传染病模型

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传染病的五个基本模型

9 T1 J7 `7 z; i) C, N, D% D8 v通常我们的传染病模型分为五种：
一、I模型
$ x2 m+ K- [; Z! ^1 j) Y这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。
9 z  ?* e" W! s7 z) w( c% i但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。

" M2 h& |9 j) C二、SI模型
; w% b- Y$ Z0 h+ U' e所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。
  z1 H$ p0 \- B' G  r7 ~但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。

三、SIS模型
. d" N" g- x& i$ A6 g) T6 \. m/ N针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。
SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。

% ]4 x! D% e: ]( F0 \- ^, U四、SIR模型
有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。
" t$ k8 S* l3 `# a( c2 s( [# R7 y6 n9 J这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。
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, o9 C9 c2 q! ?+ n; ^9 S, }8 \五、SIRE模型
' x; B1 _& Y3 Q/ A7 }上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。
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7 f- W% u' r0 k; ?( Q- i总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。
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timeeeeeeeee

厉害厉害厉害厉害厉害

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好好好好好好厉害

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发表回强强强强啊啊啊啊啊啊
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FMLXQLJN

总结的真好，谢谢你。
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FMLXQLJN

请问第四个模型的微分方程是什么啊
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FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36
1 @- _& I( ~9 F6 X6 C总结的真好，谢谢你。

其实论坛的版主也发出来了我总结的模型

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FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39
请问第四个模型的微分方程是什么啊

, h4 @7 g/ V; h# m( L: T  w' p其实论坛的版主也发出来了我总结的模型

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很棒很棒很棒很棒很棒
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