[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

! o% k* ]. p* P7 m, A3 ^6 M

你好！

2 P; d* Y& x2 B x6 {+ ]

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

推证哥德巴赫猜想

9 D* C9 Z" n4 P0 n* r

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

/ u! Z' l* l3 {8 k

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

1 -------- 对称奇素数：

; v v/ O: Q y$ p

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

0 Z" Y4 N8 I0 g

N-si 称为 si 的对称数。

$ Z5 U& H& f/ q. o+ {

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

奇素数 si 是 3，5，有2个。

2 B* Z C4 _# f% M5 w8 a3 O4 z

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

3 s/ m; V& K/ p2 N- _3 g& I$ q * j' e9 t" S4 [7 A2 r2 x

合数 Fi 是 4，6，有2个。

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

$ [; B3 a9 D A- D

N = 16，小于 16 的：

+ T5 ~( j/ B+ S& N6 C+ V ~5 X! I3 X( H X

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

) m. y, H6 g5 G3 o; n" r

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

; E# F k0 l5 E' F3 j* j

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

N > F -------- (1)

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

0 M! q, w+ a- w) p# U6 l4 ?& U8 Z: I

π(N) > π(F) -------- (2)

这就是等价哥德巴赫猜想。

1 P- S$ Q8 K( i" [

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

; D+ f: l9 E N1 W2 ^

例如：

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

, H0 e j; c/ t

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

& k. b0 e7 o" n$ f1 m. G, Y

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

& D' c" u5 R; S: ]- z$ ?. O. R

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

例如：

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

; \- }# K7 T- _ ~

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

- A: ^- e6 Z( A! C# m! G

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

/ v' a+ f) f" C. x, K/ h" `4 }& ^ 6 o$ F& h& m7 w

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

+ L2 W3 q- u8 K4 w

把F → N 的偶数称为大偶数。

- O0 C' Q9 s$ v8 q6 @ 5 H" Q4 Z5 M U$ R

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

5 D, ~, i" a) q* s: l' k

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

" O! u4 H* v2 h5 E 2 ~7 l( p( J/ G8 M

根据数论知道：

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

! L. Y% [" J; }2 A1 @

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

$ Y+ O5 Q( D/ \! ^% e

由此得：

6 l0 M a) Y# L( o' R" F

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

7 Q* q5 {$ p; H7 R2 K, N

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

( _, j3 m B+ J* d3 A' K

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

# x3 r- v @9 K , {& R G! d9 q9 C

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

& { a) z6 M+ n4 F, }" }* K. E

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

( n( s8 [# j7 K2 u

π(s) ≥ 1。

- C* o5 f* _$ h8 U- ^) Z) Z: z4 ?

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

. ^" G1 P: u( \8 w3 r

N = si + N-si，

哥德巴赫猜想成立。

4 P/ g/ Y) {+ [1 i: f. Z- N - G6 R5 e7 C' ~+ z- \& q8 d

参考资料 1 -------- 比较：

9 C# D4 L$ ^: q) a: d4 G

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

! ?* S w! U; K& Y

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

8 k3 S1 ~' \: K7 V* M- l4 J

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

1 R9 a' [5 X1 k% A# D. o+ S5 u

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

1 b1 y0 K6 x, i/ d J

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

理论符合实际。

7 H; h" t) j/ K

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

$ ^" m/ [- h2 G" l

π(N) < N - F -------- (1)

9 `0 B# U# L# }/ V% A. ^: E

根据 (1) 由数论知道：

6 J9 j* E7 J5 Q

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

3 v& v& a- U* `0 U7 E

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

6 F, L5 d2 R" h3 N" { x% R

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

1 X1 D" @: r9 N7 n n; q

由 (4) 得:

' }" ~( H2 D' C" h8 d

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

变换 (7) 得：

u) }! E) V: f. n: `" z

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

4 `1 h# N A9 E! @. W" [

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

- z8 H9 n( X; w% w1 D

1 -------- 差值方程与均值方程：

- C5 n7 i9 V" d- T5 l: U

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

8 }, u# H' z0 U" H" R

s=x+a，

f=y+a。

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

x-y=s-f -------- (1)

根据 (1) 得均值方程为：

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

i4 p7 q* I0 O! y9 o4 y

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

3 i, H7 _2 I X; ]8 |9 v/ p ; I7 s# o7 J9 E# L1 @4 O0 j- [

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

% L4 H. Y6 f+ J6 q; f

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

3 F6 x( M" p3 _& }9 j

设一般为：

k=ssy/ffx -------- (4)

0 {$ p/ b' ?3 o5 r2 V# L

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

) d: l; U) R6 \+ H! Q7 z) s9 [

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

$ E4 {0 }( t n- ~. D- n

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

$ I/ I5 X7 m% s8 j

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

$ L/ s! E0 }* X

kb=ss*f/ff*s=s/f。

) |7 q3 h6 [* Y) U. y1 e {

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

ka =2–s/f。

例如：

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

! R9 v6 F2 Q7 e0 e) N% w8 W: l

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

3 z$ Y$ S& v! t" x% g K( i

由方程(5)，若k < 2，则：

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

* Y5 D' s2 v0 |; \) L1 Y: C

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

) R7 r5 @, h1 I2 {. E# E) I' J

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]