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[个人总经验] 传染病模型

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    发表于 2020-4-16 11:50 |只看该作者 |倒序浏览
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    传染病的五个基本模型

    1 D; U, r8 ]3 o* D: }" o通常我们的传染病模型分为五种：
      [, [' j4 s/ T6 M5 V9 j一、I模型
    2 \/ R+ Z; w0 N这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。
    ' c/ e1 H& c1 [8 i) I8 N但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。# K  w3 i: z1 Q# y" Q; }4 d
    0 {( t1 @2 K: B
    二、SI模型5 K/ h; x! d7 l' e
    所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。$ `0 Z6 P6 \$ x1 H" g* d
    但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。5 G0 M  R3 ^% q. X. k

    6 E6 G8 l4 C2 _0 q: x# l三、SIS模型& ~+ q% c5 r7 B
    针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。
    ; T) ~2 G0 L5 D/ u8 M6 r7 \SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。! x/ K: y( F* f8 I6 b
    : S5 H8 \5 t& m$ \" s5 v
    四、SIR模型+ V4 r# K2 s& ^1 M
    有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。0 w* T& K# U8 d
    这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。
    2 f5 e- {7 y! x
    , f- a$ @/ c6 I五、SIRE模型
    2 a7 x( h9 ?- Y2 g8 z) q/ u上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。' ~7 b% W; i. F: F/ h: i4 l

    $ s( ~; I* @' n; c0 v总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。+ H0 N: h) [) m. H" G# b

    : }6 ], Z! R  P  m6 O
    zan
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    发表于 2020-4-16 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    厉害厉害厉害厉害厉害, Y% F: u% {% B& M2 v
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    发表于 2020-4-16 22:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好好好好好好厉害3 ?: s* R+ |$ \+ }; A" f1 C1 [
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    发表于 2020-4-16 23:01 手机频道 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    发表回强强强强啊啊啊啊啊啊
    7 U7 `. r3 |7 A; N
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    发表于 2020-4-17 11:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    总结的真好，谢谢你。; w2 c: s8 H  W+ }: y2 P4 M- ]. `% C& c
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    发表于 2020-4-17 11:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    请问第四个模型的微分方程是什么啊9 E: u1 f; O: \' F' P6 E; S. ?# M
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36 4 M) M; j$ a0 J' ~9 {
    总结的真好，谢谢你。

    $ j3 e1 U+ C. V, b其实论坛的版主也发出来了我总结的模型
    0 O, w/ {- P0 E6 x' p' y! o
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39 % P7 q. T8 ^9 D/ U  ^! m
    请问第四个模型的微分方程是什么啊
    # L9 M' m; \+ c
    其实论坛的版主也发出来了我总结的模型
    5 y$ X; `" b+ W  G
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    发表于 2020-4-18 08:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    ) j) ?: u& A. n9 u4 f8 l

    9 c- g1 \- ^/ ^! J8 Z1 }
    0 C! x( s; E" i0 [) D很棒很棒很棒很棒很棒( J( d& T% A7 f% n7 C; ]$ A
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    发表于 2020-4-18 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    ' {; g8 R; m$ z$ E0 q1 H

    * R4 i# U6 @* B3 m. l6 w
    , ]  g; c+ z+ F666666666666666662 C) @* [7 D4 H: m
    * @* }1 ?5 X& h( I; K$ ^
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