回归模型的判断方法

浅夏110

在回归模型中，需要判断模型是否很好地拟合实际数据，一般来讲会有以下方法：
+ u  i9 |6 S9 \
R平方：表示Y变量中的方差有百分之多少是可以预测的，R平方越高，Y中的方差就预测得越准确，模型的拟合程度也就越高。

举个例子，R平方=10%，表示Y中有10%的方差是可以通过X预测出来的。

" {9 K" @) o) x8 y! i/ j2 q$ ]8 CF检验(F - test)：主要用以判断两个总体(Population)的平均值是否存在显著差异(Significantly different)，因此我们可以判断预测值跟实际值两组“总体”数据的平均值是否存在显著差异，如果存在，则可以认为回归模型拟合得不够好。如果F - value大于F值的统计量，我们认为拒绝原假设(两组数据不相关)，则x和y(预测值和实际值)是线性(或者非线性)相关的，反正就是两组数有关。

" |) P/ J! C+ U  XT检验(T - test)：T检验相对F检验来说，更关注回归方程中每个变量的显著程度，可以说F检验是评价模型整体的拟合程度，而T检验是评价回归方程中每个特征x变量的系数的显著程度。在这里，系数是跟0比较的，如果T - value大于T值的统计量，我们认为该特征的系数显著大于0，因此不可以忽略，需要考虑该特征，回归方程中也要保留该特征，如果小于T值统计量，则接收原假设，认为该特征系数跟0没有显著区别，我们可以忽略该特征。

3 b" K4 {; _/ {/ j AIC(Akaike Information Criterion)：AIC是一种信息准则，它提供的是一个参考标准，也就是说，仅仅通过一个AIC值我们并不能得出回归模型的拟合程度，它更多的是通过多个AIC值对比不同回归模型。AIC的公式如下：

其中L是似然函数，K是参数数量，而如果总体数据(Population)的误差服从独立正态分布的时候，AIC公式变成：

. B/ {; D2 Q" y9 f/ q' Q1 ~其中N是数据的数量(观察数)，K是参数数量，SSE(Sum of Squared Error)是误差的平方和。
9 i) W8 T2 s, w1 b4 X
* W2 T  q1 W- y% _* f$ B: qAIC综合考虑了模型的拟合程度以及复杂程度，参考上述正态的公式，当SSE越大的时候，也就是拟合越不好，AIC值也会随着增大；同理，如果参数数量增多，也就是模型复杂度越大，AIC也会增大。单个AIC值参考的意义不大，但如果有两个或者多个AIC值在一起的时候，我们比较两者的AIC值，越小越好。因为考虑了模型复杂度，因此AIC减少了过拟合的可能性。

' ?7 b3 h7 |2 c3 {* E$ N2 S4 RBIC(Bayesian Information Criterion)：BIC跟AIC类似，同样提供拟合模型的信息准则，相对AIC，其对模型复杂度的惩罚更大，它的公式如下：
' O8 }7 z, c' O; W4 v
其中L是似然函数，K是参数数量，当误差服从正态分布时候，BIC公式变成：
$ N* M7 d9 v+ o: w% k9 P: ?
5 V5 Q# t  _8 v; C+ w; P3 F  M5 Y可以看出，当训练样本较小的时候，而模型过于复杂的时候(参数K过多)，惩罚较大，BIC会增大，可以避免维度过多的情况。
6 C/ b; i9 t2 n1 q+ B* c# f+ b9 ?