1回答问题1!
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3 ~) l% G b0 i" Z' p* |A说B肯定不知道是什么数字
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\2 E/ b7 Z7 R/ m+ f( w: e/ q& N如果B不知道这两个数字是什么,说明这两数不是质数,否则将这两个数字的积的质因数分解可以还原。 同样这两个数字的积不会是大于53的质数,否则这两个数字的积只有一种拆分方法,因为其他拆分一定会有100因数)。
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回到题目中联想……既然A能肯定B不知道这两个数字,那说明A知道这两个数的和,不可能分解为两个质数的和。因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和(1+1=2理论),所以,这两个数的和必为奇数,也就是说这两个数必定是一奇一偶两个数。 同样两个数的和不可能等于“质数+2” 另:两个数的和不可能大于54。因为任何大于54的数都可以拆分成53+N的形式,而53和任意自然数的积一定有质因数53,与我的分析有些矛盾。 这样两数之和中的这两个数的的范围大大缩小。 那么组成这两个数的和的这两个数只可能等于: 11 17 23 27 29 35 37 41 47 中的一个。8 W2 l- k/ Q& ?
) o: o- i( Q5 ^2 bB听了A说的话后,说“我现在知道这两个数字是多少了。& U2 x0 ^/ Q7 a! Q$ q7 P: r& e
也就是说,B已经知道是“ 11 17 23 27 29 35 37 41 47这些数字中的”。那么咱们酸酸各种才分方式所得到的积:
. U. { S- i* ^1 [- q11(2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30)
. u0 T' z; _, m4 n0 y: Y R17(2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72)" z0 [0 w2 H. h6 w
23(2*21=42、……)………………以下的省略掉……
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可以看出,30、42等作为积出现了不止一次,所以两数之积不可能是30、42。 所以我现在把他排除掉……,剩下的数就是可能的积,而对应的拆分方法我暂且说它是可能因数拆分。 这个工作量比较大,先不忙划,继续往下分析。“ : d0 J. B0 ]" L
3 O# t: o& Q) `/ FA听了B的话,也说:“那我也知道是多少了”。” 这句话说明,最终的两个数的和只包含一种可能拆分。 好,我们再看。 11可拆分为4+7和8+3,均为可能拆分。(因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了)。
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23可拆分为4+19和16+7,均为可能拆分。(因为68和112均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了)。% t* V; h% l! D8 S% |0 {
27可拆分为4+23和8+19。 5 S8 o! g( L. y: r3 @+ j
35可拆分为4+31,16+19和32+3。 ( |6 a% U: I! Q$ p
37可拆分为8+29和32+5。 # c; n% ~( O! s5 ^1 i* @
47可拆分为4+43和16+31。
% Y" G# c5 n( b) {另: 29可拆分为6+23和16+13均为可能拆分 . ? Y0 w. l- A' w* v' t+ [! W) S
41可拆分为4+37和10+31,均为可能拆分。" @: k% j( x8 t$ z
那么现在只剩下17………………17(2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72) 不难验证,其中30、42、60、66、70、72均不可能是两个是的乘积,只有4*13一种拆分方法。
/ `, N) \: Z/ Q" B" U所以我认为答案只可能是一种 4和133 w* `) F- W7 v% l
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