组合优化算法-现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例

浅夏110

一些用于模型求解的启发式算法，主要针对很难求解的NP问题。
现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索（tabu search），模拟退火（simulated annealing），遗传算法（genetic algorithms），人工神经网 络（neural networks）。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前，这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目 标－求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标，但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。

启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms）。有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限 制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。

现代优化算法解决组合优化问题，如 TSP（Traveling Salesman Problem）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem）问题，JSP（Job-shop Scheduling Problem）问题等效 果很好。

7 U" ?" L+ }2 I0 p模拟退火算法简介
模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和 重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过 程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，终形 成处于低能状态的晶体。
* k1 N1 j/ ^: ^3 v# `& x7 N3 Q' d3 ]

7 B" B5 C+ ^+ F- c8 |0 o0 M% N/ t4 k4 G
) O5 D8 q4 L0 [5 L/ u




  p. q- b$ X0 n
6 C' z  s" C& w% N/ m在模拟退火算法中应注意以下问题：

1 W  h. g; f9 T（1）理论上，降温过程要足够缓慢，要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中，如果降温速度过缓，所得到的解的性能会较为令人满意，但是算法会太慢， 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快，很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度，在两者之间采取一种折衷。

/ \; t* h) N, W- A/ [* S' `1 t（2）要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值  ，或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。

- T  r! u( }/ M（3）选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。

/ n: D* C# o) ~/ e1.2  应用举例
例  已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。

. Y% q! D& m* L/ E3 n

, G8 r5 R! J; V

! v) R+ ~& {: m% A8 L- {. u
* @2 a. J; X/ r3 \( ~

+ n: W4 Q5 C/ S0 V+ Y+ C. E/ [
% [& t+ l( D, P  t3 b4 I  K我们编写如下的 matlab 程序如下：

5 Q6 c$ Y9 l  g; R  h7 p& T
clc,clear
) y: A% }3 {* L7 _$ {) i4 i/ bload sj.txt    %加载敌方 100 个目标的数据，数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
x=sj(:,1:2:8);x=x(;
$ x+ B/ h2 @% f+ ^: Z: v; B% Iy=sj(:,2:2:8);y=y(;
' T/ C- I/ r8 L- i4 w" ~5 H5 c+ Y0 nsj=[x y];
d1=[70,40];
/ }( a8 g+ [8 U$ ~2 G& h0 h# |+ ?sj=[d1;sj;d1];
5 J6 J; ^7 T$ A* o* \6 B2 _( {& dsj=sj*pi/180; %距离矩阵
d
d=zeros(102);
for i=1:101     
    for j=i+1:102         
        temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
  ^" x- l) O) X8 _9 |6 V        d(i,j)=6370*acos(temp);     
& I% [6 A; ~; B0 W" m    end
end
d=d+d';
S0=[];Sum=inf;
rand('state',sum(clock));
; p$ _- i! a% M! ffor j=1:1000     
    S=[1 1+randperm(100),102];     
    temp=0;
    for i=1:101         
        temp=temp+d(S(i),S(i+1));     
& V4 ^& X: p7 U* U* y  m# r3 g    end     
: G, q6 W/ ~! X/ ^4 l: w" |& m    if temp<Sum         
        S0=S;Sum=temp;     
    end
* y' [) X% t( J4 F/ J$ H, r0 Wend
! Q& Q  R( ]* C+ c: g5 U! ce=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;
%退火过程
for k=1    %产生新解
    c=2+floor(100*rand(1,2));
    c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2);   %计算代价函数值   
    df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则   
    if df<0   
        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];         
        Sum=Sum+df;   
    elseif exp(-df/T)>rand(1)   
        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];   
* N# a1 }6 }1 h# U: i% J+ b( L( b7 |        Sum=Sum+df;   
    end   
5 E4 z- \/ n# }, [& ~    T=T*at;   
    if T<e        
- Y% F! D4 h' E6 B8 |# l        break;   
% }, O) N4 _  y& A$ k. l9 y$ P    end
% N7 D. C' @  cend  
- W5 R0 f7 P9 A: Z! p/ e) S4 O% 输出巡航路径及路径长度
S0,Sum
5 o3 Q6 C! g( \
! G) r8 |  O) M1 p1 n
# }) z3 _' W0 B6 B( p' Z# G' a
计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。
  q2 D; I* V' L9 h( s
- l; J0 \% c7 b; Y2 J
0 S' |/ J- d" }( r+ p
; i+ z5 ~" H" Y/ ]. X————————————————
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, M8 o2 @5 Q; D7 @. H原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183
2 t& k, ~4 h$ r4 o+ n

) Z2 r8 M5 `2 K