1 禁忌搜索算法的相关概念% C2 |- a/ m( \1 I4 @2 A: P$ J* o
禁忌搜索算法是组合优化算法的一种,是局部搜索算法的扩展。禁忌搜索算法是人 工智能在组合优化算法中的一个成功应用。禁忌搜索算法的特点是采用了禁忌技术。所 谓禁忌就是禁止重复前面的工作。禁忌搜索算法用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点,在下一次搜索中,利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点。 禁忌搜索算法实现的技术问题是算法的关键。禁忌搜索算法涉及侯选集合、禁忌 对象、评价函数、特赦规则、记忆频率信息等概念。! [8 ?) k V3 o6 H
" j, Q9 n: }# O(1)邻域
- q1 ~% _8 b L, J/ z) K- T. J在组合优化中,距离的概念通常不再适用,但是在一点附近搜索另一个下降的点仍 然是组合优化数值求解的基本思想。因此,需要重新定义邻域的概念。' [4 p* y! b# h: V: \
4 v( y# A1 j% B! X$ [7 D D
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) V. z& O" s- W8 i2 {. S1 t. }8 }( A f3 V8 D
4 o- s9 p6 @% ?(2)侯选集合
( W! ]/ E& ~' w* i- J0 n侯选集合由邻域中的邻居组成。常规的方法是从邻域中选择若干个目标值或评价 值最佳的邻居入选。
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: t5 o' t, v3 Q" E# r1 O5 i(3)禁忌对象和禁忌长度 n$ ?! q$ o; y0 p4 D
禁忌表中的两个主要指标是禁忌对象和禁忌长度。禁忌算法中,由于我们要避免 一些操作的重复进行,就要将一些元素放到禁忌表中以禁止对这些元素进行操作,这些元素就是我们指的禁忌对象。禁忌长度是被禁对象不允许选取的迭代次数。一般是给被禁对象 x 一个数(禁忌长度) t ,要求对象 x 在 t 步迭代内被禁,在禁忌表中采用 tabu(x) = t 记忆,每迭代一步,该项指标做运算 tabu(x) = t −1,直到 tabu(x) = 0时 解禁。于是,我们可将所有元素分成两类,被禁元素和自由元素。禁忌长度t 的选取可以有多种方法,例如t = 常数,或t = [ ],其中 n 为邻域中邻居的个数;这种规则容易在算法中实现。0 x# q/ ^, _: s( d
6 s5 n' m0 c& f1 v
(4)评价函数 R5 P; [( ]; b! o8 {% ?: ^
评价函数是侯选集合元素选取的一个评价公式,侯选集合的元素通过评价函数值 来选取。以目标函数作为评价函数是比较容易理解的。目标值是一个非常直观的指标, 但有时为了方便或易于计算,会采用其他函数来取代目标函数。
7 z: O' Z7 y- v$ G, A
& ], M c3 v6 o8 h7 N" G(5)特赦规则# f, E A5 z1 v5 x V2 N2 w
在禁忌搜索算法的迭代过程中,会出现侯选集中的全部对象都被禁忌,或有一对 象被禁,但若解禁则其目标值将有非常大的下降情况。在这样的情况下,为了达到全局 最优,我们会让一些禁忌对象重新可选。这种方法称为特赦,相应的规则称为特赦规则。
+ i" _0 ^% U* q- |# u3 L( y: I6 M
+ d1 g) M$ V- Q! `+ ^(6)记忆频率信息
- v/ e) g5 P$ v" x; s5 I1 J4 ?在计算的过程中,记忆一些信息对解决问题是有利的。如一个最好的目标值出现 的频率很高,这使我们有理由推测:现有参数的算法可能无法再得到更好的解。根据解 决问题的需要,我们可以记忆解集合、被禁对象组、目标值集合等的出现频率。 频率信息有助于进一步加强禁忌搜索的效率。我们可以根据频率信息动态控制禁 忌的长度。一个最佳的目标值出现的频率很高,有理由终止计算而将此值认为是最优值。$ t& c* Y1 M- B6 `' u3 l8 g/ e W
$ k, ^! ]3 x, G; Z2 模型及求解
1 X2 V- w8 c5 K8 X+ [6 R我们用禁忌搜索算法研究如下的两个问题:
' l d A Q: Q4 @9 Z' J8 q6 [/ r8 h9 a- e- l$ w* M- d3 J# e
(1)研究 1.2 中同样的问题。
4 n; w2 ~/ W3 a
( O$ v. d' y" V! t* P- j: R - v; V2 a2 |+ o6 h
) c$ g# }8 `* O& @' R2 }% o& O: ~
+ r$ T- \6 V2 _ 7 @% G$ A ^+ b# `9 l% i( e
8 t8 e& \ r2 n; r6 M9 ]8 p y
我方有一个基地,经度和纬度为(70,40)。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。 我方派一架飞机从基地出发,侦察完敌方所有目标,再返回原来的基地。在敌方每一目 标点的侦察时间不计,求该架飞机所花费的时间(假设我方飞机巡航时间可以充分长)。
% x" f; o1 _0 Y& g' G! c' n! U( R P+ Z5 Z! P
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! C1 G2 J- U- `9 T% B( \( @ f4 M" q1 i+ ^' @
(2)我方有三个基地,经度、纬度分别为(70,40),(72,45),(68,48)。假设我方 所有无人侦察机的速度都为 1000 公里/小时。三个基地各派出一架飞机侦察敌方目标, 怎样划分任务,才能使时间最短,且任务比较均衡。8 |0 A& a1 y- H/ j; Q
( E7 H% @: M- I0 J: B) [- W7 K
2.1 问题(1)的求解+ n& t9 m5 U7 l: }7 G5 H' b
求解的禁忌搜索算法描述如下: (1)解空间
- O K# o X: Q; J, M9 p
. _& P& M* x- P3 t( V5 j2 O * W4 c5 N1 c" t. d$ t; e" Q& h
" S; G# G& o! M$ h( u% F2 p
(2)目标函数 目标函数为侦察所有目标的路径长度。我们要求 3 ~! N, O9 K+ K j B4 S. s L
0 Z8 v( \( c& S6 g) H
(3)候选集合
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; d7 ]! u! m u# _) E9 _4 n![]()
- F7 n4 F5 [8 z6 O. |" ^4 F. c3 \* A4 `- o. D+ Y9 c" }0 s0 {
如果要考虑当前解的全部二邻域(或三邻域)的邻居,将面临着太大的工作量。 因此我们用随机选取的方法每次选取50个邻居组成的集合作为侯选集合。而将省下的 时间作更多次搜索,这样做同样可以保证较高的精确度,同时可以大大提高算法的效率。 (4)禁忌长度及禁忌对象 9 ?7 `5 B, ^( f: J! c
8 n$ v7 ~+ t B8 u5 R
& F" O6 _! g1 l) ^6 K/ B0 F6 L
我们把禁忌表设计成一个循环队列,初始化禁忌表 H = Φ 。从候选集合C 中选出 一个向量 x ,如果 x ∉ H ,并且 H 不满,则把向量 x 添加到禁忌表中;如果 H 已满, 则最早进入禁忌表的向量出列,向量 x 进入到出列的位置。0 a( x! I4 `! T& `
$ s7 }2 `6 Y3 ?+ _/ c3 a/ X) O
(5)评价函数6 K6 a4 _3 n% Y) T. g
+ J9 O/ c" I# c: ~0 J: F/ f可以用目标函数作为评价函数,但是这样每选取一个新的路径都得去计算总时间, 计算量比较大。对于上述二邻域中的邻居作为侯选集合,每一个新路径中只有两条边发 生了变化,因此将目标函数的差值作为评价函数可以极大地提高算法的效率。评价函数 取为 M0 E; Z6 ]4 i
& u3 e7 z+ h9 N' P! c5 X" k/ R
4 u: O. _. v9 N1 f4 F
$ u1 C3 p2 `+ k+ T禁忌搜索算法的流程禁忌搜索算法的流程如下:
( |4 n2 Y: z' E: j8 A![]()
# ?9 L% C1 ^8 {3 X4 U% D4 s* _ u* k/ r
7 H: b" h; G/ J
* B( E, ]7 o" |
利用 Matlab 程序求得,我们的巡航时间大约在 41 小时左右,其中的一个巡航路径 如下图所示
& I) d1 f0 ~7 `( H2 N* Q( E" S4 ^: h% ~7 k, l- i
- X* ], z' f* J( ^0 U! U
4 \9 f* L) f6 {# z$ e+ @9 V
2.2 问题(2)的求解对于这个问题,我们的基本想法是,先根据敌方基地的分布特点将敌方的基地大体 划分在三个区域之内,并使三架侦察机分别对这三个区域的敌军基地进行侦察,求取各 自的最短时间。然后对任务不均衡区域之中的点做适当调整。 我们解决问题的步骤如下: ![]()
, E0 X7 b r1 {8 Z! ^1 F
8 K/ W: r' @/ v. g2 ?: M+ q& \8 g. {6 u![]()
- F; M7 s; e- V. U6 ^* S! w/ O9 _- J9 \9 J! p- E8 U
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$ P. w: ~- Q- i1 G' O/ c- _4 X7 Z" K4 W7 {7 o1 B. k; R
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