模糊决策分析方法

浅夏110

模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者 模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊 环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。
* [% f: R# h# {! E  q; I
: O% Y: e. M8 ]2 G  x4 \. u1 模糊综合评价法
% D# u( s& ?. {3 C' v模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物 隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:
: a  E3 q+ `8 m* F: i$ f


0 w9 F9 Y/ T, t5 L" z$ r) {- b/ k常用的模糊算子有:

0 U* }  b. h: h9 ~

经过比较研究， M (•,⊕) 对各因素按权数大小，统筹兼顾，综合考虑，比较合理。

0 N/ b8 s  i& H: f3 I(6) 对模糊综合评价结果 B 作分析处理。
  m5 ?7 W: N! D# |7 l/ D) F* Q- B
5 B, ^! T: A1 J% K# c★ 多目标模糊综合评价法建模实例
# a" }2 l7 {' o: A0 n1 a9 S科技成果通常可用技术水平、技术难度、工作量、经济效益、社会效益等 5 个指 标进行评价，等级分为一等、二等、三等、四等。某项科研成果经过评委会评定，得到 单因素评判矩阵.
2 e4 {% l0 j+ e7 l6 C
- x% n' B$ i% t8 l3 P6 P! D) E/ x* T
: ]9 ?& k2 j- i7 G5 w  {
用 M (•,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由计算结果可见，用 M (•,⊕) 评价模型比较合理，成果应评为二等奖。
1 W! \! f9 _$ G5 A/ u* d
2 多目标模糊综合评价决策法
. ~9 ]$ [- T7 E2 J/ M4 _" M当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模 糊综合评价决策法。 评价的步骤：
, l3 ~$ A3 ~/ X$ K$ k* F9 l
① 对每个对象按上面多个目标（因素）进行模糊综合评价；

- L/ B9 C7 }* k$ ^② 将模糊评语量化，计算各对象的优先度。假设模糊评价评语量化集（或评价尺 度）为 S ，则各对象的优先度为：


) e: M5 p; ?0 X: ]
★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
  I) |! O4 V2 z0 z' _, _  N, N假定在上例中有两项科研成果，第一项科研成果为甲项，其模糊评价结果为 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 现对科研成果乙进行同样的模糊评价，其评价矩阵为
4 v& t9 Z, B4 E/ }3 k6 P
8 F% |4 K: N: l; N* k! n2 M
, x, _' M- Q, V7 ~: [- g
. s) y. L  r/ i各评价因素的权值分配为 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)
0 U: J$ }8 K* K9 c
所以，综合评价为



* w: `) x$ X! R$ b3 O, x8 {; ] 例 16 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡 设计方案的参数如下表所示。



据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过 8000 万元，试作出各方案的优 劣排序，选出最佳方案。 解 首先确定隶属函数：
% c4 c% |' P, `3 s5 d
（1）可采矿量的隶属函数

4 r' I' O* `+ [6 @# l因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数
6 n! `5 R. @7 P/ ^6 w
7 L6 e% ^0 A( Q. Q$ A# N# S
  b" t6 r5 d, z% {0 x

2 g" c4 K; v. W

根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)

3 B8 H, y9 u6 z& O. G- Z! L由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序计算如下：

: C( `' o$ M( K; I  S& ?5 v（1）首先编写函数文件 myfun.m 如下：
& Z) {4 T8 k, }! d6 x
function f=myfun(x);
f(1,=x(1,/8800;
f(2,=1-x(2,/8000;
f(3,=0;
! I1 A- x! {4 g( Z6 n7 B- kf(3,find(x(3,<=5.5))=1;
2 w/ t3 B' G6 Q6 p2 y2 s2 ?flag=find(x(3,>5.5 & x(3,<=8);
f(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
3 z0 y7 K: d. if(4,=1-x(4,/200;
1 m* F9 p4 }! Cf(5,=(x(5,-50)/1450;

7 ], R; g" W* v# W( Q- b* r
' R  R( v. h0 P（2）编写程序文件如下：

: _( C( H1 x- ?7 `x=[4700 6700 5900 8800 7600
0 R) s- @6 l" ~! t0 z& T2 z0 `+ n5000 5500 5300 6800 6000
4.0 6.1 5.5 7.0 6.8
30 50 40 200 160
1500 700 1000 50 100];
r=myfun(x);
a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
$ ?( n2 P* y8 ?# v; }& u. l7 Ib=a*r

6 K( f: r$ W8 f1 N7 G. u3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
" w' G. w6 u$ u6 n5 b/ f- R5 T3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤
9 }4 o* h+ \& J9 r6 }
. p' Z2 b0 n' r& ]/ b( o. C9 _+ K8 M& O
) C4 L9 T. c0 X) ^& ?3 o' q


2 ]2 |! k  R) r
3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定。

（1）科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定 根据科研成果的特点， 并经过专家调研， 设计以下一套综合评价指标体系.

8 W1 \5 V/ e$ r8 @


% b0 F$ Y) S8 ?

（2）科技成果的评语集的确定

7 Y; q9 v& q1 ^在评价科技成果时，可以将其分为一定的等级. 在此， 从“专家打分”的角度把 评价的等级分为“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五个等级，因此评语集表 示为： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.


, f4 v$ u& `9 L2 U( m: y
8 z" ?  K8 n7 q1 {2 f' e" R（4）权重  的确定
在（1）给出的综合评价体系中三大准则及 9 个指标中， 他们在综合评价中的重要 程度是不一样的。地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重。下文给 出两种确定权重的实用方法。

% E, f4 `. m# J, H' B' p① 频数统计法确定权重.
5 F# h* h" @0 M! D# x0 F; D
% A" w- c& v+ y# p* M0 I4 L: d

: F8 |# H! Z6 k# b4 d- V( L② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
该法的基本原理是从（1）中给出的综合评价体系的层次结构出发，针对每个准则 内的指标，运用专家的知识、智慧、信息和价值观，对同一层或同一个域的指标进行两 两比较对比，并按 1—9 判断标度及含义构造判断矩阵 D =  ，再由组织者计算比


2 M* o! S- W8 |" T! p
（5）科技成果的综合评价
, V( R  @) ]* c8 t



4 模糊多属性决策方法
+ W2 Q/ f7 P' D! y1 @4.1 模糊多属性决策理论的描述
; y8 d* J- v" H  s$ b

4 L) w/ n: e: Y5 Q# y$ z' \
4.2 折衷型模糊多属性决策方法
+ l+ I. j" ]- w（1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：

. w5 L3 F5 Y9 r9 x$ t3 G% s从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊 负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由 每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备 选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模 糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。

（2）折衷型模糊决策的基本步骤
Step1：指标数据的三角形模糊数表达



下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数.

1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊 数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表 9。



2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设 a 是一个具体的精确数， 由三角模糊数的定义，则 a 表示成三角模糊数的形式为：



数的表达形式.
3 w/ j4 A6 \  O  `
Step2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理
" V, `4 v. u2 Z/ I

6 [$ p5 R1 m4 u5 K
/ Z+ I8 D4 _% A6 t+ |% C; I0 AStep3: 构造模糊决策矩阵



Step4: 确定模糊正理想 与模糊负理想
设



8 \% `/ e. l$ y+ z; l3 a
6 ~- [5 I2 s7 o- Q! p1 P9 ?; F: N
4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序 如下：

4 F$ c1 S3 V) C' F（一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可 报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部 分，每科满分为 100 分。根据考试总分的高低排序选出 16 人选择进入第二阶段的面试 考核。

（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变 能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面 都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表 10 所示。

现要求根据表 8 中的数据信息对 16 名应聘人员作出综合评价，选出 8 名作为录用 的公务员。
" f1 _/ [* w' ~. u' \

) J. Q3 g5 u: x& n
) A) |! A+ w: ]/ a0 g5 T' Z建模过程：

$ H* \* J# T( d5 I$ \7 Y. \① 借鉴表 9 的思想，对于定性指标值 A，B，C，D，可以定义表 10 的量化标准 将这些定性指标进行量化，其具体的量化形式见表 11。


  j5 P7 g  v$ Y
7 f, s! ^* n+ w# L+ ?! E& _. P② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指标信息、权重信息化成三角形模糊数，得到



③ 由公式（3’）和（4）将 F 中的数据进行归一加权化，得到模糊决策矩阵 D 。
4 b+ f  h7 a$ W& ]6 Q% I: w% q3 X- D
3 l" Z% l) Z8 `2 m% b④ 由公式（5）确定出模糊正理想与模糊负理想
: q9 Q' T. l$ q: i& Z( I3 z
; U; [* F( H9 I% ?) m5 a% Q
# b0 m4 `; D6 O/ s$ I) M( c3 T8 r
⑤ 模糊优选决策


) P4 q1 x& h9 S$ U

. y2 A# w% t2 n) w
- N$ ~5 S. m0 ~/ X# l2 T因此被选种的 8 个人员是人员 1、4、2、9、8、5、7、12。 计算的 MATLAB 程序如下：

%把表 3 中的数据复制到纯文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替换成 85 90 100，
%B 替换成 75 80 85，C 替换成 60 70 75，D 替换成 50 55 60
clc,clear
4 s) _0 w! a; E+ b* j1 Uload mohu.txt
sj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)];
%首先进行归一化处理
% `/ @- |1 C% }" ?6 M( ln=size(sj,2)/3;m=size(sj,1);
w=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)];
; I& q' {( e# B5 m$ G5 n: J1 Uw=repmat(w,m,1);
y=[];
for i=1:n
3 E" }1 B" _! g- a( b/ Z3 m/ s    tm=sj(:,3*i-2:3*i);
* x4 B. @& s( o7 q& k4 n( F    max_t=max(tm);
2 f" a& X7 @+ S  w% D1 a    max_t=repmat(max_t,m,1);
: {; S- s4 Y* w6 w1 i! d    max_t=max_t(:,3:-1:1);
7 W) z9 s' r' k+ ?    yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);
    y=[y,yt];
( j# f( S/ o( D0 F% l- F5 Hend
! u! p) ?( r$ z: V- R+ j%下面求模糊决策矩阵
r=[];
7 p; y! X7 C) p/ \& x% f1 i) qfor i=1:n
  D* y' Z/ u1 E% A; c    tm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);
    r=[r,tm1.*tm2];
end
/ _: X: u$ e) p%求 M＋、M－和距离
0 U1 J0 w9 w8 X4 L8 bmplus=max(r);mminus=min(r)
0 F% r) Z8 A  p& d9 @- Q; S) xdplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r');
3 o" ]" V) Z4 t) j: u1 Q+ H2 u! F%求隶属度
mu=dminus./(dplus+dminus);
[mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')
9 \8 ?+ t" K1 |- C


3 y8 m5 n  C3 R习题

1. （工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组 对 4 个投标单位的标书进行评标。4 个标书的指标信息见表 13，其中前三个指标信息是 各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。 请 你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位.
# O" y& r) H- A: {
/ ~6 p; ~6 M- u9 F  \' _


2 w& b8 P" Y1 f6 i9 h7 u————————————————
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( N! @+ m; q8 P% F, g% L% @原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89913744
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* F& N7 V) ^7 H) A" B1 H