[数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!

杨利霞

[数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!
0 o; B3 F4 B  {! u. C  b; V* r$ c你是不是和我一样,在学习数据结构与算法时,了解了一下图这种数据结构之后,根本不知道它的用武之地在哪里?
7 B9 @3 I' D- R. x8 w! |3 D在我查了资料之后,现在我可以跟你讲讲,图可以这么用!

概念介绍

先来了解一下什么是图.
& i& Z/ n7 L* z# z3 ]" ]图,是一种非线性表数据结构.
7 A% q$ A# ]3 U0 I/ k" x) h那么你可能会问了,什么是线性表结构哇,我怎么区别一种数据结构是线性的,还是非线性的呢.
  s2 I" H8 f4 ^' w哈哈,还好我机智,在这篇文章之前就写了一篇文章来介绍,如果还有疑问,楼上雅座请: [数据结构与算法]14 搞不懂线性结构,非线性结构?
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在图中元素叫做顶点( vertex ),图中的一个顶点可以和其他任意顶点建立连接关系,这种建立的关系叫做边( edge )

无向图

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4 u( l9 `& p9 g7 k! ]& t上面给出的是无向图.看到这里你可能就觉得比较疑惑,这个无向图看起来没啥呀,怎么会有这种数据结构呢?
5 E% V3 o! m4 k' m6 P不知道你是怎么想的,我刚开始学的时候就有这种疑问,这是什么神仙数据结构哇,还会有应用场景?

既然有疑惑,那就给个应用场景:
假设,现在你和我是微信好友,那是不是应该你的好友列表里面有我,我的好友里面有你,这样咱们才是好友对不对~
- p6 S' h* S4 J6 O* K' P那在数据库中如何表示呢?吼~这个时候无向图就登场了
你和我是微信好友,那就在咱俩之间来条线,表示咱俩之间有关系,一条线就解决了问题,真是完美至极啊
假设,(怎么又是假设,哈哈哈)上图中表示的就是 A,B,C,D,E,F 之间的关系,那你可能就发现问题了,有的顶点线比较多,比如 D 有四条线,有的就相对少一些,比如 B 有两条线.这些线就表示顶点的度( degree ).这个概念有啥用?
能一眼看出来谁的好友多!那这个功能有啥用?(好吧,这个功能好像是有点儿鸡肋,不过也算是一个应用场景
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  B: D6 f8 h# N有向图
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看到上面的无向图,基础不错的小伙伴肯定会说了,我还知道有向图呢!
$ t" E. w7 w; ]8 J! M1 F6 Z% s: L: I呦呵,不错,有向图就是下面这个样子:
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7 J  @! s" Z# f- a0 a在无向图中,咱们知道一个顶点有多少条边,就说它的度为多少.
2 P- r8 _- E' V$ m& a: V/ Q在有向图中呢,有指向顶点的,也有从顶点指出去的,基于无向图的概念,咱们把从这个顶点指出去的边称为出度,指向该顶点的边称为入度.
那么有向图会应用在哪些场景呢?微信好友这个场景是不太可以了
那么微博呢?
6 T9 C- R9 {5 e" D微博和微信有什么不一样呢?微信是你和我是好友,那么咱们的好友列表里一定是要有彼此的,拉黑或者删除彼此了,那就不能互相发送消息了.
但是微博呢?你关注了我,并不代表我就要关注你对吧?看到这里有没有一种豁然开朗的感觉~
那么我关注了多少人就是出度,多少人关注了我就是入度.
这样带入理解是不是会比较好一点儿?(我可真是个天才,哈哈哈
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带权图
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7 C1 a4 F( E4 \) J看完了无向图,有向图,相信就有人说,我还见过带权图!(陈独秀给我坐下!
% `# p8 v4 ^; u) p" {! _带权图长啥样呢?就下面这个样子:
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懵逼了,这每条边上的数字是个什么鬼呦
" G4 I1 _% I* y; K) [  H/ j  I别急,咱们来个场景:大家都玩 QQ 嘛?(别跟我说不玩,配合一下嘛…
玩 QQ 的话,一定知道有 QQ 空间,然后空间里面有个「谁在意我」「我在意谁」的功能,就是下图:

. r. d0 e9 t/ N, a; U- r那么有没有好奇过呢? QQ 怎么知道我在意谁,谁在意我呢?
就是通过带权图哇
  H. E1 F7 X" [( U6 i% }; ~# k( D你访问了一个人的空间,这条边的权重就增加一点儿;别人访问了你的空间,那这条边的权重就增加一点儿;这段时间你们两个人聊天聊得比较频繁,来个小火花,顺便在你们两者之间的边权重增加一点儿.然后根据这些边的权重从大到小排序就得出了「谁在意我」「我在意谁」

" ?. r9 B3 T& p! N/ h, ^3 o到这里,上面的一切理解都还 OK ?
那咱们继续.图是怎么表示的呢?
+ O: b$ B4 p9 p2 s( X图这种数据结构,再怎么画顶点,画边,到最后在物理结构上是怎么存储的呢?
别急,你所疑惑的,我都帮你想到了
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  W& Y$ d7 [/ L' h# E$ m图的存储方法
( g* ?/ p3 E3 a2 i. x$ U
图的存储方法主要有以下两种:
" \: w' ~, X( @8 ^6 g: A8 m
/ J' p: k* F9 l邻接矩阵
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7 _0 M, H+ s# c; j! E邻接矩阵的底层依赖一个二维数组.对于无向图来说,如果 i 与 j 之间有边,那就将 A[j] 和 A[j] 标记为 1 ;对于无向图来说,如果 i 指向 j ,那么 A[j] 值为 1 ,如果 j 指向 i ,那么 A[j] 值为 1 ;对于带权图来说, A[j] 存储的值就不是 1 了,而是对应的权重值.所以这是图最直观的一种存储方法.
啥,你跟我说这还不直观?该不会是没有看下图吧:
$ \& a4 a; k$ h  c) i1 N7 y2 J6 V/ j
但是你发现问题了嘛,这样看起来确实是直观了很多,但是很浪费空间有没有!比如无向图,如果 A[j] 为 1 ,那么 A[j] 肯定也是 1 ,多存储 A[j] 根本没啥必要.就像买东西,明明一块钱能买到的东西,为啥非要花两块钱?
0 x5 X& u8 z" N所以如果使用邻接矩阵来表示的话,一定要清楚它的缺点.
+ m& b* C: r) @, ~/ r( ?
. c1 c! i5 d9 |2 i但这并不是说,使用邻接矩阵来存储就没啥优点.这天底下哪儿有那么绝对的事情呢.
: W' F* _; c/ b! C. {' m首先,邻接矩阵的存储方式简单,直接,所以当我们需要获取两个顶点之间的关系时,相信我没有比这种存储结构更高效的了.
  h  C9 u; [# C9 F( r还有就是使用邻接矩阵存储图的另外一个优点就是方便计算,因为可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算.

6 b; u8 _% v, r$ J* b% e邻接表

) r6 E2 I- }6 t7 H% b8 _先来看图:
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0 P4 G1 T# P) F$ W1 k+ d
乍一看,这不是散列表嘛!每个顶点对应一条链表,链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点.
嘿嘿,直觉超棒!
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如果你对散列表熟悉的话,应该知道,在散列表中,如果链太长了,会导致冲突概率增大,复杂度也蹭的一下升高.而且吧,链表的存储方式你也知道,不是连续的,所以相对于数组来说, CPU 读取就会慢一些,相对于邻接矩阵的存储方式,在邻接表中查询两个顶点之间的关系就没那么高效了.
所以在实际开发中要注意遇到这种情况该如何处理,或者在刚开始的时候就直接设计好实现方式.比如可以将邻接表中的链表改为平衡二叉树,或者红黑树.
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4 C& R: P2 I0 h- M& A) ?; }我觉得对于数据结构来说,没有最好的,只有最合适的~
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参考
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极客时间—<数据结构与算法之美>
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