简单证明题（离散数学）

bosscgnaruto

证明： R1。(R2∩R3）≦ R1。R2∩R3。R1    //（"≦"为“属于”号，“。”为二
* u0 n- b" H; D" ~, E7 P% Q( k                                             元关系合成运算）
   对于所有的<x,y>
/ G" V( P1 u3 o' |≌ Εz(<x,z>∈（R2∩R3）Λ<z,y>∈R1)             //("≌"为重言式等价符,"E"为谓
; e1 L+ h4 C9 V" _2 F( d% X                                                   词约束“存在”)
( B/ [/ f& b0 F) X" n/ {2 X≌ Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)        
! i4 `) F, a% i=> Εz((<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1))  //("=>"为重言式推理符)
  `: Q. z, M- O2 o# U( f3 B≌ Εz(<x,z>∈R1。R2Λ<z,y>∈R1。R3)
2 A( W. G! o" A" N+ T≌ <x,z>∈（R1。R2∩R1。R3）
6 }* B2 }# ]  f8 Y. r0 H
$ [- j( r, L& {* O; a4 Q, ?提问：
为什么“Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)=> Εz((<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1))  ”，最好说明引用什么定理
0 j3 M2 I' ?) ^8 K  N6 {, x为什么不是“Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)≌Εz((<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)) ”

artin

这句有问题，应该是
Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)        
. u) o( l2 F4 y$ O5 K=> Εz(<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ Ez(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)  
; l, k1 X# H$ J, z
4 u( H- p& A8 h7 |( g7 h<=不成立，是因为 Εz(<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ Ez(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)  
中的两个z可以是不同的