简单证明题（离散数学）

bosscgnaruto

证明： R1。(R2∩R3）≦ R1。R2∩R3。R1    //（"≦"为“属于”号，“。”为二
% o: W' V4 C- u7 s. j, z                                             元关系合成运算）
   对于所有的<x,y>
8 u! E- j+ q- {  G' K≌ Εz(<x,z>∈（R2∩R3）Λ<z,y>∈R1)             //("≌"为重言式等价符,"E"为谓
9 X$ b! f1 y1 ~" i( ]$ S5 a                                                   词约束“存在”)
2 P3 z2 y! d5 Q5 T: }≌ Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)        
, c' r9 A: F& G0 q5 F/ D$ b) a=> Εz((<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1))  //("=>"为重言式推理符)
+ {  u5 m2 j# O: t! E- v≌ Εz(<x,z>∈R1。R2Λ<z,y>∈R1。R3)
% @1 i: b6 Z% p  W, ]≌ <x,z>∈（R1。R2∩R1。R3）
7 q6 m1 g, S" c4 m9 P3 F
提问：
% \. M1 G7 K3 V6 `# }为什么“Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)=> Εz((<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1))  ”，最好说明引用什么定理
为什么不是“Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)≌Εz((<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)) ”

artin

这句有问题，应该是
Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)        
6 u$ b4 R" B; V$ v=> Εz(<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ Ez(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)  

<=不成立，是因为 Εz(<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ Ez(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)  
! t. F" T1 B$ V0 ?6 @2 d5 H; p中的两个z可以是不同的