模糊模式识别

浅夏110

本节我们假定论域为U ，U 上的模糊集的全体记为 F(U)。

; \5 g7 X: q/ b8 l1 模糊集的贴近度
贴近度是对两个模糊集接近程度的一种度量。
( |( ~8 Y" F9 r& l: `; _4 I4 `. y
) o; x: X( x7 W! d7 ^【定义 10】 设 A, B,C ∈ F(U) ，若映射
& W) w4 v) J7 B$ o
. W1 t6 r" w* |+ ~0 O# P                       N : F(U)× F(U) →[0,1]

2 M8 C: ?6 \/ I/ m9 y8 }" R满足条件：

$ e0 E" Z6 [! ]  D2 a（1） N(A, B) = N(B, A) ；

（2） N(A, A) = 1， N(U,Φ) = 0 ，这里Φ 为空集；

. B! e$ p$ h9 ?0 W5 o; v: L（3）若 A ⊆ B ⊆ C ，则 N(A,C) ≤ N(A, B) ∧ N(B,C)；

则称 N(A, B) 为模糊集 A 与 B 的贴近度。 N 称为 F(U)上的贴近度函数。
9 U4 G# O) l0 c3 w
1．海明贴近度
# \, ]# @' T9 c5 v' \" P; {! z


当U 为实数域上的闭区间[a,b]时，则有



2．欧几里得贴近度




  m# x& k4 j/ [: y3．黎曼贴近度
若U 为实数域，被积函数为黎曼可积，且广义积分收敛，则


& F% K; N% X- B' Y$ g4 Y- Y5 P
( O5 b  B2 l1 D
' Y) l/ J; e2 U
& w4 p4 y- i6 U" B

计算的 MATLAB 程序：

i）编写定义函数 A(x) ∧ B(x)的 MATLAB 函数

3 _; X, V: q3 V' H8 `  N2 kfunction f1=jixiao(x);
) B5 {8 N- _, x& X" `- [3 ^- hf1=(x>=20 & x<50).*(x-20)/40+(x>=50 & x<80).*(80-x)/40;

3 R% [/ p  ~& N  ~0 D8 O4 ~7 q) fii）编写定义函数 A(x)∨ B(x)的 MATLAB 函数
' _. O( Z8 d# c" H
function f2=jida(x);
) m& t0 J- g1 @( Hf2=(x>=0 & x<40)+(x>=40 & x<50).*(80-x)/40+(x>=50 & x<60).*(x-20)/40+(x>=60 & x<=100);
6 f1 @1 ]/ D  ?
iii）利用 MATLAB 的积分命令 quadl 计算

N1=quadl(@jixiao,0,100)/quadl(@jida,0,100)
  R1 s2 c5 E& n5 W& U' v. y8 J
) r: N* q" h. G$ m- Y. M8 [7 Q  j例 9 设U = R （实数域），正态型隶属函数
7 w5 b3 x/ J+ a$ I



) @% r. }3 ~$ j- r! K, v) Z

2 格贴近度
' ], P9 Y  ^9 k# |* t- A- T

为模糊集 A, B 的内积。

内积的对偶运算为外积。

, n! e. t0 [+ W' S* A0 g
% D4 _& S' o& {1 r% Z0 H2 s7 a+ `
0 d; G  D0 l7 Y
由性质发现，给定模糊集 A ，让模糊集 B 靠近 A ，会使内积 A ⊙ B 增大而外积 A⊗ B 减少。换句话说，当 A ⊙ B 较大且 A⊗ B 较少时， A 与 B 比较贴近。所以，采 用内积与外积相结合的“格贴近度”来刻画两个模糊集的贴近程度。

- ~- X1 f* |, L0 e" L



5 `0 J/ _6 N& v4 ?解法 II（黎曼贴近度法）
9 w* W  G+ a, A! Q, Q7 n" @
" S4 ?( R( W3 t
' j! _# a+ f7 y# M& u3 v6 m5 ~. I+ R
5 E. U0 f2 G4 U8 `0 d+ o. [5 n求解式中各积分非常麻烦，这里就不解下去了。不过已经发现，求解此题，以选择 格贴近度法最好。
6 {8 p: I2 v: i! m2 S1 c
2 H9 _% s) H6 o4 Y+ b+ ^3 模糊模式识别原则
+ }2 r1 [/ A, X  d: Q+ Q模糊模式识别大致有两种方法，一是直接方法，按“最大隶属原则”归类，主要应 用于个体的识别；另一是间接方法，按“择近原则”归类，一般应用于群体模型的识别。

/ K; H! J* a" y# {+ X2.3.1 最大隶属原则
/ Y& M1 R5 ?. m( C# k# E; @
6 o% S+ X( v% W' y- l! X+ e' T
. B$ w0 r# }1 f+ C1 G


- {3 T3 ^7 M% \
2.3.2 择近原则
: P3 [% \2 D. J  u4 g! q& s$ R9 Q

# O5 V# g, y$ }

4 J8 m% X0 j& ]% V

. ^9 e5 N* B' G4 r/ D8 V# c计算的 MATLAB 程序如下：
3 z( F* c0 q! m# _
a=[0.5 0.4 0.3 0.6 0.5 0.4
5 K5 g8 B3 d4 Y) R6 E( \0 E6 b) T# I 0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2
0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2
6 k7 D3 Y) d# r 0 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1
0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1];
4 V- ^$ ]: F# K$ G2 ^2 Qb=[0.4 0.2 0.1 0.4 0.5 0.6];
! ^9 i+ x+ K3 S+ h: d0 yfor i=1:5
" M$ q- `- }: T/ @/ ?7 N    x=[a(i,;b];
: {/ T) D1 a' x0 w    t(i)=min([max(min(x)) 1-min(max(x))]);
end
t

' h" l* Q4 u- n. s1 k
7 L# `  S" v; T————————————————
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( I7 h; W* I5 U* B5 U. B8 s# i原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89893887
4 h" Y' G) X1 V; M- G" V4 k) {

" M, p; Z- n4 a1 g8 r