[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

9 `9 R. K& l1 |7 U- K' b. T7 J

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

! z3 S3 `* i$ v/ [& N

推证哥德巴赫猜想

, v' D/ d. B+ r) t" R3 D * j) X2 Q& y8 E$ m

通俗易懂，清澈透底。

. O8 j* T0 Q+ U( n6 {: B- ?! n; S

名词：对称奇素数。

: ?) H( k" i5 W) A! p9 l

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

# G, A9 P0 l5 ?4 D& t ?% n

1 -------- 对称奇素数：

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

N-si 称为 si 的对称数。

^0 R5 v* |3 s: Z; F& q

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

2 L! g+ Q2 W2 j/ Y' U5 r

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

; [) \8 \; _- |! Z w" a! O% q

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

6 T5 r# [/ i8 O

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

; c* o: K- {9 C& c3 }+ |

合数 Fi 是 4，6，有2个。

8 ~) D+ T. m, R- s. W0 W! U: ~. Z( G5 X6 I

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

1 v/ i( m; q7 u) Y" \* X- j

N = 16，小于 16 的：

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

# F# e8 o9 N/ H. s Q+ s/ @

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

3 z9 \2 R& D& h n 5 @" ^+ I+ L5 n' D" L4 K6 P( o

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

$ P8 h7 i/ p# ?

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

) ]4 K: x# N' K+ m4 c6 b- I

N > F -------- (1)

- b$ L% B8 F' b9 l7 Z8 T9 r ! W, ?& E2 ^7 `8 e

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

π(N) > π(F) -------- (2)

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

7 t! _; x: o) ~. F

例如：

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

: |1 c( R" S' Q6 c

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

7 F# t A `- T9 \, Y; F

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

% L2 |8 U3 ~; U! A

例如：

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

, U( j3 G& |2 B

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

6 [) W; z1 P" F. m o

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

! c7 u0 x6 W q. W- i$ `8 W$ d: X( Q 8 ^3 J3 |3 Q. m" l

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

! g6 t1 @$ Q; s. Y8 X; b

把F → N 的偶数称为大偶数。

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

X2 ~7 ~0 A* ?8 u% Y! S

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

根据数论知道：

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

* E2 z5 R: Q$ h- i

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

+ \/ D6 U9 d0 s; ~1 j: h

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

% x* e/ I1 l9 A

由此得：

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

) ]7 a' q2 H" u" h

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

7 u9 e I$ V6 V; v

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

1 a- x' m7 i* `1 G: M4 n# C0 O

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

& N0 |. d! X+ T( _0 l# |

π(s) ≥ 1。

( R2 v1 S& d/ ?

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

N = si + N-si，

& D# h$ U2 z# }

哥德巴赫猜想成立。

/ i; ~& k6 P' f1 P/ @ ) }. _, B8 r- N! S3 {7 u5 [( |4 b

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

: [) ^) c$ s5 J ]8 ^

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

$ Z2 f: O t% s. s7 \0 N

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

9 _' |- b. S* ~. z5 n

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

8 U5 h# h3 H- l+ M7 E

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

理论符合实际。

: i' n: {1 i2 ~. K( k

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

' |1 |& U: k( q2 m3 H

N =π(N) + F + 2，得：

' Z9 ~9 j. {8 V- N( X3 D$ N/ H

π(N) < N - F -------- (1)

4 A. X5 R6 s9 b [" E

根据 (1) 由数论知道：

t/ z9 P( p- l4 n

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

* E3 N5 R8 _/ v7 A

由 (4) 得:

. X4 s" v) a4 p

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

1 d# b8 B& x1 j) j1 Z3 z, F1 Z9 ~+ b

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

由 (2)，(6) 得：

- v4 z2 \; d3 j

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

) u4 [' P. ~4 I, [+ {* d }

变换 (7) 得：

' F6 m: a2 Y3 v7 Y" Y. B7 O4 W

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

" Q; X4 N! f. g( z2 L. Y! U+ U ; A+ _( }9 i3 } |- g& X

哥德巴赫猜想方程

$ ~# \8 }# F+ L: {

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

- k* A: p2 ]5 H, F' @( } \( X6 d

1 -------- 差值方程与均值方程：

, G7 s) Z, i0 p" m

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

$ Q( B; C/ n' m) t n/ H0 I

s=x+a，

; W. @ D: e& ?6 V. M

f=y+a。

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

x-y=s-f -------- (1)

2 s( ^& c/ S; Q- |* A- A' e4 K; W

根据 (1) 得均值方程为：

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

X+ ~' x9 F" S- W' M9 \

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

9 i4 Z0 i/ |% c

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

( |8 [8 b* y3 v: N. C( C7 X

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

* J: P( a1 Y( t% Z" D6 H

设一般为：

k=ssy/ffx -------- (4)

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

4 I. {. A$ K- L, [, {! [

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

+ }& C$ `/ h1 q$ }( c

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

' ^: [" E* V- A; U* ?. T

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

" e( e, f! E! N" c, ^3 |1 K( B

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

7 j& r8 G) e1 H8 h4 U( E" @+ B

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

ka =2–s/f。

# t+ C5 T) q! f$ ?

例如：

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

1 c: Y0 V1 z, Y- u. Q5 y; k( x

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

# `: E/ Q5 o1 F D; q5 `0 l- {

由方程(5)，若k < 2，则：

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

& K, G; b+ d+ i& m

由(6) 得：

" `" j7 r" Q. A* K. b- m3 o

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

$ A U7 D9 d a c1 \

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

; Q' Z3 E" J8 w* e4 \

x > ss/N -------- （7）

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

8 d0 c8 e! A+ I& G

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]