模糊决策分析方法

浅夏110

模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者 模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊 环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。

1 模糊综合评价法
模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物 隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:

1 v2 c- X! K1 a; o% W

常用的模糊算子有:
! s5 X5 M2 P4 \' m8 l


经过比较研究， M (•,⊕) 对各因素按权数大小，统筹兼顾，综合考虑，比较合理。
! l% T  K$ i: z3 q# j* w
(6) 对模糊综合评价结果 B 作分析处理。

★ 多目标模糊综合评价法建模实例
科技成果通常可用技术水平、技术难度、工作量、经济效益、社会效益等 5 个指 标进行评价，等级分为一等、二等、三等、四等。某项科研成果经过评委会评定，得到 单因素评判矩阵.

0 \$ R  o; L& d6 J+ v6 W4 o

用 M (•,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由计算结果可见，用 M (•,⊕) 评价模型比较合理，成果应评为二等奖。

$ \/ ?1 u. O, j: K2 多目标模糊综合评价决策法
$ G- u8 \% z' U3 t  K; m当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模 糊综合评价决策法。 评价的步骤：

① 对每个对象按上面多个目标（因素）进行模糊综合评价；

② 将模糊评语量化，计算各对象的优先度。假设模糊评价评语量化集（或评价尺 度）为 S ，则各对象的优先度为：

: O  J. M  G6 F6 z  Q  B
' ]3 a7 F% _4 p5 {# N
★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
假定在上例中有两项科研成果，第一项科研成果为甲项，其模糊评价结果为 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 现对科研成果乙进行同样的模糊评价，其评价矩阵为

8 \/ K; ?5 a+ q; k# S- y5 i

! w8 N' W! q- D5 K$ L/ b各评价因素的权值分配为 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)

' r3 S! s2 S1 T$ h所以，综合评价为
! Y- z3 H& T1 |  y! V7 X* a: e

8 [) h* i5 _9 n0 ?, L/ `
例 16 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡 设计方案的参数如下表所示。
4 I  b$ c+ o4 w1 w9 y

5 R) z- M- C0 F4 ^1 K  w. `
3 O) D& S5 B; X/ t0 g据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过 8000 万元，试作出各方案的优 劣排序，选出最佳方案。 解 首先确定隶属函数：

（1）可采矿量的隶属函数
( ^3 \2 W* x3 ?& b& c9 @& y; i
因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数
4 Q% s( U! E. i% F; j0 f# g% l
7 r; A4 N+ B2 {& Q& W1 E1 y1 m& X

$ ^# [& Z- p; Q5 q( [0 D9 ]
0 u, s7 G' X# y! d4 o+ I& c) X

根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)

由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序计算如下：

9 M- J: s( q! e% ^5 K（1）首先编写函数文件 myfun.m 如下：
& P- O- i' ~" r! T
+ J% b) L' C4 i1 p, e! A4 vfunction f=myfun(x);
f(1,=x(1,/8800;
f(2,=1-x(2,/8000;
6 @  q0 g$ o( O6 S2 q6 _f(3,=0;
, i* B- m! q) L# e. hf(3,find(x(3,<=5.5))=1;
flag=find(x(3,>5.5 & x(3,<=8);
! i9 ?8 P! R: V' C9 v0 A1 x' xf(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
5 g% m3 k4 {- j& A7 of(4,=1-x(4,/200;
f(5,=(x(5,-50)/1450;
; A/ i' o+ r( ?, o$ E6 B& G
% u" A: Q) C3 D" U2 O! K$ j
（2）编写程序文件如下：

x=[4700 6700 5900 8800 7600
5000 5500 5300 6800 6000
3 @/ v# R* ]( a/ `0 ^: D8 Y, S/ J4.0 6.1 5.5 7.0 6.8
30 50 40 200 160
5 V+ U  l$ U3 W( c7 c  E1500 700 1000 50 100];
r=myfun(x);
1 h, u4 ?8 |. t8 c& Za=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
$ j% h! H; ]& F: h5 u/ nb=a*r
1 g# X: O$ Z4 y: c2 a- Z
* D9 x& t; x; d: J3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
# c7 ?2 @( z/ I+ J3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤
5 r+ ^) U; i) T2 M

3 z3 g: t: L6 k' r: q. [* y- }



) b4 X% s8 w5 W  ]7 F& k8 f* U3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
( @3 x# \) c/ T0 a' ?, }科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定。
( |& }/ Q. @; L8 v5 _5 i: i
（1）科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定 根据科研成果的特点， 并经过专家调研， 设计以下一套综合评价指标体系.
# T, l, O* [5 g* t0 b' d  V

" n& f- ~" v  x- J$ U, f
! k; u: U" R6 ~0 v
+ v; O- C. `4 X* m5 b
8 k+ d  J% L! n$ g. H# s
（2）科技成果的评语集的确定

1 N8 T: b2 c  r; V) I0 e* x在评价科技成果时，可以将其分为一定的等级. 在此， 从“专家打分”的角度把 评价的等级分为“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五个等级，因此评语集表 示为： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.
1 B; L1 G, E+ g* ?( a, ?) \

) o( E- s( A1 B( I4 {
（4）权重  的确定
2 D0 n  v/ T) z% E在（1）给出的综合评价体系中三大准则及 9 个指标中， 他们在综合评价中的重要 程度是不一样的。地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重。下文给 出两种确定权重的实用方法。

① 频数统计法确定权重.


' i7 T  C8 c0 p/ F. e% t: R
② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
5 x* k+ U( Q8 r5 N; I该法的基本原理是从（1）中给出的综合评价体系的层次结构出发，针对每个准则 内的指标，运用专家的知识、智慧、信息和价值观，对同一层或同一个域的指标进行两 两比较对比，并按 1—9 判断标度及含义构造判断矩阵 D =  ，再由组织者计算比

9 V# b$ P5 ]! G
9 Q/ H7 {, U/ v! p$ {
（5）科技成果的综合评价
% H5 Z% O2 ]& t+ {: J, k



4 模糊多属性决策方法
4.1 模糊多属性决策理论的描述
. ~. a0 [) M+ G( ^/ m0 X8 d

9 J) `! m, r$ a* \4 Q
4.2 折衷型模糊多属性决策方法
（1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：
  U' \6 M$ c# [7 i- o
* B. z& z" j: R- w' ?! B1 ^6 C3 G从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊 负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由 每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备 选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模 糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。

（2）折衷型模糊决策的基本步骤
Step1：指标数据的三角形模糊数表达



下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数.

' [' z0 x' O% F/ f4 d' @1 M1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊 数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表 9。
, @5 J$ Q( M5 L
, o' _1 h2 t4 g: y
  }$ U/ |9 b) o( ]* O! j
6 K, H- _) v8 v6 g) A: I2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设 a 是一个具体的精确数， 由三角模糊数的定义，则 a 表示成三角模糊数的形式为：



( y; z! N" j  ~5 f: `数的表达形式.

Step2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理

; k* z) [( u- g; B6 s& W

Step3: 构造模糊决策矩阵
2 c# Z" ?/ P2 x* b$ j1 d

) o( e3 h( K8 s2 S" x
% j+ z0 t# B( z: P- v+ t( G1 Q; C& tStep4: 确定模糊正理想 与模糊负理想
设
! I* A+ q: Y4 o) s
9 v( L6 g" I! ]+ V4 }8 H) l

% j$ w( l/ M  J! o

4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
  h/ J* v3 A% i% t2 {某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序 如下：

- f" Z: j/ s; j（一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可 报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部 分，每科满分为 100 分。根据考试总分的高低排序选出 16 人选择进入第二阶段的面试 考核。
( _* |, {4 L1 Y- U3 m
* }2 e9 @; T; V9 }. ]（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变 能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面 都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表 10 所示。
  f% [! `5 \/ u) f0 h
现要求根据表 8 中的数据信息对 16 名应聘人员作出综合评价，选出 8 名作为录用 的公务员。



3 w2 ]: ?& M+ \$ d8 \0 x7 l6 o5 \) s建模过程：

( o. `8 p& @4 m% Z① 借鉴表 9 的思想，对于定性指标值 A，B，C，D，可以定义表 10 的量化标准 将这些定性指标进行量化，其具体的量化形式见表 11。
; k( ~+ F, `+ _$ i

" N( y6 S; C1 w* M$ t
② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指标信息、权重信息化成三角形模糊数，得到
# @  z- n% S3 Y7 J8 Y& S6 B


③ 由公式（3’）和（4）将 F 中的数据进行归一加权化，得到模糊决策矩阵 D 。
, |0 }4 t4 _* E& T. E" [  C
④ 由公式（5）确定出模糊正理想与模糊负理想
+ A# ?$ x, I0 b4 t; i  H6 N


0 c# L# ^$ l' t* }( A0 Y8 L⑤ 模糊优选决策



! d# l. r) ?" u
% U5 _9 c8 B; f7 d% A0 Z
因此被选种的 8 个人员是人员 1、4、2、9、8、5、7、12。 计算的 MATLAB 程序如下：

2 O7 g% E5 S4 q; H%把表 3 中的数据复制到纯文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替换成 85 90 100，
" _/ z. r7 g, s: b: O  ^5 ?; H1 d; B%B 替换成 75 80 85，C 替换成 60 70 75，D 替换成 50 55 60
3 ?4 Z$ V8 p- N; L4 ^clc,clear
4 ^2 f, H& f2 S' A- V3 Oload mohu.txt
( w' }+ I0 {9 R) a. Ksj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)];
%首先进行归一化处理
8 A! w) M* B1 z  n( |+ a- wn=size(sj,2)/3;m=size(sj,1);
* w- N# Q+ q* A1 _/ x( _w=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)];
, W2 J8 h8 n# o  Iw=repmat(w,m,1);
3 a0 C; D3 m) [$ `y=[];
for i=1:n
6 Y- b$ c- E' f! ]4 X& z    tm=sj(:,3*i-2:3*i);
    max_t=max(tm);
, R9 h  v- m) k3 J# T5 H    max_t=repmat(max_t,m,1);
    max_t=max_t(:,3:-1:1);
/ P% p* Y1 P0 u0 L1 u2 y( j( ~6 m    yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);
, ]. u  k. k6 S% h- W: Y    y=[y,yt];
end
%下面求模糊决策矩阵
r=[];
for i=1:n
    tm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);
    r=[r,tm1.*tm2];
# P0 i8 w, Q& E, v& L- `end
%求 M＋、M－和距离
mplus=max(r);mminus=min(r)
; V& B: c5 Z8 e+ U1 |2 adplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r');
, z% p& f" x1 `: Z( o" ?- b%求隶属度
mu=dminus./(dplus+dminus);
0 q- O- h2 z' ~% M2 f; Z2 [[mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')


2 G( {+ l) Q1 {  z
, N; s; [7 v$ L. j/ D' n9 u$ z$ o习题
/ S3 f; T9 h7 ~) B
1. （工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组 对 4 个投标单位的标书进行评标。4 个标书的指标信息见表 13，其中前三个指标信息是 各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。 请 你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位.

1 w: Z. \1 y! s
" a$ f3 _0 p1 W0 a: O
2 b" J$ h. {6 K- l5 y. G
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# L" I  X2 f5 H3 G# k
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) ^: h; y7 T' M0 `" h0 L+ a) _