最短路径算法小软件V5.0

释永思

百度百科：最短路径
& g% l3 k, n) W4 _& i, d0 p
用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
中文名 最短路径
9 L3 Q8 G6 o! c- z8 F# e1 u特点 以起始点为中心向外层层扩展
性质 一个经典算法问题
' V, z5 n$ J. X& o解决方法 Dijkstra算法A*算法
, i! |- u1 ]* }0 J8 k3 h8 [
概述
% i% P% K8 l. S' t# d
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。
+ F5 k9 c6 z  G5 U确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
# j  b8 V( w3 u# W: R确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
2 [# A: ?% L- x全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。

+ e$ r) t4 O. j! M# I% L  V; ^" j& i2 H////////////////////////////////////////////////////////////
) t1 |1 j1 P( _% [
最短路径算法小软件V5.0
% @7 p) E- I: w# o  k2018年6月
" P- B" K1 X3 N* [  z% X作者：李庚子李丙寅（李均宇）
* M' X* }. e' NQQ：165442523
EMail：165442523@qq.com  
3 Z8 r% w/ T. |$ r6 m6 shttp://www.okmyok.com/lisoft.htm
: f) L- r* h+ J" `
下载地址：
https://pan.baidu.com/s/1dY_9GQC3G435d2nke2WoQg


3 a$ a/ Z7 Q. P, C
3 ~' k/ H7 r# t7 G
0 u0 V$ h3 e7 o9 A
. ]- ]! E1 U6 V# C0 d
最短路径算法小软件5.0EXE.zip (3.38 MB, 下载次数: 1)

2018-6-28 12:38 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

: A$ P- S8 B) U5 H
1 x4 t$ i. L, A* p: {9 W/ i
# f; i6 P7 `  d2 N6 q0 m( z5 K4 x+ w
1 K5 l/ c( [/ M1 Y" k1 ?
9 w. c( @8 W6 }, c8 {
3 ~% M) e- h* n! z



. i, r+ s& M5 D8 ?/ ~4 i
0 T) A% H& J. R




4 f. B1 Y. [. ^

1.本软件为小软件，不想为项目管理花过多时间，例如要新增一个项目，又删除或修改一个项目等。
4 [8 [/ b$ X' x5 T' f为此，本小软件只有两个默认的项目，一个为演示项目，一个用户当前正在使用的项目，不能增也不能减。
1 K- V, o* O1 D* m5 K, C用户可以清空当前的用户项目，从而使用自已自定义的项目。先输入质点数等等。
如果你要多个项目，可以COPY多个本软件所在文件夹使用。
2.初始化粗略质点坐标时，边长不作校验，例如，三角形两边长之和本应大于第三边，但是输入时三角形两边长之和小于第三边，将不作检验，所以请手工确保原始数据的正确性。
* @5 ^# B* D8 l& W; _3.质点坐标是屏幕像素坐标，left,top,纵坐标向下不是向上，与数学上的纵坐标方向相反。
4.坐标为屏幕像素坐标，所以只能整数，边长为两位小数，如果四舍五入导致的出错不作处理。
5.注意，用户要先点击“注意:先清空用户项目!!!”才可以自定义自已要用到的顶点数的改变。
5 a2 W  i0 S& A% G8 A0 h

本次升级到5.0主要修改如下：
1。边线条改成灰色，当鼠标移到边线条时，高亮显示边与边长数字，这对于边长数字重叠时有用。
2。点坐标可以超出屏幕范围自动产生滚动行，但点坐标不可以为负数。
3。增加了SPFA算法，来处理边长为 0 或者负数的情况，但SPFA当有负环时无解。
9 p8 I2 ]. E  m% Y4。增加了处理负环的两个新算法，这两个算法皆为作者自创的新算法，一个点与边都不可以重复，另一个点可以重复，边不可以重复。
5。边长为负数时最好有方向单向，一般不允许双向或无向。或者每条双向无向的负数边，可以每次取单向，如此组合出所有情况，来求最短路径，再在所有最短路径中再取其最小值。这个组合的算法暂不处理，由用户手工处理。
  n) j7 F: d3 X1 b- a8 o3 k" U
5 |! x) Q- i+ I0 y升级到4.0时主要修改如下：
1。更正了算法上的一个BUG。
+ ^0 V/ b: s: O$ X1 S2。边长由只可以为整数升级为可以为两位小数。
3。增加了可以保存运算结果，下次不用再运算的功能。
4。增加了可以列举所有最短路径的功能，不止一条最短路径时有用。
5。增加了边向量功能，边向量方向可以双向或无向，或序号从小指向大，或序号从大指向小，三种选择。
% i1 @/ J0 G; E- A6。改正了设置起点和终点的小BUG，增加了进度条显示。
! q3 K) _* m: B" x7。增加了可以鼠标拖动质点，所相关联的边相应变动的功能。

作者的个人网站：http://www.okmyok.com/lisoft.htm
9 }6 z; W" j8 F5 K. o, v上面有作者个人开发的所有软件，全免费下载。免费但不开源，源代码要收费。
上面有作者个人开发的中医五运六气和子午流注软件，有PC电脑版，安卓版，ASP网页版等。
还有作者开发的“行星财务”安卓软件，是一款在安卓设备上运行的真正意义上的财务软件，不是记录个人收支的个人记账，在安卓手机上可以运行，掌上财务软件。
还有作者开发的TSP算法小软件，或叫旅行商问题，不了解者可以百度。
还有作者开发的表达式求值的计算器，可以层层括号等等。。。
0 |: k+ Q/ K' d
我的软件全免费，无广告，无须权限，无须上网，无时间和任何功能限制，纯绿色不污染系统，不体积庞大。。。
% N1 D/ m0 L0 P! h7 X" Y0 }9 }
( t' Z/ n6 [* {" ?
( w* V) t0 V) F$ Q
( v  r5 F0 s* ]% W5 _, t
/ j8 I4 f- j: w5 e# v0 g  \0 G
4 a, V1 R: t" m# H
5 a: f. D- F4 U3 \* B& Z

) w( h0 W' q3 X* q1 K6 k

- ]2 K  T6 A6 S' ]0 [% h% w


* b/ W( w, ^5 N; p% M
1 O* a( G- h; _- n; H* Q( {

2 L2 l* `- v# f4 S

9 L; `: B. r  X3 r4 @+ A
6 @  u3 R8 e8 c* _" X4 _

+ D! q) p& t! {* d  n* G: V; d7 Z

6 l, r2 [3 m# ^
; e. p2 Q6 C& C& L/ P" ^: _