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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
|---|
签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
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一些用于模型求解的启发式算法,主要针对很难求解的NP问题。
# D; w1 k0 V7 \$ D0 Z现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索(tabu search),模拟退火(simulated annealing),遗传算法(genetic algorithms),人工神经网 络(neural networks)。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前,这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的,它们有一个共同的目 标-求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标,但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。! R3 F6 I5 K& Y B, a4 r
$ g" G& P+ f# r4 V2 u# ]" T, M启发式算法包含的算法很多,例如解决复杂优化问题的蚁群算法(Ant Colony Algorithms)。有些启发式算法是根据实际问题而产生的,如解空间分解、解空间的限 制等;另一类算法是集成算法,这些算法是诸多启发式算法的合成。
8 p3 l. x0 C+ f/ Y: l5 e' ]' \% p* n% F. i1 s
现代优化算法解决组合优化问题,如 TSP(Traveling Salesman Problem)问题,QAP (Quadratic Assignment Problem)问题,JSP(Job-shop Scheduling Problem)问题等效 果很好。
$ } d7 d, v* b, {/ o
2 r# ]6 V; K& U模拟退火算法简介 & D5 u# l6 E% h
模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下,粒子的能量较高,可以自由运动和 重新排列。在低温条件下,粒子能量较低。如果从高温开始,非常缓慢地降温(这个过 程被称为退火),粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时,终形 成处于低能状态的晶体。4 }5 F# B! ]; `( `
& [4 h% t+ t0 T m![]()
~. h3 i) o& T/ k( n2 p8 I$ U, S) U
1 N, I2 |! `2 R# @6 k0 Z3 P! O
% A; x3 p7 O: T$ P7 Z! ?
8 G0 C+ }7 `8 J Z
" R& o6 k9 l- X![]()
, M @9 O' g" u/ i/ B0 A4 f2 w
3 y! n& Z- ?% g在模拟退火算法中应注意以下问题:- l9 ^, A4 _3 i3 [ I" @6 L( x
) p" G1 M" {, e(1)理论上,降温过程要足够缓慢,要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中,如果降温速度过缓,所得到的解的性能会较为令人满意,但是算法会太慢, 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快,很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度,在两者之间采取一种折衷。
% W3 K, T& \; ]3 G3 B) `. s
: m- ?) {7 D# c8 l. N& f(2)要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值 ,或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。6 V2 _. {4 \& O+ |, z) t$ s8 R
- ~1 }4 b5 I, P8 r t9 D(3)选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。
. m; b. M) N1 x7 `$ S) p" C: N; y2 u' \2 b* l
1.2 应用举例" u0 H& V1 C: d: m6 {) ?
例 已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。% p- k O7 t; i
* t/ j6 k# F' Z" m) [![]()
) Q2 A1 K$ }! ~) d7 B$ G8 M% ^3 [: U# Z0 P! h V/ t* u- U
- e9 c8 Q% h' _/ j
( v+ y( c& z- K+ z1 V5 v, z
![]()
9 I( f; ]8 C8 D3 V: R8 Q7 j$ P5 Y9 n7 P( P- i
![]()
4 r8 W/ l! ]$ t: @& M
3 S0 v6 [& l) U" I; Z3 E9 `我们编写如下的 matlab 程序如下:
- |+ ?9 F' m' B1 t8 R
6 |7 \9 t& U! p W
7 ~1 D* e* S4 R) O0 R9 pclc,clear 4 O4 X3 {& l, D7 G3 G
load sj.txt %加载敌方 100 个目标的数据,数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中 ]3 q& f' U% y
x=sj(:,1:2:8);x=x( ; $ |* z# V4 @* V+ o# f
y=sj(:,2:2:8);y=y( ; + b( M+ L6 {% E% b) X7 L
sj=[x y];
; \6 A5 t' L' I9 X' P0 m9 cd1=[70,40]; * C7 c4 E" P0 V4 W" ]+ @* T: f
sj=[d1;sj;d1]; # C4 U( M5 m# p
sj=sj*pi/180; %距离矩阵 ) L' n9 }/ }! o$ }3 _9 V
d
" \, B) d3 a7 l* a, v9 Id=zeros(102); $ i2 _4 A4 Z1 n7 ~0 m$ x7 N
for i=1:101 + a3 V5 h! J3 z* v
for j=i+1:102
1 }5 M$ |7 G% | temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
( c3 r9 h; O' q# j. [9 J d(i,j)=6370*acos(temp);
! W( V1 v: H% o6 Y end {/ B/ q1 b8 s6 f/ u2 Z2 n
end ! ^9 M" T7 r: g& Z D- H; \
d=d+d';
$ o! \* w5 S: y* A9 V" j+ P" vS0=[];Sum=inf; + O% Z0 `' T* V$ K* {! V' }
rand('state',sum(clock));
, m$ |3 @' t1 J. q! {! P7 nfor j=1:1000
6 u q; Q( T) ^8 y S=[1 1+randperm(100),102]; , l7 c2 g0 ]& @* n' `& R3 B
temp=0; # H2 M& j/ I/ f4 M/ _
for i=1:101 / B$ r! }3 Q+ X. f5 ^2 E( \5 p1 v
temp=temp+d(S(i),S(i+1));
- n3 h: [$ @5 b0 U3 u2 Y; c* _ end * x. m9 }; S& H, @7 X: s
if temp<Sum
2 f' u+ G b. U6 Q) Y S0=S;Sum=temp; 9 q# K3 ], K# _: L+ [( ^5 n
end ) ?' X; b5 x/ F6 |# r
end
9 L; c: ` Z" D+ z, Y5 e- de=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1; 4 p6 H; [0 B7 ~; x9 A
%退火过程 % D" D3 r; c( w8 r$ _: f4 k+ N) x% ?
for k=1 %产生新解
5 y6 J& O* y9 I0 R c=2+floor(100*rand(1,2)); 6 p' Z4 J/ n$ c( _
c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2); %计算代价函数值 * F9 n2 E, A1 C4 t/ \4 ^
df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则
8 K/ S0 z! t5 X: e; ~7 \7 g if df<0 - g6 u8 U, [6 ^$ I% C2 l
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
7 L5 w4 ` n" h g Sum=Sum+df;
( r5 i8 O M6 @- c) s0 ] elseif exp(-df/T)>rand(1) 0 V$ d1 U" _4 _6 g/ y5 `+ Y
S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];
/ d+ K7 E7 z! e: Z5 j Sum=Sum+df; 6 M7 z5 m, R# _% P& |
end ) a+ {* Z" D# H
T=T*at; # a: f4 Z0 f/ x* Q: |$ n' k
if T<e " q; K) w' b$ C* z
break;
! |# R, ?% b C1 i end
' q4 [1 X% U& n1 ]! Rend
2 ?$ j, Q& \! h& j. j `8 x5 @% 输出巡航路径及路径长度
$ q! ?/ M/ V% d, bS0,Sum
0 i4 ~7 O) n6 }$ z2 r
! P! Q- Q) a" o2 z: f2 y
4 M+ | u' {9 U1 W
9 v8 M9 o7 K1 @+ H9 w; s( J计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。0 B+ [% k& |" F
. |& ^- R( I% i; `" j
![]()
5 ~4 v* L& }! ~/ C& e' _# G
# h9 ~: h; \8 b5 ?( U————————————————
|1 { g0 |9 c" {7 I: `( |4 L7 a版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
6 d8 N* A1 W) h/ l( M原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183
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