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[个人总经验] 传染病模型

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    发表于 2020-4-16 11:50 |只看该作者 |倒序浏览
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    传染病的五个基本模型
    2 w8 J. V# t/ T8 m: |
    通常我们的传染病模型分为五种：
    7 m' O1 d( D# M: y+ }一、I模型
    % k% h8 ~/ Z5 ~( N1 ?! _这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。, S6 ^6 V# R* P( U$ p& l% K
    但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。
    ' z+ _* f; V5 A7 R6 S2 r
    1 ?. J. z, _5 `; l二、SI模型
    & i/ l% p5 q" d所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。) p0 d1 a/ B* z+ N
    但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。8 |/ p. s- p* q! Y

    + J$ H5 x1 Y9 d! }0 Z$ ?三、SIS模型1 @  u, G. I' B- Y- S% ]
    针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。/ b. a3 M4 ]; k9 y! `: K# `
    SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。4 ]" D9 r( U! j1 m, J" g
    6 n9 o) w; ]0 O8 G
    四、SIR模型( ~) }: D5 A6 Y% U5 a4 v/ J: E- y8 i
    有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。
    ! o+ o, Y+ e; Y! a; L这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。
    2 e! F& A# L, i( `, c( L2 t4 {9 F5 r: E% ^- |1 o/ A3 r  V5 V2 d
    五、SIRE模型; e2 G- i% V0 Z
    上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。  v4 e8 ?) ^/ Y/ A; v

    6 m+ E- p" O" h总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。$ e/ Y+ d/ O5 ~- Y) S
    8 _& t5 D% E# D0 x% s
    zan
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    发表于 2020-4-16 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    厉害厉害厉害厉害厉害6 d& m- y+ C/ t8 y$ I
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    发表于 2020-4-16 22:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好好好好好好厉害, n! W4 Q5 k  U- K0 q1 i1 Q# E
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    发表于 2020-4-16 23:01 手机频道 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    发表回强强强强啊啊啊啊啊啊
    - w' b. Z( l- x
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    发表于 2020-4-17 11:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    总结的真好，谢谢你。. w) h6 N8 Z1 ^6 `
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    发表于 2020-4-17 11:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    请问第四个模型的微分方程是什么啊
    * q# d, ^9 l; j. D
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36 4 f4 @4 U4 @3 C# }+ X5 w
    总结的真好，谢谢你。
    ! c* ?# E+ N. h# i
    其实论坛的版主也发出来了我总结的模型6 i! }8 r/ \8 O7 x
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39 3 {, ~3 w# Q$ t: `" c
    请问第四个模型的微分方程是什么啊
    , Q% n  F1 H9 x( V
    其实论坛的版主也发出来了我总结的模型
    2 f6 r3 f8 _5 O
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    发表于 2020-4-18 08:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

    , b. D0 K& ?) B; L. p) H: R& P7 g& _  N9 G2 u
    9 f( R  q9 ?% a2 H, y
    很棒很棒很棒很棒很棒
    " p" ]. @4 V& Y- f$ R, q9 ~
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    10#
    发表于 2020-4-18 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    . E6 }1 \, Q9 K( s" R! r9 p
    ! ?3 i- I6 |7 h+ M1 ~

    3 G/ h% b" d  C9 D9 x2 a66666666666666666
    " Y/ y/ B' }9 I- e! q, J; x" S7 q; y- S% G9 q3 u
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