QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 2141|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

组合优化算法-现代优化算法(三):禁忌搜索算法

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
浅夏110 实名认证       

542

主题

15

听众

1万

积分

  • TA的每日心情
    开心
    2020-11-14 17:15
  • 签到天数: 74 天

    [LV.6]常住居民II

    邮箱绑定达人

    群组2019美赛冲刺课程

    群组站长地区赛培训

    群组2019考研数学 桃子老师

    群组2018教师培训(呼伦贝

    群组2019考研数学 站长系列

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2020-5-22 15:25 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    1 禁忌搜索算法的相关概念
    1 ^1 Y: j3 c; P$ a0 J禁忌搜索算法是组合优化算法的一种,是局部搜索算法的扩展。禁忌搜索算法是人 工智能在组合优化算法中的一个成功应用。禁忌搜索算法的特点是采用了禁忌技术。所 谓禁忌就是禁止重复前面的工作。禁忌搜索算法用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点,在下一次搜索中,利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点。 禁忌搜索算法实现的技术问题是算法的关键。禁忌搜索算法涉及侯选集合、禁忌 对象、评价函数、特赦规则、记忆频率信息等概念。- i- X" u+ y2 r( P0 ^3 Y, H
    3 b0 o( K: p3 l# ~8 l
    (1)邻域* R! g* b; }) d9 h: h# q* `9 \
    在组合优化中,距离的概念通常不再适用,但是在一点附近搜索另一个下降的点仍 然是组合优化数值求解的基本思想。因此,需要重新定义邻域的概念。2 b& c& }: }- g1 H& h

      ^! p/ [: U: |# _/ b9 V- d" T* k4 M; S4 T, C% V& v3 L% j
    & O# H$ q+ r/ S- d) n0 U

    * J) n8 t- u& m/ P2 |7 H/ K4 S% O(2)侯选集合
    * K# e; I" f. M, B& S4 k2 a$ ^- y, s侯选集合由邻域中的邻居组成。常规的方法是从邻域中选择若干个目标值或评价 值最佳的邻居入选。
    : F) }6 M, t$ I* h$ l
    9 `& h0 H- @# U7 d" ](3)禁忌对象和禁忌长度
    4 X/ ^# C+ x/ \* V禁忌表中的两个主要指标是禁忌对象和禁忌长度。禁忌算法中,由于我们要避免 一些操作的重复进行,就要将一些元素放到禁忌表中以禁止对这些元素进行操作,这些元素就是我们指的禁忌对象。禁忌长度是被禁对象不允许选取的迭代次数。一般是给被禁对象 x 一个数(禁忌长度) t ,要求对象 x 在 t 步迭代内被禁,在禁忌表中采用 tabu(x) = t 记忆,每迭代一步,该项指标做运算 tabu(x) = t −1,直到 tabu(x) = 0时 解禁。于是,我们可将所有元素分成两类,被禁元素和自由元素。禁忌长度t 的选取可以有多种方法,例如t = 常数,或t = [  ],其中 n 为邻域中邻居的个数;这种规则容易在算法中实现。0 F- X2 m/ N$ y# o$ p4 D

    1 B6 [, |7 _- J2 [( f" h(4)评价函数0 [- O& b8 \) P+ L
    评价函数是侯选集合元素选取的一个评价公式,侯选集合的元素通过评价函数值 来选取。以目标函数作为评价函数是比较容易理解的。目标值是一个非常直观的指标, 但有时为了方便或易于计算,会采用其他函数来取代目标函数。! \8 K7 ?6 o- \( U  t; q3 I7 q

    4 n+ P7 h; s4 e(5)特赦规则
    5 v0 ?" T) F& `8 ^5 K' a在禁忌搜索算法的迭代过程中,会出现侯选集中的全部对象都被禁忌,或有一对 象被禁,但若解禁则其目标值将有非常大的下降情况。在这样的情况下,为了达到全局 最优,我们会让一些禁忌对象重新可选。这种方法称为特赦,相应的规则称为特赦规则。
    4 p* O- `. Q! w. D6 G, y) i
    , c4 C" _6 h; S(6)记忆频率信息1 V" s% X- [1 ?0 b
    在计算的过程中,记忆一些信息对解决问题是有利的。如一个最好的目标值出现 的频率很高,这使我们有理由推测:现有参数的算法可能无法再得到更好的解。根据解 决问题的需要,我们可以记忆解集合、被禁对象组、目标值集合等的出现频率。 频率信息有助于进一步加强禁忌搜索的效率。我们可以根据频率信息动态控制禁 忌的长度。一个最佳的目标值出现的频率很高,有理由终止计算而将此值认为是最优值。
    1 L! A" e! W8 ^& D( G6 O4 @2 N# u+ [4 H2 w
    2 模型及求解! }1 w! Y& H/ q4 O' U+ n
    我们用禁忌搜索算法研究如下的两个问题:/ d, I3 q% q1 i3 n) h0 o
    : O8 {1 e1 M- G9 I
    (1)研究 1.2 中同样的问题。
      F8 z8 v6 d: }6 [; {0 B" n5 ^2 |% S& r5 z0 k
      f0 M1 z0 q" J0 t8 S" z

    2 q. `1 t2 P# ^$ ?4 e8 i2 m6 Q; L! h# @" A% k4 C- X0 Y

    3 N5 {" _: S5 l# x
    ; P; C( u0 |$ g) s# z- S0 Y6 m3 ^8 a我方有一个基地,经度和纬度为(70,40)。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。 我方派一架飞机从基地出发,侦察完敌方所有目标,再返回原来的基地。在敌方每一目 标点的侦察时间不计,求该架飞机所花费的时间(假设我方飞机巡航时间可以充分长)。
    8 j! e; E# E* X3 v& @
    * F6 {, N( v0 j( m$ I2 q. t: m3 v

    ) d1 ]3 y; C/ T# l; |(2)我方有三个基地,经度、纬度分别为(70,40),(72,45),(68,48)。假设我方 所有无人侦察机的速度都为 1000 公里/小时。三个基地各派出一架飞机侦察敌方目标, 怎样划分任务,才能使时间最短,且任务比较均衡。0 W3 U" O* M8 W- k7 k: E

    9 y  m. V7 O/ r+ i! w# c2.1 问题(1)的求解( Z( s' i8 t( Q9 e8 V# ~" W. r
    求解的禁忌搜索算法描述如下: (1)解空间
    + x: l& U3 O4 c4 F. j/ Y2 X) V: N  c+ F& J; w* s7 L
    7 ~  U. b: j) e+ |  Z9 @/ u4 b3 d: K
    & ?" j' r% e2 B) K7 w* v

    (2)目标函数

    目标函数为侦察所有目标的路径长度。我们要求


    & L$ H$ a6 Y* K& g) q* e( x( w9 N; G
    (3)候选集合# Q& X* Y$ l: A. n
    7 q$ m  M- c4 f. @( W

    3 p5 C5 ?6 B$ ^
    2 S9 g  M+ Q* ?- j, {

    如果要考虑当前解的全部二邻域(或三邻域)的邻居,将面临着太大的工作量。 因此我们用随机选取的方法每次选取50个邻居组成的集合作为侯选集合。而将省下的 时间作更多次搜索,这样做同样可以保证较高的精确度,同时可以大大提高算法的效率。

    (4)禁忌长度及禁忌对象


    ) [. P. U% a, Z' S1 Q
    ! i, g  h+ u9 T7 \2 z
    ; }* V+ [; h7 w0 e3 m# O: R8 ^我们把禁忌表设计成一个循环队列,初始化禁忌表 H = Φ 。从候选集合C 中选出 一个向量 x ,如果 x ∉ H ,并且 H 不满,则把向量 x 添加到禁忌表中;如果 H 已满, 则最早进入禁忌表的向量出列,向量 x 进入到出列的位置。, I* I1 @+ I1 ?1 _7 ?: q
      M* K# b  T) a* I8 v
    (5)评价函数
    3 a- ]' }0 |2 V9 v( u- d- K9 J; O1 f% n8 D, g4 P0 N3 \
    可以用目标函数作为评价函数,但是这样每选取一个新的路径都得去计算总时间, 计算量比较大。对于上述二邻域中的邻居作为侯选集合,每一个新路径中只有两条边发 生了变化,因此将目标函数的差值作为评价函数可以极大地提高算法的效率。评价函数 取为! \' j# O8 R0 v3 U: Q2 V4 j. |4 @
    # O' {' i5 l. N; {( P6 i
    1 }+ h# ~- G8 t/ W# X  m4 a" V' g
    : C: ]/ {2 \1 L" z  h8 n
    禁忌搜索算法的流程

    禁忌搜索算法的流程如下:

    0 |. v2 B2 P$ q3 C) `
    6 t! y/ E3 v4 D) Z' e" u' H/ e

    1 {% K6 x$ {4 }! N. ?
    - c! I1 W- a' L6 U
      N; y3 }: A8 |  W; k利用 Matlab 程序求得,我们的巡航时间大约在 41 小时左右,其中的一个巡航路径 如下图所示
    2 o" ~0 D' R0 a- r# ?* S: X; y" H$ v& b

    ; p: W" f# o* [: Z5 a; J, A% k+ L( L) L. H5 i
    2.2 问题(2)的求解

    对于这个问题,我们的基本想法是,先根据敌方基地的分布特点将敌方的基地大体 划分在三个区域之内,并使三架侦察机分别对这三个区域的敌军基地进行侦察,求取各 自的最短时间。然后对任务不均衡区域之中的点做适当调整。 我们解决问题的步骤如下:

    . b) B2 V8 t# e+ C* Z

      [1 `. P& s' m
    . i/ ~5 T3 o+ H" q$ D$ Q) E1 [% M( I: y1 B, E
    ————————————————
    $ {' T) m7 d+ }6 D2 |: x4 |) w版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    ( a  U2 P: ]0 ]; {; o) ~. Q原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89670768* V3 F  f3 H) s
    % `2 N: D/ Q/ s% H! @+ K' o
    2 T+ u. f& a0 q& S1 D& O. W) A
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-9-9 10:02 , Processed in 0.391798 second(s), 51 queries .

    回顶部