模糊决策分析方法

浅夏110

模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者 模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊 环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。
2 V4 ]# c; }' t4 U5 n5 w
1 模糊综合评价法
模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物 隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:



' d, n( A! b; G( x常用的模糊算子有:



经过比较研究， M (•,⊕) 对各因素按权数大小，统筹兼顾，综合考虑，比较合理。

(6) 对模糊综合评价结果 B 作分析处理。
; ~) r, A( _3 `2 |6 s0 z0 j
0 ~+ Z6 k  R1 @: @★ 多目标模糊综合评价法建模实例
/ v* g9 b/ b1 B科技成果通常可用技术水平、技术难度、工作量、经济效益、社会效益等 5 个指 标进行评价，等级分为一等、二等、三等、四等。某项科研成果经过评委会评定，得到 单因素评判矩阵.



( \2 E4 Q! Z: \) o用 M (•,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由计算结果可见，用 M (•,⊕) 评价模型比较合理，成果应评为二等奖。

2 多目标模糊综合评价决策法
0 ^. d: X  P" c! a: ^- |& ^+ F当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模 糊综合评价决策法。 评价的步骤：
, c2 b. s6 j! e  o, {
① 对每个对象按上面多个目标（因素）进行模糊综合评价；
. X9 s/ {$ ^7 W* R' M3 B' E
. ~- l) W& }8 O- ]4 U5 D1 [② 将模糊评语量化，计算各对象的优先度。假设模糊评价评语量化集（或评价尺 度）为 S ，则各对象的优先度为：

/ f& y! G: P8 z) a

7 ?9 ]/ v' y+ T' y9 \+ @& k+ U★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
3 l# E( P( T+ U0 S假定在上例中有两项科研成果，第一项科研成果为甲项，其模糊评价结果为 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 现对科研成果乙进行同样的模糊评价，其评价矩阵为

' }" P# B5 Q, ]1 A5 t5 v; n% }

0 ~- m* J2 O! ?/ ~% H+ @1 a各评价因素的权值分配为 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)
* l7 f7 E- t: B- L% t+ {
8 U& Y5 G8 c3 E$ h所以，综合评价为

& K5 k8 p* |/ c' E# g$ J& \% ?. S
+ i$ q4 e5 V5 F. S2 V
4 e1 e' v; V& a+ O6 ^, _/ A% s" R 例 16 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡 设计方案的参数如下表所示。
8 D. E0 ?4 m$ R1 r2 [0 P
' I" n/ c" }! q4 I8 [. P" h
/ P) F  f( Y% d. Y- h: [3 M
据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过 8000 万元，试作出各方案的优 劣排序，选出最佳方案。 解 首先确定隶属函数：

（1）可采矿量的隶属函数

" G: h/ g0 g( O  i3 Z因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数
, j8 f8 N1 [* t/ e5 C5 V& d

; R! u# {" M& {: |


" d7 i7 r7 ]* ~: S, w
根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)
4 C2 A  `9 g# L9 {! U
由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序计算如下：

（1）首先编写函数文件 myfun.m 如下：
* b; K1 r9 j- [5 w8 H
8 ?; e/ ^$ S0 T$ D6 sfunction f=myfun(x);
f(1,=x(1,/8800;
f(2,=1-x(2,/8000;
f(3,=0;
f(3,find(x(3,<=5.5))=1;
7 B1 `; v  |! H$ v) ~flag=find(x(3,>5.5 & x(3,<=8);
f(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
7 J) q( {* I. a- A" O8 pf(4,=1-x(4,/200;
& L1 Q! W6 `/ i7 qf(5,=(x(5,-50)/1450;
- a% K! G  w& |0 a$ J+ |3 v5 ~" R
7 `6 i' p) c) u1 Z& H6 ^/ T
" _. _6 G3 {8 ^/ G（2）编写程序文件如下：
6 e" u: _" S, E6 r
x=[4700 6700 5900 8800 7600
: V9 y; o! m  ?4 P- s% P3 U5000 5500 5300 6800 6000
/ L1 R# N; O& k9 d& x4 m1 j# ~" W4.0 6.1 5.5 7.0 6.8
% Z: A, i3 u4 e7 s! O30 50 40 200 160
1500 700 1000 50 100];
" ~  }& c6 n1 e0 [r=myfun(x);
a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
7 A0 d% d( L% j! h1 \b=a*r

- o; d4 F6 u, q3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤




, P; y2 V4 j8 w

3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定。

（1）科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定 根据科研成果的特点， 并经过专家调研， 设计以下一套综合评价指标体系.
* ]9 R$ q4 {6 r$ [. p5 D- O& w
0 m+ O3 `2 E/ Z4 d

$ `- e, E# U$ t( n/ k
' t+ O8 ?3 p2 D6 Y: Y8 ]1 C& g
- G* S7 Z8 e: s! }/ P
  `. Z5 ~9 A: a7 V, N& I& P（2）科技成果的评语集的确定
3 ^! [7 @0 \' r8 r: p) l
- b/ M5 F! `. J) z4 B3 ?9 l在评价科技成果时，可以将其分为一定的等级. 在此， 从“专家打分”的角度把 评价的等级分为“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五个等级，因此评语集表 示为： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.
* Q; l( }* }% S" b5 G) a; A
8 m( q1 E2 v" f' l& c) i

6 k, U, X& C  r+ |- V5 b" M2 X（4）权重  的确定
6 h: }. \1 ^$ K; v) i在（1）给出的综合评价体系中三大准则及 9 个指标中， 他们在综合评价中的重要 程度是不一样的。地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重。下文给 出两种确定权重的实用方法。
: N# \, j% K9 P2 U* i
# u- r; G6 j5 k① 频数统计法确定权重.
7 n/ d% I' Y1 a  U5 ^, g
( S  m6 G2 c8 }

② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
该法的基本原理是从（1）中给出的综合评价体系的层次结构出发，针对每个准则 内的指标，运用专家的知识、智慧、信息和价值观，对同一层或同一个域的指标进行两 两比较对比，并按 1—9 判断标度及含义构造判断矩阵 D =  ，再由组织者计算比

, t! d" O; A, l
; g, @( H1 M( m" E: Y! a  U
. W; Q2 O6 u5 m2 V& m- ]（5）科技成果的综合评价


9 ]9 R7 o0 O  M2 q& ~

# M) w$ z: c2 t- F2 ]4 模糊多属性决策方法
4.1 模糊多属性决策理论的描述

: C4 W. n- y# Z+ B; T0 u
/ }& h1 Y. A" v2 z5 a; c& m+ \
- T! u- q3 e# f! ?# J4.2 折衷型模糊多属性决策方法
（1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：

从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊 负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由 每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备 选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模 糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。
! Z; b7 }7 t% f+ @% Y& j% |$ C: z
（2）折衷型模糊决策的基本步骤
Step1：指标数据的三角形模糊数表达



下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数.
4 L  g6 Z: H# Z! z* V) C
1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊 数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表 9。
* K* ]. U% \" {# S
, I2 [9 r9 t) n" i# e+ v
- ^. O0 Z' W8 B: K/ Y* y
2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设 a 是一个具体的精确数， 由三角模糊数的定义，则 a 表示成三角模糊数的形式为：



" o; J: f% P  j2 N% k& G' K数的表达形式.

Step2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理



" q) P4 M7 s. cStep3: 构造模糊决策矩阵

; \) R& Q/ r1 W: g9 o( [
& J2 O7 d4 U" ?8 A# Q  o
Step4: 确定模糊正理想 与模糊负理想
设
* |, u" m6 w4 `7 X3 G' g

7 H. w! F. w* t, }; H; F


4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序 如下：

（一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可 报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部 分，每科满分为 100 分。根据考试总分的高低排序选出 16 人选择进入第二阶段的面试 考核。

1 I4 n2 ~! x. C' H（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变 能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面 都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表 10 所示。

现要求根据表 8 中的数据信息对 16 名应聘人员作出综合评价，选出 8 名作为录用 的公务员。
% J) V; k- F4 G


建模过程：
* ~7 ^! \. y' O6 c% x& f% |
① 借鉴表 9 的思想，对于定性指标值 A，B，C，D，可以定义表 10 的量化标准 将这些定性指标进行量化，其具体的量化形式见表 11。
0 P4 f/ k% r" S2 F! \
: d2 h8 ?, {8 h1 d8 k

② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指标信息、权重信息化成三角形模糊数，得到
0 B$ B. }; S# O9 s
1 ?; z1 `/ H' V

! }' J  U" Q2 j$ b0 Z③ 由公式（3’）和（4）将 F 中的数据进行归一加权化，得到模糊决策矩阵 D 。

; P# H0 f& T9 I  {, m) j2 G④ 由公式（5）确定出模糊正理想与模糊负理想
$ V& N* u: _4 U' D  q- ^
' Q9 p: @! O* U- U

⑤ 模糊优选决策
( Q  M5 {* s  _$ T$ W. F


1 ~, `5 t/ m& @4 y

因此被选种的 8 个人员是人员 1、4、2、9、8、5、7、12。 计算的 MATLAB 程序如下：

* h3 N8 Y6 E1 w* ^9 ]# ~%把表 3 中的数据复制到纯文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替换成 85 90 100，
1 X- Y& D: m, E0 T8 X; I%B 替换成 75 80 85，C 替换成 60 70 75，D 替换成 50 55 60
clc,clear
; a! Q0 Q' q+ y% m' |load mohu.txt
sj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)];
: ?1 ]1 e8 M+ p5 S: g%首先进行归一化处理
! y. m% o0 f) F8 o* r& V) Ln=size(sj,2)/3;m=size(sj,1);
w=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)];
w=repmat(w,m,1);
( x: r4 O+ D% c' D; m" fy=[];
9 O; D0 v8 U+ Pfor i=1:n
    tm=sj(:,3*i-2:3*i);
, `' U5 T) V0 F, @' p! t+ F    max_t=max(tm);
    max_t=repmat(max_t,m,1);
    max_t=max_t(:,3:-1:1);
0 u9 R. ?3 |  M# e6 ~    yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);
* S, n# G# k; C; c. ?    y=[y,yt];
8 O& g) s+ S& r% zend
2 g: A5 z/ U9 x3 q+ ?%下面求模糊决策矩阵
r=[];
: H' P% k+ g" t! j9 Ffor i=1:n
: l* j0 B. S" _    tm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);
    r=[r,tm1.*tm2];
end
%求 M＋、M－和距离
mplus=max(r);mminus=min(r)
dplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r');
%求隶属度
, _; V  w" H; c* T' J- G1 Y! Mmu=dminus./(dplus+dminus);
[mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')
, Q; J$ z: a' K7 l
% }% K' ^3 d) |' j) X

' L% U9 G6 a# j习题
# p/ A4 L, n2 i6 O- z; ?6 ?
1. （工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组 对 4 个投标单位的标书进行评标。4 个标书的指标信息见表 13，其中前三个指标信息是 各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。 请 你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位.

6 S6 i9 c+ i0 @" \$ t2 D& M
2 k. d' b& n+ k6 p

6 x% |: u1 B" L% W& r6 j$ |————————————————
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