数学建模算法与应用第二章:整数规划
. m0 Y1 R' c S6 K% S! F
& C' U6 U; H' h- e" o Z2.1 基本概念$ c3 j$ X9 D) x7 u5 d; a6 v
6 \% G( |3 [1 J$ x9 b) i# S5 c( T整数规划:数学规划中的变量(部分或全部)限制为整数
, |& s' V# [% j @目前只能求解整数线性规划2 _0 V- V a" D$ L' N+ l! N2 E
整数规划的解有如下三种情况:
2 j& W* l5 a3 w* f# t" `8 k1 z9 x. c" F
没有可行解(最优解不是整数)
2 K2 t' Y: D- ^存在最优解(最优解为整数)
8 G* v6 v: o: r8 Y# T- Z! {' k有可行解(最优解值变差)1 }" P- p# G( {( W- d
2.2 0-1整数规划
' U6 }2 ~. c$ ~: m: a' j5 F
, | r$ L5 i( ~8 X定义:变量x仅取值0或1,即0-1变量/ L* u; @! I, O- F: m
* n: _ S1 O ~* \2.2.1 相互排斥的约束条件 X" Z. X: R$ e# n
. |! R6 O: u& Y1 F1 _) W
引进一个充分大的数,削弱取一种情况时另一种情况下的约束条件% |; U7 ~% |' _9 S/ f3 @* ^
改为普通的约束条件(不常用). G) y) O# I3 q0 N/ m
若有m个互相排斥的约束条件 B& U9 R/ Z! i! {' b
& m! b3 f! p! g8 ~; ~
( j! D8 }$ B( Z4 I$ T9 X& k `+ X需保证只有一个起作用,则引进m个0-1变量:4 I6 q6 o- f) s: V# T3 @
' m7 K, h+ h5 h* z
$ S/ U2 e( K$ l! ]' h' v和一个充分大的常数M,则有:
$ ~5 m; V5 }: x4 g9 |+ F8 i: q
( K8 h' _% ^1 n+ i' x( g# y
2.2.2 混合整数规划(固定费用)定义:变量部分限制为整数5 |. F, ?- @! u( i1 m) X1 Y
可用约束条件: & p2 v5 \& U: `4 L& u. L" S! P
8 e% D" M2 W6 N9 [/ Y0 ]: @( U
y为引入的0-1变量,ε \varepsilonε为充分小的正常数,M为充分大的正常数9 W; f) M# B: g/ Q8 O
上式即代替了该分段函数:
4 l' u3 s* Z+ F" {9 b5 ` H/ i- { m* k1 \
1 C. c5 a) K& j' }5 C! T' N5 l, S5 K$ {9 A) ]
2.2.3 指派问题关键:给出系数矩阵C
9 d: e: g" V, Y" x/ j规划模型为:(x为引入的0-1变量)
- B) q! v$ ?) @- b
2 V2 L, E" `, ~( r2 ]2 j* b1 ~
; p3 c1 i. ~. a3 n0 F1 J* o2 f2.3 蒙特卡洛法(随机取样法)目的:求解非线性整数规划) {& y! e5 H4 O5 N7 _4 j
matlab程序如下:
' i0 ~7 N. M% T* C9 w$ K, r* l/ R, V3 Y 定义目标函数 f 和约束向量函数 g
7 ]* t3 M' B7 Q& a
" B+ X1 ~) z( D, C- M$ i) }求解问题0 j5 K; v3 j( X4 x& x: ?! x
' b5 k! T# }+ h( ?
$ D9 {4 \+ i% {2.4 整数线性规划的计算机求解matlab求解混合整数线性规划,用intlinprog函数,但必须把所有的决策变量化成一维决策变量,即需要做变量替换。* {- `" G! K0 `$ j2 f U
标准形式为:
# _9 Z( t a! D. v
$ r4 b E- o7 O" O
5 L- z- D u5 R$ ?
* e" s' X3 U+ T$ u$ {
0 p* Z2 I* c% y! ?( L* f9 D6 N& z————————————————) D3 }- e2 q6 ^1 `
+ o) ?6 p/ I$ ~0 v0 n5 Q1 w8 d版权声明:本文为CSDN博主「victor_cs_bit」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。/ y. B$ }6 ?# _
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原文链接:https://blog.csdn.net/qq_41000485/article/details/96478231/ b( F4 }& a/ T% _/ ^0 h: h' R
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( L3 Y) p8 [- A: W, U0 o: l2 A
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