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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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一些用于模型求解的启发式算法,主要针对很难求解的NP问题。$ R4 o3 ~" B5 a# h$ m+ o. c7 i
现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索(tabu search),模拟退火(simulated annealing),遗传算法(genetic algorithms),人工神经网 络(neural networks)。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前,这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的,它们有一个共同的目 标-求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标,但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。0 w& v( h3 }% j1 y# F1 i1 d
+ V( C" z0 {$ Q. o4 i
启发式算法包含的算法很多,例如解决复杂优化问题的蚁群算法(Ant Colony Algorithms)。有些启发式算法是根据实际问题而产生的,如解空间分解、解空间的限 制等;另一类算法是集成算法,这些算法是诸多启发式算法的合成。* G( l' U$ Q: | \
Z% [% W9 M; t' U" m5 i2 h
现代优化算法解决组合优化问题,如 TSP(Traveling Salesman Problem)问题,QAP (Quadratic Assignment Problem)问题,JSP(Job-shop Scheduling Problem)问题等效 果很好。. h& m& M) s! I) x* U$ l( s
7 U" ?" L+ }2 I0 p模拟退火算法简介 4 y/ O2 m7 E% q% e
模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下,粒子的能量较高,可以自由运动和 重新排列。在低温条件下,粒子能量较低。如果从高温开始,非常缓慢地降温(这个过 程被称为退火),粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时,终形 成处于低能状态的晶体。
* k1 N1 j/ ^: ^3 v# `& x7 N3 Q' d3 ]1 k/ G- R$ `7 j: S' Z& U
![]()
7 B" B5 C+ ^+ F- c8 |0 o0 M% N/ t4 k4 G
) O5 D8 q4 L0 [5 L/ u - `$ Y* c" L! r% ]8 Q
$ T2 Z- E. {: x. N r
! M; k' N, e, e: ^+ M5 d8 L
6 {! o" j9 Z- @$ r: h; a
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p. q- b$ X0 n
6 C' z s" C& w% N/ m在模拟退火算法中应注意以下问题:7 U2 j @1 ?7 L6 p* K3 H
1 W h. g; f9 T(1)理论上,降温过程要足够缓慢,要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中,如果降温速度过缓,所得到的解的性能会较为令人满意,但是算法会太慢, 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快,很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度,在两者之间采取一种折衷。8 a1 c; v2 H/ y1 u- H0 C
/ \; t* h) N, W- A/ [* S' `1 t(2)要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值 ,或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。+ n/ M i# [# j1 F& `8 U5 f6 I) e
- T r! u( }/ M(3)选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。 $ y0 V2 l9 `% G$ c$ M
/ n: D* C# o) ~/ e1.2 应用举例5 K- i1 t0 m3 T: D: q
例 已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。. c! ~; m! f( q" |3 m
. Y% q! D& m* L/ E3 n * {( R0 b' k7 ~6 _5 m
, G8 r5 R! J; V ! b- @+ K O; _$ R
! v) R+ ~& {: m% A8 L- {. u ![]()
* @2 a. J; X/ r3 \( ~4 k1 ]7 H/ L, i) B! n
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+ n: W4 Q5 C/ S0 V+ Y+ C. E/ [
% [& t+ l( D, P t3 b4 I K我们编写如下的 matlab 程序如下:) D' q0 T5 v& R+ K6 ~5 ?
5 Q6 c$ Y9 l g; R h7 p& T+ ~9 v" k; o) d! R1 M; l5 u$ ~
clc,clear
) y: A% }3 {* L7 _$ {) i4 i/ bload sj.txt %加载敌方 100 个目标的数据,数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中 7 C% H, p( c4 P
x=sj(:,1:2:8);x=x( ;
$ x+ B/ h2 @% f+ ^: Z: v; B% Iy=sj(:,2:2:8);y=y( ;
' T/ C- I/ r8 L- i4 w" ~5 H5 c+ Y0 nsj=[x y]; 2 {% _" p' g5 A" b: T# ]3 p. q
d1=[70,40];
/ }( a8 g+ [8 U$ ~2 G& h0 h# |+ ?sj=[d1;sj;d1];
5 J6 J; ^7 T$ A* o* \6 B2 _( {& dsj=sj*pi/180; %距离矩阵 / | M8 E$ d$ `& q# |2 E/ \
d # b1 H: m) H! h) ]
d=zeros(102); % K- B. h6 O3 e9 o, ~# \
for i=1:101 $ u: _) G& ]! I- d c! j9 \/ x
for j=i+1:102 3 {0 A i! x% d4 b# j- x0 o1 H# Q
temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
^" x- l) O) X8 _9 |6 V d(i,j)=6370*acos(temp);
& I% [6 A; ~; B0 W" m end 6 p7 b- [( M, h: O- P5 J
end / b+ H; o& j* I- ]
d=d+d'; - E N5 ?. ^6 D
S0=[];Sum=inf; , \, [; F0 B' F2 P
rand('state',sum(clock));
; p$ _- i! a% M! ffor j=1:1000 ( X L6 y# a7 ]( Q+ N" }0 x
S=[1 1+randperm(100),102]; b, ?1 ]) P7 x8 Q
temp=0; " Z" ^$ y' U( i: W) @( Y% o
for i=1:101 1 E- K+ s% A2 Y# D+ i" Y. t v
temp=temp+d(S(i),S(i+1));
& V4 ^& X: p7 U* U* y m# r3 g end
: G, q6 W/ ~! X/ ^4 l: w" |& m if temp<Sum ; X3 T3 x" ]4 j
S0=S;Sum=temp; + U8 k) S% j1 q# x5 W( J* s k
end
* y' [) X% t( J4 F/ J$ H, r0 Wend
! Q& Q R( ]* C+ c: g5 U! ce=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1; % W3 C# z7 j5 T: I
%退火过程 7 Q6 t' k5 v% q9 F+ |
for k=1 %产生新解 * P1 {! b: d1 N* e! \2 Y5 K5 g1 p
c=2+floor(100*rand(1,2)); / `/ ]' x1 u$ [$ V9 F [
c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2); %计算代价函数值 6 h3 h( L5 i7 ?
df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则 2 Q, J A6 F/ D2 l" d9 ~
if df<0 ) ?1 z/ S, Z: Q: }( m; {: z
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)]; ! Y1 _' ^7 A4 I/ O5 z
Sum=Sum+df; + V" C, m6 l: a* s9 {, [
elseif exp(-df/T)>rand(1) $ h7 y0 K' c* e7 f7 Z1 }
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
* N# a1 }6 }1 h# U: i% J+ b( L( b7 | Sum=Sum+df; 4 k% f( I. D2 p
end
5 E4 z- \/ n# }, [& ~ T=T*at; $ ~ {3 i3 m' U3 C! `
if T<e
- Y% F! D4 h' E6 B8 |# l break;
% }, O) N4 _ y& A$ k. l9 y$ P end
% N7 D. C' @ cend
- W5 R0 f7 P9 A: Z! p/ e) S4 O% 输出巡航路径及路径长度 , \, _0 B9 F- m& P8 {
S0,Sum
5 o3 Q6 C! g( \
! G) r8 | O) M1 p1 n
# }) z3 _' W0 B6 B( p' Z# G' a0 Y+ ? b! [4 X+ R& q, Y0 x
计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。
q2 D; I* V' L9 h( s
- l; J0 \% c7 b; Y2 J![]()
0 S' |/ J- d" }( r+ p
; i+ z5 ~" H" Y/ ]. X————————————————
1 _4 ?1 V% B* ^. I版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
, M8 o2 @5 Q; D7 @. H原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183
2 t& k, ~4 h$ r4 o+ n* S$ t5 g$ f0 R, o0 T
) Z2 r8 M5 `2 K |
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