灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。

2 d9 q! D( r9 S) j' K  n" U
7 [5 ^: ]  F, G! j1 T9 N
则称   为优势子因素。

8 W  h4 ^. o( v; W1 r如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。

* \' u7 _& M3 e) s为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如
, ~" j' X% |) C$ a+ @7 v, r" @

4 K$ t2 `: ^5 j- p4 ^4 t3 n2 U
/ x" Y; j6 H& i因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

7 }7 |* d" {/ Y4 E9 p当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。

/ F- M5 k- D% m7 g. z


: m3 w% Z, f1 K* S
5 a0 v$ N6 g  |5 ]% Q! a根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

clc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
2 M+ G: ^" O5 J3 ^. P) }' on=size(data,1);
  P7 N5 N' s8 ^% A+ D5 v! dfor i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
7 n' G* C" L+ F9 bend
ck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
for i=1:m1
* m$ B0 m7 m* _! |    for j=1:m2
        t(j,=bj(j,-ck(i,;
, c# d$ k+ v" q' k$ \, n    end
- n9 N$ U# o$ {7 H% i( ~    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
    rho=0.5;
0 R. x, J0 ~. H7 `, ^6 _) a5 k    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
1 x  Y8 w/ O" c: ~    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
    r(i,=rt;
end
& p: t/ B$ b" x- m! m- zr
; @9 c0 v1 F) g; P# X
% {8 _3 q5 I; t: g/ P% T计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为


3 @2 p4 h9 @' ]0 X6 p# Q/ t$ _& k" l
从关联矩阵 R 可以看出：

（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。

（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
) {' i1 V0 H. Q, ~5 L( ^0 |: m
# B; Y! r7 M, ~# h3 o（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
) Z9 m8 c7 C% _$ V7 H
（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。

（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。




: B+ u& d3 q7 D0 J: ~% N————————————————
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; g4 H6 f( y* A4 F$ G: \

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