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组合优化算法-现代优化算法 (一):模拟退火算法 及应用举例

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    1#
    发表于 2020-5-22 14:52 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    一些用于模型求解的启发式算法,主要针对很难求解的NP问题。4 V5 P. ?% x% f# _- p( J7 {
    现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索(tabu search),模拟退火(simulated annealing),遗传算法(genetic algorithms),人工神经网 络(neural networks)。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前,这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的,它们有一个共同的目 标-求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标,但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。6 v5 p! Q% \( I8 D9 q5 I7 q
    0 \% y& `" M0 v  c7 E9 k
    启发式算法包含的算法很多,例如解决复杂优化问题的蚁群算法(Ant Colony Algorithms)。有些启发式算法是根据实际问题而产生的,如解空间分解、解空间的限 制等;另一类算法是集成算法,这些算法是诸多启发式算法的合成。4 x, ]# p3 N! H: ~" `
    5 K+ w( e+ z5 ~5 c* C
    现代优化算法解决组合优化问题,如 TSP(Traveling Salesman Problem)问题,QAP (Quadratic Assignment Problem)问题,JSP(Job-shop Scheduling Problem)问题等效 果很好。) Y8 Z% p: Q9 B9 X8 O
    8 A' s! B/ v3 T' T7 y3 h
    模拟退火算法简介
    $ i& p- o) y# I+ A7 t; F; ]# H模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下,粒子的能量较高,可以自由运动和 重新排列。在低温条件下,粒子能量较低。如果从高温开始,非常缓慢地降温(这个过 程被称为退火),粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时,终形 成处于低能状态的晶体。6 G6 e3 s: l* _/ i% r* F

    ! e! D4 [8 w1 _/ z$ n! }( b1 A" ?, e! Q0 ^7 g) H; }* _

    $ Y$ @8 V. M( Q- X; s+ \  T7 j5 X* P8 d/ n: ~0 I
    ( I! ?! w- `: \
    , J7 k+ l; u% D

    " Y, j% |8 O/ f
    4 ?3 ?9 A5 h: P9 m. V( \/ k. V, Y% t$ J. ~3 p
    在模拟退火算法中应注意以下问题:
    ! y: d3 `8 Q3 K8 @+ w. n  I6 ]" r; `
    # F7 a& @$ ]" w, h& O(1)理论上,降温过程要足够缓慢,要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中,如果降温速度过缓,所得到的解的性能会较为令人满意,但是算法会太慢, 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快,很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度,在两者之间采取一种折衷。
    + R; C% h7 x7 Y5 c( a* J. b" o* ^, M: u' N9 K: |
    (2)要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值  ,或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。. B+ V. ^! V$ u* Q4 V( |
    7 I  R1 Z5 k5 Z* Q. h& ?" }
    (3)选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。
    7 H% J- U% M7 x  L) l# W2 |6 S' A
    1 I* B- ~- p! Q  [& e, \1.2  应用举例5 C! l6 ^+ h/ l( }$ |
    例  已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。
    ' o; ^; R) y. t) k1 F4 c$ f) }8 x  x

    0 n/ J: |( u( l( }7 I. G% ^6 m- c5 c4 B% k# P5 ~# F0 G
    1 R* K9 n& K- D* G
    7 C, b1 K$ S% o+ _
    2 e. g3 [8 F- L+ ]6 w

    & }1 }7 J7 m# G0 T# u
    + O) O& a4 _8 g6 o
    6 D. u9 N8 G" j% n我们编写如下的 matlab 程序如下:1 D# p  ~1 Q; \* ^7 p/ |8 c

    " C9 v+ J2 W8 v" k2 Q. n5 U4 X! x: {) u( ^1 f5 [! I
    clc,clear   ~+ h& A0 P6 c$ H# c9 U- z! J
    load sj.txt    %加载敌方 100 个目标的数据,数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
    ; G( `% C5 k) M8 Nx=sj(:,1:2:8);x=x(;
    0 ?7 {; I5 H3 |0 wy=sj(:,2:2:8);y=y(;
    ! U7 L% l( V6 c! zsj=[x y]; ) J2 R6 [* C1 E# w6 s6 C9 v% j) K
    d1=[70,40]; 7 _$ d- ]  E  `6 F' K) q5 V# h. M- n
    sj=[d1;sj;d1]; " _1 y# j2 X' S4 q+ Q& ~1 ?/ B
    sj=sj*pi/180; %距离矩阵 ' w$ [9 [& c7 ~; y+ r. l6 g3 }: @
    d
    + I2 P" Z. ^/ d. q/ P9 pd=zeros(102);
    7 a  J; g0 s$ p( n- ]$ mfor i=1:101     
    # w" g4 m3 M2 Y7 j    for j=i+1:102         / Y: o- s; Y. K1 I6 K$ \: @$ s
            temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
    ( y# h' w6 i% C0 U* {1 j        d(i,j)=6370*acos(temp);     
    ; t  T# S" G$ x    end
    1 a5 T& M+ l, ~! _: O& v9 Z1 s( rend
    0 I6 `" D& Z. c3 V* [" ld=d+d';
    : ~3 F5 _+ q$ X7 IS0=[];Sum=inf;
    ; M& Q7 n2 Z! X( H0 `/ nrand('state',sum(clock));   [+ C" s& ]* \% y: i; \
    for j=1:1000     , ^9 W) _& S( \$ I; i
        S=[1 1+randperm(100),102];     
    6 s7 M3 [; R! d/ A2 _4 L    temp=0; ! h$ ~. Q' ?0 F, f
        for i=1:101         
    + @" E, R+ }7 w$ p7 B* m        temp=temp+d(S(i),S(i+1));     
    # m6 Z% V! n, h, o, g1 ~0 B    end     + K  T% w7 k  Y/ P
        if temp<Sum           T* w6 {/ o! H1 \- g& l& C
            S0=S;Sum=temp;     ( I5 ~5 H6 t5 C5 q" f2 k
        end 2 q7 o, R- p* v4 a( ]% U% m
    end
    ; g$ }* x& S) b# @7 Q5 De=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1; / l& D0 w& ^1 N" R2 e+ M
    %退火过程
    , B# W/ C1 R/ b8 Xfor k=1    %产生新解
    ) ^" l7 e$ d% H7 z9 S  O    c=2+floor(100*rand(1,2)); ) N; q$ R% g& Y5 n5 p9 h
        c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2);   %计算代价函数值   ' d% w  W5 [  p' q- B0 L
        df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则   
    & A1 z! X2 i* j& o    if df<0   
    0 b4 B1 R; ^9 z        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];         7 P4 F. W, K/ i8 `
            Sum=Sum+df;   8 i6 @# @* X" z  _
        elseif exp(-df/T)>rand(1)   
    9 O- \; {2 T% v( b; ~0 h& }        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];   5 }% K2 B! z9 m. w
            Sum=Sum+df;   7 ?1 a$ v" [/ z7 j6 b
        end   
    3 B" N  Z: h7 n4 c0 J' ?$ w    T=T*at;   
    & i" o( r' ?1 c; t    if T<e        & E4 |2 m9 B/ V! w
            break;    ' @2 ?" E! Y; n3 n7 n0 m
        end . r( ]$ ~# Y' y. s: U0 b, P7 o
    end  
    1 o0 t7 K' n0 b4 M- `. x% 输出巡航路径及路径长度 6 {( w% z0 {3 m, V( r5 e3 h
    S0,Sum & Y& m- s" h% y4 o

    % N7 C. n& \5 W: W) x/ T
    8 M; `8 t7 |0 T7 f! a% g* Q* ^- G7 V4 m% C; a
    计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。
    0 c  Y/ n0 |( s- M. P/ W5 _- @% Q$ v$ K/ x$ ]
    2 g) E3 ]# ~; n4 D) P

    8 K3 t" m+ I( E7 @+ x————————————————
    7 [. E3 t( h: N' |: Q. ?0 {5 t3 |% n版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    ' B% k5 M8 L7 z; @原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/894591830 G; @5 R- F! G# Z$ s3 e

    / E6 L; }4 Q. Y& i( w
    ) |2 I! j2 \7 w# p2 F
    zan
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