[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

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程平 先生：

5 W2 u- W, h) \! d

你好！

* {5 P1 V" A/ P M1 t6 s1 q

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

q, f6 z6 J% y* o+ N, ~ @

推证哥德巴赫猜想

# v, h5 J6 Y9 |

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

1 -------- 对称奇素数：

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

: F0 G1 o$ h: x' i

N-si 称为 si 的对称数。

X' v: l1 s0 [) X

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

5 ]- @4 p9 n* f% R2 {0 H

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

: f! x: S% [0 h

例如：

9 v6 C/ `8 M* v

偶数 N = 6，不大于 6 的：

奇素数 si 是 3，5，有2个。

- V. r8 E5 G( v+ O8 R$ d4 a1 r

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

. a/ w. ~ @! Q) _6 z

合数 Fi 是 4，6，有2个。

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

N = 16，小于 16 的：

& ~3 v" g+ h. ?, }& X

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

/ m" w/ j+ M4 x8 h: n

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

1 K+ {! A5 ?. o: L' W& W3 @

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

: {4 l1 `# E; [5 G) p

N > F -------- (1)

/ u& g0 A4 c7 |! c9 R9 n 0 L/ d) P& j1 m% o! @4 T: \

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

π(N) > π(F) -------- (2)

5 e7 ]8 X5 [/ `1 x& y0 O1 J

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

例如：

% M. a( x4 n5 l9 U B6 a

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

% P; `3 T& l# _

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

m4 `6 I7 Z! |* e

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

4 d6 s# N5 _9 M% L0 V

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

根据初等数论：

3 J( y. I) d4 H9 ~0 u) t/ x4 ?

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

* l) A% Y+ m; I6 c

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

% _( x# p! u0 e: g0 @( n5 k* T

例如：

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

* n8 n8 [" A) K

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

把F → N 的偶数称为大偶数。

7 X. f0 }( E! ~6 X# F* o$ ]

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

$ s* A1 N: R7 w3 ` ' \. M4 @: L; |6 @' B$ e& K

根据数论知道：

若N → ∞，则F → N，得：

2 s5 V; Q$ s; P1 u- t" @

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

- I. A& O+ o! y$ a+ k; g" X

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

; p' n3 j# U. S$ w3 \

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

; `' w" H' X- A5 x

π(N) / π(F) > 1,

p* v4 q& R H* `0 {% f* X) s

由此得：

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

6 L; ~1 j/ u3 h9 A) t

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

5 _7 D) ?0 F8 Q2 J+ ~# o

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

8 ]! Y2 }1 _, E$ h2 A

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

π(s) ≥ 1。

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

N = si + N-si，

6 r- C5 Q( }- w4 a% [( G$ E+ ~" b

哥德巴赫猜想成立。

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

4 t6 u) { Y* v4 W" j+ x* {' M

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

- ], X9 r! h6 T; G( @, F* B

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

, m8 S4 }$ C- z9 @$ _# w

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

* {! A4 w: y, U0 g

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

* U7 Z/ |+ ~5 Q7 F

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

, R6 g- O/ y# o) t9 _

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

) E7 P4 {5 n- B

理论符合实际。

[' \! D- ]- T) ]* | * E# C0 e+ b! @3 t

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

W# m( k! n9 J1 @: r4 [/ j I1 q9 S5 l

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

) M- C$ @# ], ]) E! K% d7 o% s

N =π(N) + F + 2，得：

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

" n4 K+ x& e) d5 T, z( X

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

1 d: \$ x# ?9 ~, U& c

由 (4) 得:

2 Y( \, e% L, Q, G

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

# H, M6 d& f. Y% I5 p9 x

由 (2)，(6) 得：

/ t) O( i+ a9 a7 @) r) w% U

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

* Y1 p. I9 R2 i. z! Z( q/ @

变换 (7) 得：

; G: S: l- r6 e( i

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

* \% ?9 t) K! b( z

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

1 I0 e" ^6 E" T. M4 {

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

2 r+ W. i. I4 Q; T v1 B: p; |. F

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 -------- 差值方程与均值方程：

7 u8 E! {/ a. m( D9 q: [

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

6 `( A& ^5 z: W& z. c

s=x+a，

f=y+a。

& n0 [! _& F. K+ b! p7 F2 ?6 B

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

# `& Q. k( ^6 ^+ X/ M( T l: C

x-y=s-f -------- (1)

根据 (1) 得均值方程为：

) ~" M! M/ j0 F$ T2 G5 ]

x=ss/(s+f) -------- (2)

, G! P$ o( p! _) `8 m

y=ff/(s+f) -------- (3)

+ y* i7 v" n: F* D' Z+ s

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

$ w3 N/ S4 l# R! d) y: T

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

, j' W5 M8 M( ]' M

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

; }4 ?+ U3 ]6 E3 D: t6 s

设一般为：

* u$ }9 s1 A) J+ P, `

k=ssy/ffx -------- (4)

3 Q* e: C8 C3 k8 ~

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

5 ^5 E9 j4 L5 Z4 L+ n7 r

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

, o j+ v4 J: I- ?5 i# d

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

. h' \6 @, Z+ u: m9 R P! `" F8 m

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

; I4 O0 T. V! x3 m# i

kb=ss*f/ff*s=s/f。

. e2 X' O0 D2 k- N& h9 I% W

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

ka =2–s/f。

例如：

; I! N0 I% J/ D! Y4 ]! n; D

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

! C$ h. ~$ G' x+ k J3 o( ^0 ]7 `8 a

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

4 `" v0 `) h2 C0 }, e( E

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

/ E" b7 w6 L8 S5 B" T/ @+ c4 Z* p

由方程(5)，若k < 2，则：

; d% r/ K$ m5 F4 Y

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

( I! v( }: Y S7 z! g; n

由(6) 得：

0 R! j: u* X8 C' x5 D2 F/ C: M9 J

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

: t0 m3 }0 s8 R, r; ] A6 E

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

7 w1 ?* S$ ]! w/ r/ s

x > ss/N -------- （7）

" P& O# a; _: ?" N( t

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]