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组合优化算法-现代优化算法 (二): 遗传算法 及应用举例

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    发表于 2020-5-22 15:17 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    遗传算法简介 4 U# H- x, `; O5 B1 @. P. E# t
    遗传算法(Genetic Algorithms,简称 GA)是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索(寻优)算法,它是模拟自然界中的生命进化机制,在人工系统中实现特定目 标的优化。遗传算法的实质是通过群体搜索技术,根据适者生存的原则逐代进化,终 得到优解或准优解。它必须做以下操作:初始群体的产生、求每一个体的适应度、 根据适者生存的原则选择优良个体、被选出的优良个体两两配对,通过随机交叉其染色 体的基因并随机变异某些染色体的基因后生成下一代群体,按此方法使群体逐代进化, 直到满足进化终止条件。其实现方法如下:, @* V4 o. ?- w: W( f5 w

    + o7 ]) |% k  J+ z! @2 ?(1) 根据具体问题确定可行解域,确定一种编码方法,能用数值串或字符串表示 可行解域的每一解。   
    ! J* P6 R5 E  ~/ v3 m  }
    2 m" }7 [  x/ H8 E$ _(2) 对每一解应有一个度量好坏的依据,它用一函数表示,叫做适应度函数,适应度函数应为非负函数。   
    7 y  n. f+ m) O# B; J( X' U4 M" S. t. F/ ]+ S  _
    (3) 确定进化参数群体规模M 、交叉概率  、变异概率 、进化终止条件。
    8 b: q" Q, A; c( ~- r  L$ A  I9 H9 {1 ]& q3 O
    为便于计算,一般来说,每一代群体的个体数目都取相等。群体规模越大、越容易找到优解,但由于受到计算机的运算能力的限制,群体规模越大,计算所需要的时 间也相应的增加。进化终止条件指的是当进化到什么时候结束,它可以设定到某一代进 化结束,也可能根据找出近似优是否满足精度要求来确定。表 2 列出了生物遗传概念 在遗传算法中的对应关系。 3 j0 J1 K" t9 R- W' i
      _* [, x! a& H9 r

    # i- e. |' ]8 K6 v7 D4 \; E4 o) E# g! A; J: |
    2 模型及算法

    我们用遗传算法研究 1.2 中的问题。

    (1)研究 1.2 中同样的问题。

    2 z; R; b2 @# U! S6 B& M+ z" N. b
    % D4 @) L* O+ J  r7 a  e

    2 _  ?# V2 p) c  _2 q4 ~6 T/ e- D% q7 v) e8 ~  E! B+ F8 F
    我方有一个基地,经度和纬度为(70,40)。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。 我方派一架飞机从基地出发,侦察完敌方所有目标,再返回原来的基地。在敌方每一目 标点的侦察时间不计,求该架飞机所花费的时间(假设我方飞机巡航时间可以充分长)。
    - O4 O% ?# E5 v4 e# q" h/ b
    8 |4 }3 H# L; ?# E: y, u
    % `1 I9 F8 {7 R/ X0 @( s8 W3 E: G! N% {# f8 \
    问题(2)我方有三个基地,经度、纬度分别为(70,40),(72,45),(68,48)。假设我方 所有无人侦察机的速度都为 1000 公里/小时。三个基地各派出一架飞机侦察敌方目标, 怎样划分任务,才能使时间最短,且任务比较均衡。
    ( u" C( S) @* [9 z9 F5 A8 F/ ]
      f) r7 F$ j) j  m; @3 K8 U0 D, S) g
    , a0 m/ ]7 L, f& g* v
    (2) 初始种群- W: \2 B4 p1 C4 C4 s+ ]
    , `  Y% J9 a9 k8 q2 j- d( U  u
    4 M' _! |* A7 k; r
    . j. W1 Z, s9 o! Q4 g
    (3) 目标函数
    2 A* ]; V0 q% ~0 R* u* n8 O3 K
    & a& R6 h- Q) I
    + p! @7 L& H) [+ g/ p8 y(4) 交叉操作
    ! [4 n1 k/ z/ _( e& V% m2 `! h1 N
    6 X. }% ^  M% @. f* w% m/ [7 q6 V& }: b1 c( d% }: y

    . L4 J8 `3 `- y: B, h4 \3 W3 N

    交叉操作的方式有很多种选择,我们应该尽可能选取好的交叉方式,保证子代能继 承父代的优良特性。同时这里的交叉操作也蕴含了变异操作。

    (5) 变异操作

    . y. Y# u9 c; |6 A& T5 a
    * P. n2 x; J6 `$ S, z/ g

    (6) 选择

    采用确定性的选择策略,也就是说选择目标函数值最小的 M 个个体进化到下一代,这 样可以保证父代的优良特性被保存下来。

    2.3 模型求解及结论

    编写 MATLAB 程序如下:


    - ~9 R0 D' K7 b8 ytic
    7 ?2 G; \) R* x  P3 A7 oclc,clear5 \7 @) T8 E+ `* H
    load sj.txt %加载敌方 100 个目标的数据, A6 R! v0 h( p- n
    x=sj(:,1:2:8);x=x(;& y, g! z+ @$ K0 q/ I
    y=sj(:,2:2:8);y=y(;
    % r" O5 @; S( O5 R* I5 N2 u* nsj=[x y];
    ; ~4 l( V" E# Y1 {9 S+ U* _d1=[70,40];
    + I' s3 {4 O" s% ]7 }- isj0=[d1;sj;d1];
    6 A0 M' H7 Y( ]1 K+ {  K%距离矩阵 d
    4 u5 }. J$ \- J3 Ksj=sj0*pi/180;
    2 z' C: \% a$ t& Cd=zeros(102);) h# O' J0 N& B8 \
    for i=1:1016 P1 j" z) T. |0 s
        for j=i+1:102% r2 p$ @  \$ w! U2 j7 i
            temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
    ! ^$ m8 h' Q, O) K( ], B8 T        d(i,j)=6370*acos(temp);
    0 p3 L" k# f* \5 r1 w) I" v% c1 d& s    end) @7 n* u  _2 x
    end
    ' m$ [) S, }- q8 u+ zd=d+d';L=102;w=50;dai=100;" U# ^  D$ C5 A8 L$ C/ X* }
    %通过改良圈算法选取优良父代 A( D8 ]( d1 ~* s2 `
    for k=1:w
    9 m9 L) B9 B6 |2 x2 h, A$ K    c=randperm(100);' p9 K4 R9 ], y' G3 d+ K' z
        c1=[1,c+1,102];! n8 }/ M( h/ }
        flag=1;9 Z5 j* \3 P" d, u% \
        while flag>0
    : w- ~; w, H; |9 j; a        flag=0;
    + W1 h0 A: M" C" M( l1 D& F8 {        for m=1-32 v5 k+ E, X' [) B+ q
                for n=m+2-1
    ) S0 u4 S; N( U                if d(c1(m),c1(n))+d(c1(m+1),c1(n+1))<d(c1(m),c1(m+1))+d(c1(n),c1(n+1))
    - b; _# u% t4 g$ S- L                    flag=1;
    / L( Z1 ~" E- b# x                    c1(m+1:n)=c1(n:-1:m+1);( ]* h4 N. F: N' [0 V" c& b
                    end
    % b& {( z& m2 x1 K            end
    , X& @& C' B) u' b        end
    # n0 m9 x- Y2 v2 S    end2 ~. ?. X# [  R, Y6 G+ B
        J(k,c1)=1:102;  V, N- K) y: k) C; ^/ I# K
    end
    ; C/ p4 ~1 Q- DJ=J/102;
    6 k- A1 p# Z5 e$ i9 Z8 E" _J(:,1)=0;J(:,102)=1;, J+ S& `; R) _/ r
    rand('state',sum(clock));# v) S% C* r- M2 H4 F
    %遗传算法实现过程! n6 p7 [. c6 y
    A=J;
      K0 f. {: V/ i0 g7 gfor k=1:dai %产生 0~1 间随机数列进行编码
    , m- D$ g* y) n1 q* b! P    B=A;
    ! _* B" F) ?9 e4 s' c    c=randperm(w);1 n) w  D" R& i# m! V/ h6 ]
    %交配产生子代 B' J( C5 [- f8 {% U
        for i=1:2:w
    6 M- w( _1 k: r        F=2+floor(100*rand(1));
    ' l! V% g' \$ Y. I3 _& f" V2 @6 U        temp=B(c(i),F:102);
    6 a6 D( h1 R* h        B(c(i),F:102)=B(c(i+1),F:102);
    2 K4 l" W7 y$ {; k8 N5 ?2 d# B        B(c(i+1),F:102)=temp;3 \3 L$ J# s& \
        end
    ' C6 f% a' v2 D0 o9 x% q%变异产生子代 C
    ) v  _. Y; C  J7 G7 Rby=find(rand(1,w)<0.1);) p9 ~  n( e( u! g: ^
    if length(by)==0
    ; e! J* o: y- R( B/ a    by=floor(w*rand(1))+1;
    0 L9 C0 J/ d3 x& [. Gend% z) O# R8 m) a9 Z$ y$ j2 {, F7 \
    C=A(by,;; V2 d" O' ]2 {& s, ?2 H' k0 G6 l
    L3=length(by);+ `* I5 l7 ]* Q
    for j=13
    2 ?( v9 F% m0 s8 v  C5 x    bw=2+floor(100*rand(1,3));( h. F  q9 e. j& c
        bw=sort(bw);
    " J0 R. [0 X, w( z0 D. a    C(j,=C(j,[1:bw(1)-1,bw(2)+1:bw(3),bw(1):bw(2),bw(3)+1:102]);6 U( V# J  C, O& I# X
    end
    % J3 T: Z4 d8 ~: w$ E3 ]$ v$ j8 D    G=[A;B;C];
    0 x0 t3 ~+ W; ?' p    TL=size(G,1);
    ( t' c6 ]- U! s( a! v# W3 w %在父代和子代中选择优良品种作为新的父代+ q" M: A/ C7 R$ K$ ?/ j
        [dd,IX]=sort(G,2);temp(1:TL)=0;
    9 N( D0 n9 ?; `    for j=1:TL% D, l' C9 O# z) p* Z# I: E
            for i=1:101
      E8 `$ l3 _% e2 [            temp(j)=temp(j)+d(IX(j,i),IX(j,i+1));
    2 f5 `) \# z( X( S        end( k& s! l# Y3 R
        end7 b! v/ _/ D% b6 ^& V! G; n
        [DZ,IZ]=sort(temp);
    , Q# w$ e8 w" B. j7 e    A=G(IZ(1:w),;
    ' r3 L3 r6 t4 K! Aend
    $ W2 B7 v6 o/ n! j2 q/ n3 y9 e7 Hpath=IX(IZ(1),  y6 j1 r) o6 o$ k) `
    long=DZ(1)
    / K% i9 M- z/ k0 T! m9 W, Q: Wtoc
    7 k- @( i% z7 }& {) dxx=sj0(path,1);yy=sj0(path,2);
    ( H" Y5 u3 F; h+ L! Jplot(xx,yy,'-o')7 N# a3 _" I4 e+ S! f

    $ [0 u2 P5 Y5 Z; h6 H8 @' u计算结果为 40 小时左右。其中的一个巡航路径如图 2 所示。
    # n6 e( P7 t0 L1 O% ^' W- m# j" O+ \: T4 R9 }$ U( }1 ?
    5 |& G6 u. R3 }1 I
    ' u- K* q' t# |$ q. l
    ————————————————3 S$ D- X* ^7 Y0 N! e
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    7 c" t/ Q! \- d  T4 N5 j原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459503: U0 f# F6 n) g7 A
    $ ]' n7 {9 R( V4 l- g* V: T
    3 Q" q% V& f' K
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