组合优化算法-现代优化算法(三）：禁忌搜索算法

浅夏110

1 禁忌搜索算法的相关概念
禁忌搜索算法是组合优化算法的一种，是局部搜索算法的扩展。禁忌搜索算法是人 工智能在组合优化算法中的一个成功应用。禁忌搜索算法的特点是采用了禁忌技术。所 谓禁忌就是禁止重复前面的工作。禁忌搜索算法用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点。 禁忌搜索算法实现的技术问题是算法的关键。禁忌搜索算法涉及侯选集合、禁忌 对象、评价函数、特赦规则、记忆频率信息等概念。

4 ]+ G4 m8 k: B' r9 `1 u1 b（1）邻域
在组合优化中，距离的概念通常不再适用，但是在一点附近搜索另一个下降的点仍 然是组合优化数值求解的基本思想。因此，需要重新定义邻域的概念。


; t# j& j: d$ n; y" b/ A( n1 J
. B! x7 N9 v# \
2 _. E6 ]9 a. E2 }* J: y' \（2）侯选集合
( _4 ^) ]7 }* p1 N8 k' {8 Z# c) n侯选集合由邻域中的邻居组成。常规的方法是从邻域中选择若干个目标值或评价 值最佳的邻居入选。

) @6 a' n9 j8 `6 I（3）禁忌对象和禁忌长度
/ g  `3 V  U8 [# H& i/ g禁忌表中的两个主要指标是禁忌对象和禁忌长度。禁忌算法中，由于我们要避免 一些操作的重复进行，就要将一些元素放到禁忌表中以禁止对这些元素进行操作，这些元素就是我们指的禁忌对象。禁忌长度是被禁对象不允许选取的迭代次数。一般是给被禁对象 x 一个数（禁忌长度） t ，要求对象 x 在 t 步迭代内被禁，在禁忌表中采用 tabu(x) = t 记忆，每迭代一步，该项指标做运算 tabu(x) = t −1，直到 tabu(x) = 0时 解禁。于是，我们可将所有元素分成两类，被禁元素和自由元素。禁忌长度t 的选取可以有多种方法，例如t = 常数，或t = [  ]，其中 n 为邻域中邻居的个数；这种规则容易在算法中实现。
& a  E, r) M+ w+ }$ x% r+ M4 e' `
（4）评价函数
评价函数是侯选集合元素选取的一个评价公式，侯选集合的元素通过评价函数值 来选取。以目标函数作为评价函数是比较容易理解的。目标值是一个非常直观的指标， 但有时为了方便或易于计算，会采用其他函数来取代目标函数。
$ w+ c3 y. j( a  v
& I( `: O: `* ^. U0 j+ x  H7 K（5）特赦规则
在禁忌搜索算法的迭代过程中，会出现侯选集中的全部对象都被禁忌，或有一对 象被禁，但若解禁则其目标值将有非常大的下降情况。在这样的情况下，为了达到全局 最优，我们会让一些禁忌对象重新可选。这种方法称为特赦，相应的规则称为特赦规则。
+ E' D+ B: C3 \! Q+ Z2 @5 C  O1 \
1 U  g5 T$ @# @1 P4 C: E( G& A( o, ~（6）记忆频率信息
+ h2 ^) [3 H" I8 x; A在计算的过程中，记忆一些信息对解决问题是有利的。如一个最好的目标值出现 的频率很高，这使我们有理由推测：现有参数的算法可能无法再得到更好的解。根据解 决问题的需要，我们可以记忆解集合、被禁对象组、目标值集合等的出现频率。 频率信息有助于进一步加强禁忌搜索的效率。我们可以根据频率信息动态控制禁 忌的长度。一个最佳的目标值出现的频率很高，有理由终止计算而将此值认为是最优值。

7 G4 r$ B9 ~& l# D1 w: G7 L/ m) a) q2 模型及求解
我们用禁忌搜索算法研究如下的两个问题：

8 K) D: b  S/ g5 ?（1）研究 1.2 中同样的问题。
6 q8 S: W- {& G6 I! a3 `- o

  ]2 n# W8 A2 ]- j8 i3 r3 K
- C& N5 V8 t, H- X: p" T3 b% H
' v; [( M# {4 {! I. Z2 k* Q

% z+ J3 }# T9 b; X  @我方有一个基地，经度和纬度为（70,40）。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。 我方派一架飞机从基地出发，侦察完敌方所有目标，再返回原来的基地。在敌方每一目 标点的侦察时间不计，求该架飞机所花费的时间（假设我方飞机巡航时间可以充分长）。

* u( o2 N' c; x, A7 e, ~* n* E0 G

2 Z1 _; U; `5 z0 @. l0 y5 ]（2）我方有三个基地，经度、纬度分别为（70,40），（72,45），（68,48）。假设我方 所有无人侦察机的速度都为 1000 公里/小时。三个基地各派出一架飞机侦察敌方目标， 怎样划分任务，才能使时间最短，且任务比较均衡。

; a+ ?% s; P  e& G2 l4 V5 d2.1 问题（1）的求解
6 D. s& e% g& r. u求解的禁忌搜索算法描述如下： （1）解空间
0 p# y3 z$ `* Z2 p) o2 C


1 L. L, w& Y8 o* J& V; N( F- v' r

（2）目标函数

目标函数为侦察所有目标的路径长度。我们要求

& q9 P4 F# f+ q. z' J# F
2 S2 M+ f, T6 [' h; r9 f* T8 K1 _（3）候选集合
7 g' z  d7 n/ e! e


2 _4 \! N2 C5 k( f1 Q  P+ y

如果要考虑当前解的全部二邻域（或三邻域）的邻居，将面临着太大的工作量。 因此我们用随机选取的方法每次选取50个邻居组成的集合作为侯选集合。而将省下的 时间作更多次搜索，这样做同样可以保证较高的精确度，同时可以大大提高算法的效率。

（4）禁忌长度及禁忌对象

5 _+ Y5 _" V7 x) E! P% L5 x

5 N' h+ r& {9 [, D1 [. Q4 V我们把禁忌表设计成一个循环队列，初始化禁忌表 H = Φ 。从候选集合C 中选出 一个向量 x ，如果 x ∉ H ，并且 H 不满，则把向量 x 添加到禁忌表中；如果 H 已满， 则最早进入禁忌表的向量出列，向量 x 进入到出列的位置。
0 {; L6 f4 m8 g$ r
9 k6 R7 O1 A" C1 T+ J（5）评价函数
6 k1 {4 X( @* N& B
可以用目标函数作为评价函数，但是这样每选取一个新的路径都得去计算总时间， 计算量比较大。对于上述二邻域中的邻居作为侯选集合，每一个新路径中只有两条边发 生了变化，因此将目标函数的差值作为评价函数可以极大地提高算法的效率。评价函数 取为



禁忌搜索算法的流程

禁忌搜索算法的流程如下：

$ z  A( C) l5 Q' X



利用 Matlab 程序求得，我们的巡航时间大约在 41 小时左右，其中的一个巡航路径 如下图所示

, V/ H* K+ X4 K4 S5 K* g7 v- D9 K0 C

1 K: V6 P: G7 ]* g2.2 问题（2）的求解

对于这个问题，我们的基本想法是，先根据敌方基地的分布特点将敌方的基地大体 划分在三个区域之内，并使三架侦察机分别对这三个区域的敌军基地进行侦察，求取各 自的最短时间。然后对任务不均衡区域之中的点做适当调整。 我们解决问题的步骤如下：

( @- D! y& i* W- h( G
$ c  k8 W. h1 F

————————————————
% T! z! ]- d) P版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
  m' P! q! T4 v% c" c原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89670768
) c/ i% @7 c: i3 I5 i
  d1 W/ p; Y( r5 j: A5 L