QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 3095|回复: 2
打印 上一主题 下一主题

数学建模算法总结

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
回帖奖励 2 点体力 回复本帖可获得 2 点体力奖励! 每人限 1 次

326

主题

32

听众

1万

积分

  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-7-12 09:52
  • 签到天数: 116 天

    [LV.6]常住居民II

    管理员

    群组2018教师培训(呼和浩

    群组2017-05-04 量化投资实

    群组2017“草原杯”夏令营

    群组2018美赛冲刺培训

    群组2017 田老师国赛冲刺课

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2020-2-17 15:31 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数学建模问题总共分为四类:
    / {& f  R4 j+ S8 S$ f/ u
    1 M$ ?/ C; d1 d1. 分类问题 2. 优化问题 3. 评价问题 4. 预测问题
    / r- j: i# v0 ~( U# P$ h! k, L) z7 p, U! S3 w
    我所写的都是基于数学建模算法与应用这本书. X# |8 s6 D3 X$ H, S

      R  F4 W$ D! u6 b2 g4 c一 优化问题
    . k! h5 \; x" [$ W  S
    9 K2 y( i3 @: X! {4 M- ~( B/ B9 N: G线性规划与非线性规划方法是最基本经典的:目标函数与约束函数的思想
    ( D$ ^9 o; m6 }6 h+ n! B) _# B5 n3 L7 M+ B" v9 T" E& M+ v4 n
    现代优化算法:禁忌搜索;模拟退火;遗传算法;人工神经网络
    3 d; [) X' U; e8 X0 H. r3 y: g! I2 t9 c8 m* W9 X$ R
    模拟退火算法:% z5 F- Y8 C# I- g. Q7 B$ K  {& m

    % J2 O; o( @1 D% k简介:材料统计力学的研究成果。统计力学表明材料中不同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下,粒子的能量较高,可以自由运动和重新排列。在低温条件下,粒子能量较低。如果从高温开始,非常缓慢地降温(此过程称为退火),粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时,最终形成处于低能状态的晶体。
    + B% u" F8 O8 a! ~' M& p( ~0 g
    : l% j" L. o' _3 t3 n2 k+ l思想可用于数学问题的解决 在寻找解的过程中,每一次以一种方法变换新解,再用退火过程的思想,以概率接受该状态(新解) 退火过程:概率转化,概率为自然底数的能量/KT次方
    ) _" e+ I4 |! R$ f: r
    0 Z- N) h$ U4 n3 m3 S: U遗传算法: 遗传算法是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索算法。模拟自然界中的生命进化机制,在人工系统中实现特定目标的优化。
    " r8 I5 f. _& ?/ F
    * `8 h% b. W1 _5 ~" c: T遗传算法的实质是通过群体搜索技术(?),根据适者生存的原则逐代进化,最终得到最优解或准最优解。+ d: I0 B' o/ x8 [7 [& B

    ( s, T/ T; f- S5 N' G  B: Z  b1 y/ z具体实现过程(P329~331)* h0 s% ]& h3 J) P! V* W0 ~

    # f! K7 V+ c; }7 f' `! D" `  o# L* 编码
    6 V4 h  J# I# X9 p- V* ~7 K  L0 m2 o8 r* `, V
    * 确定适应度函数(即目标函数)
    8 [; r5 T7 t( U  z. Q
    7 P' E4 W. g" Y# y/ b. g# `* 确定进化参数:群体规模M,交叉概率Pc,变异概率Pm,进化终止条件
    - @' Z4 _9 @9 B& |; q
    . B: {/ _/ k+ S* 编码  l4 A- {7 o- |- L- E9 G$ j
    + L& i$ N1 `. w  w
    * 确定初始种群,使用经典的改良圈算法
    8 p( A9 ~' O5 e) D6 v5 h. T; y
    2 P3 ~/ h0 \  J; @* 目标函数
    / S: k2 M1 |/ U1 x0 \% X
    ! I% n; D+ ~0 |8 z* 交叉操作" E2 R  S" Z5 t! B+ c6 s
    ) o3 E; L* [2 A+ z% s5 e
    * 变异操作
    6 h2 e$ }, q& b
    & G4 S8 T1 r/ l8 f  N* 选择
    2 i7 p9 z# j- N# r' p8 t. ^6 t3 |0 O
    改良的遗传算法& w' d' x) K8 l  f6 L

    + \1 q: Z+ C9 d, K# K) w+ G两点改进 :交叉操作变为了以“门当户对”原则配对,以混乱序列确定较差点位置 变异操作从交叉操作中分离出来
    / Y8 Q9 r7 u2 X
    8 U; R$ w, j0 l- U  W二 分类问题(以及一些多元分析方法)
    0 J+ f) |3 ]* d4 x0 ^  e! U, g( Z: j* l' q1 u: M5 C+ b/ C, I
    * 支持向量机SVM
    / ^' _; s5 G4 q$ z" ]; L8 Q% v# L, q
    - N( O9 N6 x/ t- Q) T$ K# `: a* 聚类分析
    + R  v4 j: ~1 O4 ^6 x1 J8 n9 Z, y2 M" ]7 a* O4 J
    * 主成分分析
    1 o( o( _% Z8 v- W2 U! f' V0 T; |) A0 x
    * 判别分析
    # O+ t$ ]2 P. [( d+ K; O
    % u- m; k5 b, l9 q0 i* 典型相关分析
    7 J) k" h/ {0 ^6 ~% J8 v4 C. G: v4 p2 Q6 Q$ Z
    支持向量机SVM: 主要思想:找到一个超平面,使得它能够尽可能多地将两类数据点正确分开,同时使分开的两类数据点距离分类面最远
    5 Z, V  f/ n7 w6 S/ o- v1 ~9 g8 _  K4 V1 U9 t
    聚类分析(极其经典的一种算法): 对样本进行分类称为Q型聚类分析 对指标进行分类称为R型聚类分析
    , m/ C/ r: Z' D0 I' g/ C  f0 j0 a' \' H2 D- h: _+ P9 [, T
    基础:样品相似度的度量——数量化,距离——如闵氏距离) X3 U3 b( f- |5 c2 |' K

    0 X* Y$ p1 F7 K5 r: q主成分分析法: 其主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异,将掌握的许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少,能解释大部分资料中的变异的几个新变量,及主成分。实质是一种降维方法0 f2 S3 @6 K! r2 l1 J& z, o  k
    - e9 ]3 ?# _2 ^1 I) Q
    判别分析: 是根据所研究的个体的观测指标来推断个体所属类型的一种统计方法。判别准则在某种意义下是最优的,如错判概率最小或错判损失最小。这一方法像是分类方法统称。 如距离判别,贝叶斯判别和FISHER判别
      b( x" `) I3 \' h& ?( E
    $ k- I5 v. L* ?! [# J/ s* v典型相关分析: 研究两组变量的相关关系 相对于计算全部相关系数,采用类似主成分的思想,分别找出两组变量的各自的某个线性组合,讨论线性组合之间的相关关系
    + O# _9 E9 B+ `* p* C2 Z* m
    $ v- ]2 P& q. I* }  h$ k+ k$ ~; J三 评价与决策问题: q6 B9 p3 ]( }  S

    5 N% T0 ?* I8 h评价方法分为两大类,区别在于确定权重上:一类是主观赋权:综合资讯评价定权;另一类为客观赋权:根据各指标相关关系或各指标值变异程度来确定权数2 h- H; ]$ S. w

    0 F. r* h; O% p; P) \4 s0 h* 理想解法: G* v: H4 C! r' w  V1 w5 e4 k

    + p/ L# C3 K# p, w. s, ?& c3 h, d* 模糊综合评判法
    0 f9 ~) ~5 ^* e, B/ j# g+ I" E  P. m$ S5 h
    * 数据包络分析法
    ) ^/ Q- q$ Z: h" m) l) o  K' p8 W# F2 B/ U
    * 灰色关联分析法
    8 x+ q, _; |, O* [
    1 k) ]3 l7 X. D9 ~2 j7 E* 主成分分析法(略)# o, E. V) ~0 z5 a% o

    + q: p2 X" `3 J9 e- g. {% @* 秩和比综合评价法 理想解法+ R5 t  s( C* J

    ' t1 g) O5 V7 f, Q2 a5 X! ^$ A思想:与最优解(理想解)的距离作为评价样本的标准
      h. A3 F6 F& E. a
    0 o* k  o2 o; j( n9 o模糊综合评判法 用于人事考核这类模糊性问题上。有多层次模糊综合评判法。: r/ g% A' Z$ b  k; i4 a; Z
    + U& n- {8 [1 [* l- {( F
    数据包络分析法 是评价具有多指标输入和多指标输出系统的较为有效的方法。是以相对效率为概念基础的。
    5 M( N8 J, p( W$ @  w
    # G  `+ N$ T4 H% s% N& }灰色关联分析法 思想:计算所有待评价对象与理想对象的灰色加权关联度,与TOPSIS方法类似
    % A( g- u6 L, @) I9 R; q/ Z7 o; w- H" X) y$ T" E& `
    主成分分析法(略)0 F! u& i& m) ?- t! U, s
    - p+ z; t7 ~) k4 H2 o$ n
    秩和比综合评价法 样本秩的概念: 效益型指标从小到大排序的排名 成本型指标从大到小排序的排名 再计算秩和比,最后统计回归) x" U1 L1 {) s  P
    ( o1 h7 i' T6 Q' e0 ^' ~8 q
    四 预测问题, j" w( X" ~/ N3 j9 D) V; f

    ' a, r/ c' p: e" Y  M& I* 微分方程模型
    . Q$ M- G, G! q( h9 `1 Q
    * B: d" }1 y) c: W' n1 U9 ^; d6 R* 灰色预测模型
    . o+ Q9 |, S  ]8 q1 T( ~" B2 o2 F+ b
    * 马尔科夫预测9 N1 l! ~! e) Y$ i) u
    ) K' I# l0 ~- A9 @
    * 时间序列(略)
    9 Y* x; D1 t% ^, @. r& r! V: R4 u- |9 N7 i  i9 E
    * 插值与拟合(略)
    ! ]7 d& @% w2 ^  T, v* s* b5 _( u1 B8 K, n' `5 K+ g
    * 神经网络
    / H8 Q* v4 Q# h/ a' [, Y$ S' q/ O- J, f
    微分方程模型 Lanchester战争预测模型。。2 B( ?* Z. b& P! i3 c  e5 ]
    , l  }) g( z" Y. ]
    灰色预测模型 主要特点:使用的不是原始数据序列,而是生成的数据序列 优点:不需要很多数据·,能利用微分方程来充分挖掘系统的本质,精度高。能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列。 缺点:只适用于中短期预测,只适合指数增长的预测" m3 m8 q6 C! t+ H

    7 L8 ~. }: ~7 Z0 x0 F/ T/ p马尔科夫预测 某一系统未来时刻情况只与现在状态有关,与过去无关。
    % C& n. o9 h, i1 y4 M
    " ~  z9 [8 K1 }' K3 e( a$ N- P马尔科夫链1 e9 y$ w, C9 y& _" D

    : B9 D) q/ C5 ~时齐性的马尔科夫链
    + Z! W" x2 l$ \% o9 Z+ Z1 m: h# a! W
    时间序列(略)& h7 s; I9 i8 g. o/ n2 C/ |$ d

    : T& P; k$ L* ]% W插值与拟合(略)
    & \) Q  \; n2 }" ?; t4 c$ L/ k6 ?+ d5 v( r( p4 U8 S( i
    神经网络(略)# w; d- w  e; N8 z% z

    - z- ?0 r( @8 w, E* W& `% ]2 N; v7 A作者:Amazing_ez
    5 l5 L$ I- |' ?( V链接:https://www.jianshu.com/p/7b4a86000a21
    , ~; E2 ^, s; o% W来源:简书* u1 V/ _! K2 U  t2 B, u2 ^
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏1 支持支持0 反对反对0 微信微信
    w20001125        

    1

    主题

    1

    听众

    26

    积分

    升级  22.11%

  • TA的每日心情
    慵懒
    2020-3-7 23:01
  • 签到天数: 10 天

    [LV.3]偶尔看看II

    回复

    使用道具 举报

    672612431        

    0

    主题

    1

    听众

    138

    积分

    升级  19%

  • TA的每日心情
    郁闷
    2020-3-8 15:08
  • 签到天数: 21 天

    [LV.4]偶尔看看III

    回复

    使用道具 举报

    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-4-20 04:43 , Processed in 0.383458 second(s), 63 queries .

    回顶部