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[建模教程] 数学建模比赛前、选题的一些建议

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杨利霞

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发表于 2019-4-15 14:52 |只看该作者 |倒序浏览

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数学建模比赛前、选题的一些建议
2018年全国数学建模比赛刚过去不久，作为参考的一员，在经历了两个晚上的通宵之后，有点分不清白天黑夜，哈哈。下面就参赛的经历，谈谈参加数学建模时应注意的一些事项。

比赛前：

1、组建队伍。组队非常重要，队员配备的合理性、分工协调性决定了队伍的整体战斗力，例如，我们队伍中有一人擅长建模、一人擅长写论文、一人擅长编程。每个人都各有所长，到了比赛的时候就可以快速负责自己那一部分。

2、加强训练。负责写论文的可以多阅读往年获奖的优秀论文，着重看一下他们写论文的思路、文字表达以及排版，负责建模的同学赛前应了解各类模型的特点以及应用场景，负责编程的同学赛前可以多做一些算法编程以及数据爬虫。

3、资料准备。①准备各类书籍，在此，推荐一本书籍：《数学建模算法与应用》司守奎，赛前图书馆很多这类书籍会被借光，所以可以到网上找到相应的电子版书籍；②准备好论文写作模板，赛前一定要准备好几个写作模板，这样到了比赛时就可以快速地套用，节省很多时间。③准备好比赛的各类软件，例如notepad++，复制时可以保留代码的格式，在Word文档中可以显示该格式，使代码显得美观，具体复制方式可以搜一下百度。

4、适当的锻炼和食物均衡。由于比赛只有三天，比赛中避免不了熬夜，所以赛前尽量不要熬夜，保持良好的作息习惯，适应增加锻炼、多吃蔬菜和水果，拥有良好的身体状态，这样可以防止比赛中出现的各种不适。
选题：

全国数学竞赛题目本科组任意选择 A、B 两题中的一题，一般情况下 A 题有固定答案或者参考答案，结果要求比较准确才能够获奖，而 B 题开放性较强，仅有些评阅要点或者说得分点，一般没有结果限制。各队伍根据自己的兴趣、能力以及教练组的建议谨慎地择题；

一般而言 A 题要求结果，在实际竞赛过程中，通过队员间交流最后递交地论文大家结果都基本能够符合组委会评阅要点的要求，比如 2010 年储油罐标定、2011 年警车巡逻等。可能有的同学会问，既然大家结果都一样，那组委会根据什么评定论文的优劣呢？这里我想给大家说的是，组委会根据以下三个方面评定：论文写作的质量、解决问题的工作量、你自己的运气。论文写作质量在第二部分论文模板中详细讲述，解决问题的工作量包括解题思路新颖程度、对问题的扩展（有限点内的图论问题扩展到多点图论问题时，提出自己的解决方法）、模型的误差分析、模型的灵敏度以及稳定性分析等。运气在全国数学建模竞赛中体现地比较明显，因为全国数学建模竞赛有获奖比例的限制，各赛区组委会为了鼓励实力较弱的学校，一般会将全国奖名额分配到各学校，因此实力较强的学校的省级一等奖论文水平完全可以超越实力较弱的学校全国奖的论文。还有，组委会评阅老师也决定着你的获奖等级，一般组委会会安排 3 个评委同时评阅你的论文，如果三个老师的得分相差过大，会将此论文提交给阅卷组组长（一般一题一个组长），组长直接决定你的获奖等级；

B 题一般为开放性题目，可能有很多参赛队员倾向于该题，他们浅显地认为这类题目直接查找数据，套用方法就 OK 了。但是，大部分选择 B 题的人都会这么认为，那么试想一下组委会凭什么来评判你的论文呢？在这里，我想告诉大家的是，其实 B 题要想真正做得出彩并不容易，你会的方法的大家都会，你查的数据大家都能通过各种各样的方法弄到手，你拿什么来和其他参赛队 PK 呢？

个人认为做好 B 题的关键有以下 4 点：
首先，新颖的想法是绝对的亮点。2010 年上海世博会的题目，全国一等奖的一篇论文中运用了上海世博会 Google 点击量一个因素，这就是一个亮点。2011年土壤重金属污染一题，全国一等奖一篇论文在问题一中运用了 8 种插值方法来获得重金属污染分布图，以上两个例子就是这篇文章的亮点；
其次，数据的搜索与处理要有根有据。比如，处理数据时，往往遇到畸形数据，对待这类数据，我们如果能够解释那就最好了，如果不能那就要剔除；还有，评价模型中我们往往遇到指标的无量纲化，而指标无量纲化方法有极差正规化法、标准化法、均值化法 3 种，每种方法都对原有数据体现的性质有所改变，每种方法也有自己的优劣，这些我们都要搞清楚，而不是拿到一种方法不管其适用条件就直接套用。
然后，模型中用到的方法要有理有据。比如，目前预测模型主要有以下几种多项式预测（通过拟合或者插值得到）、贝叶斯预测、神经网络预测、灰色预测模型、时间序列预测模型等，这几种模型对需要预测的数据要求是不同的，或者说模型都有自己的适用性，这点必须引起我们足够的重视。再就是，神经网络预测模型层数的确定以及中间层网络节点数的确定，层数以及节点数的确定不是随随便便就可以的，它们直接决定了模型的预测精度，一般采用试凑法解决这一问题；层次分析法（AHP）中各因素或者指标的权值确定也不是随意就指定的，要根据数据所反映的信息来确定权值，一般可采用灰色关联度分析来却确定权值，或者直接采用熵权法避免主观意识对权值的影响。
最后，论文的写作，尤其是图表的合理搭配。不管什么样的题目，论文的写作都是极其重要的，CUMCM 如此，MCM 更为明显。评委无法知道你具体参赛时的工作量，他们只能通过手中的论文来评判你的工作量。2011 年《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》中明确指出全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。论文整体结构在论文模板中具体讲述，而概貌具体体现在论文的图表制作的美观程度上，可见图表在论文中的重要性。
14. 检验是数学建模中必不可少的重要步骤。数学建模不同于解纯数学问题，没
有标准答案，模型只能近似地反映实际问题中的关系
和规律，从实际的角度分析模型的结果，考察其是否具有实际意义，模型是
否合理只能根据实际情况来检验，而参赛队往往会忽视这一方面。检验一般分为
下面 4 个方面：
1) 模型的稳定性和灵敏度分析；
2) 统计检验和误差分析；
3) 新旧模型的比较；
4) 模型实际可行性检验。计算机模拟在模型检验中大有用武之地。
15. 把握好 3 天竞赛时间，时间具体安排见《时间安排》，时间安排是我多次参加数模总结下来的，也是指导教师制定的，仅供参考。
16. 将论文的最终版本转成 PDF 格式再打印（用 Latex 写的论文除外），打印出来之后再仔细检查一遍，主要看看图表、公式、版面。

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