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两道有难度的题目

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发表于 2005-4-24 17:20 |只看该作者 |倒序浏览
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两道顶级难度的题目,如果你能够完全凭自己的推理计算做出来,我想你的智商一定在140以上。奉劝智商120以下的不用尝试了,很难做出来;还有智商110以下的,估计跟你说了答案,你都看不懂。 4 l4 t+ P/ `% h+ f' x$ G " E W1 Q) J7 S" E " ^" E5 N; T; Y7 h ( i P0 |( k: L/ Z( A, \5 j4 W1 J 3 ^9 |* v4 P. ]9 }- a( Z8 g# ^

# r* v% [6 h. n7 T

1、两个人A,B,数字为2~100之间的共99个自然数。现找出两个数,把其和告诉A,把其积告诉B。然后问A知道不知道是哪两个数,A说:“虽然我不知道,但是肯定B也不知道。”再问B,B说:“本来我不知道,但是听到A说这句话,现在我知道了。” A听到B说他知道了,然后就说:“现在我也知道了”。那么这两个数是多少呢? 8 d1 y. O4 F( m' v9 D/ ^% l

u, M( L+ k* V( v7 D

2、三个自然数,其中一个是另外两个数之和。现在有三个人A、B、C,把数字分别贴在每个人脸上,各人都只能看到另外两人的数字。现在问A,你知道自己脸上的数吗?A说不知道,再问B,也不知道,再问C,也不知道;然后再问A,还是不知道,再问B,也不知道,再问C,C说“我脸上的数是72。”那么另外两个数是多少呢?

zan
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1回答问题1! 7 ]% @! M& J- R5 E9 F+ [/ f 3 ~) l% G b0 i" Z' p* |A说B肯定不知道是什么数字 - ], D$ j6 r/ {& T. i# k: p \2 E/ b7 Z7 R/ m+ f( w: e/ q& N如果B不知道这两个数字是什么,说明这两数不是质数,否则将这两个数字的积的质因数分解可以还原。 同样这两个数字的积不会是大于53的质数,否则这两个数字的积只有一种拆分方法,因为其他拆分一定会有100因数)。 0 ~9 E# d& _5 r* o; h0 j8 [$ x: a" p# t7 ~2 Y, Z) H7 J9 x7 D! S 回到题目中联想……既然A能肯定B不知道这两个数字,那说明A知道这两个数的和,不可能分解为两个质数的和。因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和(1+1=2理论),所以,这两个数的和必为奇数,也就是说这两个数必定是一奇一偶两个数。 同样两个数的和不可能等于“质数+2” 另:两个数的和不可能大于54。因为任何大于54的数都可以拆分成53+N的形式,而53和任意自然数的积一定有质因数53,与我的分析有些矛盾。 这样两数之和中的这两个数的的范围大大缩小。 那么组成这两个数的和的这两个数只可能等于: 11 17 23 27 29 35 37 41 47 中的一个。8 W2 l- k/ Q& ? ) o: o- i( Q5 ^2 bB听了A说的话后,说“我现在知道这两个数字是多少了。& U2 x0 ^/ Q7 a! Q$ q7 P: r& e 也就是说,B已经知道是“ 11 17 23 27 29 35 37 41 47这些数字中的”。那么咱们酸酸各种才分方式所得到的积: . U. { S- i* ^1 [- q11(2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30) . u0 T' z; _, m4 n0 y: Y R17(2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72)" z0 [0 w2 H. h6 w 23(2*21=42、……)………………以下的省略掉…… 6 Y! O U, ^/ K7 d {$ G! J% {' P5 a5 `6 w 可以看出,30、42等作为积出现了不止一次,所以两数之积不可能是30、42。 所以我现在把他排除掉……,剩下的数就是可能的积,而对应的拆分方法我暂且说它是可能因数拆分。 这个工作量比较大,先不忙划,继续往下分析。“ : d0 J. B0 ]" L 3 O# t: o& Q) `/ FA听了B的话,也说:“那我也知道是多少了”。” 这句话说明,最终的两个数的和只包含一种可能拆分。 好,我们再看。 11可拆分为4+7和8+3,均为可能拆分。(因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了)。 ; p- [( [: V, a: W* g$ a& t+ Q" j( e' r% _" t" z. |6 O 23可拆分为4+19和16+7,均为可能拆分。(因为68和112均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了)。% t* V; h% l! D8 S% |0 { 27可拆分为4+23和8+19。 5 S8 o! g( L. y: r3 @+ j 35可拆分为4+31,16+19和32+3。 ( |6 a% U: I! Q$ p 37可拆分为8+29和32+5。 # c; n% ~( O! s5 ^1 i* @ 47可拆分为4+43和16+31。 % Y" G# c5 n( b) {另: 29可拆分为6+23和16+13均为可能拆分 . ? Y0 w. l- A' w* v' t+ [! W) S 41可拆分为4+37和10+31,均为可能拆分。" @: k% j( x8 t$ z 那么现在只剩下17………………17(2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72) 不难验证,其中30、42、60、66、70、72均不可能是两个是的乘积,只有4*13一种拆分方法。 / `, N) \: Z/ Q" B" U所以我认为答案只可能是一种 4和133 w* `) F- W7 v% l

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99dmg        

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同样这两个数字的积不会是大于53的质数,否则这两个数字的积只有一种拆分方法,因为其他拆分一定会有100因数

这是为什么?

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zzr76        

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你们挺棒的!!!

9 ?) T q0 m1 q4 y- V

不过还是容易想到这是关于数的一些性质,如果花点时间,还是可以想到的

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