最短路径算法小软件V5.0

释永思

百度百科：最短路径
+ I) L# X6 v$ V* u8 F+ a
2 B' F  ]# K" H* @用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
中文名 最短路径
特点 以起始点为中心向外层层扩展
) C& s3 c# @9 n  f. c8 c7 _2 i性质 一个经典算法问题
0 G6 |! O/ L' x+ u$ M解决方法 Dijkstra算法A*算法
/ T5 u- U+ U" m! G+ x  M
  Z8 w2 i$ I3 u* X3 F1 |概述

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。
4 D" N9 }# p0 A* J: c  S确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
; s( |3 B& k" D" `1 P- c3 q/ l全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。

9 o7 k- p$ Y4 z# L+ L////////////////////////////////////////////////////////////
/ n" X/ `$ Z6 d8 v8 d
6 g1 d3 C$ R% c最短路径算法小软件V5.0
2018年6月
- v- a5 S3 T2 W* Z6 y作者：李庚子李丙寅（李均宇）
QQ：165442523
EMail：165442523@qq.com  
  V2 l) s" p7 \, U& l+ ^" ]5 C% Jhttp://www.okmyok.com/lisoft.htm

% w5 M& e7 i. n/ u, [5 P下载地址：
5 p9 l6 o4 w# W  Z6 K# N! H. |https://pan.baidu.com/s/1dY_9GQC3G435d2nke2WoQg
3 ]' d3 b; Q' B( U8 I
6 s. |- O' {5 U/ j+ z. Q


6 i5 q( N5 T) X0 P4 f, l. O

; ^# g# m1 S  n) ?- f. v$ [& E 最短路径算法小软件5.0EXE.zip (3.38 MB, 下载次数: 1)

2018-6-28 12:38 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

1 T/ }" G+ e, R" ]5 D$ _- k
( D6 _& X; B1 Q0 F

# ]: s* d& S  J5 h; g% r' }


% {4 a7 M  ?* @% S+ N. I7 R


6 ?" ?6 ~) l* R9 V
* r8 Q& U; J: R4 X
4 w5 V  K  ^% T6 g: Q

) Z9 Q$ B, a# r, h" x; a( n6 E

+ t) E1 ]" B, J

1.本软件为小软件，不想为项目管理花过多时间，例如要新增一个项目，又删除或修改一个项目等。
为此，本小软件只有两个默认的项目，一个为演示项目，一个用户当前正在使用的项目，不能增也不能减。
8 V4 Y; t* d! g+ B7 O( v3 y/ z用户可以清空当前的用户项目，从而使用自已自定义的项目。先输入质点数等等。
8 m$ D( h5 W# }5 }6 F( j' m如果你要多个项目，可以COPY多个本软件所在文件夹使用。
! K7 p0 w  I6 X) _7 z5 k3 D+ o: I2.初始化粗略质点坐标时，边长不作校验，例如，三角形两边长之和本应大于第三边，但是输入时三角形两边长之和小于第三边，将不作检验，所以请手工确保原始数据的正确性。
0 g! V; m9 J. M6 k) _3.质点坐标是屏幕像素坐标，left,top,纵坐标向下不是向上，与数学上的纵坐标方向相反。
( z) ]/ m. _2 s. i8 n; [, b  t4.坐标为屏幕像素坐标，所以只能整数，边长为两位小数，如果四舍五入导致的出错不作处理。
5 n7 z& ]6 Q6 D5.注意，用户要先点击“注意:先清空用户项目!!!”才可以自定义自已要用到的顶点数的改变。

! h+ D4 J+ C: F3 R; J6 s  }& }: G  A
本次升级到5.0主要修改如下：
1。边线条改成灰色，当鼠标移到边线条时，高亮显示边与边长数字，这对于边长数字重叠时有用。
9 c4 k/ F$ L; h6 d0 f5 O2。点坐标可以超出屏幕范围自动产生滚动行，但点坐标不可以为负数。
; @1 `' _) q9 C$ N9 I3。增加了SPFA算法，来处理边长为 0 或者负数的情况，但SPFA当有负环时无解。
4。增加了处理负环的两个新算法，这两个算法皆为作者自创的新算法，一个点与边都不可以重复，另一个点可以重复，边不可以重复。
2 C( I+ P7 F- q6 m$ }/ c5。边长为负数时最好有方向单向，一般不允许双向或无向。或者每条双向无向的负数边，可以每次取单向，如此组合出所有情况，来求最短路径，再在所有最短路径中再取其最小值。这个组合的算法暂不处理，由用户手工处理。

9 K* u7 l% y8 l9 h7 d% P$ L, K+ i升级到4.0时主要修改如下：
! E" @: C1 e7 m  c: [1。更正了算法上的一个BUG。
, x" f7 Q( {7 y$ Y6 k& c6 O% U4 T2 x2。边长由只可以为整数升级为可以为两位小数。
3。增加了可以保存运算结果，下次不用再运算的功能。
4。增加了可以列举所有最短路径的功能，不止一条最短路径时有用。
8 W5 H4 {; q& {# t% C# @5。增加了边向量功能，边向量方向可以双向或无向，或序号从小指向大，或序号从大指向小，三种选择。
; m9 I$ t) D7 H) m5 O7 [6 Q9 h$ ^6。改正了设置起点和终点的小BUG，增加了进度条显示。
: H: t1 ?) Q) K) [0 I* ^. n- f7。增加了可以鼠标拖动质点，所相关联的边相应变动的功能。

; S: b. \- I" C$ Q6 Z作者的个人网站：http://www.okmyok.com/lisoft.htm
上面有作者个人开发的所有软件，全免费下载。免费但不开源，源代码要收费。
上面有作者个人开发的中医五运六气和子午流注软件，有PC电脑版，安卓版，ASP网页版等。
7 P- b9 {; N6 w6 U4 n% F: M还有作者开发的“行星财务”安卓软件，是一款在安卓设备上运行的真正意义上的财务软件，不是记录个人收支的个人记账，在安卓手机上可以运行，掌上财务软件。
还有作者开发的TSP算法小软件，或叫旅行商问题，不了解者可以百度。
+ g7 p# ^8 x! a; ^$ ~" v+ g5 F还有作者开发的表达式求值的计算器，可以层层括号等等。。。

/ G0 D5 C/ _7 V& j) u我的软件全免费，无广告，无须权限，无须上网，无时间和任何功能限制，纯绿色不污染系统，不体积庞大。。。
5 W" ^! p; r. y% y
7 |0 A' x; y" L: D+ Z0 \- m$ M( o

4 t4 u' F+ R- L) x% R. D/ }9 z
9 ?; M; ]9 `  B' f8 z. A
5 x$ v6 e) C- L+ y5 o& t% ?


$ J. _0 o9 {  F; E1 M3 }2 e! q




4 E" E9 N. |9 w  h

& P: S3 T; [! E( N



* Z2 D  [9 t. o  k; K& X2 a0 L  E


% V! B9 H1 l0 `9 U' w( X1 i
- M* A. F5 j  P

+ @2 r9 A; T" t( J. s0 i6 S