组合优化算法-现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例

浅夏110

一些用于模型求解的启发式算法，主要针对很难求解的NP问题。
现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索（tabu search），模拟退火（simulated annealing），遗传算法（genetic algorithms），人工神经网 络（neural networks）。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前，这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目 标－求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标，但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。
+ X& u/ z: X* F; |/ X& `# t
$ M- e1 x/ H$ r! R3 K. T% j, p启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms）。有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限 制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。
- w* q) G- x- Z* b' k7 K
现代优化算法解决组合优化问题，如 TSP（Traveling Salesman Problem）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem）问题，JSP（Job-shop Scheduling Problem）问题等效 果很好。
* L+ h; z0 K# l# h2 l7 F+ d" B+ v( ?
# K. T, s/ z9 r7 G9 V0 r: t模拟退火算法简介
6 U3 ]" v# e7 _; C模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和 重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过 程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，终形 成处于低能状态的晶体。
4 P5 M* {- e0 Z& n" t" i
2 d6 l2 h2 y2 R5 s3 O. H
/ g' q" D6 E6 {2 q& q/ F: M2 m" C
& c3 a3 @9 X. C3 ~

) B$ N5 K/ K) W: [' C+ l
9 s. k" Q) ~2 u6 v6 }

' \; z, E8 B0 _' |# o) W
在模拟退火算法中应注意以下问题：

' N. a4 h* L& N2 ~! _（1）理论上，降温过程要足够缓慢，要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中，如果降温速度过缓，所得到的解的性能会较为令人满意，但是算法会太慢， 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快，很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度，在两者之间采取一种折衷。

, T: A  R. X+ o2 F. }（2）要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值  ，或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。
. J/ z, H* Z1 D' ~. ~# I
（3）选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。
* f) G& |8 Q1 h9 `
1 a/ H. ]2 `8 e1 J" V% w( G5 B" w1.2  应用举例
例  已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。

$ X2 t1 A6 j7 ?0 A( C
6 L/ r: |3 w- U: M6 O" n. W. r


- ?5 L" f0 H# s) h/ p# `  @

2 y8 Z0 p0 C0 J; B. r9 A
/ l4 I- f) t6 l. w
我们编写如下的 matlab 程序如下：
3 A0 B& L: P( G% m
) @9 ^1 Y/ L8 t; }; v# s  ?; B
# S1 g8 P* b/ K& H6 Bclc,clear
3 E2 N) F) n* T6 `load sj.txt    %加载敌方 100 个目标的数据，数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
( {  K' K" O! q) ix=sj(:,1:2:8);x=x(;
y=sj(:,2:2:8);y=y(;
  j! G0 s4 p) Q. j! {sj=[x y];
* I- [8 P- |5 T; xd1=[70,40];
; ~/ D8 N  d& x) N$ l  g7 jsj=[d1;sj;d1];
/ r6 j4 w$ |# U: Msj=sj*pi/180; %距离矩阵
( P) i1 `; k5 A/ c' G! m" `d
d=zeros(102);
for i=1:101     
8 e/ p/ Y3 m& ?# U    for j=i+1:102         
        temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
; U4 Q/ m5 {) L# y8 N5 o* w) S        d(i,j)=6370*acos(temp);     
, Z0 w0 W: Y3 j2 ]$ A- f    end
end
d=d+d';
, m7 v  A0 O' `S0=[];Sum=inf;
' R! x' q4 U2 M  n4 W  Irand('state',sum(clock));
2 M4 ^- I" V7 Xfor j=1:1000     
    S=[1 1+randperm(100),102];     
4 p0 _) j- o: k6 n, |, ]    temp=0;
    for i=1:101         
4 u& M( H" \1 ^2 N, G        temp=temp+d(S(i),S(i+1));     
    end     
    if temp<Sum         
        S0=S;Sum=temp;     
    end
& _2 _4 K( h& t+ O9 G. P4 l& D! bend
e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;
%退火过程
9 \* l, ~, x& V/ Efor k=1    %产生新解
; N& {: r" {6 C6 K$ P. q8 F+ c: Z' a' `    c=2+floor(100*rand(1,2));
2 d$ }. V. ~3 G. t    c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2);   %计算代价函数值   
# E6 D2 S! i/ H, ]3 _    df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则   
& z8 v8 w* y5 Q    if df<0   
        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];         
        Sum=Sum+df;   
4 I! z2 a4 d8 {- _. V. ~' @    elseif exp(-df/T)>rand(1)   
        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];   
        Sum=Sum+df;   
    end   
    T=T*at;   
* q1 N/ g* l& O    if T<e        
5 f" ~9 X( T  r2 J  Z6 R2 t        break;   
6 K. P4 D+ _7 I$ G! d! Q    end
end  
% 输出巡航路径及路径长度
S0,Sum
  L% f" [( K* Y( f' {! u' F


计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。

8 {  g/ Z# m0 i( k; Z
+ K$ `  F' V$ P( W7 e3 K
————————————————
, O" V' U5 Y+ h6 `0 x/ U版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183
7 g2 \* Z5 U" k/ h; g& d

  ]" d6 a' ?) P* Y" f/ G