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数学中国总编辑
TA的每日心情 | 衰
2016-11-18 10:46 |
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群组: 2011年第一期数学建模 群组: 第一期sas基础实训课堂 群组: 第二届数模基础实训 群组: 2012第二期MCM/ICM优秀 群组: MCM优秀论文解析专题 |
2#
发表于 2011-1-31 15:08
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- 偏最小二乘法的Matlab源码9 F1 z8 M7 X/ P' Q$ e0 t
- 所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维0 I9 z a$ A$ ^! R* w
- function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)% w* |+ q# s6 R' `8 R: I
- %% 偏最小二乘回归的通用程序
' k) |1 W4 V6 | { - % 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此' r& H* }& C+ Q- F2 m8 j
- %% 输入参数列表+ i& V; D$ _/ k' M& ?% v# N. g, d
- % X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长. G( n5 G8 A, x3 z( C& S! Q t
- % Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分
7 t5 V& Y5 B. p* ^. `) Z4 T - % x 验证集光谱矩阵1 Q) E* r% e7 c3 k! U4 }, \! g3 F
- % y 验证集浓度矩阵
7 j6 m, t& [1 R; E; D' @% q, H$ c - % p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
% T7 e* S6 B7 I5 n9 U& b - % q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
9 x7 ?, f6 \$ M( r' C6 F% q - %% 输出参数列表
H6 l9 G: T$ p0 ^/ p4 o, A - % y5 x对应的预测值（y为真实值） d1 l' O. H5 |
- % e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y3 z- s7 R. e8 E4 N8 I; r+ L( C
- % e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|
) _( v- I: \, D7 M - 5 W& u$ a! A, F1 c& D! [ ]
- %% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理5 W, M. b& o: C# n z- i' C* ~& d
- [n,k]=size(X);
8 |, x0 g) j% E9 g - m=size(Y,2);
- |- ]* ]4 u- {3 `8 G- H+ I - Xx=[X;x];1 J2 l, T' Y0 B$ r0 ^! q
- Yy=[Y;y];
; H0 w; L\" L# s - xmin=zeros(1,k);
- U' R: U' ?0 M. X0 N' z* o. B - xmax=zeros(1,k);
/ L$ K/ j* B. O - for j=1:k
' T3 y\" P) Z6 G/ ~7 X - xmin(j)=min(Xx(:,j));
$ U% U9 H# K6 h+ E+ G - xmax(j)=max(Xx(:,j));9 J3 X( j& U( I2 w, l
- Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));% f1 _9 {3 l+ y- V/ K( d+ c7 \
- end
- ?9 e' x- ^9 j2 G6 G - ymin=zeros(1,m);) F4 X& Q3 m! ?* d, s: i3 _- U
- ymax=zeros(1,m);
0 w* b2 f+ l! @. _) @$ D7 S - for j=1:m
; x# @2 Y e0 S( X7 [\" c - ymin(j)=min(Yy(:,j));) m) v2 ?+ G. T
- ymax(j)=max(Yy(:,j));
& }9 { R* U) u - Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));9 B9 L' {. O* S, g
- end
4 I8 P/ n( }0 ~, H; D - X1=Xx(1:n,:);% y9 N+ e( X' O: i
- x1=Xx((n+1):end,:);* S\" w4 \, x( X. l
- Y1=Yy(1:n,:);/ ?$ x! M Z; ^, Z+ J: ~% ?
- y1=Yy((n+1):end,:);
1 |5 r0 R\" O4 `+ o; ?' `6 y -
/ S4 N2 o# n3 n; q5 m4 t\" w; | - %% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间2 q0 x) `. A# ~8 a/ B/ N
- [CX,SX,LX]=princomp(X1);
, f8 f9 ~- |/ e; G - [CY,SY,LY]=princomp(Y1);
2 Y p' r) m0 \6 b1 p - CX=CX(:,1:p);! {8 p\" U- P5 R u
- CY=CY(:,1:q);0 U# c5 G2 D; h\" Q A& t2 W
- X2=X1*CX;* e# [- O) u2 I0 [% w+ H4 g
- Y2=Y1*CY;
; q N% }+ H2 X - x2=x1*CX;2 N5 X4 r4 r) q2 }( G! s
- y2=y1*CY;
@. j9 h\" i9 v1 n - : W7 k# }3 }9 L% B: b. g) [( j/ q
- %% 第三步：对X2和Y2进行线性回归
* h7 ~# W\" l/ q$ f( ]/ i; u# n0 x - B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整
0 I) w2 y1 w5 M& q! R4 l - \" O, ~( x/ V! M\" `: v
- %% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3
0 l. Z+ ]! Q\" a- ?3 N8 X+ T - y3=x2*B;
8 K* s0 ^3 n1 ?9 |, }- \ -
9 D\" B# G( P( A0 D: L3 `6 j/ Y - %% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y48 r1 [% B5 V& D
- y4=y3*pinv(CY);
, t4 G- V, X3 S) V5 b - / ~6 w, x3 ~. p% k\" T% l$ ?; U
- %% 第六步：将y4反归一化得到y5
1 _( t% q) F q\" z; e: ] - for j=1:m
& N$ J, [. m2 F' i - y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);, P/ Q8 c0 c! Z6 \ q! g9 T
- end7 R; b\" x1 `$ b& Y' j
-
1 t/ R& u3 o\" Y9 e% r - %% 第七步：计算误差6 ~ i# S; J1 D8 M\" G( N
- e1=y5-y;! H. U7 H: E4 ^9 x d# I1 ?' r0 O/ O
- e2=abs((y5-y)./y);
! B* N; k, z4 [) o8 c# R7 b: ^ -
8 t. s# e* o* y ~/ {$ ]+ H - function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)4 V; ] X$ j9 K' w) w
- %% 基于PLS方法的进一步仿真分析
0 w+ x( u% X/ ]+ E/ g1 F8 b1 t& { - %% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本9 Y1 P3 Z9 v( ^ _7 k
- %% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数
- [2 e- [9 L6 h! C( f* p - %%
: y4 Z3 H: D) C# S) \1 ` - [n,k]=size(X);7 V. H0 b# ~; G
- m=size(Y,2);
+ e& l- Q v* C\" g8 \7 K - pmax=n-1;
) I! |5 ^/ P7 }+ P) L - q=m;
7 u9 q. a! E! e- U% H9 ^' \) a - ERROR=zeros(1,pmax);
% p2 }) j! O3 G' w3 c( Q - PRESS=zeros(1,pmax);
3 A' T9 q* Q+ [2 @* U0 Z: Q& O - SECV=zeros(1,pmax);( u2 S/ }4 j( S* C+ J2 \\" F3 s
- SEC=zeros(1,pmax);
; ~3 x2 r% A0 q- v - XX=X;: w1 a- o- I& ~# t+ I3 h
- YY=Y;
7 H- r4 [ Z# K5 u9 m\" h - N=size(XX,1);4 Q) D7 A- b, p6 _3 r
- for p=1:pmax, P- \) W2 o% u2 R7 H6 x$ b4 i
- disp(p);+ ?\" }- P, X' s* Y7 c3 D5 R a
- Err1=zeros(1,N);%绝对误差; b+ V% A- U& q3 a3 z5 D% o5 M
- Err2=zeros(1,N);%相对误差5 P: f$ D7 O5 E& r0 K
- for i=1:N% A. q; U% d: P% v; w7 g9 I- }
- disp(i);, E$ k o2 W1 S$ [: g0 K. j
- if i==1: Z; X! O9 N! b( x' O$ O- B
- x=XX(1,:);
: W3 W( e+ d9 ]1 ?/ C: g - y=YY(1,:);( d1 i U/ ~! R9 b
- X=XX(2:N,:);
' \. O4 B9 L$ b% y0 B - Y=YY(2:N,:);) p: m' D6 M\" t
- elseif i==N& d2 B\" `+ K3 \# I\" B, I0 R
- x=XX(N,:);
* j/ b4 J4 N\" f6 S! `) i& z1 ]& u - y=YY(N,:);4 [6 h8 T- T+ u* B/ g: T7 B9 b
- X=XX(1:(N-1),:);& X! e7 r: Z6 k3 y8 h: ?& P
- Y=YY(1:(N-1),:); [1 L6 }5 j7 t0 ]1 B
- else+ k& S7 g0 ~! L& @. p' k
- x=XX(i,:);
% i3 Y s3 ~# r/ F\" T: H ]+ K4 y - y=YY(i,:);; Z3 m( `0 ^& s* z
- X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];
0 a1 A9 z9 T5 p0 u: E - Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];% V1 ^( w6 r- f8 f, Y! J\" @6 R
- end
+ e9 M9 T v! Z% u' J - [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);
7 ^/ T; V, Y, a Y2 n, j* |7 @* S - Err1(i)=e1;
; U5 F6 j3 o$ b1 K- s' P - Err2(i)=e2; I f+ Z& q9 e( }# J
- end/ h9 r6 r9 E- c4 H0 H3 v
- ERROR(p)=sum(Err2)/N;
/ f% ?\" f n# n+ w$ M# w2 ?/ P, w5 w - PRESS(p)=sum(Err1.^2);9 B2 B\" m0 U4 Q+ ~; z, l
- SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n); }; V+ ^# @; Q( K) F7 ^. Z8 u) n
- SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));\" ]* B5 E O: J% P8 p
- end/ }+ m4 b2 u m( H# n$ x. S& j6 g
- %%
; H3 q* Y% n1 \1 Y% j. N. G5 x - [CX,SX,LX]=princomp(X);\" V1 j$ Y2 n+ J) j. _* g
- S=SX(:,1:p);+ K: X$ _! c0 @( B
- MD=zeros(1,n);/ ]# C7 |8 H- a0 Q% b; ]6 N! C
- for j=1:n* ^( C% _. P, m; z2 L, O/ R
- s=S(j,:);
2 ?, |: G; a K0 F4 Z - MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
) |# b4 ^- O) I- R9 N! o2 \: |. t - end, Y9 k* d0 q( k/ o
) E0 s' g) N/ M |
|
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发表于 2011-1-31 15:01
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