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本文代码主要是基于邓聚龙教授在20实际80年代提出的灰色系统理论。
; d1 [+ U* a- j+ v+ V. q6 wGM0.m
9 U' q2 r+ v9 j6 g2 _, K( }%该函数为GM(1,1)模型返回还原值
f* x; O ~& e* ]0 l6 i9 @+ tfunction f=GM0(x0,t) %数据数列 ! a/ k( C( m$ }- I
[M,N]=size(x0); %算出数据数列的大小
, R# R2 w Q; r) cx1(1)=x0(1); %累加生成数列
, E8 w) B' C8 z: G9 ^- i& c6 N$ d$ Pfor i=2:N;
' o( h5 O3 g. q: W* Y% J6 t x1(i)=x1(i-1)+x0(i);
; a4 {' m4 r( o' {7 Q! p0 send
& K U2 H. C+ F( m' Ix2=[]; %累加生成数列均值生成数列
4 `2 H: [: }3 jfor j=1 N-1); 1 f$ o5 U4 a# B! H3 x5 @# a
x2(j)=(x1(j)+x1(j+1))/2; 6 J0 i' N+ S" b$ Z. I
end3 \8 t3 G/ f/ }* Y: @
x=x0; %数据数列镜像
* ?4 J7 S/ E& \' sx(1)=[]; %删除第一个数据 ' @! `' R$ d8 R( T( F# s- D W
Y=x'; %数据列向量
3 Q! i, k& w' F5 e c& ~ Dglobal a; # Z; v% j! F1 [
global b;
, t& Z$ a H$ Q: Z: t! GB(:,1)=-x2';& h! i T' y3 Z4 `
B(:,2)=1;
4 p2 J9 T* E, x: AA=inv(B'*B)*B'*Y; %求参量a,b组成的参数向量
0 c4 ^& V; ^' l9 x: u- ?5 d2 Ea=A(1,1); %求参数a ; v" k* U& z$ ]; c |
b=A(2,1); %求参数b
; w; H; {5 n- z& J+ |f=(1-exp(a))*(x0(1)-b/a)*exp(-a*(t-1));
; W" c n, l6 [: D% ^- Uf
" n/ U v6 O% O. s5 `- k5 [- l: O! } w* A! r
GM1.m:# V" Y( H5 x3 q3 K
%该函数为GM(1,1)模型中数据数列进行光滑比检验 ' I& c, {3 t# E; P' p0 b
function f=GM1(x0) %数据数列
* H5 [. o, ]* YN=max(size(x0)); %算出数据数列的大小 / v' a+ p% b: ?
x1=cumsum(x0); %累加生成数列
, N/ [, G( A5 h3 G, p' J9 B5 qglobal J; ) o5 C' {, ]0 h
global J1;
: x& @1 R) ?3 E$ Y8 Hglobal J2;
a- n8 q" @9 Y& ?% W& Cx0(1)=[];
* @# J; Z3 A Q1 K6 c- B) ~7 P& Ix1(N)=[]; 4 K6 U1 |1 d Y; {7 t# u$ N
global r;
" D# e8 [4 q. Nr=x0./x1; ' }+ l4 o/ O5 c( W9 k8 C/ K
for j=2 N-1); %判断数据数列是否满足准光滑条件1
$ l/ E2 { R1 R7 a5 A# J% K6 y if(r(j)>=0.5||r(j)<0) ; }8 c8 W; B* S v+ ~
J1=0; - s K3 Y2 j* q% ~6 e) c
break; 8 A' G% U6 z/ a- u- E$ h
else3 Q, V1 u* t1 D* g7 q' S0 l- \1 e
J1=1;
6 R3 G4 L# a- F3 y- K end
6 c# a/ Q: N! M" k7 C% Qend. h* H) \3 d6 N5 S$ j
for l=1 N-2); %判断数据数列是否满足准光滑条件2 + o+ w# _9 r7 X; c( Y5 w
if((r(l+1)/r(l))>=1) 6 A" o% ?5 x% ?, c2 x( G* J2 b
J2=0; ) |4 T+ g0 r& f* ^
break; $ z" \/ D" z0 c
else
7 ]5 }& l' V5 I0 S$ X3 R3 t. h J2=1; + J R9 Q# u6 }$ ?: t3 y9 G, |
end
& i0 L9 j4 n2 |( X( I8 k4 A3 rend
+ O( r. b7 E$ y9 ^, Q& AJ=J1+J2;
& c1 d+ n& z5 o% hif(J==2) %判断数据数列是否为准光滑数列 . r+ s; |: G: P( h/ W* m. {' G5 J8 P
disp('数据为准光滑数列')+ Q- ?' t! p8 ?: f8 @9 F% \
else8 Q6 B1 A" m R! P- ]5 ?2 r0 N
disp('数据不是准光滑数列') * ]: p# m# Z, Z% W9 O! q
end
/ O$ j3 [5 v( B4 O! g0 d- k# T' }5 ]# Z( i# i. y+ y* H
GM2.m
. N+ m% R+ F' i- S) _ G; `%该函数为GM(1,1)模型还原值参数计算 " q+ ^2 J. }8 e( X+ A* h8 n
function f=GM2(x0) %数据数列
1 h# f% D7 ^) k[M,N]=size(x0); %算出数据数列的大小 : ^( J: _% [- q
x1(1)=x0(1); %累加生成数列
, O6 C" r) G8 l2 o4 l9 cfor i=2:N;
0 V; G' ^& q( h/ @4 [) w+ S1 n+ `' K- C x1(i)=x1(i-1)+x0(i);
: X% R& ~ |5 A$ t. u, Y0 Zend
. r3 y* A" |4 ?x2=[]; %累加生成数列均值生成数列
) R4 F5 \9 Y% r6 n _5 _# i( J7 Bfor j=1 N-1);
) E9 A! m s/ r/ Z! ]( X x2(j)=(x1(j)+x1(j+1))/2;
+ v: D9 R2 F3 o5 }5 wend
$ o' M: n) Z/ o x=x0; %数据数列镜像
/ N1 }; Z: M# Z- O8 Z x(1)=[]; %删除第一个数据 " Z' t B5 K2 A6 r8 U6 `
Y=x'; %数据列向量 % d1 _1 E) D( H B- d4 v/ q
global a;
. ?( y% H: P2 w& O2 M: t global b;
( E) V/ X: \/ j% X B(:,1)=-x2';
; Q9 J: U+ O# q% I B(:,2)=1;
1 ^* Y- [9 k. t2 e9 T" y A=inv(B'*B)*B'*Y; %求参量a,b组成的参数向量
3 k" h0 I( |/ k4 `7 a! K6 ` a=A(1,1); %求参数a
, _. i$ k; x' F. m$ w; @ | disp('参数a为:')
4 H4 ?( x* F8 H2 w( V) d a
8 U0 m1 g; r" N% y: C b=A(2,1); %求参数b ' B- U+ I# H' L" } U2 m
disp('参数b为:') 2 E0 C7 j# t3 M! L8 N/ o2 D
b
) S+ G1 n( d. \- r* n! c3 d9 Y, {
, z5 j+ a8 F) ^GM3.m
) _( X: R$ @" j7 [' U @5 \%该程序实现G(1,1)模型的精度检验 ) ]+ J9 P! m8 w% k
%包括平均相对误差,绝对关联度,均方差比值,小误差概率检验" g* F3 l4 i' H) r
function f=GM3(x0)
6 K1 U% i7 z3 r# H9 z8 }N=max(size(x0));
- l3 I1 m! L" w' L( Vx=GM0(x0,1:N); %利用已有程序GM2得出数据列模型估计值
- m( u( n2 v }* H, O$ w. }x(1)=x0(1); %更正第一个估计值
: m" ^/ H# T; `8 C% k* k) vdisp('模型模拟估计值为')
/ a8 E' D3 a& ]5 B* E, m( B5 x* sx
: t( N) O% ~! t& k8 ~A=x-x0; %计算绝对残差序列 : }1 f: Z1 [$ H2 v1 }$ \% H! v" O
disp('模型估计值绝对残差序列为:')# p& q* G0 f0 N- ~
A 1 g5 v6 n, Y; e
G=abs(A);
3 [+ a3 z$ D JAmin=min(G); %计算最小绝对值绝对残差 G9 \. s+ L0 Y* `. f
Amax=max(G); %计算最大绝对值绝对残差 ! r+ g4 {& h0 V) M0 u! H
B=A./x0; %计算相对误差序列 " ^: v, J. n0 u' e N
disp('模型估计值相对误差序列为:') / M" B* a' B9 U I
B
- d( ~3 S. v1 I" TP=sum(abs(B))/N; %计算平均相对误差 ' d6 T0 `! o# H6 P$ ?8 C1 g
disp('模型估计值平均相对误差为:')
/ s# V6 Z) t& i# l* a& mP
" ]' {# f+ e9 o8 Ffor i=1:1:N %通过循环计算关联系数序列 3 A/ B! P4 |! B% h1 y" x
D(i)=(Amin+0.5*Amax)/(G(i)+0.5*Amax);
/ U, W8 @" f. F2 \; m7 Oend; Z+ M9 L4 q0 B' X
R=sum(D)/N;
3 S, t: N6 a$ j0 p, wdisp('关联度为:') % F1 F* K) c6 G5 K% x$ k4 r
R
- d& s% b5 ]9 Fx_=sum(x0)/N; %计算数据的均值 2 k% q* O. a2 T( @* E# R
S1=(sum((x0-x_).^2)/(N-1))^0.5; %计算数据序列方均差! R' L- A5 ^* U
A_=sum(A)/N; %计算残差平均值
$ b$ N* R% M9 o0 w4 @4 j, }- g9 D; r' XS2=(sum((A-A_).^2)/(N-1))^0.5; %计算残差序列方均差$ r+ N4 d# I4 ]) Y/ m- N7 b
C=S2/S1; %计算方均差比值 - ^4 z% Y/ Y7 I' l/ I, S
disp('均方差比值为:')
1 C6 i; E. X1 H# SC
{% W/ V$ w9 e; T1 C6 qS0=0.6745*S1;
% v. v3 t8 p- K0 x$ {/ y7 sE=A-A_;
2 y V9 f1 v8 S8 p8 W; A! AF=find(E<S0); ' @9 N( T8 A* S8 E8 x5 ?8 _
M=max(size(F)); %计算小残差个数! L& C& X2 z# l5 K* G$ r- s
p=M/N; %计算小误差概率
8 D/ _( h. S6 I; i8 F6 P" Gdisp('小误差概率为:')4 O9 n+ ?7 {# \" i0 i
p r0 ]6 X. o8 d, k
. D' I1 j" A+ |; M' }! |
+ i" Y" n- {4 n# b% M
% F# C/ t" |) ~9 s6 x) b
|
zan
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