数学建模社区-数学中国»论坛 › 【基础数学论坛】纯粹数学 › 概率论与数理统计 › 偏最小二乘法&matlab实现

12 / 2 页下一页

返回列表

查看: 15830|回复: 12

偏最小二乘法&matlab实现

[复制链接]

字体大小: 正常放大

maizhonghai

4 主题	4 听众	115 积分

升级 7.5%

TA的每日心情

	开心 2016-12-3 21:24

签到天数: 4 天

[LV.2]偶尔看看I

电梯直达

1^#

发表于 2011-1-31 15:01 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

请问有谁弄过偏最小二乘法吗？有程序和具体例子提供不？感激不尽。

zan

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持1 反对0 微信

使用道具举报

厚积薄发

1341 主题	738 听众	2万积分

数学中国总编辑

TA的每日心情

	衰 2016-11-18 10:46

签到天数: 206 天

[LV.7]常住居民III

超级版主

群组: 2011年第一期数学建模

群组: 第一期sas基础实训课堂

群组: 第二届数模基础实训

群组: 2012第二期MCM/ICM优秀

群组: MCM优秀论文解析专题

2^#

发表于 2011-1-31 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

偏最小二乘法的Matlab源码
4 `5 \! V4 U. \ F& @1 i
所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维/ r- [' e8 Y* h- h
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
; Q) S3 I: Y# n0 S. ]2 Y
%% 偏最小二乘回归的通用程序
7 w) h* E0 B& i0 P7 X
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此
2 [, A. |3 N) J! Y) O8 e
%% 输入参数列表) r: {\" x\" [\" k0 r! K
% X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长
\" @! d, J( j% e- E+ r\" i; X0 @7 t
% Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分
( R2 [5 y, |% w' N% g
% x 验证集光谱矩阵
; I4 K5 D7 c( }1 b4 X, d- w
% y 验证集浓度矩阵
9 s$ P\" C: L; P2 U5 p6 b
% p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定5 f( r+ \, M! v/ Z
% q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定7 b1 |; D- k+ Z# `6 _0 m, n/ c
%% 输出参数列表
1 Z7 ` h( Q k# |& s; w* r
% y5 x对应的预测值（y为真实值）' J4 o4 y( Z8 H0 V
% e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y2 K0 ~\" ~) |4 n
% e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|
4 g7 t. u\" I) r- _: c+ c( x7 R
/ y, }! H) [! W$ u: s! ^5 m; A. J
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理& o1 O) O: T6 N
[n,k]=size(X);$ [) e/ Z2 A0 p1 i8 F
m=size(Y,2); z; E; l9 O/ q. m- G
Xx=[X;x];
\" }: W; s- d( |\" C/ U$ `
Yy=[Y;y];
2 ?2 o) K0 Z* c+ I1 ~
xmin=zeros(1,k);# ?& `% F& @( B& w
xmax=zeros(1,k);7 x t# [+ ~8 U) r! m
for j=1:k
% E' s) k v' s3 s! m# [
xmin(j)=min(Xx(:,j));
4 M$ T. y! v% d( Z2 ^4 f/ s8 Y
xmax(j)=max(Xx(:,j));% q1 e' W+ ~\" r& \
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));2 G5 c/ f- Z* p9 n3 \2 D+ ^/ {
end
2 ?% L& @0 j4 v* |, i9 V
ymin=zeros(1,m);
: T, m\" K) L2 z% y/ S
ymax=zeros(1,m);- r3 k2 l: C5 T9 v( J
for j=1:m
2 a$ M\" i% O# e; M
ymin(j)=min(Yy(:,j));
o# i5 p. \3 n+ X% I7 v
ymax(j)=max(Yy(:,j));\" D8 `5 R0 g6 T- h+ ]& y
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));0 R. X, ^ F- n1 d) [
end2 G( x( N6 W9 a( x- h
X1=Xx(1:n,:);( N4 [- j& X* ~5 B4 e0 W! W) i
x1=Xx((n+1):end,:);7 d) b8 v$ i7 i% u9 X
Y1=Yy(1:n,:);; E5 w: F1 y$ `. N& V. }9 j
y1=Yy((n+1):end,:);
5 K) m# H8 C7 z3 t h/ H
! e5 W+ J: y) z. F# e; h) S
%% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间, A& U3 O' z* u# N) d
[CX,SX,LX]=princomp(X1);
* o3 i' q/ y2 c% Y( O
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);
) K' ]3 B( d' k\" n8 L' j
CX=CX(:,1:p);
+ c- i# M/ @ y. d1 c' Z$ e% g
CY=CY(:,1:q);
; o! a$ t8 x4 V& }( V* ]5 g
X2=X1*CX;
* z& q0 ~/ f! P8 ~: L
Y2=Y1*CY;
' B8 s+ w3 }' _! O( A5 h
x2=x1*CX;6 J, ]# Q% c9 Q. N4 s. ^, |
y2=y1*CY;6 c5 `- [! S }4 ~9 A9 }
7 @) d8 `\" j3 O: ]
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归
$ h\" |0 l. S& j, H
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整3 E4 j$ d\" K1 H' C; i! |2 \$ ?
8 {\" W3 x6 x: _\" l, m- ]8 e
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3
% R\" Z) x7 a: k: {) k
y3=x2*B;
/ V# X& b\" z. p( K
: L. c l3 p+ u/ |3 }
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4
( A' F! {' o1 ]( x
y4=y3*pinv(CY);
5 N* _1 r: d; O1 e* U
7 ~9 T6 b4 U0 Z* [9 ~) ^8 t
%% 第六步：将y4反归一化得到y57 b0 P; C, U: S
for j=1:m4 G2 l5 r6 T% w2 N
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);3 K, y2 T5 w; |2 N- a$ K
end
$ e/ b5 @* @ z. F v/ x
( f3 `\" c3 A$ q5 X8 g0 }
%% 第七步：计算误差
U1 ?9 S2 P# s4 H0 S5 \ Y
e1=y5-y;
V0 f, w. U' l8 Z3 V0 i
e2=abs((y5-y)./y);
) q: [) u) E M# V, M
% ^\" `1 t6 b3 o7 r0 F# F' g0 b- M
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)1 D3 K- g+ z2 w' Z0 i* j
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析& a' m/ Y/ |4 c% ^6 b3 d* J
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本
1 O6 }' [3 H- F# m. p# Y
%% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数
) D! O9 q3 W; d5 _0 A6 p( s3 B+ h
%%& g' W; B: K F; S. Q+ `
[n,k]=size(X);$ j5 v3 M$ h9 M6 Y9 \9 J
m=size(Y,2);
0 a E! K0 O4 N$ J\" C( u, W
pmax=n-1;
2 K0 I% P3 d. V: v1 z
q=m;
0 D6 Q: h5 J! E$ Q\" F
ERROR=zeros(1,pmax);8 }9 x, m( ?6 G! D( w5 ^
PRESS=zeros(1,pmax);- _' f- a- X5 a& e; n
SECV=zeros(1,pmax);0 A' u. r- Q: F$ u
SEC=zeros(1,pmax);0 ^% v4 D& Y/ [\" @
XX=X;
- P0 b$ w9 r6 q$ a
YY=Y;- t6 c) X- i% r
N=size(XX,1);
! u- } L% d: A0 U, v% t
for p=1:pmax- C- i! S+ b2 t& p: Q1 T
disp(p);
' f0 l7 Z2 l% A/ i, [& e
Err1=zeros(1,N);%绝对误差2 V& R9 R& n$ K9 y+ x8 x
Err2=zeros(1,N);%相对误差3 ], M. r) T( W
for i=1:N
5 ]$ o( f# J! w( C
disp(i);; f& f' q4 c; a9 o6 p. H
if i==13 ]# X4 ~\" p! X9 I( E% }6 N) D* `
x=XX(1,:);
5 T1 a8 B# k! M\" V0 U7 {
y=YY(1,:);
2 U2 k }/ t\" ~: B
X=XX(2:N,:);
' P3 C' F8 n\" [* b
Y=YY(2:N,:);9 @. Z& K2 x( |8 B. |
elseif i==N
9 ]2 k5 e' `# l- V0 V+ I# U6 }
x=XX(N,:);
# b3 S3 f0 D( \4 a% u/ a\" K
y=YY(N,:);/ s. T' q/ W9 p. m1 l
X=XX(1:(N-1),:);# o- z6 M4 [% z! M H9 ]. j' b
Y=YY(1:(N-1),:);) Q( }+ Z8 K: V6 x, O p\" n
else! V2 a6 e: _9 u; ^6 t z) b( o# V
x=XX(i,:);
\" p, V% `2 C5 ^, k4 U6 I1 t& t
y=YY(i,:);
, V0 y' I3 i5 E: r+ m+ _
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];9 S' U6 Q! i. }\" ?6 u
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];' m( I8 i1 l' t* S8 H! M: e
end) l9 Z. E, o/ Q% _! ~8 d9 t6 a
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);1 M# V. f* Y3 I, a' s% p
Err1(i)=e1;( ^# L) M) r' c4 Y0 _
Err2(i)=e2;
( F, \6 ]5 ?; r' U
end/ q8 m4 K: b( `8 x
ERROR(p)=sum(Err2)/N;
- A* V% q+ ~1 { y3 t- p
PRESS(p)=sum(Err1.^2);) W6 f$ R- [\" s( T) t
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);
' a- q+ j- I' w
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));
/ O7 \5 |1 t6 t8 P. `7 g
end
4 j. j5 u% [. f# X# X6 k5 C1 F
%%) b+ ]# J2 _/ ?; e4 j$ K
[CX,SX,LX]=princomp(X); {/ s3 f7 {3 l, K( d6 u
S=SX(:,1:p);1 R! g/ O/ A3 T3 B\" U
MD=zeros(1,n);/ i\" v7 |6 z) B. B: C8 e- C
for j=1:n& A& p% `6 K' W
s=S(j,:);& E5 i, z7 h' f7 W
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
, Q, p' W7 h7 R( \3 ^# a
end
6 X- Z7 J; q' t+ t