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数学中国总编辑
TA的每日心情 | 衰
2016-11-18 10:46 |
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群组: 2011年第一期数学建模 群组: 第一期sas基础实训课堂 群组: 第二届数模基础实训 群组: 2012第二期MCM/ICM优秀 群组: MCM优秀论文解析专题 |
2#
发表于 2011-1-31 15:08
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- 偏最小二乘法的Matlab源码6 I% ]9 Z: s/ C\" Q2 o
- 所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维
, Z# Q4 h3 A: M4 Q* C# Z - function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)/ F% r6 F$ M9 `) v
- %% 偏最小二乘回归的通用程序( Q) Y) M, i0 |, j2 e
- % 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此
- K\" `: M9 }# D* u1 n - %% 输入参数列表
B\" J+ f4 y5 o - % X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长
6 Q, \% w$ ?/ x1 N' C e' f - % Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分
& o% n: Y' y5 ? - % x 验证集光谱矩阵* K/ `, T# z) p0 r# K& {/ Y
- % y 验证集浓度矩阵; m4 B, _( u: ]+ z
- % p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定) v4 X) a' | ?
- % q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定
/ y) y9 f- a# d+ j( c - %% 输出参数列表 H% P. S$ X' s0 L
- % y5 x对应的预测值（y为真实值）
$ D: @* p+ [! |( e( ^2 x2 | - % e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y* _. i4 A& i( R* H. x9 i
- % e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|
7 ?& \3 \& X! Y9 M& j k2 J -
, D9 H& C* o8 f4 q; W& G - %% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理
' l8 k; p4 g$ T5 h) W% Z3 @ - [n,k]=size(X);
6 @. j1 J3 ^9 v& Z4 {6 } - m=size(Y,2);
1 x* j/ m' B0 j! ~3 j- q+ v& C4 t - Xx=[X;x];0 t# R7 n4 n2 y2 p+ q7 I4 [
- Yy=[Y;y];
: t% }' I# B\" o1 k* K% M4 X0 e - xmin=zeros(1,k);7 c! L1 p* Z, G, X8 p3 j6 ^
- xmax=zeros(1,k);0 H# ^+ Y\" X0 @0 ]
- for j=1:k. O5 @1 g- {, ?\" p9 t
- xmin(j)=min(Xx(:,j));3 t( `, Y9 I4 ], I: }, x
- xmax(j)=max(Xx(:,j));
4 }8 f6 {% J E - Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));6 [$ g# ` n/ j, r# d7 m4 J# p' i5 l
- end; ^+ a' m! H\" s9 i. D
- ymin=zeros(1,m);% |$ p( `3 s8 B2 A) w/ ?% j/ x
- ymax=zeros(1,m);
4 J& v8 e, W2 c8 W - for j=1:m l) W: e, h( I# T% W6 d
- ymin(j)=min(Yy(:,j));/ [9 W& e7 ^2 u
- ymax(j)=max(Yy(:,j));& H* q# ~+ J; y+ s
- Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));
0 y& R\" s& @/ n. m: k3 W+ s - end# N, j0 W# M, i4 y\" e% \
- X1=Xx(1:n,:);
) W- N! L3 G2 x6 [. H8 a) L( p5 y - x1=Xx((n+1):end,:);$ p- u5 @* a9 u4 _3 ]9 k8 L
- Y1=Yy(1:n,:);$ @ U# x4 F6 r! V# q% z
- y1=Yy((n+1):end,:);: y) s3 \2 G0 ?, e# {' a
-
: V3 d7 H: M- p* b) Q0 [ - %% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间
5 b% c9 U+ ~' V) W1 } - [CX,SX,LX]=princomp(X1);
- x, \2 b& _4 f\" v; }5 W - [CY,SY,LY]=princomp(Y1);
& N e- r: [. q7 k - CX=CX(:,1:p);
2 F7 m2 Y: z: I8 I8 A) S( ^) @8 i; P - CY=CY(:,1:q);
* K+ }) ]8 k! Z( U* ~6 s - X2=X1*CX;4 W; P: T$ Q1 I7 G2 X
- Y2=Y1*CY;+ B7 i9 o; r2 Y! o' A7 n0 O% g
- x2=x1*CX;
+ \! J! B ~. [. t+ h. l - y2=y1*CY;( Y+ B) b5 B* G* ]# n
-
& R( Z5 I; S. O& h - %% 第三步：对X2和Y2进行线性回归
2 ^; I) ^8 t. f0 O+ c2 f, \8 G9 L9 l0 J - B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整$ {& r& |' w+ a6 F: h
-
: i! [+ d4 I, f q( @ - %% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3
x. {/ j9 K. R* i7 P - y3=x2*B;7 ~. v+ K6 U' [+ f9 U
-
5 G! T0 Z) H. @) w - %% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4+ o* E* A3 |& a& u6 h7 }4 `
- y4=y3*pinv(CY);\" H3 }' T6 K6 a Y
- & E3 ~5 y3 w% k3 ]; s8 S+ J
- %% 第六步：将y4反归一化得到y5
9 s$ ]1 w2 W: D) N - for j=1:m
1 u; M5 o. s6 ]- g - y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);8 f2 k2 c. v) \3 Y% i5 a
- end
; H1 X& H) G y6 n g - % u$ |( v) I1 E2 ^
- %% 第七步：计算误差; y( B, N) o. v5 A0 D2 s
- e1=y5-y;
. X m$ P0 [, t - e2=abs((y5-y)./y);7 g& K# k) q$ C% F! c
- % t4 D4 x. Q# v: ~6 S
- function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)4 x* N- ]! a- _$ J Y& \1 E9 p
- %% 基于PLS方法的进一步仿真分析) Y( p- ] e2 R, v7 ?
- %% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本5 _/ @0 u4 J( P- h
- %% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数
/ f/ O- e2 Z4 t - %%2 r# V' s' {, ~5 @\" v1 r$ J1 i
- [n,k]=size(X);6 J, I\" H- o1 M\" s: b7 b0 \
- m=size(Y,2);% u* `, Y/ E( B# Y. ^
- pmax=n-1;8 z |% B. V! r4 {1 @
- q=m;
9 L K( r8 P0 s' J - ERROR=zeros(1,pmax);
0 Z\" o* L: z\" o - PRESS=zeros(1,pmax);
; t* j6 O% e% s9 d; C L, L - SECV=zeros(1,pmax);# W: F4 r' |& B& o
- SEC=zeros(1,pmax);
+ w6 e. s/ Q4 v6 i0 q4 ~& S8 u - XX=X;
( e h5 i- P5 }+ D- H\" g - YY=Y;- z' @* }3 {6 g/ `5 |\" z: Z0 r1 j
- N=size(XX,1);
# o& O; s! I1 l - for p=1:pmax
% \( N6 D0 r Z3 n - disp(p); D; T. W( v0 W# ~
- Err1=zeros(1,N);%绝对误差
# P0 O# c& u) f. j) \\" y - Err2=zeros(1,N);%相对误差9 d4 c8 `( x5 X( M% t
- for i=1:N
4 _/ u! q! u% e$ @5 x - disp(i);
\" U% v, Z: k$ u4 @9 d. F) V; d6 f - if i==1
, N' b$ ~! {5 u# O - x=XX(1,:);, n& j; l* w$ f7 Q\" G- G {
- y=YY(1,:);\" t- ?, k. B4 T: M\" \7 P* v) e
- X=XX(2:N,:);
3 q% `, {& i0 |& c0 y$ y - Y=YY(2:N,:);
& }8 T, |/ S4 ~- P6 r - elseif i==N
3 E( ]8 C l. d - x=XX(N,:);
- Q: D+ p; R' M. V - y=YY(N,:);
+ s. I0 Q( X5 c a( M - X=XX(1:(N-1),:);
; c* \2 `( r: z% \6 o - Y=YY(1:(N-1),:);+ R8 h6 z. t4 ^* V8 a
- else
( e+ T' i1 e9 q* U8 F3 R - x=XX(i,:);
. O/ i\" O7 i+ ^7 I ^/ e5 d - y=YY(i,:);
' N0 `# p: v1 k9 Y. Q. m - X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];( {' t4 c* z\" ?5 w
- Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];: ?# e5 s# Z E4 J# _+ T, r
- end: h1 N9 A5 Y# Q4 W3 d\" h
- [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);
7 Y\" [+ ~4 i4 y - Err1(i)=e1;
5 i+ q s5 x9 R, x+ E' m6 H - Err2(i)=e2;, x9 x! k, E! h! B( o) a& d. F
- end
7 ^% R+ g0 {9 N# `/ ] - ERROR(p)=sum(Err2)/N;: s+ i* B- I& D: a% K, B
- PRESS(p)=sum(Err1.^2);/ T3 j5 `4 G0 T
- SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);- |8 {\" F$ n' v% P4 {5 y+ t
- SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));
Q. V( u+ B3 y8 T\" M9 c: h - end
6 V; V# l/ I& u4 t' A - %%2 L2 G/ Z# C1 s- H+ c
- [CX,SX,LX]=princomp(X);( U! H& U\" a3 ]6 v\" t8 E w
- S=SX(:,1:p);) Q- m\" l6 L+ {
- MD=zeros(1,n);
7 b9 ]' ?# V: j# [0 R7 A. R - for j=1:n: h6 w. o/ a( Q+ T, e8 E$ |
- s=S(j,:);: H- g+ S\" V. ]
- MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);1 q$ y1 Z0 E9 l' ^: [
- end) ~2 j, X! \1 y
5 P2 W2 V6 B( q |
|
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