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偏最小二乘法&matlab实现

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maizhonghai

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发表于 2011-1-31 15:01 |只看该作者 |倒序浏览

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请问有谁弄过偏最小二乘法吗？有程序和具体例子提供不？感激不尽。

zan

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发表于 2011-1-31 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

偏最小二乘法的Matlab源码
6 A! W' |+ ^+ W4 o! S
所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维
E% N! q# M' k: P
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
! K$ f8 R/ k: {. |7 _! v7 s
%% 偏最小二乘回归的通用程序7 P! h- ^6 A5 I4 m\" ^: [
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此; Z( \ k$ g. z' |# n\" D
%% 输入参数列表
! m* w\" y4 M b! w8 p- q2 K
% X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长
' {* _* O/ ^ t6 j8 v, e
% Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分
* d& x8 f4 ]+ M1 j% w
% x 验证集光谱矩阵
A+ h) T/ B5 Y\" |2 I! D\" {% ?
% y 验证集浓度矩阵& s o8 i r) O. `% L
% p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
2 W1 T1 k9 r4 h5 e
% q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
6 ^6 B! T) u# b8 G% S: D. }) X
%% 输出参数列表
5 }! }* z8 l% c$ L1 g2 z
% y5 x对应的预测值（y为真实值）
) p+ b- @8 G, |& |
% e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y( }8 K2 K, [& l l\" R2 a\" I
% e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|6 a. i3 Q) @7 a# |, ?2 K+ u
' j1 X* v# H% a( J A1 A
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理
% t9 s# d7 w9 f3 ^- B! A
[n,k]=size(X); e; {( T2 J, a
m=size(Y,2);
4 t7 A2 d# j3 a+ e7 E
Xx=[X;x];; s1 V1 L; I7 {4 p% i) P
Yy=[Y;y];+ k3 r; ]/ B i1 x+ O
xmin=zeros(1,k);$ T, _5 B$ b9 c, g% ?4 X3 j
xmax=zeros(1,k);
: T6 @ B$ p3 Z& }0 `+ y+ S( `1 q
for j=1:k
' [4 H, @+ j4 G6 c- f\" X
xmin(j)=min(Xx(:,j));
4 _: o; G0 i! y$ t8 o# I: }/ t
xmax(j)=max(Xx(:,j));) ^: I5 b+ N: D2 {
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));# ]& r) ]3 a: s4 q
end$ C- N. l0 [. {- z8 G
ymin=zeros(1,m);3 |$ f0 U# c0 n! E
ymax=zeros(1,m);
- u; P3 I- o6 L5 L7 Q
for j=1:m& c% U7 ~* P4 ]% w
ymin(j)=min(Yy(:,j));0 s- J3 f\" g; M [' c% C\" m
ymax(j)=max(Yy(:,j));
; Y- L# c- i [3 l
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));
F, W9 P- {, q% z- x
end
. O1 I2 m; S8 a, C- M3 u
X1=Xx(1:n,:);% a# h- O2 F5 h C0 i7 v
x1=Xx((n+1):end,:);9 j$ L, X) o- ~! W
Y1=Yy(1:n,:);8 V3 y8 Y' s. D
y1=Yy((n+1):end,:);
( c# T* c\" V& @
5 V. K0 j0 i6 x6 i
%% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间6 z. h/ E+ ?3 W3 p
[CX,SX,LX]=princomp(X1);\" a. A3 Y1 s$ r3 U5 q- h- {' K
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);# h- w1 @, k! Q: k* w& W
CX=CX(:,1:p);( @4 X. Q t- ], N, S) @! k! s, L
CY=CY(:,1:q);
6 o8 i$ x9 z1 Z4 q8 Z
X2=X1*CX;: w! S8 Z\" X( L) l5 J2 s( B
Y2=Y1*CY;
- ]# R& ~. V) @
x2=x1*CX;
8 v5 h% j& x' `$ O
y2=y1*CY;- k E4 E3 s [; c\" W
% i( }$ q1 D4 d ^9 L$ h1 Q4 b
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归
a$ _4 F7 ^\" k& q- O
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整# U, W0 C6 E- o* N% N
+ ?- w# Q( `9 X7 G8 x
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3
# ~, j; [7 x\" o
y3=x2*B;
7 v* }5 f: Y4 Q( b
2 I0 f4 t4 v! a$ }. t
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4
' E/ y/ O. e( O
y4=y3*pinv(CY);
; C6 m& y1 P% J
\" b& s! t% e5 ^* ]
%% 第六步：将y4反归一化得到y5
* X% C\" w4 o: `. k( j% E
for j=1:m
]2 ^, }$ g5 `
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);
7 U3 O# {3 b, U2 T9 B
end% p7 ~2 l b/ Q' ~) w; T, i( S\" W
; g t3 u1 A3 f& h5 x; n0 J1 N\" h
%% 第七步：计算误差0 _' Y& X) T8 Z+ T/ K# g
e1=y5-y;
$ E8 C* \0 @) H4 ?4 p
e2=abs((y5-y)./y);- a3 j& X\" H6 t8 j) Z
! x4 d4 g( U/ F7 c. k! l! V; k2 i0 Y
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)9 X2 j' q( N0 [% M) p3 b
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析
1 q5 x. {/ K9 s+ ~) q$ r- \: `
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本
- M0 q$ a7 I- A7 q
%% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数' p/ m3 [1 |, p; X& l) U: J6 H
%%
; n& K% P2 A7 F/ q# c( a4 {
[n,k]=size(X);
5 H) H0 \9 W) G1 t& w& [
m=size(Y,2);
! A$ o) l# Y4 Z1 p2 l9 n
pmax=n-1;
. [2 e% ^$ _3 v% p8 s! V\" P0 X
q=m;
0 e8 l- m' B( d% s: A
ERROR=zeros(1,pmax);0 R5 ~7 j4 j\" F6 R+ R
PRESS=zeros(1,pmax);0 I; G3 e4 N& l3 D3 B( J, ?# E
SECV=zeros(1,pmax);7 \8 M+ K5 a3 k4 u& C9 y/ B
SEC=zeros(1,pmax);$ R' `9 B; r& P! n) y
XX=X;
9 r) s: @6 C8 y; h9 u
YY=Y;
. q$ u. \: K2 d* c8 }
N=size(XX,1);
6 G3 e0 \2 F1 [7 N
for p=1:pmax
8 w7 Q! i: I' _
disp(p);
[2 j6 Q8 ~! D0 ~. u
Err1=zeros(1,N);%绝对误差: m1 G- I: Q2 A8 }+ z _, F1 l
Err2=zeros(1,N);%相对误差
/ P+ ^3 ]7 i8 {. }: S$ p\" @
for i=1:N
) k) b: a+ D4 u0 |0 Y$ L U F
disp(i);
' w0 v. i2 o1 a3 h
if i==1
1 D8 H, |- W& A% c1 E: O
x=XX(1,:);
( B$ i& O% M2 p6 P+ B
y=YY(1,:);
2 G& U( n3 |- X4 {6 L5 I
X=XX(2:N,:);
/ K! r$ F6 M/ Q; U9 g
Y=YY(2:N,:);% {( ], D6 m' |- U3 c, t
elseif i==N
& u! ?. p3 V2 v* `9 o. ~
x=XX(N,:);3 ~( u* u- O3 I! s
y=YY(N,:);1 `) @8 O6 s& n8 o3 B6 w
X=XX(1:(N-1),:);, J! K4 C6 Y1 G( u, d1 K1 l: q
Y=YY(1:(N-1),:);
7 I! `9 h& U) e! D& \8 i
else
y, O. V% u. C6 i+ n: r, T
x=XX(i,:);
y' M6 [% O+ c$ q+ G1 z' {
y=YY(i,:);( i$ e' c7 b9 H6 f
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];3 `$ ^0 T. R9 \9 I8 ?' e
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];* l! a; G) n3 a( n+ ]+ R8 k
end; y/ V8 k9 r3 g5 r
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);
6 r( r S7 l& r/ i# D
Err1(i)=e1;
0 g! q! b0 s4 y, ]& I
Err2(i)=e2;8 F\" }0 O1 Z! d1 x6 ~
end
\" g Y2 ~7 ]6 [' h0 g
ERROR(p)=sum(Err2)/N;
, B# [4 Z7 N3 Q# A\" M1 E$ s. E
PRESS(p)=sum(Err1.^2);
5 B$ o: R8 x( ^\" j
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);) J$ `; q( L7 Z# R$ ?5 n/ R
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));
N( C1 K6 e- }2 o1 w/ G
end
: U- \+ k1 B& t\" [
%%
( M/ g7 T; d. ^* d
[CX,SX,LX]=princomp(X);
4 }2 ~8 s+ H( Z3 }
S=SX(:,1:p);
4 M1 W& ~/ ?8 V# X! j' O$ m
MD=zeros(1,n);; J: L5 W; v7 }\" o1 c4 L
for j=1:n% K) _- u% w\" h2 ^\" x7 v: \
s=S(j,:);; g: W1 c7 Q( R# J5 {( H6 X
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
3 Y# t4 ^\" U3 s! M/ J
end: z8 _\" P0 e5 S6 S7 K