组合优化算法-现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例

浅夏110

一些用于模型求解的启发式算法，主要针对很难求解的NP问题。
现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索（tabu search），模拟退火（simulated annealing），遗传算法（genetic algorithms），人工神经网 络（neural networks）。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前，这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目 标－求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标，但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。

+ I- x! x5 l% f& n, G启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms）。有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限 制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。
6 i4 U, j2 n& o0 d0 i( r
现代优化算法解决组合优化问题，如 TSP（Traveling Salesman Problem）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem）问题，JSP（Job-shop Scheduling Problem）问题等效 果很好。

模拟退火算法简介
模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和 重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过 程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，终形 成处于低能状态的晶体。
3 Q6 b) P% e2 q5 C! V0 L4 z  Z& Q
8 f- @& f/ Q9 u+ G# U& l' N. p. d
, C) ^, R. H7 \
  e* r2 M% b+ h# N
2 g% R! k9 b- ^2 T
% Q: P0 t3 `: [' W


9 g. A5 G  J, \# \1 k% p
在模拟退火算法中应注意以下问题：

（1）理论上，降温过程要足够缓慢，要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中，如果降温速度过缓，所得到的解的性能会较为令人满意，但是算法会太慢， 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快，很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度，在两者之间采取一种折衷。

. e* w: c& ~7 p（2）要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值  ，或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。
. v4 s& A9 `) T
（3）选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。

1.2  应用举例
例  已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。


- h" Z2 r& ^8 f1 I' e
& j' X" i% k! S* A
' l6 s1 g' n7 A7 {) A+ [4 u* R6 {
+ t1 G. K  t5 y3 ^/ F+ Q
! |; _; t) x; O+ r- S  }' L
! _" f7 X. j0 T( G
; h3 W8 o8 |7 G- v
我们编写如下的 matlab 程序如下：
+ P) L1 D% J! O6 C. G; p1 z  V0 E

clc,clear
load sj.txt    %加载敌方 100 个目标的数据，数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
x=sj(:,1:2:8);x=x(;
y=sj(:,2:2:8);y=y(;
8 n( C) i9 H4 R$ L5 Gsj=[x y];
d1=[70,40];
5 F+ M$ z# c# k# t& ~( ^sj=[d1;sj;d1];
: B4 J' F/ f1 v& I" G! h9 P7 _sj=sj*pi/180; %距离矩阵
' t+ T! {# t, U- ^2 d3 d% v$ Gd
d=zeros(102);
for i=1:101     
    for j=i+1:102         
1 {$ _' Y- l% c5 ]! r. T        temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
- G& m9 m/ V# W/ Z5 p+ V        d(i,j)=6370*acos(temp);     
    end
end
, \* a* N; |9 w" A' I- rd=d+d';
: X: M, ?8 q8 c) S. r( W5 G; FS0=[];Sum=inf;
rand('state',sum(clock));
for j=1:1000     
5 d0 b% q) n4 j& ?1 d# t$ p    S=[1 1+randperm(100),102];     
    temp=0;
+ s8 h" g& ^/ F. u    for i=1:101         
        temp=temp+d(S(i),S(i+1));     
    end     
    if temp<Sum         
# w2 D- w% L# W7 u        S0=S;Sum=temp;     
9 V/ I/ ~( a/ Z, b2 ]+ h    end
0 Q1 |, m; \: a4 @+ l- o+ Rend
e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;
# ]! ?# _) y0 Q6 `: f( |! j%退火过程
! F$ p- z0 ]$ R* d# Afor k=1    %产生新解
    c=2+floor(100*rand(1,2));
    c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2);   %计算代价函数值   
* ?4 A$ Y4 k8 c9 `* N    df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则   
- Y& r& T5 l1 a    if df<0   
* e0 f, T. W% M9 i1 d" w& k        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];         
        Sum=Sum+df;   
    elseif exp(-df/T)>rand(1)   
$ E* s4 q$ K. o/ q7 E4 y        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];   
# Q- h. Y% Y* s8 f        Sum=Sum+df;   
    end   
    T=T*at;   
. H: l, {1 I4 B2 v    if T<e        
        break;   
    end
end  
% 输出巡航路径及路径长度
' j8 {( ^6 @; e: e5 e  N" QS0,Sum
& P) A) V3 ^! `1 c3 N$ l
" j% _$ {0 x# ?( O# o% m

计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。
! A0 u/ e; y! g0 l$ f6 [: q
, \; h7 t' q4 h# E: R; D8 y4 n5 e& _
  Y% T  k! G. {" a+ B
7 F4 z- H  w! }/ O————————————————
$ t8 p. w) C$ q6 @  T: l& r, @. P# {版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
& |8 q% r$ C. f- S' Z1 U原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183
6 d4 l$ ]# e0 W7 l1 E( y
& M# K1 @! r( A" j+ S% \
9 D2 J+ S# r5 ]# n