数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

                所研究的现象或事件中所有变量明确性

9 `4 H1 T" f. K( i: o% {9 ^  t7 j2 x                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
. P- R* h( @7 b$ k" n3 I5 `8 f
* s; H2 e0 q( ]                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
% |! y6 E9 h6 I! {7 Y4 n
9 ^7 M' u& K/ d  |& h                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
3 ~, B. P$ T( _
! J4 p' r$ q6 F; F                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............

; M! c. V4 @! c
1 W! I+ L0 r" o# h2 D5 }0 Q3 D
数学建模的步骤

; `. ~$ [% s2 s" s% Z        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

" }3 H( @5 |0 \0 F                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

' |+ A, P$ a+ v  G3 ?              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
! L/ o: A" O$ S  A) E. x5 [& t
# F/ R& X. c: K2 u* ?' I8 \/ a        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
; b. G5 g1 W/ a, n" w
) m9 F+ {4 R7 T! Y0 {        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

6 n: K: Q9 n3 [  u9 f' u        4.模型检验

                数学关系的正确性

9 r# g/ ~, ?4 u% L/ I; q  v6 g$ t                是否会有多解或者无解的情况出现

                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
- S- q% h! ?* b" W6 B% }
        5.模型的改进   
, Z% h4 B! X% G9 D# v2 z" U; b
# r; z( \7 d1 K8 L                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

                建模的方法不够好，还可以优化

                 改进完成之后还要再次检验

' @: Q5 A; O8 Q0 ]- }8 R; u        6.论文写作

        7.应用模型解决实际问题

论文写作要求
; c0 d1 E9 t. \* T! Y" Y
        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
. i, Q9 _! s9 [8 t
                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
! n) n% e8 v% o  T7 x* S
( q1 @0 r" ?: ~+ R        2.问题重述
9 o2 m% R/ r/ E
                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

6 V" M3 A( B% T6 V) C7 B& C& B        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
4 z7 v/ V( j, R9 n+ W2 I
7 v' Z. {# ]" `: ~" }0 X                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
0 t0 W* A0 u$ @' u
        5.问题的解答

                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......

        6.结论

        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
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