数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
6 c/ r" V- b" ?  ^; }
                所研究的现象或事件中所有变量明确性
9 y# f8 `8 H; n
# k+ b- W2 @( d8 _                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
* D- ~4 B$ v4 K9 x" F# J: V
4 q9 |  a' |- A* f; O                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
2 {! k4 D: l/ {; `
2 _2 X8 s$ X( X% j3 O/ F6 G7 D; m                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
3 `' u. u+ L. B8 a) y
        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
9 e# R/ }8 C: ~7 t8 }
                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............


( \1 L' k: k1 h. L1 z- M
数学建模的步骤

& o5 h( N0 J& c9 ]% h* m1 ~        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
" k2 S, N$ ]0 m& r- r' ?' h
                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
+ s8 q4 j% [: T) l6 v; b
                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
) t# z* ^* l6 p
8 D' d; S- F" J5 Q& ]                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
- @1 U% m  V) c- `7 G" ?3 D
              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

        4.模型检验

6 g6 p3 \$ l5 V) |8 w* W. ^                数学关系的正确性
% F) ~% Q+ n0 C7 {% h5 ?$ D+ y) C
! F2 F# K/ q& N" I5 g) M                是否会有多解或者无解的情况出现
9 H0 J2 e3 O% L
                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

        5.模型的改进   

! Z) D. s) C# F                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

* D. q* h: [4 a( e, b                建模的方法不够好，还可以优化

6 Q, `% |5 h$ P' i                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作
0 |: [7 t) n0 L5 Q4 `
        7.应用模型解决实际问题

7 X* L  G% Q9 E+ {6 S' D5 b$ n1 ]论文写作要求

        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
4 T+ }/ t1 v7 c2 g
8 e9 X& z6 y" \5 C5 Z7 B% G                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
$ w8 i- F2 |0 |3 k" K
        2.问题重述
  \1 H+ `8 F& ]5 a; H( @- _
                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

, I; }6 j: K0 B: r        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
1 Q3 N1 B2 f9 ~6 D* w
                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

4 T2 Y5 t6 y9 v4 ^        5.问题的解答
) l# T6 E: X3 t& X
& s' x7 m* M1 I9 C                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......

        6.结论

0 }8 ^0 x& [- i) Y+ q  x        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
5 Z- L2 b  M" b
! m) `, i) C, p- L5 L- D0 W        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）