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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览

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试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

3 ^8 _# t/ Y/ `) ^! c4 i 试验号	% ]" \|6 N; }6 R8 c' _ 因素 / j/ B: }2 i4 \| A B C D E F G	* j5 D2 b( n5 z$ s5 B- p7 A7 ~ 强度
, I- a4 P& }; k5 q$ m& }: I' n% k 1	6 ~: L3 g2 V& u9 i e 1 2 2 1 3 1 3	! W. j$ @, X+ r2 u2 ? 996.8 783.6 796.9
% w) F. q2 d' `! u 2	, U) Z6 K% V4 M; F- ~% \* w 1 2 1 2 2 3 1	& z( ?! p8 o( F: M" k 843.8 816.2 714.3 824.4
7 ]. o4 ]5 P1 J# v 3	, G1 A/ m( P6 E7 t& a' n 1 2 3 3 1 2 2	1 U/ c0 \+ ^8 Q5 g1 \' {& U 647.1 667.9 534.3 617.7
6 r# C) c: ?1 ` 4	9 V- W4 J2 x* a 1 3 2 1 2 3 2	: V) P1 n+ L! q, C6 F9 a3 T: ~+ W 616.3 552.3 552.6 596.0
3 D7 x2 B/ _1 M% ~1 \ 5	' Y, C( ^. m1 _# }/ F! u 1 3 1 2 1 2 3	* L9 p5 E; T) N! R4 j 517.8 526.1 498.1 499,5
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7 e7 O+ m+ y2 T4 c, _/ h" @3 t 7	/ J4 d- t' d0 i" n# Y& C! F 1 1 2 2 3 2 1	* m5 G' \|6 h1 b 806.5 933.5 964.9 1046.0
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4 _( j$ [" @3 O1 j 17	* k3 p3 {+ U: S# B \|) s" W 2 1 1 3 2 2 3	/ v+ @7 J( Z( Z' p4 a) Y8 ` 836.8 716.3 862.9 796.2
# V+ i$ s) L2 x0 q) Y+ S 18	/ D4 b# h" l6 t, F 2 1 3 1 1 1 1	3 q( K) l2 I8 G* w7 N 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

, {$ d5 n' H+ A; V- Y$ \! A: D* [ 序号	9 V$ D J! v8 G 频率Hz	1 k/ C( ]% l9 m! D5 X: e t. f8 c 质量g	a% G/ G/ _0 R2 g/ \ 序号	2 e& o( Q0 k" L0 ~7 y8 ` 频率Hz	1 ? ^1 [! N, o; ^2 ` 质量g	% _8 x# }+ V m1 u4 m+ n$ L 序号	6 ^& m) ?/ P4 l0 w' J/ U0 \| 频率Hz	! }/ o) s- o8 R% C& F7 _- h- Y9 v 质量g
' H0 o; ~. a- d2 l/ ~5 G 1	; }3 [+ q5 E! p* g 111	" F n) g) x: c" P# X: M% j 70	% F4 L. j% H B ^+ s# h3 m 1	% A# M- r: @6 \ 96	( `0 q! k2 k3 F0 X! ~2 p 39	9 l9 `" B! N$ a" v 1	) T' I1 F6 b7 j y+ v/ Q: \|: r, S 96	9 t" F" ^9 \|/ D 32
$ \# n' A5 r3 h) a r( Y 2	7 O" S0 E% k5 U0 d: u1 j 108	6 E# f) ?! E9 J Z3 M8 ~ h/ f 65	+ H1 C( i+ \|' V6 k+ l 2	2 W5 K$ r9 H& } 100	4 j e/ B9 z l6 }5 i 32	7 i2 Q; \- G" \|3 d 2	" k# P8 j! m( q- l 113	" L4 Q6 Q5 A9 C4 b* t* L* Q 90
N4 Q T V+ A7 v9 M u: [! s3 P 3	, o0 h: d$ R) o 112	! f7 ` f- N! s: u6 j3 } 86	. E( g# `( r5 K8 F& ] 3	1 \, }+ B0 v% {+ g 108	. ~' F) ?+ N H( b2 S 62	3 z9 H7 C$ n; V' Y" `. ?3 N8 Y& ~5 k 3	8 N* b" t& \$ ~5 e7 Z 106	3 W6 l/ S$ e7 G% c$ ] 59
- B0 D7 j' g9 ~' ]# l 4	8 }9 G7 h i1 M/ c% w 100	. N* L0 N# l ]* q, s! r1 i 32	, I6 D# \|/ a2 k# v" k 4	7 j3 L' \2 a% M* s, G 98	2 }4 R0 d( u+ b8 {. C$ J: k 10	5 ]$ e3 k5 e* j 4	+ x* E& _: W7 t, t3 T 96	/ q7 w/ T! \; m0 {% l 27
5 I1 A8 e& V6 }2 p 5	$ A2 f+ O; `+ H; S2 t5 K9 c* ~# j 102	9 i" ?& L7 o7 w; [- R 50	1 o" ^( j, Z! _7 D 5	% s: z4 c$ {6 h( b- y/ E ^$ k, h 110	; a9 ?, M9 G, K" v, d' v6 \| 59	( n8 j5 ^4 l/ t+ F 5	, A. G9 k4 w4 j6 m$ [ 100	3 h* @7 ^4 \ Z1 \|" J 48
- G& `8 P! s" o9 ]* Z9 ? 6	L: d B' s$ D/ [ 100	2 O" O" W$ \8 O! U# O9 s' b 36	) L2 f5 ]# Z$ f! p; Z 6	" v5 I9 D; m2 O4 _ 98	+ k) k* P9 o$ o& w 32	$ g+ y* Q4 Y6 ~+ x7 i$ i: K 6	; d7 J/ ?0 p3 I- t% b. y+ T! C 96	7 F9 N: T/ N7 J& Z7 T# E 41
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3 H$ q0 P4 \* O! g 8	8 T& h6 h p, b/ T; z 106	$ Z/ h' V0 T, e, k' }' ]& M/ H 67	5 e4 n1 \+ f: A- \ 8	( U3 I4 [9 b7 a/ U% W! V 108	+ C( I# b+ s4 L6 j5 q 74	. d$ j* K: X5 L, i: A 8	5 r' n i( W& D$ M. x 105	1 n) t d0 ^. }' J 55
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`$ ~, p; W7 g. _9 F 13	]6 H: [8 L2 I3 I% J. k 109	4 E+ ?. s8 x" V 71	, k, o3 X0 H+ _* { 13	; D* i1 G7 \| R7 \|' h; C 96	$ V" T0 d t$ k1 v/ K 16	, U- {2 ~3 D1 P3 @4 C 13	' A% O3 J( T& i 108	# T" J8 ]" L5 ~& k! J9 ] 60
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