灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。

% e, }! `/ ]; J, E
( [0 p- |0 `  {  @: _. d3 U8 I
& z0 Y" i" l3 K2 @6 F- S则称   为优势子因素。

如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。
4 U. ?4 A# n% p
6 C5 a$ F: l  P! V为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如

7 D3 S& S( U* M: V
+ y! }- U3 h* R+ x8 P
因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。
9 @, l% M( k# ^. n
  {' A1 o% y1 z& o& G) ?当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。



8 U( j7 f1 p' S& W$ G0 |3 J! x. c/ ~
4 P  k' K1 F0 f9 k: i
; z8 ?$ L6 x- I7 R* |+ p根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

2 I$ a. V1 p6 l( v! z0 v6 d2 oclc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
& D5 F+ E9 Q+ v4 X0 jfor i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
end
ck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
. r8 n2 M+ o8 Y7 j. w  }4 Abj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
for i=1:m1
8 S; y- t% g# T  P" y, z    for j=1:m2
' H( R( M8 D5 Z8 x" J3 M4 n9 x        t(j,=bj(j,-ck(i,;
    end
    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
. @( P! i, {. p5 {/ z    rho=0.5;
/ n4 A3 E6 L7 ?- X" c1 d3 u" j5 R    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
( t) o- b3 m: T& P6 ~    r(i,=rt;
end
5 E4 y, k9 n+ Q. r  c0 Wr
, w5 C) k8 L+ k9 F! r# ^, i
计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为
" _" k0 d2 x9 c% ^& ?$ C1 y
' f! b4 G. ^1 E% y! ]3 R' P/ \1 e

* N0 X; S' o$ n! Q+ d) v从关联矩阵 R 可以看出：

5 m: S" {5 Y2 Y. a$ u6 S（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。
* ]! q- G3 [! U9 m5 j9 P% d
（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。

  ]" S! s1 J$ s4 A/ U" W（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
- P$ o0 R0 P2 \5 E0 Y6 f% ^
/ `( u( ^' ?8 G3 W5 B（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。

（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。
  z! |/ k' z! V8 {; H

+ @/ v" f( r+ U8 i3 ?2 ^: i
+ T; \, s' _1 F
% x; B1 e+ [8 @+ L0 M# Y0 G————————————————
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& C5 [  D. i' x) `4 ^* r+ e5 [/ T4 @
% f" F+ n' A! F) u5 [8 b' v: E