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数学中国总编辑
TA的每日心情 | 衰 2016-11-18 10:46 |
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群组: 2011年第一期数学建模 群组: 第一期sas基础实训课堂 群组: 第二届数模基础实训 群组: 2012第二期MCM/ICM优秀 群组: MCM优秀论文解析专题 |
2#
发表于 2011-1-31 15:08
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- 偏最小二乘法的Matlab源码
: J/ o3 K: e7 F - 所谓偏最小二乘法,就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前,对数据集进行主成分分析降维
' P2 r5 W2 Z: z+ } - function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)
9 z) s# |) q$ t2 R3 a, L8 \ - %% 偏最小二乘回归的通用程序& m/ V/ ^7 w1 m7 f/ n
- % 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例,但本程序的适用范围绝不仅限于此
: g0 S5 I' ?% K - %% 输入参数列表
0 l. n6 q4 ^2 r! {$ P' p* T ^ - % X 校正集光谱矩阵,n×k的矩阵,n个样本,k个波长
( }# R1 u* L\" s# O; E - % Y 校正集浓度矩阵,n×m的矩阵,n个样本,m个组分
2 Z. z% {' F& B1 i - % x 验证集光谱矩阵. s0 P4 |! {+ U\" C( T\" [ l
- % y 验证集浓度矩阵
2 k4 p2 F+ l6 T8 e; |2 K5 l - % p X的主成分的个数,最佳取值需由其它方法确定
! ~9 J3 |6 M) y+ Z7 [ - % q Y的主成分的个数,最佳取值需由其它方法确定. D) S$ d P* ?7 I- N
- %% 输出参数列表) | Y1 h9 u& ~0 Y; \4 l0 E/ Q( T8 W
- % y5 x对应的预测值(y为真实值), t2 ?( Z! x! C* w% g5 j$ n9 a
- % e1 预测绝对误差,定义为e1=y5-y' j* a5 @& X7 S1 F9 v
- % e2 预测相对误差,定义为e2=|(y5-y)/y|& F' J5 A! }* Q, c, s) L, X
-
+ [: w% \4 n9 v+ M$ L# l+ C - %% 第一步:对X,x,Y,y进行归一化处理* }# h6 X6 [* B4 e1 n; ~' `
- [n,k]=size(X);
3 M8 f# _& f# ?2 Z8 `% p1 ^ - m=size(Y,2); r l0 u) w n
- Xx=[X;x];0 r. D7 c' L) ~$ G! ]: `\" E T: v
- Yy=[Y;y];
4 o2 Q1 j7 H( y8 B - xmin=zeros(1,k);
: S\" I5 E9 ~ o+ d& c& z, J# ^ - xmax=zeros(1,k);
( o& a5 f2 X+ O8 V: [+ d6 g - for j=1:k
( S3 u$ j5 c( R; Q\" v - xmin(j)=min(Xx(:,j));
( @5 Q( M: Z4 t - xmax(j)=max(Xx(:,j));\" I3 ~4 S) \2 I9 }
- Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));
1 |! Z% Q5 W# U4 U* |/ L - end! S' M8 Y, p& T1 l
- ymin=zeros(1,m);
* @$ K' k# e( X# s# b - ymax=zeros(1,m);
% Z7 m$ \6 c# K; D% A0 D* z - for j=1:m
y% ~; e# t' c5 \! O: f - ymin(j)=min(Yy(:,j));0 }8 C# d1 _& E* x1 {; Q4 G/ Z
- ymax(j)=max(Yy(:,j));
! u0 u0 x1 S) x5 A' h h2 G - Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));
$ h4 a/ Y/ V/ U - end
+ p5 R0 ?& q0 n2 o( L; H* A) y0 } - X1=Xx(1:n,:);
$ o9 C. z$ b; M. r2 i/ C7 s - x1=Xx((n+1):end,:);
% _$ M3 S( _) ]- {) t - Y1=Yy(1:n,:);
\" m. o. Y9 n! K- ?* Q - y1=Yy((n+1):end,:);0 I0 p# F6 f. z! S
- 2 T8 m9 z$ a1 u
- %% 第二步:分别提取X1和Y1的p和q个主成分,并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间
3 l, U+ B. z; x4 P - [CX,SX,LX]=princomp(X1);
6 Q: E r; x( r6 n0 T - [CY,SY,LY]=princomp(Y1);( t' Y- K$ z+ q9 v
- CX=CX(:,1:p);\" f6 c y4 M2 o `8 H
- CY=CY(:,1:q);9 `: a* `$ Q* V5 l! u7 y
- X2=X1*CX;! q) m9 a ^2 K) q/ L# M
- Y2=Y1*CY;5 ]3 \, ~6 j) d) U1 z
- x2=x1*CX;
' t I2 \) B7 w; X - y2=y1*CY;
% o. g. s# X4 f - / Y: H. U+ I\" V) s4 Y
- %% 第三步:对X2和Y2进行线性回归
M3 ^/ W6 a5 O1 M: Q) W, [% W4 i - B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平,可以调整
# N4 F4 h) w4 {2 n4 e - \" X0 O3 l k, O' m+ h
- %% 第四步:将x2带入模型得到预测值y3) N( C: A6 H3 R# d- p5 Y4 a+ B
- y3=x2*B;$ i# j/ O% S/ s K1 S: i, j# u
-
( l Q8 l. u5 B\" F5 r - %% 第五步:将y3进行“反主成分变换”得到y4! E! V' W( C3 w/ `$ m. y$ C$ j
- y4=y3*pinv(CY);4 t( ]6 ?; Z7 x. M* z
-
7 ^3 X: C0 ^& d1 R( d - %% 第六步:将y4反归一化得到y5! d+ q, G% b4 w/ c2 q
- for j=1:m
7 q) z3 g* u! P7 o - y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);7 K6 c\" m _$ |, N
- end- n1 o0 }$ b& d2 r b; i
- - |' C9 }& g5 k3 _
- %% 第七步:计算误差+ J' V1 i2 j$ y2 Q) \\" G& N% y+ u
- e1=y5-y;
3 U0 f; M1 X5 `: N# s. R - e2=abs((y5-y)./y);
% n& L5 d\" A7 g; H2 n$ P/ s9 A) k - 7 _$ P( I6 x% a' D\" v/ F8 T3 g
- function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)
, S9 R6 @0 m! J( q# @, r2 T - %% 基于PLS方法的进一步仿真分析6 t; Q- z ?\" l& A' O
- %% 功能一:计算MD值,以便于发现奇异样本
, Y0 W0 ~3 j! x - %% 功能二:计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值,以确定最佳输入变量个数! K8 E$ Y. G4 c* U* c+ C1 M
- %%
& y) [# b( r1 C9 e - [n,k]=size(X);, v\" s: L# u# N4 R
- m=size(Y,2);+ |) X ]# u$ C- M- Y# z# P
- pmax=n-1;5 r1 z7 `# L: `1 K# T) J) ?% z
- q=m;
7 U% O9 N: c. c7 O6 `0 q; Q3 B2 a6 | - ERROR=zeros(1,pmax);
7 t( [' l$ Z; q - PRESS=zeros(1,pmax);
% _9 s# E p5 a5 _2 C( A+ m - SECV=zeros(1,pmax);
9 f1 a6 w0 `\" x1 p2 ? - SEC=zeros(1,pmax);
^\" Y# d7 \$ S! m: E5 @ - XX=X;' m' l' o, [. @6 G! |
- YY=Y;
' ]1 `% j\" S4 ]0 _6 y - N=size(XX,1);
7 |9 f. k. P5 q* e5 `0 j9 G - for p=1:pmax, u+ @, ^# k( O7 ~3 W, w
- disp(p);9 v7 I6 _9 t: w8 b: N
- Err1=zeros(1,N);%绝对误差9 m L) `: H. k8 n: G% S9 @
- Err2=zeros(1,N);%相对误差
' \6 x0 ^% c+ ` - for i=1:N! n! S& {7 _+ L9 v
- disp(i);) `! M- O1 V# O1 S5 m8 x; z
- if i==1% }/ N$ G& H; }; E( ]
- x=XX(1,:);
$ s1 H$ `6 t& m Z' a - y=YY(1,:);
C0 E- Y$ r# ? - X=XX(2:N,:);9 C. j0 ~. f: ~) i\" S5 S4 ~
- Y=YY(2:N,:);1 k/ j( M$ f7 l( u; O
- elseif i==N8 i( E! T\" d, j+ U! _' ^2 q\" O
- x=XX(N,:);) f& e' u/ a) t0 U1 |' h
- y=YY(N,:);2 l+ }, Y% V. L$ E' r/ }/ q. E, Y1 }
- X=XX(1:(N-1),:);4 \1 o8 x( L0 d! h
- Y=YY(1:(N-1),:);
5 O! F7 g Z+ ]- k+ ] - else
$ P0 f' p0 r- Z9 a4 D8 o' ] - x=XX(i,:);
* B# {: \2 k& G( t - y=YY(i,:);7 c5 G) z; p& s$ p6 J9 ?
- X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];
7 ^& w2 | T0 a- } - Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];
/ l\" ]4 I8 a9 E, |3 Q2 G - end
- e7 g, [\" a, P4 }& k - [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);
) L5 S9 A w1 K7 \# _$ E% W+ u9 _ - Err1(i)=e1;
1 y, l3 b4 e1 L( h - Err2(i)=e2;
# M' I! P) l; B0 D. c - end# ], y! ?$ X: ?\" [7 R% Q
- ERROR(p)=sum(Err2)/N;4 a' \2 S2 k4 I1 g' w; n$ C
- PRESS(p)=sum(Err1.^2);! N5 O' E3 u, v2 }$ O' Z' q
- SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);
$ q+ }4 I$ a7 X* b$ C' K# _ - SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));
2 E! ?9 W8 p4 g\" z' T, ` - end
5 ?) r5 {6 P5 q2 j2 |! c' P3 K - %%3 m- A2 n1 _0 \9 T: A S& X
- [CX,SX,LX]=princomp(X);- r8 p+ |: O: W
- S=SX(:,1:p);3 [\" U) q7 h& k1 T+ V
- MD=zeros(1,n);
9 \$ t6 H7 {$ I+ I; S - for j=1:n
, T# I7 l/ z& `. o m/ x - s=S(j,:);
( E) u' @& |+ M; k/ u\" Q - MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);6 r/ h+ A2 {2 _+ p2 L- B% u
- end
5 a! @) H9 j\" _# t# d
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4 q& E) T# F* l8 W& x |
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