模糊决策分析方法

浅夏110

模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者 模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊 环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。

! F" e8 r5 B  z  y2 M% i- P+ g1 模糊综合评价法
模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物 隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:



( P0 E; s6 }4 T) `常用的模糊算子有:

0 p' w4 z% E3 ^/ ^
) k. B/ G+ k( }# E9 |6 u
+ {0 f, T; ]7 o5 Y, `. l1 p经过比较研究， M (•,⊕) 对各因素按权数大小，统筹兼顾，综合考虑，比较合理。

(6) 对模糊综合评价结果 B 作分析处理。

★ 多目标模糊综合评价法建模实例
科技成果通常可用技术水平、技术难度、工作量、经济效益、社会效益等 5 个指 标进行评价，等级分为一等、二等、三等、四等。某项科研成果经过评委会评定，得到 单因素评判矩阵.
( P, [5 _- \& [5 `% @1 i( E

" ]. q$ ]2 |# r) u" r& _( e
6 C- }3 B. D+ `+ o. K  f6 L' P用 M (•,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由计算结果可见，用 M (•,⊕) 评价模型比较合理，成果应评为二等奖。

" I( |% L# D# i$ `" n- d' m' r2 多目标模糊综合评价决策法
4 T; ?' u  a) c7 }: Y2 ?当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模 糊综合评价决策法。 评价的步骤：

① 对每个对象按上面多个目标（因素）进行模糊综合评价；
, L; D& n6 c( i' }+ H) U
6 N- F/ z, N5 g# c: n0 h② 将模糊评语量化，计算各对象的优先度。假设模糊评价评语量化集（或评价尺 度）为 S ，则各对象的优先度为：

2 `/ [$ K2 a# A) t# [3 T
, W! j! _9 J, ~; A! ^( ^/ e
★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
; Y- ]& x/ V4 b假定在上例中有两项科研成果，第一项科研成果为甲项，其模糊评价结果为 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 现对科研成果乙进行同样的模糊评价，其评价矩阵为

! i- O; H! ]" n
% K! A+ d7 H, a8 p+ |; {! E
) N* [5 y4 n) |0 A: [5 f5 x各评价因素的权值分配为 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)
5 n" o  W6 n6 h8 Z
所以，综合评价为
4 E3 [1 \, {6 y* `) L+ r4 Z

+ b# ?. K6 h/ c+ Q( r9 c+ ^
1 W+ Y7 g7 b; U4 v, p# Q& S 例 16 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡 设计方案的参数如下表所示。
" W4 j4 U, m0 j. g


' t' z* o. W  I) \/ L. l据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过 8000 万元，试作出各方案的优 劣排序，选出最佳方案。 解 首先确定隶属函数：
8 D, V. J+ k4 ~4 Q' s5 X" P
（1）可采矿量的隶属函数

因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数
$ y( C& q0 [8 ^/ P2 I! Y. I
, H8 z. ~/ a1 q+ b( v* }' T
4 G3 t3 [: P  h8 n



根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)
5 m3 z( \5 m" Z. t+ ^9 B) t
由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序计算如下：

（1）首先编写函数文件 myfun.m 如下：

( [4 A- p$ G: p  g. D/ w4 Hfunction f=myfun(x);
f(1,=x(1,/8800;
  m! V/ N3 K! d! L! S1 Nf(2,=1-x(2,/8000;
f(3,=0;
) ^, u' D" u; E! h! @: o7 l" c/ if(3,find(x(3,<=5.5))=1;
flag=find(x(3,>5.5 & x(3,<=8);
f(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
1 ^# f, q. X. K- g2 hf(4,=1-x(4,/200;
f(5,=(x(5,-50)/1450;
2 ~8 A+ r8 i- l( S" p7 b2 c1 D
7 R( \( p* y! p
; P# {( K1 H6 [5 \3 Z! H: u（2）编写程序文件如下：
, F1 d4 P- `3 h! o& E
3 o' z5 J" B4 v9 t$ U# Sx=[4700 6700 5900 8800 7600
5000 5500 5300 6800 6000
4.0 6.1 5.5 7.0 6.8
2 R  A) ^1 c8 c& |- c8 j4 M/ q; Y30 50 40 200 160
1500 700 1000 50 100];
r=myfun(x);
6 L; j7 ^" K. F! J+ [a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
b=a*r

3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤
. ~0 ~7 L6 \' x0 Q; U. i+ U& M
3 d0 @- ^. U9 B$ _. k1 M
& U2 p+ R- \6 g  A) y
$ a" b5 i  g6 n
& |0 @% w# ^- B% O$ t

3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
! F% y3 V0 P+ t/ }# s: x" g科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定。

6 T4 {  j4 q+ n8 d（1）科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定 根据科研成果的特点， 并经过专家调研， 设计以下一套综合评价指标体系.
. W3 |* Z' `8 `$ s+ r
  z5 y( ^8 P: C9 Z1 h* {+ l8 R* a
! @- Y+ X/ L, w' r  N6 \+ d
& d" \* q! V) L5 c" e5 f

! ]; o# c8 ~. ~' j% B
（2）科技成果的评语集的确定

  u/ Y) o4 B& D+ g3 J1 ?! k在评价科技成果时，可以将其分为一定的等级. 在此， 从“专家打分”的角度把 评价的等级分为“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五个等级，因此评语集表 示为： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.
) x* w) V1 o5 `7 i/ K2 M$ ~/ P8 V


5 w3 Q3 F) Y% \6 i. |（4）权重  的确定
2 l  \4 c- G$ `4 T! K3 f在（1）给出的综合评价体系中三大准则及 9 个指标中， 他们在综合评价中的重要 程度是不一样的。地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重。下文给 出两种确定权重的实用方法。

① 频数统计法确定权重.
$ B- a1 s: M" w) k) |
( Z/ d4 K+ W5 F% p

0 [6 K- k, Y7 V4 Q  O② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
' G3 t+ N5 p1 a! F* b4 J该法的基本原理是从（1）中给出的综合评价体系的层次结构出发，针对每个准则 内的指标，运用专家的知识、智慧、信息和价值观，对同一层或同一个域的指标进行两 两比较对比，并按 1—9 判断标度及含义构造判断矩阵 D =  ，再由组织者计算比


  m1 ^; I' X$ p2 A8 U
. G# s# z9 l4 ^4 Y（5）科技成果的综合评价
4 ~: z' G$ L( t7 D0 f

/ ?3 B, t* l* M& L% W9 e  F

" A$ C" b, f! Q( a- g! ?4 模糊多属性决策方法
' W9 P: _4 l6 V6 I/ r6 M1 ]$ P4.1 模糊多属性决策理论的描述
% I+ l7 ]" u/ {9 C, ]5 C5 b4 u
, Z1 a' A# K( ?7 G1 K
4 }  P/ P$ y6 r6 d" J% m
4.2 折衷型模糊多属性决策方法
* g) y  n& g1 p4 y/ U. y（1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：
8 g" _9 _0 w' h( b% R% f
  @. {# G" J! R4 B8 x从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊 负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由 每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备 选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模 糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。
  h4 ^4 ]3 b6 R8 c/ i3 l
0 f& Y9 C4 d5 g, g4 U( a9 c（2）折衷型模糊决策的基本步骤
Step1：指标数据的三角形模糊数表达


2 q7 h1 B4 c  |: l# k
, ?' a* L" A8 K8 N下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数.

1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊 数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表 9。

  Z2 \+ D# R& U6 ?1 p/ i, ~
7 k. ^! b) M: u- f
! j0 h  {2 S2 J8 {6 m# L2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设 a 是一个具体的精确数， 由三角模糊数的定义，则 a 表示成三角模糊数的形式为：
1 \& o5 R; W0 U# H+ \  T* m

/ J3 l8 X( q) ?. ^$ y
* i, U- J% [/ B& J数的表达形式.
5 y! {2 n7 f4 b  _* i2 C2 k
' Q2 u/ v: ]6 m6 x( ^* v. f0 E% C) g# tStep2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理

6 M' v& C; u) f# v

0 g$ Z- @- n* K9 C6 e3 S) V# vStep3: 构造模糊决策矩阵

/ C; f* u8 w  ?( v/ s2 }: h

' Y# _$ P: H. E4 q' `& ]% vStep4: 确定模糊正理想 与模糊负理想
+ N- \7 S0 x0 q# R设

% U; D6 @% Z0 i. h2 r) b
: P5 {9 s+ M* g3 y) c

' V) A- _7 K" r2 J% t* n# X
4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序 如下：

（一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可 报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部 分，每科满分为 100 分。根据考试总分的高低排序选出 16 人选择进入第二阶段的面试 考核。
: e& u& f+ r4 z! @
1 D7 e. A/ V' u4 k（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变 能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面 都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表 10 所示。
4 O+ x- U. I0 j3 ~$ D
现要求根据表 8 中的数据信息对 16 名应聘人员作出综合评价，选出 8 名作为录用 的公务员。


# }% f2 c4 [# z7 S$ q. O/ Q; D
$ Q8 w3 b* c! ?建模过程：
) ~, e. N7 R, {) B* z6 I5 y6 b' y! K
① 借鉴表 9 的思想，对于定性指标值 A，B，C，D，可以定义表 10 的量化标准 将这些定性指标进行量化，其具体的量化形式见表 11。



② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指标信息、权重信息化成三角形模糊数，得到

0 J) t2 W7 n4 ^6 _* N* b# e$ m

③ 由公式（3’）和（4）将 F 中的数据进行归一加权化，得到模糊决策矩阵 D 。
" ]2 v) q/ }7 \$ c+ p3 b8 z
④ 由公式（5）确定出模糊正理想与模糊负理想

9 |& u- f8 h7 O* O
! R0 d$ ^; u% |* r7 B1 Q# ]( U
⑤ 模糊优选决策
/ }1 B1 A& I+ t9 {0 E4 y

" O% C: c1 j& b# W) b6 V


1 F) ]# N7 }4 @: o$ m( ^) [2 T因此被选种的 8 个人员是人员 1、4、2、9、8、5、7、12。 计算的 MATLAB 程序如下：
& F" k8 q1 \! j# e
%把表 3 中的数据复制到纯文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替换成 85 90 100，
/ _6 M; T- p% U2 X  m- h* L%B 替换成 75 80 85，C 替换成 60 70 75，D 替换成 50 55 60
clc,clear
load mohu.txt
sj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)];
%首先进行归一化处理
n=size(sj,2)/3;m=size(sj,1);
w=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)];
w=repmat(w,m,1);
) Q8 [" ?. e* |5 Q7 g+ y" ry=[];
8 n  \% }) q6 F0 d' pfor i=1:n
    tm=sj(:,3*i-2:3*i);
    max_t=max(tm);
- t# b- r, q/ A4 O3 E; L    max_t=repmat(max_t,m,1);
    max_t=max_t(:,3:-1:1);
    yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);
    y=[y,yt];
end
%下面求模糊决策矩阵
4 e1 o. _6 _8 s( Q: |. G8 C1 gr=[];
; t/ h# U2 c$ s* jfor i=1:n
    tm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);
' v) c# H, ]9 y, e$ f1 C& K    r=[r,tm1.*tm2];
end
%求 M＋、M－和距离
mplus=max(r);mminus=min(r)
dplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r');
%求隶属度
mu=dminus./(dplus+dminus);
[mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')

/ u5 t! y& A6 J; l
' b& ?; k: b: @5 c) K9 |% P3 n; j& @5 |
习题

7 ^6 \2 S9 v) k5 K/ w/ m  D1. （工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组 对 4 个投标单位的标书进行评标。4 个标书的指标信息见表 13，其中前三个指标信息是 各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。 请 你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位.
- O3 T- ]" b. g) x& @" x) ?$ @



* f# z: {; z/ M. C/ _& W————————————————
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  ?8 b0 @% U3 E; }  ?* c