数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

1 q  w$ Q& H! O& W& c, D% U. j4 q                所研究的现象或事件中所有变量明确性

                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

0 k8 |1 B" I* ?+ R7 n$ ~                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

' @$ J# }( N0 f! T                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
- ~3 \. e: S, G& L+ w# `
, m; M/ O( I- N6 p        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
6 R! X3 `6 p) R2 e+ x  a9 ~
7 C: l& G$ x" d8 v, ?4 g                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............



数学建模的步骤

: C  Y& K5 ]7 ~        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
4 v& h  S' g5 g( F
                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
5 @7 B8 V; P2 c& H' C- ?
                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

2 U# |5 D# A8 K6 s                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

0 S6 X+ @) y  c6 Y. N" l% g        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
# {% u: R  T3 ^$ X( }5 s9 {, p
        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
8 W: T; I0 t; x: a
        4.模型检验

+ J4 \1 |4 O) e; e3 T/ R$ S& T0 |                数学关系的正确性
1 a1 s9 n7 P8 \/ @
& V8 d$ O/ E6 |6 ]: L' a                是否会有多解或者无解的情况出现
4 K' b9 [* ~% a! A
+ R: `9 |6 D& p5 u% ~( c                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
4 V: M& n, C$ H5 o$ S8 M) s" [
                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

1 n! i) c6 k. E4 Q1 N        5.模型的改进   

                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
, U# W" Z' q% I3 E: C4 S
& b7 [- W5 t, }8 u3 K$ H                建模的方法不够好，还可以优化
/ s5 c2 t7 {  _3 H
& n1 h: v- R, x8 K' Y  x2 g                 改进完成之后还要再次检验

: g* g& A; z+ Y) r3 o3 z        6.论文写作

        7.应用模型解决实际问题
. y$ w1 u0 z3 `( G" I4 D
论文写作要求

        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
: _( r# R& b5 E! c; D
5 w2 `' p/ d( x) z( N/ d2 ?) S( X! W                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

        2.问题重述
7 c( N; m, u+ ]9 R; f4 M
                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
6 D3 Y8 n. h$ \* [8 M* t4 X
# B" ^" R% h- f& ]! V4 e* j4 B                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
4 n; M' X  a, P5 o( a
+ ~, |" R! r( a/ y0 T0 `        5.问题的解答
" v; J! ^7 G$ S+ h
                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
/ G- C& N2 B- }) W1 H
9 m* B* u! G0 e        6.结论

        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

5 _( _5 N; T. ?/ f, H        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
- w2 n9 d) S3 s1 M& [( v