灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。

3 F, P1 x' n( L2 A. w
3 I$ w0 B  j9 G8 R) Q) y
1 y4 n' l0 R% B0 G1 i+ o则称   为优势子因素。

如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。

为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如
, A+ {" H* C1 `) E1 A( ~; t0 |

& S% C: d" A0 t( j! r& p3 U
因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

# a4 C5 E& C: \8 P" x9 ?' f当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。

/ f8 o; l( \6 X5 d- n
$ B9 Q% d& o1 J3 T  {
' C' V: N, D- m3 Y

根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序
( w6 T* @' v( x) X* O  b
8 D% i. W! x/ B1 M; s; Hclc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
; }8 s1 A8 s; A9 J& `n=size(data,1);
for i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
end
4 a; @0 `0 h, p# y4 {  ^0 bck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
for i=1:m1
0 a, [5 q3 N6 c7 P3 r. f' u    for j=1:m2
        t(j,=bj(j,-ck(i,;
    end
, a7 R+ R" J, W6 i! d    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
# X6 k& [' I, d/ n2 y' P    rho=0.5;
  J- E% n' X- b- q* q    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
' {$ m6 E  k/ F+ h    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
) K4 R* t7 n* k" E6 M    r(i,=rt;
end
r

计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为



1 z" d* S+ Q, t- `' S+ @4 ~从关联矩阵 R 可以看出：
1 U4 K7 h% Z9 Q( H' t
（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。

（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。

（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
8 M6 M. h: A" r) v& `$ ~
（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。

7 l. ^$ @4 G: }6 G（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。



6 e& P* o: ^- B9 @6 {' ?6 w
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, b0 P0 Q. Y: O% A+ \  n& m
1 L  W/ M. c- \9 }9 {* x1 G