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发表于 2005-5-7 11:06 |只看该作者 |倒序浏览
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西南财经大学2005年数学建模竞赛赛题

& F6 ~1 F% t$ y# G* d

分类与识别

8 M, k; X) h$ Z( q- }, A' G

众所周知,全世界几乎没有两个人的指纹会完全一样,因此通常用指纹作为人的识别特征。进一步,我们常把可以用来唯一标识事物的特征称为指纹特征。

# C9 Q2 C9 s0 P; M8 u

在许多科学研究领域,人们在无法完全认识研究对象的每一个细微结构时,转向从整体上对它进行分析。通过测得食品或药物的指纹图谱,然后从宏观上进行分类与识别已成为该领域前沿研究方法。

; a: t# q) Q& v- U2 W

作为研究指纹图谱的尝试,提出以下对指纹图谱进行分类的问题

4 x' Q' U* g% ?: q3 K

(1) 现在我们用某种方法得到三类已知物品的指纹图谱,其中标号1—3 为A类,4-6为B类,7-9为C类。请从中提取特征,构造分类方法,并用这些已知类别的指纹图谱,衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法,对另外5个未标明类别的指纹图谱(标号10—14)进行分类,把结果用序号(按从小到大的顺序)标明它们的类别(无法分类的不写入):

" b7 _0 @: ]) S( }' Z

A类 ; B类 ; C类

6 J p9 u$ B, A# [; p# {) G

请详细描述你的方法,给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法,也要将方法名称准确注明。

( {1 u- @+ F' v6 w

这14个指纹图谱的数据以TXT的格式提供,在sample文件夹中。

) v+ D( d1 R& p5 _- c, ]4 u" G

(2)在test文件夹中给出了14个其它类的指纹图谱。用你的分类方法对它们进行分类,给出分类结果。

$ J5 d: S" V# ]* N

提示:衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率,构造分类方法有许多途径,例如提取指纹图谱的某些特征,给出它们的数学表示:几何空间或向量空间的元素等,然后再选择或构造适合这种数学表示的分类方法;又例如构造概率统计模型,然后用统计方法分类等。

; L2 T( X1 T" f# M0 q: m9 R

说明:

5 U9 o/ B" ~) Z

1. 每个文件表示一个数据,第一列表示自变量,第二列表示测量值

& T# u4 W* ?* n, I" T; y: H+ u

2. sample目录为第一问的数据,其中sample1-3 为A类,4-6为B类,7-9为C类,sample10-14是需分类的数据

! B$ q0 U. y- _; F7 q

3. test目录是第二问的数据

' n7 X4 u% S, L6 E+ O. \: W% x: V) M

4. 提交的论文应有完整可执行的程序(优秀文章的程序会被试运行)

8 ~6 `" }& Q! t! Q

6 Z* @2 M# N& h9 F, J4 F6 I. D

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