数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

5 i8 j% s1 y! @# |! k                所研究的现象或事件中所有变量明确性
8 R, D+ W5 ?+ u. `, O
0 S9 @& g5 n% z/ J/ h$ ]' {                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
  l, R# R7 d! a
                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
0 Y4 o* Z& o6 ~' H0 o$ @
                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
2 X% z5 t4 h% Z% M9 ]* h
" `$ T8 Y) ^- t6 d# l2 E- j" Q                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
$ x0 L, s. I9 X% J" g

; U" k3 ]1 Y: a8 I
7 ~3 \% s( Q* Y1 c: F& N/ @数学建模的步骤
  ~1 a5 m1 M, A9 N- @1 p8 S# W, K
        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
0 ?3 a+ ~; ], z% d: x- ?) P
                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

8 |- i% X3 L5 K. f                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

- e: t3 c0 d/ Q! Q5 n: D  A2 x                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

* t9 _) X; g( j6 @) Q& C) L) s6 R              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

) P+ u) s, \- _7 E4 b3 B9 w) V        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

+ |9 k4 e: {; x! V9 B9 Q0 v        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

        4.模型检验

7 C" X: D2 }5 R) v( ~                数学关系的正确性

# z: k2 H# H, @+ ~                是否会有多解或者无解的情况出现
+ M* B8 f) d) }) H* ]3 |
0 V- ^) F2 L0 B0 e, `" `                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
/ z/ X' U9 c: I$ x
        5.模型的改进   

  Q  E1 K9 T* N' L! E! ^9 F/ n                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
' P3 C5 Y5 U; j( I( T
                建模的方法不够好，还可以优化
5 q# w; d7 f( j& d/ n' r$ {
9 T, P! [2 x$ a: [                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作
' L/ Q& P/ }) _/ d* A3 `- ~/ [% |
+ M$ s( u1 z9 q. R1 B# c        7.应用模型解决实际问题

论文写作要求
/ T" I- G8 m5 a; g6 K' W
+ m' e/ W$ l& z7 k7 h' D        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
( T# A# w& b. c' X, g# [
  ?9 t5 s- Y( F7 z8 ~. }& z        2.问题重述

                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
: \7 g* u  C0 k+ ~0 d$ z
  h& A  h; M; I6 e7 u        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
: J, m( o& F+ @- H2 O1 y
8 n# j! E/ H% k  F& u        5.问题的解答

                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
  X1 p1 Z0 ]9 B: h5 Y! |1 g( i
& B% T" @$ ?1 E        6.结论

        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
' U  b% T0 {5 G$ I

, t" Q% }9 g6 I- A, U8 p9 s
" d' v. p; G: F$ h