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偏最小二乘法&matlab实现

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maizhonghai

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发表于 2011-1-31 15:01 |只看该作者 |倒序浏览

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请问有谁弄过偏最小二乘法吗？有程序和具体例子提供不？感激不尽。

zan

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发表于 2011-1-31 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

偏最小二乘法的Matlab源码) W; m* I, C7 j4 M) j
所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维
: L$ @% U4 ~1 f6 v) G# {2 N
function [y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q)6 S! B9 ~( b0 V; q; ?$ V
%% 偏最小二乘回归的通用程序/ M3 }7 v, z5 }$ G/ f, Y* q7 ]/ \
% 注释以“基于近红外光谱分析的汽油组分建模”为例，但本程序的适用范围绝不仅限于此' D1 ]) L0 Z/ P. t; M. A7 V+ q% j) v7 s
%% 输入参数列表
\" z R; Z( Z7 A1 X8 g
% X 校正集光谱矩阵，n×k的矩阵，n个样本，k个波长
\" w: h+ O' B8 p) ] Q* ^ p\" J+ l
% Y 校正集浓度矩阵，n×m的矩阵，n个样本，m个组分
: o) O) A5 i6 ~9 X2 s, F
% x 验证集光谱矩阵$ b. t x( f6 F1 Q
% y 验证集浓度矩阵
+ V$ }9 G. S/ R6 _\" J4 e
% p X的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定3 S* w\" W% X+ A/ s4 f- e
% q Y的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定7 Z( c! `, l& N3 e4 Q
%% 输出参数列表 v+ ]9 C5 w8 S; f: C
% y5 x对应的预测值（y为真实值）8 I$ T8 I3 ^1 B5 E3 ^: |$ K: X
% e1 预测绝对误差，定义为e1=y5-y
# q8 k8 f( |8 ~: }- q7 o: F
% e2 预测相对误差，定义为e2=|(y5-y)/y|! O# B' ~- o/ y% `# n
. N! |) n: ]\" d# V2 Y: W
%% 第一步：对X,x,Y,y进行归一化处理\" d! W2 ]* S8 N7 T/ n1 t3 n
[n,k]=size(X);2 X9 i4 p: j9 x2 [4 B7 r
m=size(Y,2);
4 z& ]& k( h% N# R! U, I
Xx=[X;x];$ m3 c. y$ Y\" ]6 F* A- K( a) l
Yy=[Y;y];
' T) o+ p5 X% |' \
xmin=zeros(1,k);, r; T' Q3 \9 @9 P; c: O- @! h
xmax=zeros(1,k);# Z; [/ ]3 k5 }3 q; v, s) z
for j=1:k) f# \& l+ L e
xmin(j)=min(Xx(:,j));
7 v; R+ c3 K% E0 ?4 i8 Y
xmax(j)=max(Xx(:,j));/ T' l3 `; K1 a& ^% j$ A
Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j))/(xmax(j)-xmin(j));% {( o% s: t/ C7 m2 \
end6 R5 V h+ D$ ?8 V
ymin=zeros(1,m);
4 P, Q7 m s) i9 {
ymax=zeros(1,m);
) Z% z4 T9 z8 d2 W+ X5 x7 W* ]
for j=1:m8 z2 _0 x+ o- h4 @* F+ Z) z
ymin(j)=min(Yy(:,j));
4 @* M+ H: H: ]3 f z
ymax(j)=max(Yy(:,j));
! a0 l( k' v+ o% U3 S( e
Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j))/(ymax(j)-ymin(j));
. J0 Y0 }, ^7 E6 ~
end
7 Y# _, e8 Y* b- ?: [! }
X1=Xx(1:n,:);6 b5 n3 F& w2 |! u, `6 ^
x1=Xx((n+1):end,:);; \$ P2 a. p1 s' `
Y1=Yy(1:n,:);7 L* x* N* ~+ i+ V! U# h
y1=Yy((n+1):end,:);
3 K) X$ N; z. t5 z* L, y\" e
' e2 c2 c% }$ p' c9 t9 l, b
%% 第二步：分别提取X1和Y1的p和q个主成分，并将X1,x1,Y1,y1映射到主成分空间
3 l$ X: ?4 Z. x+ y l3 F
[CX,SX,LX]=princomp(X1);
\" c% Z+ q6 x) u
[CY,SY,LY]=princomp(Y1);6 p$ M, x* S4 Q: B1 x
CX=CX(:,1:p);. S\" D8 S6 |2 p- Y
CY=CY(:,1:q);
# u2 S/ v6 N4 L% F5 s! R\" W$ t
X2=X1*CX;
, u. j2 Q) U, ]. X$ V, C# z3 ~1 S
Y2=Y1*CY;4 u4 P z H- N) @\" {* E0 K
x2=x1*CX;
# p3 d' H% ]% ^5 \, M6 l
y2=y1*CY;# }2 |4 h; _% ^\" f8 L
$ t7 ~- P: C$ `4 ]6 p) K4 V
%% 第三步：对X2和Y2进行线性回归
; b6 @! p t' I% r4 x. ?3 V8 v, W( b
B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整4 t+ P; P W* V0 {+ |
- a& U) _* P9 ~
%% 第四步：将x2带入模型得到预测值y3
; G/ Q/ Z\" M' G6 n0 u% W$ s* n( d
y3=x2*B;
/ {! n/ O p2 a/ E4 a3 E+ m
1 G4 T- B8 N. o8 {, _) [( W1 g
%% 第五步：将y3进行“反主成分变换”得到y4% I% U* {% B2 J& }& o1 [- `. P0 C
y4=y3*pinv(CY);
: B8 H4 o$ l. ?: ?& s
( |. P5 H8 @4 G: j# H
%% 第六步：将y4反归一化得到y5( [9 e+ o! y! r* A% c
for j=1:m* l& L% s4 D. b4 _& _- y
y5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j))*y4(:,j)+ymin(j);
$ Y5 o3 W: A. w; q4 ~
end
9 Y$ d; y8 w. w
/ `- \7 R9 e5 i
%% 第七步：计算误差2 H; R+ ^6 F+ X0 R4 }
e1=y5-y;\" k' r1 C* W\" e$ E' p
e2=abs((y5-y)./y);0 V1 v0 f( U/ l$ S( P- u. Q
7 ?4 n! ?& a( }\" x, o! M
function [MD,ERROR,PRESS,SECV,SEC]=ExtraSim1(X,Y)
/ \( ?3 A4 W+ `8 W+ g7 B
%% 基于PLS方法的进一步仿真分析& L8 J; s* P% L h2 u2 Q
%% 功能一：计算MD值，以便于发现奇异样本$ r0 U) ` s8 C\" o
%% 功能二：计算各种p取值情况下的ERROR,PRESS,SECV,SEC值，以确定最佳输入变量个数* E n8 P |) ?8 T- ~
%%4 h* h1 c! a3 n: n6 b
[n,k]=size(X);4 F! S: e$ `# z2 d1 W2 A
m=size(Y,2);/ T1 B- t- T4 g* ?. W2 x! j0 b6 Y
pmax=n-1;) T: G v) e. P
q=m;
. `/ t2 R6 ^$ {0 v$ ?6 u* `
ERROR=zeros(1,pmax);; B1 V! x1 F4 c% e
PRESS=zeros(1,pmax);
' k5 z8 ?0 ^, u; I
SECV=zeros(1,pmax);/ A1 E( h3 j# P- |9 U* p7 w/ }; D
SEC=zeros(1,pmax);, I0 ?$ o- |: P
XX=X;
) I0 a+ @# Y3 p$ \4 E
YY=Y;* ^+ Y6 O) Z6 h* p. N0 g. |
N=size(XX,1);
& u1 Z9 t4 M L9 L$ y2 _( P
for p=1:pmax: j1 b\" T3 Y\" m
disp(p);' L( P' R& l6 X4 N. [1 H, f. o: S
Err1=zeros(1,N);%绝对误差3 n2 f9 s- r8 R% _/ c1 D, Y- Y4 d
Err2=zeros(1,N);%相对误差0 d: X j) n1 i* Q) B- U$ a
for i=1:N9 ^( L# A4 a& V: k, _# Q9 t7 R7 x
disp(i);# s. I5 ^5 l& e% @7 P5 K. U. q- F
if i==14 X$ w4 A; k7 D* J' t& m
x=XX(1,:);
8 u3 \$ c# E& m- e8 M2 ?& f9 }
y=YY(1,:);4 y. A0 C: H/ A; k% I
X=XX(2:N,:);/ p t4 E$ E G. Y
Y=YY(2:N,:);
, u5 E I2 h: ^' B. \ j/ u
elseif i==N# z) u' c. f1 Y1 e
x=XX(N,:);
; S9 C- G6 Z9 y4 O m
y=YY(N,:);- G. ~% o w/ ~$ r- o
X=XX(1:(N-1),:);7 Q9 j% ]: G3 Q5 ]- u
Y=YY(1:(N-1),:);
3 J {4 \4 o- p( x5 X
else
9 n {. g2 N; {: N' |
x=XX(i,:);
% J' g, f$ H8 q9 `
y=YY(i,:);: x0 x; B) g\" O
X=[XX(1:(i-1),:);XX((i+1):N,:)];6 I& X! O' y1 D5 g5 i
Y=[YY(1:(i-1),:);YY((i+1):N,:)];
\" o+ e3 j0 ~7 G
end+ L/ F. U# N7 Z2 c4 K/ h
[y5,e1,e2]=PLS(X,Y,x,y,p,q);1 I) b4 D/ c& q8 O3 W$ n9 g8 n
Err1(i)=e1;, Q4 Z) \$ V# |4 O0 V6 @6 b0 ]; R% B
Err2(i)=e2;( {4 s+ S$ L2 S) v0 T
end\" ^# F0 x1 [! {) I2 \& w/ ~% d
ERROR(p)=sum(Err2)/N;
9 ?7 a/ h; c# m3 r' {. q9 P
PRESS(p)=sum(Err1.^2);. T8 o1 w9 v* J3 M- W
SECV(p)=sqrt(PRESS(p)/n);+ w5 C; U1 ?1 G8 v! i; M, i
SEC(p)=sqrt(PRESS(p)/(n-p));
7 m5 m% k; g& U, l' p8 f
end
. ?! g' \* C* l
%%( T5 R) w- ~\" z% e) c
[CX,SX,LX]=princomp(X);, n$ ^2 g6 Z9 s$ e) W
S=SX(:,1:p);( K, k- h. r% \0 |0 T3 B. D$ k
MD=zeros(1,n);! X* f7 }% C4 \; ~& R, m
for j=1:n& Q2 P& g7 ^4 x) W# O8 |
s=S(j,:);
' z' ]* Z: {. ^4 g
MD(j)=(s')*(inv(S'*S))*(s);
$ b# q& @/ Y! s2 I1 o! J! ]
end
+ j+ D) g% E/ d+ I) i