数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
0 `; J9 v3 y, p4 I
* G2 N- [4 v. S* B                所研究的现象或事件中所有变量明确性

                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

1 e' M/ o( O0 ]) z8 \                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

0 s. }' @0 M3 W1 @5 |                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
0 u9 Y6 @; P4 o& K2 I2 s* }
# @9 }; O0 d2 N, B, z, X& P                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
$ m0 `" o; \" d/ X+ {8 H
4 P* N2 }6 \) V
* L5 d, T3 m/ i5 f% ^: h. M
数学建模的步骤
( d( N+ p; \! ]# C: V8 p
( u7 Y: J4 N" P8 v; R        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

1 @+ G3 o3 c8 o3 D# g* v. T6 t5 y                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
7 w+ O+ a( }' ?! O* D
                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

# n4 I8 B9 V' i3 @3 N# u                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
: X4 y. y7 |) c# B$ l2 H) P
5 O, b* s& Q* x% E7 G4 V              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
+ O# ]& U  Z  A$ z9 e
2 T1 b8 B5 V1 Z7 h1 ^        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

( n1 P; ]& Q# Y) c4 A8 G        4.模型检验
+ F2 s6 V# s' t8 X- o8 l# N
& \! s& J1 I! j$ m                数学关系的正确性
: r2 ~# H0 b+ _
  {' B7 i( d9 w                是否会有多解或者无解的情况出现
8 j! T. S4 F1 f3 Y4 X
                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

. w7 V( ^' r  E+ L# `6 U& C. i                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
1 m0 O, ?4 Z: l2 m2 F% ]/ Q
        5.模型的改进   

                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
8 a* ?- @2 p$ N" W0 k
                建模的方法不够好，还可以优化
; R- J9 H0 w) h% M8 p# b$ V* i# U
; M' }9 [, f3 |1 w5 k                 改进完成之后还要再次检验
- f5 W7 z$ I6 k4 N
- ]# g, q# U, b  f        6.论文写作

6 |( L9 w& E$ V+ c+ i$ p6 S: S( D/ a        7.应用模型解决实际问题

论文写作要求

- L8 _. r; F) r        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

7 D; R! A+ A* {, G" a5 V3 k. B        2.问题重述

                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

3 \: o6 D) x- `! o        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）

                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）

, y4 T$ F+ K1 r$ ]        5.问题的解答

! |4 \) H( K6 h5 p& j8 A- V& R                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
; i2 z5 D. L4 h5 ^; ]& Y: f
  o# \, ^2 f5 g2 b* B- @8 Z        6.结论
' ~5 Z! ^3 [8 }% J9 j
. j" z- M$ l: c+ C% o( \0 N# o        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
0 D9 @/ e  x( t$ e& O, r
        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
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