机器学习笔记十：各种熵总结（二）

重光兰衣

机器学习笔记十：各种熵总结（二）二.相对熵

相对熵又称互熵，交叉熵，鉴别信息，Kullback熵，Kullback-Leible散度（即KL散度）等。
8 q4 j) u* g" ^: Y2 H! }& A设p(x)和q(x)是取值的两个概率概率分布，则p对q的相对熵为:

+ {$ @+ e$ E! W: U, {: K" l" L在一定程度上面，相对熵可以度量两个随机变量的距离。也常常用相对熵来度量两个随机变量的距离。当两个随机分布相同的时候，他们的相对熵为0，当两个随机分布的差别增大的时候，他们之间的相对熵也会增大。
但是事实上面，他并不是一个真正的距离。因为相对熵是不具有对称性的，即一般来说 相对熵还有一个性质，就是不为负。
# w7 Z% o* @3 v+ J  @9 s
- W; [5 u; Y5 ]. b( C& X三.互信息
互信息(Mutual Information)是信息论里一种有用的信息度量，它可以看成是一个随机变量中包含的关于另一个随机变量的信息量，或者说是一个随机变量由于已知另一个随机变量而减少的不确定性。
" d' ~4 w1 A% p! ?5 ]/ o两个随机变量X,Y的互信息，定义为X,Y的联合分布和独立分布乘积的相对熵。


, p0 P" v. r. X4 O* y8 ]7 E4 F那么互信息有什么更加深层次的含义呢？首先计算一个式子先：
4 `7 p2 @" o2 V( c" U4 x$ b

从这个公式可以知道，X的熵减去X和Y的互信息之后，可以得到在Y给定的情况下X的熵。

四.总结
7 x. U7 ^5 w5 V. }( X8 i0 a0 F

9 J. Q! i# M4 V7 ^. V; j  L