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组合优化算法-现代优化算法(三):禁忌搜索算法

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    发表于 2020-5-22 15:25 |只看该作者 |倒序浏览
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    1 禁忌搜索算法的相关概念
    ' ^' N1 J; V# c, B, D禁忌搜索算法是组合优化算法的一种,是局部搜索算法的扩展。禁忌搜索算法是人 工智能在组合优化算法中的一个成功应用。禁忌搜索算法的特点是采用了禁忌技术。所 谓禁忌就是禁止重复前面的工作。禁忌搜索算法用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点,在下一次搜索中,利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点。 禁忌搜索算法实现的技术问题是算法的关键。禁忌搜索算法涉及侯选集合、禁忌 对象、评价函数、特赦规则、记忆频率信息等概念。
    6 b" Y+ T* v- O3 C0 ~  _! M$ O# U4 b: m1 v
    (1)邻域
    4 `+ L* Z: g$ a/ |- j在组合优化中,距离的概念通常不再适用,但是在一点附近搜索另一个下降的点仍 然是组合优化数值求解的基本思想。因此,需要重新定义邻域的概念。
    2 S& t3 M0 V+ E: p( f1 S9 a4 }* p( E4 U; C, O4 G# E
    6 t6 p. M- s6 A& l+ Q( M1 c

      O7 O3 k4 C3 n: f* f0 S+ `! T4 R
    (2)侯选集合9 W$ v! l1 n$ C7 F
    侯选集合由邻域中的邻居组成。常规的方法是从邻域中选择若干个目标值或评价 值最佳的邻居入选。
    3 B6 R; q+ R9 K" u# i
    . G0 ?; \- o) t(3)禁忌对象和禁忌长度, A1 f: G3 a6 {
    禁忌表中的两个主要指标是禁忌对象和禁忌长度。禁忌算法中,由于我们要避免 一些操作的重复进行,就要将一些元素放到禁忌表中以禁止对这些元素进行操作,这些元素就是我们指的禁忌对象。禁忌长度是被禁对象不允许选取的迭代次数。一般是给被禁对象 x 一个数(禁忌长度) t ,要求对象 x 在 t 步迭代内被禁,在禁忌表中采用 tabu(x) = t 记忆,每迭代一步,该项指标做运算 tabu(x) = t −1,直到 tabu(x) = 0时 解禁。于是,我们可将所有元素分成两类,被禁元素和自由元素。禁忌长度t 的选取可以有多种方法,例如t = 常数,或t = [  ],其中 n 为邻域中邻居的个数;这种规则容易在算法中实现。. I% D) r5 w5 s( W7 s& L
    7 j3 b+ [, g* ?1 I$ P, h) {2 J
    (4)评价函数" h$ W+ N! V" R+ Z' d( Q
    评价函数是侯选集合元素选取的一个评价公式,侯选集合的元素通过评价函数值 来选取。以目标函数作为评价函数是比较容易理解的。目标值是一个非常直观的指标, 但有时为了方便或易于计算,会采用其他函数来取代目标函数。. x) w) ^8 n$ E3 y, f1 ]6 n

    8 O% k/ }9 g$ [" W(5)特赦规则
    ) G+ o( j* o3 t9 J在禁忌搜索算法的迭代过程中,会出现侯选集中的全部对象都被禁忌,或有一对 象被禁,但若解禁则其目标值将有非常大的下降情况。在这样的情况下,为了达到全局 最优,我们会让一些禁忌对象重新可选。这种方法称为特赦,相应的规则称为特赦规则。
    3 A* ]! d' j2 I, q8 o
    4 \; m4 V& e; j; j- [2 I+ [, w3 p0 Y(6)记忆频率信息) @& c: J0 U# ]- M6 ^* t) Q0 {
    在计算的过程中,记忆一些信息对解决问题是有利的。如一个最好的目标值出现 的频率很高,这使我们有理由推测:现有参数的算法可能无法再得到更好的解。根据解 决问题的需要,我们可以记忆解集合、被禁对象组、目标值集合等的出现频率。 频率信息有助于进一步加强禁忌搜索的效率。我们可以根据频率信息动态控制禁 忌的长度。一个最佳的目标值出现的频率很高,有理由终止计算而将此值认为是最优值。
    * F$ S  t: z3 X/ }. I) I4 K
    % h/ l2 v( o; N; F# A# S2 模型及求解, l' a9 a2 n: W) e3 o6 D2 E
    我们用禁忌搜索算法研究如下的两个问题:
    3 I/ c# c  h* W* m9 L- o+ ]2 y! \8 j8 c" i: F) x
    (1)研究 1.2 中同样的问题。
    3 z& O) E/ N# j" d
    9 w$ c# h- k! D/ n" w  ?! d
    . j6 z/ A0 E  M& x9 ?9 @
    ; w- z" l8 T1 I# n. Y/ U7 K3 _0 O7 u" {4 Q, x" U" x% [
    5 d0 a; L7 _) b7 y: D  q5 U4 @

    9 O6 H- g5 W  B: C! F, y( N; R- Q我方有一个基地,经度和纬度为(70,40)。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。 我方派一架飞机从基地出发,侦察完敌方所有目标,再返回原来的基地。在敌方每一目 标点的侦察时间不计,求该架飞机所花费的时间(假设我方飞机巡航时间可以充分长)。# l& K. N1 @7 g$ s$ }

    - j1 h5 Z# x3 C& I
    % E7 B; B" B- r3 J5 N( W3 _# k% A% a) `8 [% q& T$ X+ e' P( N# ]
    (2)我方有三个基地,经度、纬度分别为(70,40),(72,45),(68,48)。假设我方 所有无人侦察机的速度都为 1000 公里/小时。三个基地各派出一架飞机侦察敌方目标, 怎样划分任务,才能使时间最短,且任务比较均衡。3 L  r' @7 K. t. L

    " @) q3 R  s: c$ r! t1 ~2.1 问题(1)的求解
    % P8 e5 w+ ?% q( S, L! a4 V求解的禁忌搜索算法描述如下: (1)解空间1 n$ z% I, r. k6 D

    ( q4 Q2 L  M- ?# [# L+ r6 P1 f. p: s* W/ k' o
    - l/ ]8 f3 A" I- v2 }' Y$ j$ [* a4 W

    (2)目标函数

    目标函数为侦察所有目标的路径长度。我们要求


    . g0 y5 S% P) t  D4 K3 w' a0 W- A4 R% T
    (3)候选集合
    % f2 w4 X& T& z2 q" j" Q5 G; d3 s+ b1 R. {
    1 {& T" o6 T7 w5 R6 O5 N
    - L0 N! ?- G. o

    如果要考虑当前解的全部二邻域(或三邻域)的邻居,将面临着太大的工作量。 因此我们用随机选取的方法每次选取50个邻居组成的集合作为侯选集合。而将省下的 时间作更多次搜索,这样做同样可以保证较高的精确度,同时可以大大提高算法的效率。

    (4)禁忌长度及禁忌对象


    5 t2 ~; D% ~8 V4 n9 J& u, O4 c4 `8 p5 U# T

    / S. a: K" s# ~* Z7 _0 i我们把禁忌表设计成一个循环队列,初始化禁忌表 H = Φ 。从候选集合C 中选出 一个向量 x ,如果 x ∉ H ,并且 H 不满,则把向量 x 添加到禁忌表中;如果 H 已满, 则最早进入禁忌表的向量出列,向量 x 进入到出列的位置。
    2 a/ f# K" F2 O; y# ^9 p9 e% C! @' O$ O- ?2 v' {
    (5)评价函数8 B, F( c* c7 w' W8 a

    - I* ]- f- o/ t可以用目标函数作为评价函数,但是这样每选取一个新的路径都得去计算总时间, 计算量比较大。对于上述二邻域中的邻居作为侯选集合,每一个新路径中只有两条边发 生了变化,因此将目标函数的差值作为评价函数可以极大地提高算法的效率。评价函数 取为
    * ]  ?8 p# L- \! o0 A6 {$ i$ ~! P- t! v  J
    1 `8 ?; ~/ V& Z3 C. Q/ T) e/ w! s
    9 L, R4 ^" c  \8 U
    禁忌搜索算法的流程

    禁忌搜索算法的流程如下:

    1 o4 c6 I: W$ e8 l

    * P$ M' A' w; n' t; @7 h% t* O- f# i; [8 T/ Q

    ; C3 M- e9 t8 b5 X
    3 o5 g4 W, ?5 T, P, h1 e  I! ~利用 Matlab 程序求得,我们的巡航时间大约在 41 小时左右,其中的一个巡航路径 如下图所示
    & _+ W, D! }( Q$ @; Y* L4 T' G$ }! h" z: v8 p

    . G2 p6 P3 Z( B# B4 O" t( {+ E$ E! W# u& ?) @: {
    2.2 问题(2)的求解

    对于这个问题,我们的基本想法是,先根据敌方基地的分布特点将敌方的基地大体 划分在三个区域之内,并使三架侦察机分别对这三个区域的敌军基地进行侦察,求取各 自的最短时间。然后对任务不均衡区域之中的点做适当调整。 我们解决问题的步骤如下:

    9 P! o3 `( i! \

    9 |7 K/ b8 x0 G' E& C# S0 X1 Z
    8 _. ~" h: J6 C' o
    , D7 i2 [1 @! h' q. S————————————————
    % Y7 z" j4 I! N; X* G版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。+ J/ S7 z; q3 U) p6 W* G3 b
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89670768# N5 A% t8 @! R3 ~

    7 y' k  m1 i+ N8 ^* P/ J) @
    & r/ `1 r% F* t2 |+ x  Y" r0 m
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