2 2 3 2 1	a% W( d" _* w* R% v7 ^ 806.5 933.5 964.9 1046.0
' ~! s- B8 \1 ]5 y5 ?; o 8	! R. D: b/ {- c# R' T9 G 1 1 1 3 2 1 2	' h7 G5 B3 W7 `. x5 g 801.5 803.2 846.2 756.4
- Y. `% i i# a4 P8 w5 B+ s. a 9	7 t6 {8 z, C- H9 y 1 1 3 1 1 3 3	5 t6 K3 T$ {% ^( ~& S' M5 ~% @4 Y 739.2 863.3 797.0 929.6
3 g6 M0 {; _- u; b 10	% M. n0 A" y( z& R4 `3 M 2 2 2 3 1 3 1	8 H& k0 A+ p' [0 i 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
4 J* X, @# K' ?6 W7 X 11	% g" ?7 @. u; \) B; w0 v 2 2 1 1 3 2 2	5 f5 @9 M$ v# T- R) L8 N( G% I 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
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6 E. g8 _: K) }( w. m" y# w4 E 13	; X9 D' v" h) C1 u& ~ 2 3 2 2 1 1 2	# [ P' k, D. ~' h 513.0 665.9 718.9 646.4
4 k$ K1 U" s9 o' c4 u1 { 14	5 {% Q$ F% H; C) S 2 3 1 3 3 3 3	" F' R7 i) b! p" b2 @6 d 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
9 c3 B2 Y5 H& o, ~8 ^ 15	6 _/ X9 l" R1 i+ r; O 2 3 3 1 2 2 1	( i$ I$ k, t7 E 806.1 908.1 627.6 855.0
% e. i3 H# D1 K 16	* M1 z. e( {# f' Z 2 1 2 3 2 2 3	$ O+ X( U( i5 D! F2 p* n 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
. P% N0 F4 \$ w y, c 17	! s! U7 ?* L0 p 2 1 1 3 2 2 3	$ i3 k0 t# b# B, D& U 836.8 716.3 862.9 796.2
! ]* O9 `2 _2 t! q+ j6 _1 \( ] 18	$ a1 }: V6 d5 K4 P$ i 2 1 3 1 1 1 1	# T: {. W8 ?$ F% v) P 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

' l* F' w' y: E& r 序号	- G4 f: ?* ^' J. g. s4 i( }0 A 频率Hz	' {( Y U1 O9 I% H 质量g	( M- `$ t9 T2 g8 f; G7 w2 E* N 序号	) @& t6 s$ ~6 T: N! C% O K 频率Hz	9 K% I- C3 o6 m 质量g	( u& K1 b) A$ ?, \|0 @+ R2 [: N 序号	$ q7 e' i; S& k1 d f0 v @ 频率Hz	+ a* \|: Z9 c, W( O( @ i' g 质量g
( L0 B" U6 T4 B' \1 `7 f 1	& l; ^- c. [, M4 r8 u) y! l5 Z 111	( e [! Z% P7 I7 e8 C 70	. P& D* A9 Y" i: Z 1	/ {* O- n% Q& ` 96	; {( Z3 K0 f; P% P5 q5 H 39	9 J) r- p8 t! d0 C' P& w 1	- E2 F7 ~: W' o( D 96	# d3 B4 R; M5 i. a4 D 32
; u, R" a* V6 r$ d! } 2	+ Z" B7 O9 X7 s" E) v+ H 108	" Q3 a7 {" y" M# u, r+ \| 65	, m4 B4 b8 S; j/ }1 F0 H 2	' D, l" X' \|5 t- }) }4 U8 a" e* T3 z 100	, F# Z' j5 a/ Z4 h: W 32	4 L( y1 [: t+ L- t" D, P" l1 w 2	H6 c# S) d/ Y5 B; N, E 113	9 C4 m ~: c+ q1 t5 \% ^+ G1 p 90
9 V4 S$ v2 E# E9 i0 h 3	9 f0 g# i' D: W* Q; f" w 112	. N; t: I+ d. Q) K- F9 N 86	1 C7 z8 S- y1 D; N- _ 3	% \; P4 S! q9 u 108	h" x4 q6 t1 J: P3 G# x( X% k" n 62	' a. o7 H# E) G8 C. D 3	+ d. o; a% B7 ]" w3 b 106	$ F0 U8 W6 i. N% o( U+ ]. X7 u 59
1 m( v( ?: O% l2 H, r5 N 4	- _0 {8 R( d2 h9 k 100	5 K1 F4 @' ^- d 32	) ~% S& ^$ S1 F* N% P/ Q! p 4	5 g# {: v' A6 l( _# H' ` 98	: ]1 `, P o; w 10	* q* H2 \|4 o" m4 f* R2 z 4	" _; Q9 T/ @) L2 M 96	$ o; c0 R& G% r. \|8 ^ 27
3 g3 G# Z$ w# t; I, z; x 5	) P/ D5 e. Q5 h) D% e9 F6 t 102	: _$ g* s2 ?. ^: q: L( W& I 50	4 O B0 S( Q" V$ K 5	8 p. P- k0 W- {- N/ u. R% S6 j# O 110	8 p) e. f1 b: \% u9 I 59	4 U9 \; x+ S9 M3 ? 5	\- R; `8 y; b. \|7 r; i 100	7 Y! c$ P3 ~% s1 ]' ` 48
E+ O5 y) L2 ]2 T5 ? 6	; s& Z1 z5 T" J" r/ K 100	9 r' @) F4 C4 o 36	1 N2 x4 r z u 6	! m }( W8 @% b 98	( j& _ K$ A) k% C 32	+ U% F5 g3 V3 G 6	! U) z( O( Z( \0 e( W( x* K 96	9 }) k& i' r7 } 41
, Z1 l6 _- d3 R+ j% ?8 q 7	/ Q# y5 S8 c- y, n7 M 99	3 `1 B, q) [6 z# u9 ~6 N 10	1 h3 w5 U5 x, V& ?% q, k u 7	8 p; p b$ e) C 98	& z. p# l7 q! W$ d! n1 { 20	! P) C6 n' s$ O% X! o& T 7	% r# K( Y6 X; u$ T8 ^9 k1 D 96	! E4 E \1 o& e2 k 25
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" Z5 x) s7 ]3 {4 @ 9	+ q; W# ~( u4 d0 O' f 98	4 w! R) k8 \3 B w0 } 26	: w/ t$ R& t& L( f 9	* [$ B: \" b) q+ w( @" K' } 110	7 P* \|9 u8 f6 Z 49	3 z: F: F6 Z6 K Z: N8 O 9	* M1 \|4 [7 U1 p, m 112	; R; A6 L3 _! f; ~3 ^% J 63
( I! \| @) s0 J& t: T 10	+ v+ K% V1 @' k 102	! K7 y( ^! E+ y8 W 35	6 ?% v: _0 L. y; @6 U& b3 u 10	* [/ c9 s8 S9 p8 Y8 s m 98	$ X/ N' e. K6 \|& N& @ 5	6 K, g0 W8 b0 S% L* Z 10	8 e9 ^3 h7 ^$ N9 O' r 97	7 D# J( f, q; G/ V) R0 F% [ {. \| 42
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& G4 \|5 U7 ?7 B% R+ A% N' @ 16	! B3 V8 a/ o q5 v) w 113	% U0 m/ `# \+ h5 l: ? 72	' S- e* L9 h: ~2 x. G( M0 A+ B 16	4 m k ~7 p; o6 U5 j8 U/ n 107	: ]0 B7 \7 A; `$ _ 52	' X0 M2 b! l" q* C% k! I s3 L 16	/ z+ N- q: @+ X# J 111	1 \9 C8 B- V+ v/ o4 H" v! \| 82
& b W( @* F- Q O 17	$ t5 V3 c; P2 }% P; h; \8 z0 K" D3 g 109	2 o! X6 z5 \|6 p# W N5 c! } 66	6 J' O5 @5 ?/ x9 a! ~ 17	- k: x) X& P, B- X 108	5 x* J2 W) L& E; X 59	3 ^8 M$ B' {$ ?; F W" o 17	9 _( `8 w2 e% a4 Y$ a4 W 110	# l. E; e) \|# X: z 84
- f; [7 h: l+ C3 s) `) @. N 18	6 \|0 Y7 X$ _. ?! [4 `1 \|* Q+ ]( l 100	2 h/ T, \|. @. }4 ~9 ~3 ^ 27	& \|& Q0 w/ V$ c, k1 y7 W; e 18	, G+ M% {* g; c8 t) O9 N 98	) I# e/ e( F" h/ v3 ] 39	$ {5 }4 \|/ p; K% j1 ?7 {& B3 } 18	5 ?1 N2 y3 Z }+ X! R 97	1 t, r8 _/ M# m+ u+ j2 w- E) n7 i 45
3 _5 e+ h, e c2 I y 19	$ W; C# ?5 k! e1 J- C2 Z 101	/ a, A9 L* A% T8 r% K2 S# G6 h 66	" U+ P' I ~' u, S# @4 ]$ ?: ` 19	3 S3 Y, @3 A8 a m# Y 102	8 h/ X+ w5 @, K8 [- e, \|7 k 37	+ G( d4 f: m. O' ^- N4 i 19	/ N' m1 R i+ X# ^! J 108	# F- m! S- X6 @, ~5 b, k 47