灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。

8 B8 i1 E+ T5 Q" h4 l4 P7 F& ^3 o

则称   为优势子因素。
6 }0 a+ b/ _2 o0 X0 f, H" I
! @# H0 f; M2 T) H, y7 a- E如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。

! @4 a- N$ A9 Q& C5 w' ?4 Z为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如
# v4 n$ }1 N' l1 a* h8 I1 c

& M- V$ k; I; e1 i3 ^
因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。
' h( T8 D8 |6 ^0 ]. @
+ l6 ^9 c0 q% m, p( I当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。

* M$ F8 [* L2 b7 m' q2 W



- h# y- X  S+ T5 T' i根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序
3 F9 W- Q$ e8 K$ Q$ ^! Z5 I
clc,clear
! D" k5 {2 B4 e# aload data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
4 q. v6 F. R) b4 D$ u1 Hfor i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
5 p* ~. ~6 H. E' @, Wend
ck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
# G/ Z  A/ p9 M9 |) Vbj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
7 K# w$ ?: e; ?; H& }for i=1:m1
: ]1 ^1 }4 K/ h- B+ [    for j=1:m2
        t(j,=bj(j,-ck(i,;
    end
    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
' X' c5 E& [' j! Q9 a/ k5 H4 i    rho=0.5;
    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
    r(i,=rt;
5 v! N$ g# W& T' J0 W9 C2 Cend
r

* f4 q- p! e5 ~3 m& W, E0 v  x3 Y计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为
" n& c) S; Y7 `; ]7 T9 n

% p$ U7 H( U; {: \
从关联矩阵 R 可以看出：
$ [! R2 H9 `( |+ H& W
& U7 _" o: [! v（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。

（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
% `( {3 U7 c' f
（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
/ ~9 V4 _- P. e9 I4 t; a2 r$ V2 n
（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。

（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。

) _5 x8 b4 C$ f, V0 B  q* x6 f! j

) D! a1 A* {# |8 q: _
3 M. L- l% L: g+ C4 w. e: G0 T1 |————————————————
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) y8 h% J0 \) C  p' U, ~. q
6 A8 l1 s1 u+ B8 X: q1 X