模糊决策分析方法

浅夏110

模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者 模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊 环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。

9 a0 b! U: e  |, L% n  x+ M1 模糊综合评价法
模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物 隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:
9 [$ Y3 O1 W, u% t0 l6 m9 w

, {, {9 P2 C; w2 F
常用的模糊算子有:


' g. i3 ~6 p" r) j6 {4 V
经过比较研究， M (•,⊕) 对各因素按权数大小，统筹兼顾，综合考虑，比较合理。

(6) 对模糊综合评价结果 B 作分析处理。
# N9 M3 P6 Y& O1 x! M/ u5 {
6 C8 g0 \, t% j& y! s! [★ 多目标模糊综合评价法建模实例
6 B& y0 N/ S5 W, O- v科技成果通常可用技术水平、技术难度、工作量、经济效益、社会效益等 5 个指 标进行评价，等级分为一等、二等、三等、四等。某项科研成果经过评委会评定，得到 单因素评判矩阵.

2 k- n9 G( J' _8 V# J

用 M (•,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由计算结果可见，用 M (•,⊕) 评价模型比较合理，成果应评为二等奖。

2 多目标模糊综合评价决策法
当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模 糊综合评价决策法。 评价的步骤：

: V* c2 B( h. z* y7 b① 对每个对象按上面多个目标（因素）进行模糊综合评价；

) |6 z8 {6 E8 }, b1 Y② 将模糊评语量化，计算各对象的优先度。假设模糊评价评语量化集（或评价尺 度）为 S ，则各对象的优先度为：
: p4 ~' P$ a! d; _0 i& E


★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
假定在上例中有两项科研成果，第一项科研成果为甲项，其模糊评价结果为 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 现对科研成果乙进行同样的模糊评价，其评价矩阵为


% ^# ]0 E$ r" ~* f
: W6 Q" w! U: u# w  b% h各评价因素的权值分配为 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)

所以，综合评价为



例 16 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡 设计方案的参数如下表所示。
. Y' l; b4 E8 t# t7 j5 C


1 r$ i( g" A3 P, g( F据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过 8000 万元，试作出各方案的优 劣排序，选出最佳方案。 解 首先确定隶属函数：
) ^4 f7 b5 h  e, v: f7 x
/ M1 P8 ^, {* W5 m2 W3 k+ C: z（1）可采矿量的隶属函数

9 R- h$ A3 t! y3 z/ ^因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数
& w! D- c. V+ b8 P: o2 K/ F
! t: C6 r8 d2 i+ E# O
# H* {" R1 X& ~- J4 ?0 Y9 p



根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)

由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序计算如下：

（1）首先编写函数文件 myfun.m 如下：
5 U9 P2 @+ R2 K$ q3 v2 N* z
function f=myfun(x);
/ s6 V% A( [0 W4 ?# Sf(1,=x(1,/8800;
f(2,=1-x(2,/8000;
f(3,=0;
f(3,find(x(3,<=5.5))=1;
flag=find(x(3,>5.5 & x(3,<=8);
% Y' O5 f4 H1 e& rf(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
" p, j/ }, z4 B3 vf(4,=1-x(4,/200;
6 V6 @3 K2 w2 |f(5,=(x(5,-50)/1450;


# ]* c8 T: u: V1 B/ D2 T8 U3 h（2）编写程序文件如下：
" [+ D3 o. V! g& U) e
x=[4700 6700 5900 8800 7600
5000 5500 5300 6800 6000
4.0 6.1 5.5 7.0 6.8
& p3 v3 |; w. _7 q3 u30 50 40 200 160
5 D1 J8 V/ P0 W: F. K$ _& l* c1500 700 1000 50 100];
r=myfun(x);
a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
b=a*r

% e; h- ^6 C/ _# i: Z, r3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
: j' d7 j6 P! k: A' i3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤
% s" |5 k# W  ]" m2 |


; D7 e, \) ^, M- j3 a( T% f! X" ?

$ x. P, S: w2 i+ M
( ]; l$ r. N9 C& Q1 x- X+ m; N) {3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定。

8 n8 a0 R( f; l7 i5 H0 @（1）科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定 根据科研成果的特点， 并经过专家调研， 设计以下一套综合评价指标体系.
2 ]  M5 b+ j1 b& w7 W

, ^" F; R2 S( _8 w( J



（2）科技成果的评语集的确定

' v4 ~' ]5 v' a* {2 g0 a8 m! s在评价科技成果时，可以将其分为一定的等级. 在此， 从“专家打分”的角度把 评价的等级分为“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五个等级，因此评语集表 示为： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.
0 c6 d3 u1 D0 \  R8 s; @


4 L  W  S3 W# f& _; W) I3 g* d（4）权重  的确定
/ Q, Z2 t& X. o; B4 ]在（1）给出的综合评价体系中三大准则及 9 个指标中， 他们在综合评价中的重要 程度是不一样的。地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重。下文给 出两种确定权重的实用方法。
: b* I  N$ {3 G' s
3 p# ^7 o, p* v7 d8 z" @① 频数统计法确定权重.
, O" A/ Q% u$ P5 O5 p
$ U5 M3 E. d- c/ `1 `* W

② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
该法的基本原理是从（1）中给出的综合评价体系的层次结构出发，针对每个准则 内的指标，运用专家的知识、智慧、信息和价值观，对同一层或同一个域的指标进行两 两比较对比，并按 1—9 判断标度及含义构造判断矩阵 D =  ，再由组织者计算比
1 l! Z/ f# c# q7 ]1 @5 ~7 L6 Z7 W

0 s+ \6 s5 ?0 ?1 ]* E
（5）科技成果的综合评价


+ `. ]2 M) ]9 [$ w- p
' l9 s1 l1 z/ v; v
4 模糊多属性决策方法
4.1 模糊多属性决策理论的描述

# Z  Q4 i+ C7 C7 o

: ^( q% w! R- l$ z* F- C4.2 折衷型模糊多属性决策方法
（1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：

; p; y0 ~! m0 ~% e: A5 U  M" \从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊 负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由 每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备 选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模 糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。
# [% K$ I7 Z, |3 F0 u6 ~" b! l
（2）折衷型模糊决策的基本步骤
Step1：指标数据的三角形模糊数表达
' A$ S/ J  a- P) q/ p' x' P! w/ \

2 g2 @' d7 J; ^8 a" f8 x. S
- r* ^2 R5 r( M7 D+ |: n: ]下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数.
0 R! P- _1 I3 }
: a% L/ Y0 `# x+ n1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊 数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表 9。


# @9 Q6 I, e) F. F# x
2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设 a 是一个具体的精确数， 由三角模糊数的定义，则 a 表示成三角模糊数的形式为：
$ W1 J$ n& d" z9 C6 K( [/ g


数的表达形式.

Step2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理
& r" Y! S: L9 d  D

' I( E. P! ~0 I' s9 H8 I
5 @6 Y0 f. L. r2 eStep3: 构造模糊决策矩阵
& r4 n- Q( {9 \0 L- ~
! y+ K9 L# r! Z

Step4: 确定模糊正理想 与模糊负理想
设

2 [3 S7 |4 ]- i7 x* G
+ F, H" e( ?: j7 Y0 ~4 b4 h

* x, v6 ?, p0 K0 l
) S" v$ K1 d- Q" n. z4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
. }! Q( h2 ]. Q3 S8 s某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序 如下：
' {! N& J- S1 r/ l- A# Y9 h2 G9 H8 C
（一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可 报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部 分，每科满分为 100 分。根据考试总分的高低排序选出 16 人选择进入第二阶段的面试 考核。

（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变 能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面 都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表 10 所示。

  e9 Y3 B3 \2 _0 N/ F$ S现要求根据表 8 中的数据信息对 16 名应聘人员作出综合评价，选出 8 名作为录用 的公务员。



2 i. I1 H; C# T3 Y6 f建模过程：
6 Y! y' s1 l) D3 q3 ~: S
" F. y- L8 P+ s: ^7 c7 \" ^! a8 V① 借鉴表 9 的思想，对于定性指标值 A，B，C，D，可以定义表 10 的量化标准 将这些定性指标进行量化，其具体的量化形式见表 11。
0 r2 O) W2 l/ i

5 u% q( r8 T0 a0 J; |0 @
, a% l' Q6 S- Q8 c! _& a5 a② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指标信息、权重信息化成三角形模糊数，得到


4 |: v. E' Y/ R2 u
* t9 @8 }* l+ W2 ^③ 由公式（3’）和（4）将 F 中的数据进行归一加权化，得到模糊决策矩阵 D 。
5 R- @/ m4 W: i) P3 Z
④ 由公式（5）确定出模糊正理想与模糊负理想



& e$ t) W: {6 j. F⑤ 模糊优选决策

$ T- o" m) R) ~" p5 M" i: v


4 |- K" M3 {/ [- j
因此被选种的 8 个人员是人员 1、4、2、9、8、5、7、12。 计算的 MATLAB 程序如下：
$ S: J$ H/ A* q1 V
, v1 q3 c; m; T, {8 ]' H%把表 3 中的数据复制到纯文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替换成 85 90 100，
. t9 @2 Z1 k: z%B 替换成 75 80 85，C 替换成 60 70 75，D 替换成 50 55 60
- O0 @3 w) E( Y, Jclc,clear
' F! v* B& j2 w: p; |2 uload mohu.txt
/ p: w5 k0 A, ^% N. k9 I  Rsj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)];
* x/ K  s3 l' i1 ~; X# P4 Q7 L%首先进行归一化处理
n=size(sj,2)/3;m=size(sj,1);
3 K( Z9 [# S* B1 b( z* k$ q1 Gw=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)];
w=repmat(w,m,1);
9 ^( i& q; n  i' I" by=[];
5 o; c# U0 N$ U9 f9 Zfor i=1:n
- @. p5 {7 t* N4 ^$ a8 m    tm=sj(:,3*i-2:3*i);
    max_t=max(tm);
    max_t=repmat(max_t,m,1);
% f7 F% M0 k# o( ], r6 }2 S9 l    max_t=max_t(:,3:-1:1);
    yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);
    y=[y,yt];
end
! \3 g) H& x1 c8 a5 v%下面求模糊决策矩阵
r=[];
" g  k9 T+ I7 H+ Q9 l* yfor i=1:n
3 G$ Y6 B0 F$ l( L$ k. Y    tm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);
    r=[r,tm1.*tm2];
end
%求 M＋、M－和距离
, V+ |+ e0 N, y, O# Qmplus=max(r);mminus=min(r)
7 o! l. i) K$ A6 o7 ^dplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r');
%求隶属度
mu=dminus./(dplus+dminus);
[mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')
2 N+ z, x& a/ s

* W5 M& Z0 Q3 t6 A! _6 i
习题

+ d( T. F, l/ Z( {4 A1. （工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组 对 4 个投标单位的标书进行评标。4 个标书的指标信息见表 13，其中前三个指标信息是 各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。 请 你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位.



5 T) G  p# x" i6 \& v8 l/ m
1 I' L# }: W7 m% [4 P, L————————————————
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/ e! i  `" H6 G原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89913744


1 c. F; L7 O8 J$ y& t, t