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[个人总经验] 传染病模型

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    发表于 2020-4-16 11:50 |只看该作者 |倒序浏览
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    传染病的五个基本模型
    . z7 z" v7 R- N9 q8 ]. r
    通常我们的传染病模型分为五种：" U& R. k) t) r) h- g  w! H
    一、I模型) l; z2 r. U  a, a
    这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。, A7 N$ ]* h1 f+ P6 x
    但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。/ w% o7 u% [$ ~
    ( J, k5 D& b2 X' Q3 A
    二、SI模型# |3 e* L9 ?+ B8 X
    所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。
    , Q0 c7 U  p  M9 Y' i) C( S但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。
    7 ]7 u0 I' \$ p2 h) l3 x, S" ?% e4 W; N! v9 x
    三、SIS模型  {$ M. r+ v# u5 f6 W
    针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。
    # k9 r$ M8 C8 _8 E; CSIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。
      u$ c1 ^$ ]6 q2 p, Q6 u
    . P# h& m. h6 \四、SIR模型6 Z* E$ g  {7 @6 k- }6 W
    有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。
    6 x( }5 s: a9 \+ E$ Z9 ?这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。  b, a9 w& f" z. M0 P! |, p3 u7 {

      Y/ M; o' |6 _4 t2 |五、SIRE模型: @2 P2 C/ @' D4 i/ T
    上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。
    $ u% i( Q. I! U  y
    ' {1 L/ j% r7 U- }总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。
    1 e, \0 `1 H; t& |* L
    & F8 d" x7 z* _, B/ ^% |$ A  |+ ?
    zan
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    发表于 2020-4-16 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    厉害厉害厉害厉害厉害% L$ V2 Y; ?5 S9 V0 D, V
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    发表于 2020-4-16 22:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好好好好好好厉害9 l  m' l: s9 n# \$ ~
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    发表于 2020-4-16 23:01 手机频道 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    发表回强强强强啊啊啊啊啊啊2 H6 k* E; N$ s& C3 [2 |' [
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    发表于 2020-4-17 11:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    总结的真好，谢谢你。. _/ g0 U2 F$ V0 r
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    发表于 2020-4-17 11:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    请问第四个模型的微分方程是什么啊) W( p8 V! i) M
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36 & a8 j7 }3 C4 U: Z" i( ?
    总结的真好，谢谢你。
    8 J) k9 K3 K/ E$ j
    其实论坛的版主也发出来了我总结的模型( Y. c& T. g: n: v2 o0 m
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    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39 0 W! g) n+ T9 t1 G+ n7 r
    请问第四个模型的微分方程是什么啊
    5 N" v3 }2 w0 R1 E% B
    其实论坛的版主也发出来了我总结的模型! z. g4 m& @# u
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    发表于 2020-4-18 08:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

    3 u! ]9 t/ j6 q2 v* R- q- C1 u$ e9 s9 e& G; s+ L# _

    4 o  D$ X+ e7 l9 P) `/ B很棒很棒很棒很棒很棒
    * e; N  \8 `( o2 |% j+ _6 c
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    发表于 2020-4-18 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    5 `9 {/ g2 r5 e; ~) K( i

    / @# C$ {, C( f0 A5 F. M% \2 I# h/ U, v$ `
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