传染病模型

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传染病的五个基本模型

通常我们的传染病模型分为五种：
: r/ E9 S: Z/ j+ N一、I模型
2 b' B- o! I) E$ O' j1 D% G这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。
$ f. o) O. N  ^& Q( C+ N但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。
+ D7 v- A$ Y0 a4 U/ t# f5 H  L) o
二、SI模型
7 M* w2 i$ k' x& k) |所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。
6 `' a9 t7 _2 S但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。
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三、SIS模型
: \0 {* A% z/ A  V: o1 ], Y  F针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。
SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。
# e9 S% h& X) O) f1 s
" W8 U' a3 [1 r4 d+ W% o, l) ?+ r四、SIR模型
) }: U! V4 i, k2 d$ X1 ]( K有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。
+ S0 a& A) a9 m. I# Z5 h3 |这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。

五、SIRE模型
上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。

' J, ]* {/ q: K- k总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。

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厉害厉害厉害厉害厉害
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好好好好好好厉害
9 o, W6 q7 M, x

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发表回强强强强啊啊啊啊啊啊

FMLXQLJN

总结的真好，谢谢你。
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FMLXQLJN

请问第四个模型的微分方程是什么啊

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FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36
总结的真好，谢谢你。

其实论坛的版主也发出来了我总结的模型
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FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39
请问第四个模型的微分方程是什么啊

* i, F! ~% O4 Y6 _) l: l其实论坛的版主也发出来了我总结的模型
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