[原创]趣话数学猜想

天子门生

Abc猜想

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数C_e>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

% q8 \! H' l# C9 s0 V3 p1 k

c < C_e rad(abc)^1+e

4 j1 W# o* |5 r/ g

在此rad(n)表示n的质因子的积。

截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e^-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。

+ P1 q# G w- c' _8 j v

克拉梅尔猜想

3 _$ m) Z% a( w7 u6 Y& o+ j2 X7 H

这猜想是说：

3 N+ w% W& y) q6 _. ?' e, o# Q) W

这里p_n代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。

% {' B8 E1 f$ z. O" h

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出

3 s A# m* p5 C) e! q

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

/ n& z5 l4 u' ? B' ~: T. G

哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）

世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。

' ^& r. H% N: ?! V$ \9 H( o

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)

8 ~; X* l3 t" a' n: ?. ]

任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)

其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。

- E' ?" S3 x6 k

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

, U/ g+ k) r; {! _, }

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。

) X% G% h- y; R( {

孪生素数猜想

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。

; O; O- g% J' {" V5 R+ t

新梅森猜想

在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：

或

2^p - 1是质数（梅森质数）

t. E I$ ]4 G; U8 n

(2^p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）

' J2 @1 T4 f g) r7 ~- t" S) k, {$ K

考拉兹猜想

; W" ?! ?9 e$ v8 x, W* \

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

& z1 ^. ]% z, T. k9 N0 _ t

5 h/ _8 x; O( V7 h5 F

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。

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