[原创]趣话数学猜想

天子门生

Abc猜想

9 ?1 K+ X1 l y4 n @. N, ^4 i

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数C_e>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

4 n9 d: e* U5 s+ S

c < C_e rad(abc)^1+e

3 f/ d/ p, O0 s: O0 A0 R - }+ W" m$ W& s

在此rad(n)表示n的质因子的积。

. [. |1 Q# J. [* } 5 A( f+ g; A4 ]) V% Z8 I/ C

截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e^-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。

9 N* ]9 Y4 { {3 K% k; @

克拉梅尔猜想

0 s7 Z/ D* g4 h

这猜想是说：

6 o" j& ^+ P; ] {0 D

这里p_n代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出

: Z: Z2 s- ^# q5 b! r

: j3 Q- T+ s( l0 k( M7 |- K

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）

3 i3 |4 N9 {4 P* E

世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。

4 j1 ~" R$ A$ T1 q+ A. z

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

: ?3 L2 o/ q3 _5 Z

任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)

8 W4 I9 q1 O+ g, `9 A

任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)

/ T1 R3 f+ Z2 u% O/ ]) B: k

其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。

3 X; g7 _+ {. L I& P' O$ ^ N

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

0 a- q, F& {5 t* I/ Z

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

1 v: W/ O ^$ ?7 V7 L' I

中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。

3 {' S$ i2 O. Y6 T3 u

孪生素数猜想

: Z, M) ]8 Q2 z) G- ^8 I

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。

新梅森猜想

# t/ b9 ~6 T* M' T- J! L/ r

在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：

& k% {- n$ w/ p. p, W

或

2^p - 1是质数（梅森质数）

) i7 T! B( T5 ?% R# y* n/ \3 k

(2^p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）

, Z* x" m# W5 G( K; E 6 s0 j( Q; K6 s2 ~4 U! v' {' J

考拉兹猜想

$ y/ j' U- }8 T) d9 H

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

9 ]+ Q8 l/ F7 X/ z9 r5 ^) @8 U& W w- j

1 l7 l, n8 J$ f

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。

hxo1202

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