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[建模教程] 模糊决策分析方法

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浅夏110

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发表于 2020-5-26 15:36 |只看该作者 |倒序浏览

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模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。

1 模糊综合评价法
模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:

常用的模糊算子有:

经过比较研究， M (•,⊕) 对各因素按权数大小，统筹兼顾，综合考虑，比较合理。

(6) 对模糊综合评价结果 B 作分析处理。

★ 多目标模糊综合评价法建模实例
科技成果通常可用技术水平、技术难度、工作量、经济效益、社会效益等 5 个指标进行评价，等级分为一等、二等、三等、四等。某项科研成果经过评委会评定，得到单因素评判矩阵.

用 M (•,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由计算结果可见，用 M (•,⊕) 评价模型比较合理，成果应评为二等奖。

2 多目标模糊综合评价决策法
当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模糊综合评价决策法。评价的步骤：

① 对每个对象按上面多个目标（因素）进行模糊综合评价；

② 将模糊评语量化，计算各对象的优先度。假设模糊评价评语量化集（或评价尺度）为 S ，则各对象的优先度为：

★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
假定在上例中有两项科研成果，第一项科研成果为甲项，其模糊评价结果为 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 现对科研成果乙进行同样的模糊评价，其评价矩阵为

各评价因素的权值分配为 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)

所以，综合评价为

例 16 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡设计方案的参数如下表所示。

据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过 8000 万元，试作出各方案的优劣排序，选出最佳方案。解首先确定隶属函数：

（1）可采矿量的隶属函数

因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数

根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ，于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)

由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。程序计算如下：

（1）首先编写函数文件 myfun.m 如下：

function f=myfun(x);
f(1,

=x(1,

/8800;
f(2,

=1-x(2,

/8000;
f(3,

=0;
f(3,find(x(3,

<=5.5))=1;
flag=find(x(3,

>5.5 & x(3,

<=8);
f(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
f(4,

=1-x(4,

/200;
f(5,

=(x(5,

-50)/1450;

（2）编写程序文件如下：

x=[4700 6700 5900 8800 7600
5000 5500 5300 6800 6000
4.0 6.1 5.5 7.0 6.8
30 50 40 200 160
1500 700 1000 50 100];
r=myfun(x);
a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
b=a*r

3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤

3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定。

（1）科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定根据科研成果的特点，并经过专家调研，设计以下一套综合评价指标体系.

（2）科技成果的评语集的确定

在评价科技成果时，可以将其分为一定的等级. 在此，从“专家打分”的角度把评价的等级分为“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五个等级，因此评语集表示为： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.

（4）权重的确定
在（1）给出的综合评价体系中三大准则及 9 个指标中，他们在综合评价中的重要程度是不一样的。地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重。下文给出两种确定权重的实用方法。

① 频数统计法确定权重.

② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
该法的基本原理是从（1）中给出的综合评价体系的层次结构出发，针对每个准则内的指标，运用专家的知识、智慧、信息和价值观，对同一层或同一个域的指标进行两两比较对比，并按 1—9 判断标度及含义构造判断矩阵 D = ，再由组织者计算比

（5）科技成果的综合评价

4 模糊多属性决策方法
4.1 模糊多属性决策理论的描述

4.2 折衷型模糊多属性决策方法
（1）折衷型模糊决策的基本原理折衷型模糊决策的基本原理是：

从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。

（2）折衷型模糊决策的基本步骤
Step1：指标数据的三角形模糊数表达

下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数.

1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表 9。

2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设 a 是一个具体的精确数，由三角模糊数的定义，则 a 表示成三角模糊数的形式为：

数的表达形式.

Step2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理

Step3: 构造模糊决策矩阵

Step4: 确定模糊正理想与模糊负理想
设

4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序如下：

（一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为 100 分。根据考试总分的高低排序选出 16 人选择进入第二阶段的面试考核。

（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表 10 所示。

现要求根据表 8 中的数据信息对 16 名应聘人员作出综合评价，选出 8 名作为录用的公务员。

建模过程：

① 借鉴表 9 的思想，对于定性指标值 A，B，C，D，可以定义表 10 的量化标准将这些定性指标进行量化，其具体的量化形式见表 11。

② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指标信息、权重信息化成三角形模糊数，得到

③ 由公式（3’）和（4）将 F 中的数据进行归一加权化，得到模糊决策矩阵 D 。

④ 由公式（5）确定出模糊正理想与模糊负理想

⑤ 模糊优选决策

因此被选种的 8 个人员是人员 1、4、2、9、8、5、7、12。计算的 MATLAB 程序如下：

%把表 3 中的数据复制到纯文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替换成 85 90 100，
%B 替换成 75 80 85，C 替换成 60 70 75，D 替换成 50 55 60
clc,clear
load mohu.txt
sj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)];
%首先进行归一化处理
n=size(sj,2)/3;m=size(sj,1);
w=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)];
w=repmat(w,m,1);
y=[];
for i=1:n
tm=sj(:,3*i-2:3*i);
max_t=max(tm);
max_t=repmat(max_t,m,1);
max_t=max_t(:,3:-1:1);
yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);
y=[y,yt];
end
%下面求模糊决策矩阵
r=[];
for i=1:n
tm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);
r=[r,tm1.*tm2];
end
%求 M＋、M－和距离
mplus=max(r);mminus=min(r)
dplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r');
%求隶属度
mu=dminus./(dplus+dminus);
[mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')

习题

1. （工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组对 4 个投标单位的标书进行评标。4 个标书的指标信息见表 13，其中前三个指标信息是各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。请你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位.

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