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组合优化算法-现代优化算法 (一):模拟退火算法 及应用举例

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    1#
    发表于 2020-5-22 14:52 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    一些用于模型求解的启发式算法,主要针对很难求解的NP问题。7 I2 m4 H5 J$ I; y# V
    现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索(tabu search),模拟退火(simulated annealing),遗传算法(genetic algorithms),人工神经网 络(neural networks)。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前,这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的,它们有一个共同的目 标-求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标,但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。1 Q4 j3 f- b( W

    % N; z3 {0 p5 I0 P; H) w; @/ F启发式算法包含的算法很多,例如解决复杂优化问题的蚁群算法(Ant Colony Algorithms)。有些启发式算法是根据实际问题而产生的,如解空间分解、解空间的限 制等;另一类算法是集成算法,这些算法是诸多启发式算法的合成。
    6 }9 z3 h; P/ c/ u3 R" x6 D* b0 O9 r+ b/ A8 T2 `: R
    现代优化算法解决组合优化问题,如 TSP(Traveling Salesman Problem)问题,QAP (Quadratic Assignment Problem)问题,JSP(Job-shop Scheduling Problem)问题等效 果很好。
    " h8 F% q- l! D1 M$ P  ]: F4 D0 f1 a: ?. S, m
    模拟退火算法简介 / z) N; o* p. ~6 L
    模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下,粒子的能量较高,可以自由运动和 重新排列。在低温条件下,粒子能量较低。如果从高温开始,非常缓慢地降温(这个过 程被称为退火),粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时,终形 成处于低能状态的晶体。
    : C# j6 P& Q, T" Q
    9 V/ h7 I0 [6 F% ~3 e
    # p# I" Q' J4 c
    ; o* y+ f0 K; q# z! k; X- o, P* c' `, V5 d# d5 S: N! C6 q1 V

    % n8 K! F; b" k' s1 T1 T* c, ~; R' e2 `& o( [6 K8 Q6 G
    0 f+ P( S8 l% ?

    ; N3 ~' g4 R9 [
    9 j2 a$ C0 D7 E" `6 j" i在模拟退火算法中应注意以下问题:3 i- m4 W7 k. J9 S3 o

    1 q% U! b1 J8 N6 i(1)理论上,降温过程要足够缓慢,要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中,如果降温速度过缓,所得到的解的性能会较为令人满意,但是算法会太慢, 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快,很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度,在两者之间采取一种折衷。
    8 x. J2 r8 f2 w6 i+ k
    1 V+ C* @! d7 ]8 E& W2 u7 w(2)要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值  ,或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。
    ! p& A* ~2 x/ }2 s
    % B+ o7 j# T; r0 l# z+ C& ?(3)选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。
    ) P; n7 u7 J6 W, L" }4 [/ Q% {! b) C8 T4 q5 S* o
    1.2  应用举例
    2 v+ }7 b( x/ E; s; {0 c" B2 P7 Z例  已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。0 h7 ^8 X" G- v" J( W) I

    8 Y' t5 y# x$ P# S, F$ j+ w. n0 G! A' l( V; u: [, J& H
    ; y0 N& e+ s! e! T+ p. m3 n

    ) S) p3 F' E/ H9 ^2 V9 g/ {- f  @* E6 K- x. E0 R  d% m3 y

    # E8 d# F# u2 V0 I- u+ M0 e& \) X0 e2 G8 ]9 @
    / e) ?) y0 T5 F. `; q: y" ^
    4 d& F- E! u3 ]' U6 o
    我们编写如下的 matlab 程序如下:
    1 R) }8 K! W' U3 C8 }7 l# Q  u
    $ g# N) T' e* j- q( G7 b+ M, `/ d8 ^
    clc,clear
    0 B% V$ V1 `' Uload sj.txt    %加载敌方 100 个目标的数据,数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中 - S% B% I9 r6 k  ~- x
    x=sj(:,1:2:8);x=x(; . v# L# `( |& ~: [( [3 |
    y=sj(:,2:2:8);y=y(; # C- P  B" N6 i/ ]" v$ a
    sj=[x y]; 1 B* l; P9 `' M$ _
    d1=[70,40];
    ' G; ?$ f; z3 T5 o% Msj=[d1;sj;d1];
    1 y. I# W5 G- Csj=sj*pi/180; %距离矩阵   [% l8 q* ^, M0 Z1 Q# q3 _
    d 9 \( s) ^) N: g' t0 v) X  c6 H5 D
    d=zeros(102); 8 _* j9 I+ X3 }4 B$ k0 t: H
    for i=1:101     
    6 {5 `( N2 n* L" T! K    for j=i+1:102         % `) V3 j2 Q( D& G  U; @# t! B
            temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
    4 M3 q* x* Q( [& n" |' ~! h        d(i,j)=6370*acos(temp);     
    ' z& L; u7 ^% X, F    end ( S: H  M8 M% J) ~- f. t/ d' s
    end ; X, q5 K4 X! o1 i/ `3 ]
    d=d+d';
    ) W! [" v1 x! q" {2 M; h2 hS0=[];Sum=inf;
    - z% l/ c' P$ e: S" J( Q" n& Brand('state',sum(clock)); 7 A/ n# k9 r! @2 @  G; L
    for j=1:1000     3 o& N4 c2 y; U; [$ v4 [$ R- h: b
        S=[1 1+randperm(100),102];     + W/ p1 E/ o" I/ p8 c1 p6 @
        temp=0; * [6 F8 w  x& Q8 U3 M* K
        for i=1:101         
    " C/ Z  o& S% I7 x& r        temp=temp+d(S(i),S(i+1));     
    4 l9 }+ A& L( T( @    end     ) I( X% i3 W  T" v* b7 _# |. K
        if temp<Sum         
      `- u' S5 U" a0 f        S0=S;Sum=temp;     
    ' w! e! G+ e9 X8 T9 x/ {( d4 i    end / S& C$ K% K3 w1 \# Y
    end 9 e1 L! t0 n% A7 j9 \* d
    e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1; - H* }9 ^( ?! [
    %退火过程
    9 E7 l5 \, o  a" c% ~for k=1    %产生新解 8 f9 L6 {* L9 @! \
        c=2+floor(100*rand(1,2)); ; r# r/ S% v- B, |4 f' p6 Z) z
        c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2);   %计算代价函数值   ! T$ |( `) ?* l& l( E2 P* S2 l) S
        df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则   / v8 g5 f) o7 M7 \  @
        if df<0   5 n/ h/ z' V# Q% {
            S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];         / N: o* l. @. t2 I" B8 s
            Sum=Sum+df;   1 ~: l1 }# A" z! k; O6 h
        elseif exp(-df/T)>rand(1)   
    4 Y; }8 N" k" W' E        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];   8 S& F" T' ^( V
            Sum=Sum+df;   
    5 E' ^: Y0 d! S! Z    end   / j, H, N- v+ p2 e
        T=T*at;   
    ; Q# V/ \6 g4 _6 \- G6 X    if T<e        
    2 C0 ?* V: n9 M$ s        break;   
    % K9 P; @# t' T% E4 K1 v    end
    , `. I5 x( _5 ?' s6 _9 D8 Jend  + r  @, }% R& S) n- x( |
    % 输出巡航路径及路径长度
    0 u+ P+ T1 u, n6 q  d% xS0,Sum
    4 W8 R; B7 Z* b, A7 A$ n- y, A
    % k, a# S) \7 `, m0 s! L3 B& C% O" e. Z, r6 f
    . l/ [8 w: R& m- J* k, @  P
    计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。, Q4 [& T. m! O/ T
    0 x/ D% E; Y3 U- L7 B

    ) A  _9 I0 a  q$ }" k9 K- G7 o% M: d6 x; W9 ^( a
    ————————————————1 d2 I$ ]3 a% i4 T/ I% ^" K8 e+ O4 d
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。6 K$ W% K$ r8 v( r9 R( o8 m) @7 T
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183( F3 O7 ?6 u1 i5 H7 X  f
    / @/ s8 a3 h- \# S) U4 ~) E
    0 m. U$ m2 s' W: U* e8 e& I
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