回归模型的判断方法

浅夏110

在回归模型中，需要判断模型是否很好地拟合实际数据，一般来讲会有以下方法：

R平方：表示Y变量中的方差有百分之多少是可以预测的，R平方越高，Y中的方差就预测得越准确，模型的拟合程度也就越高。
& E( @9 E9 Q- \, ]% W7 x8 e6 X
举个例子，R平方=10%，表示Y中有10%的方差是可以通过X预测出来的。
" l6 X8 h& e2 q: ^, e
F检验(F - test)：主要用以判断两个总体(Population)的平均值是否存在显著差异(Significantly different)，因此我们可以判断预测值跟实际值两组“总体”数据的平均值是否存在显著差异，如果存在，则可以认为回归模型拟合得不够好。如果F - value大于F值的统计量，我们认为拒绝原假设(两组数据不相关)，则x和y(预测值和实际值)是线性(或者非线性)相关的，反正就是两组数有关。

T检验(T - test)：T检验相对F检验来说，更关注回归方程中每个变量的显著程度，可以说F检验是评价模型整体的拟合程度，而T检验是评价回归方程中每个特征x变量的系数的显著程度。在这里，系数是跟0比较的，如果T - value大于T值的统计量，我们认为该特征的系数显著大于0，因此不可以忽略，需要考虑该特征，回归方程中也要保留该特征，如果小于T值统计量，则接收原假设，认为该特征系数跟0没有显著区别，我们可以忽略该特征。

AIC(Akaike Information Criterion)：AIC是一种信息准则，它提供的是一个参考标准，也就是说，仅仅通过一个AIC值我们并不能得出回归模型的拟合程度，它更多的是通过多个AIC值对比不同回归模型。AIC的公式如下：
; k/ H0 b; i: X
其中L是似然函数，K是参数数量，而如果总体数据(Population)的误差服从独立正态分布的时候，AIC公式变成：
% a7 X9 ^* ^' n$ W
其中N是数据的数量(观察数)，K是参数数量，SSE(Sum of Squared Error)是误差的平方和。
! p: \4 ^6 P5 u2 ]  G9 R
2 w0 x, U4 R8 d' b! I; jAIC综合考虑了模型的拟合程度以及复杂程度，参考上述正态的公式，当SSE越大的时候，也就是拟合越不好，AIC值也会随着增大；同理，如果参数数量增多，也就是模型复杂度越大，AIC也会增大。单个AIC值参考的意义不大，但如果有两个或者多个AIC值在一起的时候，我们比较两者的AIC值，越小越好。因为考虑了模型复杂度，因此AIC减少了过拟合的可能性。

& e2 d9 Y& m( Y3 `3 D% M* PBIC(Bayesian Information Criterion)：BIC跟AIC类似，同样提供拟合模型的信息准则，相对AIC，其对模型复杂度的惩罚更大，它的公式如下：

( a  t3 |7 A6 [% ~8 ~9 ?0 {; n其中L是似然函数，K是参数数量，当误差服从正态分布时候，BIC公式变成：
5 A/ M' G# j2 H. o7 c* o/ n' {0 R8 n* \
0 A, l* {* x& @" I+ X可以看出，当训练样本较小的时候，而模型过于复杂的时候(参数K过多)，惩罚较大，BIC会增大，可以避免维度过多的情况。
( O9 q0 A  L+ T$ m- {! G, t( h