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两道有难度的题目

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sunstar

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电梯直达

1^#

发表于 2005-4-24 17:20 |只看该作者 |倒序浏览

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两道顶级难度的题目，如果你能够完全凭自己的推理计算做出来，我想你的智商一定在140以上。奉劝智商120以下的不用尝试了，很难做出来；还有智商110以下的，估计跟你说了答案，你都看不懂。

0 `& B7 e1 z, G' y$ N8 k

1、两个人A，B，数字为2～100之间的共99个自然数。现找出两个数，把其和告诉A，把其积告诉B。然后问A知道不知道是哪两个数，A说：“虽然我不知道，但是肯定B也不知道。”再问B，B说：“本来我不知道，但是听到A说这句话，现在我知道了。” A听到B说他知道了，然后就说：“现在我也知道了”。那么这两个数是多少呢？ 4 `& Q" |4 ?' F, D. ^

2、三个自然数，其中一个是另外两个数之和。现在有三个人A、B、C，把数字分别贴在每个人脸上，各人都只能看到另外两人的数字。现在问A，你知道自己脸上的数吗？A说不知道，再问B，也不知道，再问C，也不知道；然后再问A，还是不知道，再问B，也不知道，再问C，C说“我脸上的数是72。”那么另外两个数是多少呢？

zan

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99dmg

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发表于 2005-5-3 06:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

老题目了

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chen1207

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3^#

发表于 2005-5-7 19:01 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

1回答问题1！ 5 Q. c4 x& h+ X$ j) ?" _! W0 `, b5 x/ H7 j% j& E! P A说B肯定不知道是什么数字 3 G; k. V3 b+ H+ z @- d6 L ' ^# _0 Z |; ~0 \& a3 u- L如果B不知道这两个数字是什么，说明这两数不是质数，否则将这两个数字的积的质因数分解可以还原。同样这两个数字的积不会是大于53的质数，否则这两个数字的积只有一种拆分方法，因为其他拆分一定会有100因数）。 6 U3 `0 J3 t# c* S4 x/ s+ Z/ ], o4 J! k; k" ?8 ~' \ 回到题目中联想……既然A能肯定B不知道这两个数字，那说明A知道这两个数的和，不可能分解为两个质数的和。因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和（1+1＝2理论），所以，这两个数的和必为奇数，也就是说这两个数必定是一奇一偶两个数。同样两个数的和不可能等于“质数＋2” 另：两个数的和不可能大于54。因为任何大于54的数都可以拆分成53+N的形式，而53和任意自然数的积一定有质因数53，与我的分析有些矛盾。这样两数之和中的这两个数的的范围大大缩小。那么组成这两个数的和的这两个数只可能等于： 11　17　23　27　29　35　37　41　47 中的一个。4 m5 d- L+ V: T( o1 w$ q " m/ y1 ] ]$ |6 E7 ~2 m: M4 S+ ^ B听了A说的话后，说“我现在知道这两个数字是多少了。 4 M1 Q# L: _/ B6 W4 X! p% P8 T也就是说，B已经知道是“ 11　17　23　27　29　35　37　41　47这些数字中的”。那么咱们酸酸各种才分方式所得到的积： $ i: I2 z, ~! H% T 11（2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30）: t! ?4 D) p9 ~6 k 17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72） 8 V9 B# ^( w; H: q0 @6 ?23（2*21=42、……）………………以下的省略掉……) Q$ e1 Y3 w6 y( @ 0 f' ]9 J" h" R) L7 n 可以看出，30、42等作为积出现了不止一次，所以两数之积不可能是30、42。所以我现在把他排除掉……，剩下的数就是可能的积，而对应的拆分方法我暂且说它是可能因数拆分。这个工作量比较大，先不忙划，继续往下分析。“ " |* S" K: ^; x3 f: ^ " R: n, b3 Z5 A0 f ^& | H3 k/ i8 AA听了B的话，也说：“那我也知道是多少了”。” 这句话说明，最终的两个数的和只包含一种可能拆分。好，我们再看。 11可拆分为4+7和8+3，均为可能拆分。（因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。2 A4 V% ?; }2 s/ t$ O3 q% P' E. C+ @ N . K5 |& u+ W1 |9 D: Z+ Z23可拆分为4+19和16+7，均为可能拆分。（因为68和112均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。 ) h* l; _$ b+ }& ?+ v+ o27可拆分为4+23和8+19。 * M2 m+ z5 Z2 F$ l* ^( P" {35可拆分为4+31，16+19和32+3。 & m4 P! P( @% I0 {; c% M 37可拆分为8+29和32+5。 ( w$ M/ ~* n! }6 I. W 47可拆分为4+43和16+31。 / U: `$ ?" N7 w& S* F2 p另： 29可拆分为6+23和16+13均为可能拆分 $ Y9 \: K3 z+ ]$ ^& J7 ^; q 41可拆分为4+37和10+31，均为可能拆分。* S% F; _) `$ d' p: D( Q! D: H 那么现在只剩下17………………17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）不难验证，其中30、42、60、66、70、72均不可能是两个是的乘积，只有4*13一种拆分方法。 " y) R- C/ }' R7 c5 p. R所以我认为答案只可能是一种 4和13 4 k' M# {0 `1 h) _1 I" F