两道有难度的题目

sunstar

两道顶级难度的题目，如果你能够完全凭自己的推理计算做出来，我想你的智商一定在140以上。奉劝智商120以下的不用尝试了，很难做出来；还有智商110以下的，估计跟你说了答案，你都看不懂。 9 E8 v: I4 W* g4 C , J/ M# l$ r7 {9 d

1、两个人A，B，数字为2～100之间的共99个自然数。现找出两个数，把其和告诉A，把其积告诉B。然后问A知道不知道是哪两个数，A说：“虽然我不知道，但是肯定B也不知道。”再问B，B说：“本来我不知道，但是听到A说这句话，现在我知道了。” A听到B说他知道了，然后就说：“现在我也知道了”。那么这两个数是多少呢？

2、三个自然数，其中一个是另外两个数之和。现在有三个人A、B、C，把数字分别贴在每个人脸上，各人都只能看到另外两人的数字。现在问A，你知道自己脸上的数吗？A说不知道，再问B，也不知道，再问C，也不知道；然后再问A，还是不知道，再问B，也不知道，再问C，C说“我脸上的数是72。”那么另外两个数是多少呢？

99dmg

老题目了

chen1207

1回答问题1！ * p; Z' J! ?/ @* J# g2 a+ X4 KA说B肯定不知道是什么数字 % d7 G( a Q- n. ?4 |; L" E7 ^ % j! g5 @8 d5 I8 \# g- E如果B不知道这两个数字是什么，说明这两数不是质数，否则将这两个数字的积的质因数分解可以还原。 同样这两个数字的积不会是大于53的质数，否则这两个数字的积只有一种拆分方法，因为其他拆分一定会有100因数）。 6 h% L) n( f" \ \) C; K : F! D9 Z4 O1 H# d/ N, R4 b回到题目中联想……既然A能肯定B不知道这两个数字，那说明A知道这两个数的和，不可能分解为两个质数的和。因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和（1+1＝2理论），所以，这两个数的和必为奇数，也就是说这两个数必定是一奇一偶两个数。 同样两个数的和不可能等于“质数＋2” 另：两个数的和不可能大于54。因为任何大于54的数都可以拆分成53+N的形式，而53和任意自然数的积一定有质因数53，与我的分析有些矛盾。 这样两数之和中的这两个数的的范围大大缩小。 那么组成这两个数的和的这两个数只可能等于： 11　17　23　27　29　35　37　41　47 中的一个。 + ^* l; s5 @* ^; @) p B听了A说的话后，说“我现在知道这两个数字是多少了。 也就是说，B已经知道是“ 11　17　23　27　29　35　37　41　47这些数字中的”。那么咱们酸酸各种才分方式所得到的积： * s5 c U% H X; |, B1 }5 o11（2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30） 17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72） 2 T Y2 a2 ~9 y, J- y23（2*21=42、……）………………以下的省略掉…… 8 \/ e& Q! K4 h9 \) r! T9 N 可以看出，30、42等作为积出现了不止一次，所以两数之积不可能是30、42。 所以我现在把他排除掉……，剩下的数就是可能的积，而对应的拆分方法我暂且说它是可能因数拆分。 这个工作量比较大，先不忙划，继续往下分析。“ # x6 Q+ L. b, ?8 c6 Z4 w A听了B的话，也说：“那我也知道是多少了”。” 这句话说明，最终的两个数的和只包含一种可能拆分。 好，我们再看。 11可拆分为4+7和8+3，均为可能拆分。（因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。 1 W; U: Y: J1 K% u 23可拆分为4+19和16+7，均为可能拆分。（因为68和112均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。 0 Y1 K/ i4 H" T/ C3 Y6 D; g27可拆分为4+23和8+19。 6 T' G: b7 K6 u) I7 }35可拆分为4+31，16+19和32+3。 37可拆分为8+29和32+5。 ' g* B) M; T# t! R7 j7 L2 ]47可拆分为4+43和16+31。 另： 29可拆分为6+23和16+13均为可能拆分 , d% X8 v5 p3 G& s6 z( }41可拆分为4+37和10+31，均为可能拆分。 那么现在只剩下17………………17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72） 不难验证，其中30、42、60、66、70、72均不可能是两个是的乘积，只有4*13一种拆分方法。 9 ^2 K& N- J& P# ]) U/ n; }7 W' ?( i所以我认为答案只可能是一种 4和13 / w9 g* @$ k, w% |, h2 m* a

99dmg

同样这两个数字的积不会是大于53的质数，否则这两个数字的积只有一种拆分方法，因为其他拆分一定会有100因数

这是为什么?

zzr76

果然很难啊！

monkeytail

不会

0811zzz

呵呵，也不会

99dmg

2   18和54

307243574

你们挺棒的！！！

: O3 Y" L9 T. o z" s" v

不过还是容易想到这是关于数的一些性质，如果花点时间，还是可以想到的