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[个人总经验] 传染病模型

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    发表于 2020-4-16 11:50 |只看该作者 |倒序浏览
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    传染病的五个基本模型

    1 ^, e0 Q, L4 l6 E' b+ E通常我们的传染病模型分为五种：% U! O0 A3 Z1 ^3 M) i
    一、I模型
    3 R8 r0 Z" t/ `6 N这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。
    / n' \. c2 H" a但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。
    5 r) V, I3 L* t: Z! x6 ]) j. |0 z6 l" H: a( n3 |# A$ ^+ K4 i
    二、SI模型
    5 y2 V/ o, @% f* g所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。$ k' `6 p* X2 z( R' [
    但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。
    . c- O% y- L  S% H  t; V4 }1 E, K1 V  h! k
    三、SIS模型
    3 S* o0 \0 j# C* S) ~) k针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。3 y" b, [, k, K4 u. q
    SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。
    * E& k6 ]/ _4 T1 _# v5 g0 `' \# }/ w8 T( A7 _: ]
    四、SIR模型3 h6 O' r4 s+ b) j
    有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。! X: A# W( {6 \' W) ~+ h- S6 |
    这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。
    6 R& u8 E8 S, G4 g# f- c# Y9 q2 I4 B
    五、SIRE模型
    + C% _8 O1 @( D6 Q6 {. u" r上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。9 T- ^1 D, H8 ^( z8 U) y. d% V
    ; K" Z: w9 O: k* A
    总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。) H1 Y* n1 ]; P& ~

    4 D; p* z; D( A9 }4 b/ u/ I9 |$ ?
    zan
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    发表于 2020-4-16 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    厉害厉害厉害厉害厉害) D! D  K0 A& }6 u
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    发表于 2020-4-16 22:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好好好好好好厉害
    , C8 ?  f' U0 m# @* z% w
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    发表于 2020-4-16 23:01 手机频道 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    发表回强强强强啊啊啊啊啊啊' o4 V1 R# @6 f  v7 U* y3 S2 Q: P
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    发表于 2020-4-17 11:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    总结的真好，谢谢你。$ v6 U5 [1 B7 ^4 ~+ r
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    发表于 2020-4-17 11:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    请问第四个模型的微分方程是什么啊( J( P# ?- v, r" O
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36 7 P: h) V. \) ]/ I& b
    总结的真好，谢谢你。

    0 u: d0 T" z3 n& |: V$ T; u2 u其实论坛的版主也发出来了我总结的模型# [/ X' T" f6 D' U7 q
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39 # U! U8 A0 ?8 B- M0 U9 e' Y0 A
    请问第四个模型的微分方程是什么啊

    / A$ Q1 @% p4 x3 @# H' C' M其实论坛的版主也发出来了我总结的模型0 P# p5 s( Q6 ?9 K& x3 l/ }
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    发表于 2020-4-18 08:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    ! ~( P! k& z: ]0 o' ?) V9 L* V
    8 m6 |, u8 F' X
    很棒很棒很棒很棒很棒& s$ Y1 g5 m% ~$ u: S: u
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    发表于 2020-4-18 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

    5 R* ~$ r- G2 i2 s: y
    1 u7 Y) h& r9 e+ e/ K! z: N/ {& T* G% S; J: P3 U0 i) ^; [
    666666666666666664 `1 M5 W+ X6 r
    + H- g2 ~+ I. t, t. v
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